基于互补约束和绝对值线性化松弛的日前无功计划优化

1

作者 黄华 徐泰山 +3 位作者 高宗和 柏琳 陆进军 涂孟夫 《电力系统自动化》 北大核心 2025年第3期156-169,共14页

为高效求解大规模非线性含多时段耦合绝对值约束和整数变量的日前无功计划优化问题,提出了一种基于互补约束和绝对值线性化松弛的两阶段优化算法。通过线性化方法松弛多时段耦合绝对值约束,并基于互补条件和离散变量等价转换,将原问题... 为高效求解大规模非线性含多时段耦合绝对值约束和整数变量的日前无功计划优化问题,提出了一种基于互补约束和绝对值线性化松弛的两阶段优化算法。通过线性化方法松弛多时段耦合绝对值约束,并基于互补条件和离散变量等价转换,将原问题转换为含互补约束的连续数学规划问题。将求解步骤分为两个阶段,并采用内点法依次求解。首先,不计互补约束,快速获得离散变量近似优化解;然后,求解含互补约束的完整模型以获得离散变量和连续变量的精确优化解。此外,为减少内点法迭代时综合海森矩阵的计算量,提出了一种快速稀疏存储计算方法。IEEE 118节点等标准测试系统和实际省级电网的仿真结果表明了所提算法的有效性、快速性及其在实际大规模电力系统的工程适用性。 展开更多

关键词 日前无功计划 动态无功优化 混合整数规划 绝对值线性化松弛 互补约束 内点法

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贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题

2

作者 柯妮宏 《同济大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期133-142,共10页

基于最大距离的采样策略,本文提出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题。理论分析给出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法的收敛速率,并改进了双子空间随机扩展Kaczmarz方法的收敛速率上界。数值实验表明贪婪双子空间扩展K... 基于最大距离的采样策略,本文提出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法求解相干线性最小二乘问题。理论分析给出贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法的收敛速率,并改进了双子空间随机扩展Kaczmarz方法的收敛速率上界。数值实验表明贪婪双子空间扩展Kaczmarz方法在迭代步数和计算时间上优于双子空间随机扩展Kaczmarz方法和随机双块Kaczmarz方法。 展开更多

关键词 扩展Kaczmarz方法 双子空间 收敛性 线性最小二乘问题 贪婪

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平衡线性互补问题的模系矩阵分裂迭代法

3

作者 谢亚君 钟诗羿 柯艺芬 《应用数学》 北大核心 2024年第4期945-951,共7页

本文考虑平衡线性互补问题的数值解.基于模技巧,将平衡线性互补问题转化为一个等价的不动点方程组,提出一类模系矩阵分裂迭代法,并研究算法收敛的充分条件.数值实验表明所提算法能够有效地求解平衡线性互补问题.

关键词 平衡线性互补问题 模方法 收敛性

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求解线性互补问题的AOR算法 被引量：10

4

作者 白中治 黄廷祝 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1994年第4期428-432,共5页

建立了求解线性互补问题的加速松驰迭代算法，并在一定条件下，证明了新算法的收敛性。

关键词 线性互补问题 松驰算法 收敛性

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求解加权线性最小二乘问题的预处理迭代方法 被引量：8

5

作者 沈海龙 邵新慧 张铁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2012年第3期357-365,共9页

给出了求解一类加权线性最小二乘问题的预处理迭代方法,也就是预处理的广义加速超松弛方法(GAOR),得到了一些收敛和比较结果.比较结果表明当原来的迭代方法收敛时,预处理迭代方法会比原来的方法具有更好的收敛率.而且,通过数值算例也验... 给出了求解一类加权线性最小二乘问题的预处理迭代方法,也就是预处理的广义加速超松弛方法(GAOR),得到了一些收敛和比较结果.比较结果表明当原来的迭代方法收敛时,预处理迭代方法会比原来的方法具有更好的收敛率.而且,通过数值算例也验证了新预处理迭代方法的有效性. 展开更多

关键词 预处理因子 GAOR方法 加权最小二乘问题 收敛

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线性互补问题罚函数方法的收敛性分析 被引量：9

6

作者 李园 杨丹丹 韩海山 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2012年第5期129-134,共6页

线性互补问题LCP(A,b)无论是解的存在性、唯一性,还是算法的收敛性,都与矩阵A的结构有着密切关系.本文采用文[4]所构造的罚函数方法,在一定假设条件下证明了当LCP(A,b)的矩阵A是P-矩阵时线性互补问题相应的罚方程的解收敛到原线性互补... 线性互补问题LCP(A,b)无论是解的存在性、唯一性,还是算法的收敛性,都与矩阵A的结构有着密切关系.本文采用文[4]所构造的罚函数方法,在一定假设条件下证明了当LCP(A,b)的矩阵A是P-矩阵时线性互补问题相应的罚方程的解收敛到原线性互补问题的解,且收敛速率也可以达到指数次,推广了文献[4]中的结果。 展开更多

关键词 运筹学 线性互补问题 罚函数方法 P-矩阵 收敛速率 推广

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无严格互补松驰条件的序列线性方程组新算法 被引量：2

7

作者 高自友 任华玲 贺国平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第3期275-284,共10页

该文通过构造特殊形式的有效集来逼近KKT点处的有效集,给出了一个任意初始点下的序列线性方程组新算法。

关键词 非线性规划 序列线性方程组算法 严格互补松弛 全局收敛性 超线性收敛性

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求解水平线性互补问题的同伦方法 被引量：2

8

作者 赵雪 张树功 +1 位作者 徐俊彦 刘庆怀 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第5期766-770,共5页

通过构造组合同伦方程及引入N-矩阵的定义和性质给出一种求解水平线性互补问题HLCP(A,B,q)解的组合同伦方法,并在一定的假设条件下证明了同伦路径的存在性及其全局收敛性。

关键词 水平线性互补问题 同伦方法 全局收敛性

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垂直线性互补问题的一步全局线性和局部二次收敛光滑Newton法 被引量：4

9

作者 张立平 高自友 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第6期653-660,共8页

　基于凝聚函数,提出一个求解垂直线性互补问题的光滑Newton法·　该算法具有以下优点:(ⅰ)每次迭代仅需解一个线性系统和实施一次线性搜索;(ⅱ)算法对垂直分块P0矩阵的线性互补问题有定义且迭代序列的每个聚点都是它的解·　而... 　基于凝聚函数,提出一个求解垂直线性互补问题的光滑Newton法·　该算法具有以下优点:(ⅰ)每次迭代仅需解一个线性系统和实施一次线性搜索;(ⅱ)算法对垂直分块P0矩阵的线性互补问题有定义且迭代序列的每个聚点都是它的解·　而且,对垂直分块P0+R0矩阵的线性互补问题,算法产生的迭代序列有界且其任一聚点都是它的解;(ⅲ)在无严格互补条件下证得算法即具有全局线性收敛性又具有局部二次收敛性·　许多已存在的求解此问题的光滑Newton法都不具有性质(ⅲ) 展开更多

关键词 垂直线性互补 光滑Newton法 全局线性收敛 局部二次收敛

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扰动Newton法大范围求解P_0-矩阵互补问题 被引量：2

10

作者 宋岱才 林正华 杨名 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1997年第4期19-21,共3页

利用扰动Newton法求解P_0-矩阵线性互补问题，给出了大范围收敛性条件，证明了算法的大范围收敛性．

关键词 线性互补问题 大范围收敛性 扰动牛顿法 P0矩阵

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线性互补问题的并行多分裂松弛迭代算法 被引量：2

11

作者 段班祥 李郴良 徐安农 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2006年第3期77-84,125,共9页

运用矩阵多重分裂理论,同时考虑并行计算与松弛迭代法,得到一类求解线性互补问题的高效数值算法．当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵或对称半正定矩阵时,证明了算法的全局收敛性；该算法与已有算法相比,具有计算量小、计算速度快等... 运用矩阵多重分裂理论,同时考虑并行计算与松弛迭代法,得到一类求解线性互补问题的高效数值算法．当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵或对称半正定矩阵时,证明了算法的全局收敛性；该算法与已有算法相比,具有计算量小、计算速度快等特点,因而特别适于求解大规模问题．数值试验的结果说明了算法的有效性． 展开更多

关键词 运筹学 线性互补问题 矩阵多分裂 并行计算 松弛迭代

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线性规划的最钝角松弛算法 被引量：2

12

作者 周志娟 潘平奇 陈森发 《运筹与管理》 CSCD 北大核心 2009年第6期7-10,共4页

本文提出一个基于最钝角原理的松弛算法求解线性规划问题。该算法依据最钝角原理略去部分约束得到一个规模较小的子问题,用原始单纯形算法解之;再添加所略去的约束恢复原问题,若此时全部约束条件均满足则已获得一个基本最优解,否则用对... 本文提出一个基于最钝角原理的松弛算法求解线性规划问题。该算法依据最钝角原理略去部分约束得到一个规模较小的子问题,用原始单纯形算法解之;再添加所略去的约束恢复原问题,若此时全部约束条件均满足则已获得一个基本最优解,否则用对偶单纯形算法继续求解。初步的数值试验表明,新算法比传统两阶段单纯形算法快得多。 展开更多

关键词 线性规划 单纯形法 松弛 最钝角 主元标

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关于线性互补问题的迭代算法 被引量：1

13

作者 白中治 童培莉 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1993年第4期420-424,共5页

建立了一类求解线性互补问题的迭代算法。在一定条件下,研究了保证原问题的解存在唯一的充分条件,并且证明了新算法的收敛性。

关键词 线性 互补 矩阵 H矩阵 迭代算法

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线性互补问题全部解的求法——整标集法 被引量：8

14

作者 寇述舜 《天津大学学报（自然科学与工程技术版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期582-586,共5页

研究线性互补问题解的存在性 ,发现一例 ,用 L emke算法找不到解 ,用特殊方法找到一解 .随后提出并证明了线性互补问题解的充分必要条件 .以此为理论基础给出求线性互补问题全部解的算法——整标集法 .此算法具有一般性 ,使用范围广泛 ... 研究线性互补问题解的存在性 ,发现一例 ,用 L emke算法找不到解 ,用特殊方法找到一解 .随后提出并证明了线性互补问题解的充分必要条件 .以此为理论基础给出求线性互补问题全部解的算法——整标集法 .此算法具有一般性 ,使用范围广泛 .用它可以求得线性互补问题的全部解 .给出 3个算例 ,用 3种方法求解 .对于其中的每一个 ,用整标集法都找到了许多解 .然而 ,其中两例用 L emke算法均没有找到解 .最后指明了原因 . 展开更多

关键词 线性互补问题 充分必要条件 全部解 整标集法 线性方程组 Lemke算法 运筹学 凸二次规划

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求解一般非线性互补问题的光滑化方法 被引量：2

15

作者 陈为民 杨余飞 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2008年第1期93-103,共11页

在利用Fischer-Burmeister函数将非线性互补问题转化为非线性方程组的基础上,本文通过将信赖域方法与线性搜索方法结合起来,提出了求解一般非线性互补问题的光滑化方法.算法中我们给出了一个特定条件,条件满足时,采用信赖步,条件不满足... 在利用Fischer-Burmeister函数将非线性互补问题转化为非线性方程组的基础上,本文通过将信赖域方法与线性搜索方法结合起来,提出了求解一般非线性互补问题的光滑化方法.算法中我们给出了一个特定条件,条件满足时,采用信赖步,条件不满足时,采用梯度步.我们证明了算法具有全局收敛性,在解是R-正则的条件下,收敛速度是Q-超线性/Q-二阶收敛的. 展开更多

关键词 运筹学 非线性互补问题.信赖域方法 线性搜索 全局收敛性 局部超线性 收敛性

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修正一类非单调线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法 被引量：1

16

作者 张莉 王浚岭 张明望 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第4期707-711,共5页

通过对非单调线性互补问题所提出的一种内点算法进行分析,指出了算法中存在的关键性错误,在此基础上给出了求解一类非单调线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法,给出了作为复杂性分析基础的两个重要关系式的正确表达式,并克服了由此带来的... 通过对非单调线性互补问题所提出的一种内点算法进行分析,指出了算法中存在的关键性错误,在此基础上给出了求解一类非单调线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法,给出了作为复杂性分析基础的两个重要关系式的正确表达式,并克服了由此带来的在收敛性分析中的一系列困难,成功地将线性规划问题的宽邻域内点算法,推广到非单调线性互补问题,讨论了算法的迭代复杂性。特别对于单调线性互补问题,得到了目前宽邻域内点算法迭代复杂性的最好结果。 展开更多

关键词 非单调线性互补问题 P-矩阵 宽邻域路径跟踪法 计算复杂性

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求解弹性接触问题余能泛函的Lemke法 被引量：1

17

作者 李青 李卫 《湖南大学学报》 EI CAS CSCD 1990年第4期135-142,共8页

本文研究了一般弹性接触问题有限元余能泛函的构造及其求解问题.将一般弹性接触问题数学模型归于二次规划,通过用Lemke法找线性互补问题基本解的方法来获得二次规划的Kuhn-Tucker点,并证明了二者的等价性.本文用Lemke法对不少算例进行... 本文研究了一般弹性接触问题有限元余能泛函的构造及其求解问题.将一般弹性接触问题数学模型归于二次规划,通过用Lemke法找线性互补问题基本解的方法来获得二次规划的Kuhn-Tucker点,并证明了二者的等价性.本文用Lemke法对不少算例进行了求解,发现此法具有收敛快、精度高等优点,尤其对正定性差的问题也能较好求解,不失为一种求解弹性接触问题的可行方法. 展开更多

关键词 接触 弹性接触 Lemke法 有限元法

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非对称线性互补问题的并行二级多分裂迭代法 被引量：1

18

作者 单美静 李郴良 唐清干 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第1期87-94,共8页

提出了求解非对称线性互补问题的并行二级多分裂迭代算法,并证明了该算法的收敛性,最后通过数值实验验证了算法的有效性和可行性.

关键词 线性互补问题 二级多分裂 收敛性

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线性互补问题的SSOR多分裂算法 被引量：1

19

作者 段班祥 邓洁 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第5期459-463,共5页

运用矩阵的SSOR多分裂和松弛迭代算法,提出了一类求解线性互补问题的数值解法.在一定条件下分析了算法的全局收敛性和松弛因子的范围,扩大了以往求解线性方程组的SSOR多分裂迭代算法的收敛区域.

关键词 线性互补问题 SSOR多分裂 多重分裂算法 松弛迭代 H.矩阵 M.矩阵

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线性约束最优化问题的一族次可行方向法 被引量：4

20

作者 简金宝 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1994年第2期154-161,共8页

本文给出线性约束最优化问题的一族算法．方法具有如下特点：１）初始迭代点可以任意选取；２）一旦有某一个迭代点进入可行域，方法将成为一族可行方向法；３）算法避开不易处理的罚函数和罚参数．文中采用一种最优性控制函数将初始化... 本文给出线性约束最优化问题的一族算法．方法具有如下特点：１）初始迭代点可以任意选取；２）一旦有某一个迭代点进入可行域，方法将成为一族可行方向法；３）算法避开不易处理的罚函数和罚参数．文中采用一种最优性控制函数将初始化阶段和最优化阶段有机地结合起来。 展开更多

关键词 线性红束 次可行方向法 最佳化

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