利用不完全Cholesky共轭梯度法求解点源三维地电场 被引量：57

1

作者 吴小平 徐果明 李时灿 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 1998年第6期848-855,共8页

点源三维地电场的求解是一大型数值计算问题．本文用有限差分方法求解，最后形成一个线性方程组Ax＝b，这里A是大型稀疏的带状对称矩阵．解大型稀疏方程组的完全Cholesky分解直接算法，一般要求巨大的机器内存来存储系数矩阵A，而且计... 点源三维地电场的求解是一大型数值计算问题．本文用有限差分方法求解，最后形成一个线性方程组Ax＝b，这里A是大型稀疏的带状对称矩阵．解大型稀疏方程组的完全Cholesky分解直接算法，一般要求巨大的机器内存来存储系数矩阵A，而且计算速度极慢．因此引入不完全Cholesky共轭梯度（ICCG）算法及按行索引的稀疏存储模式，充分利用A的稀疏性，使得计算速度大大提高，而内存要求则大大减少，因此ICCG算法是地电三维正演的强有力工具． 展开更多

关键词 共轭梯度法 地电场 点源 电法勘探 电阻率

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解大型稀疏线性方程组的一种有效并行ICCG法 被引量：7

2

作者 舒继武 赵金熙 张德富 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 1999年第7期30-31,34,共3页

该文分析了不完全Cholesky分解预处理共轭梯度（ICCG）法各部分的计算量，给出了占ICCG法主要计算时间的解预处理方程的并行算法，它既有比目前迭代算法快的收敛速度，又有较好的并行度。

关键词 稀疏线性方程组 ICCG法 并行迭代

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求解大型稀疏线性方程组的不完全SAOR预条件共轭梯度法 被引量：4

3

作者 温瑞萍 孟国艳 王川龙 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第4期712-718,共7页

预条件共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的有效方法之一,SSOR预条件方法是基于矩阵分裂的较有效的预条件共轭梯度法。通过矩阵分裂,本文讨论不完全SAOR预条件方法,研究此方法的预条件因子及系数矩阵的预条件数,并证明了此方法的预条... 预条件共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的有效方法之一,SSOR预条件方法是基于矩阵分裂的较有效的预条件共轭梯度法。通过矩阵分裂,本文讨论不完全SAOR预条件方法,研究此方法的预条件因子及系数矩阵的预条件数,并证明了此方法的预条件数小于SSOR预条件方法的预条件数。最后通过求解离散化波松(Poisson)方程组表明了该方法的有效性。 展开更多

关键词 不完全SAOR 预条件共轭梯度法 条件数

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预优矩阵及其构造技术 被引量：10

4

作者 范啸涛 季光明 《成都理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期432-435,共4页

为达到预处理共轭梯度法 ( PCG)提高收敛速度 ,克服数值不稳定性目的 ,给出了构造预优矩阵的条件 ,并构造了三个典型的预优矩阵。它们是不完全 Cholesky因子预优矩阵 ,对角预优矩阵和利用 SSOR法导出的预优矩阵 ,且在 PCG中是应用效果... 为达到预处理共轭梯度法 ( PCG)提高收敛速度 ,克服数值不稳定性目的 ,给出了构造预优矩阵的条件 ,并构造了三个典型的预优矩阵。它们是不完全 Cholesky因子预优矩阵 ,对角预优矩阵和利用 SSOR法导出的预优矩阵 ,且在 PCG中是应用效果很好的预优矩阵。 展开更多

关键词 条件数 预处理共轭梯度法 不完全Cholesky分解 对称逐次超松弛迭代法

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基于预处理共轭梯度法的电力系统机电暂态仿真 被引量：2

5

作者 林济铿 仝新宇 +1 位作者 李杨春 郑卫洪 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第5期93-99,共7页

把基于不完全LU分解的预处理共轭梯度法(ILUCG)用于电力系统暂态稳定仿真计算,提出了一种与矩阵方程直接求解法相结合的混合算法。该方法采用不完全LU分解对暂态稳定计算中的雅可比矩阵进行预处理,以改善其条件数;对预处理之后的方程组... 把基于不完全LU分解的预处理共轭梯度法(ILUCG)用于电力系统暂态稳定仿真计算,提出了一种与矩阵方程直接求解法相结合的混合算法。该方法采用不完全LU分解对暂态稳定计算中的雅可比矩阵进行预处理,以改善其条件数;对预处理之后的方程组,采用改进的共轭梯度法进行迭代求解,在系统收敛困难的情况下,改用直接求解法求解矩阵方程;在迭代过程中,充分利用当前已有的预处理后的等价雅可比矩阵进行迭代计算,而当雅可比矩阵及相关变量变化较大时,重新计算雅可比矩阵并进行相应的预处理操作,以提高算法的效率和计算速度;多个算例表明,对于电力系统暂态仿真的计算,本文算法的计算速度明显优于直接分解求解法和单纯的ILUCG,并易于在并行计算平台上实现,具有一定的实际应用前景。 展开更多

关键词 电力系统 暂态稳定 预处理共轭梯度法 迭代法 不完全LU分解

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大型复线性方程组预处理双共轭梯度法 被引量：10

6

作者 张永杰 孙秦 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2007年第36期19-20,共2页

当复线性方程组的规模较大或系数矩阵的条件数很大时,系数矩阵易呈现病态特性,双共轭梯度法存在不收敛和收敛速度慢的潜在问题,采用适当的预处理技术,可以改善矩阵病态特性,加快收敛速度。从实型不完全Cholesky分解预处理方法出发,构造... 当复线性方程组的规模较大或系数矩阵的条件数很大时,系数矩阵易呈现病态特性,双共轭梯度法存在不收敛和收敛速度慢的潜在问题,采用适当的预处理技术,可以改善矩阵病态特性,加快收敛速度。从实型不完全Cholesky分解预处理方法出发,构造了一种针对复线性方程组的预处理方法,结合双共轭梯度法,给出了一种预处理双共轭梯度法。数值算例表明该算法求解速度快,可靠高效,能够应用于大型复线性方程组的求解。 展开更多

关键词 大型复线性方程组 不完全Cholesky分解预处理 双共轭梯度法

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绕旋转圆柱流动涡尾流结构和临界状态特性 被引量：5

7

作者 凌国平 凌国灿 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第1期8-16,共9页

采用作者提出的基于区域分解、有限差分法与涡法杂交的数值方法，结合高阶隐式差分格式，和以修正的不完全ＬＵ分解为预处理器的共轭梯度法作求解器．系统地研究了雷诺数Ｒｅ＝１０００，旋转速度比ａ∈（０．５，３．２５）范围内，绕... 采用作者提出的基于区域分解、有限差分法与涡法杂交的数值方法，结合高阶隐式差分格式，和以修正的不完全ＬＵ分解为预处理器的共轭梯度法作求解器．系统地研究了雷诺数Ｒｅ＝１０００，旋转速度比ａ∈（０．５，３．２５）范围内，绕旋转圆柱从突然起动到充分发展，长时间内尾流旋涡结构和阻力、升力系数的变化规律．计算所得流动图案与实验流场显示符合很好．数值试验证实了临界状态的存在，并首次给出了临界状态时的旋涡结构特性。 展开更多

关键词 旋转圆柱 涡尾流 有限差分法 涡法

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不完全LU分解预条件BICGSTAB算法实现感应测井二维FDFD快速正演模拟 被引量：5

8

作者 熊杰 邹长春 孟小红 《现代地质》 CAS CSCD 北大核心 2012年第6期1283-1288,共6页

在柱坐标系下推导了二维感应测井差分格式,采用频率域有限差分方法求解感应测井正演问题。针对差分近似得到的线性方程组系数矩阵是大型稀疏复系数病态矩阵求解困难等问题,采用不完全LU分解预条件的稳定双共轭梯度(BICGSTAB)算法求解该... 在柱坐标系下推导了二维感应测井差分格式,采用频率域有限差分方法求解感应测井正演问题。针对差分近似得到的线性方程组系数矩阵是大型稀疏复系数病态矩阵求解困难等问题,采用不完全LU分解预条件的稳定双共轭梯度(BICGSTAB)算法求解该线性方程组。研究结果表明,本算法具有速度快、精度高和稳定性好等优点,能有效提高感应测井正演模拟的效率和精度。 展开更多

关键词 感应测井 频率域有限差分 二维正演 不完全LU分解 稳定双共轭梯度法

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不完全乔列斯基分解共轭梯度法在磁感应成像三维有限元正问题中的应用 被引量：2

9

作者 宣杨 王旭 +2 位作者 刘承安 杨丹 张志美 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第1期187-194,共8页

磁感应成像(MIT)3维正问题中,直接求解法计算有限元方程组时,计算速度慢且因舍入误差造成计算结果不正确。该文为了解决这一问题,采用不完全乔列斯基分解共轭梯度(ICCG)迭代求解法。基于ANSYS平台建立有限元数值模型,采用ICCG法迭代求... 磁感应成像(MIT)3维正问题中,直接求解法计算有限元方程组时,计算速度慢且因舍入误差造成计算结果不正确。该文为了解决这一问题,采用不完全乔列斯基分解共轭梯度(ICCG)迭代求解法。基于ANSYS平台建立有限元数值模型,采用ICCG法迭代求解。通过仿真实验获得设定收敛容差的最优值。对仿真结果进行对比,与直接求解法、雅克比共轭梯度(JCG)法相比,ICCG法计算速度快、稳健性高。计算结果表明ICCG法受网格粗细影响小,能够正确求解磁感应成像3维正问题。 展开更多

关键词 磁感应成像 不完全乔列斯基分解共轭梯度法 3维正问题 有限元法

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MILU-CG方法和绕旋转圆柱流动的数值研究 被引量：3

10

作者 凌国平 凌国灿 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第8期731-739,共9页

本文采用以修正的不完全ＬＵ分解作预处理器的共轭梯度法（ＭＩＬＵ＿ＣＧ），结合高阶隐式差分格式，改进了作者（１９９２）提出的基于区域分解、有限差分法与涡法杂交的数值方法（ＨＤＶ）·系统地研究了雷诺数Ｒｅ＝１０００，... 本文采用以修正的不完全ＬＵ分解作预处理器的共轭梯度法（ＭＩＬＵ＿ＣＧ），结合高阶隐式差分格式，改进了作者（１９９２）提出的基于区域分解、有限差分法与涡法杂交的数值方法（ＨＤＶ）·系统地研究了雷诺数Ｒｅ＝１０００，２００，旋转速度比α∈（０５，３２５）范围内，绕旋转圆柱从突然起动到充分发展，长时间内尾流旋涡结构和阻力、升力系数的变化规律·计算所得流线与实验流场显示相比，完全吻合·首次揭示了临界状态时的旋涡结构特性。 展开更多

关键词 旋转圆柱 涡结构 MILU-CG法 非定常流动

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GPU加速不完全Cholesky分解预条件共轭梯度法 被引量：3

11

作者 陈尧 赵永华 +1 位作者 赵慰 赵莲 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2015年第4期843-850,共8页

不完全Cholesky分解预条件共轭梯度(incomplete Cholesky factorization preconditioned conjugate gradient,ICCG)法是求解大规模稀疏对称正定线性方程组的有效方法.然而ICCG法要求在每次迭代中求解2个稀疏三角方程组,稀疏三角方程组... 不完全Cholesky分解预条件共轭梯度(incomplete Cholesky factorization preconditioned conjugate gradient,ICCG)法是求解大规模稀疏对称正定线性方程组的有效方法.然而ICCG法要求在每次迭代中求解2个稀疏三角方程组,稀疏三角方程组求解固有的串行性成为了ICCG法在GPU上并行求解的瓶颈.针对稀疏三角方程组求解,给出了一种利用GPU加速的有效方法.为了增加稀疏三角方程组求解在GPU上的多线程并行性,提出了对不完全Cholesky分解产生的稀疏三角矩阵进行分层调度(level scheduling)的方法.为了进一步提高稀疏三角方程组求解的并行性能,提出了在分层调度前通过近似最小度(approximate minimum degree,AMD)算法对系数矩阵进行重排序、在分层调度后对稀疏三角矩阵进行层排序的方法,降低了分层调度过程中产生的层数,优化了稀疏三角方程组求解的GPU内存访问模式.数值实验表明,与利用NVIDIA CUSPARSE实现的ICCG法相比,采用上述方法性能可以获得平均1倍以上的提升. 展开更多

关键词 不完全Cholesky分解 预条件 共轭梯度法 重排序 图形处理器

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基于预处理共轭梯度迭代法的电力系统状态估计算法 被引量：7

12

作者 李建斌 王鹏程 +2 位作者 傅侃 方睿 董树锋 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2021年第14期90-96,共7页

随着中国电网省地一体化和输配一体化的不断发展,电力系统计算的维度越来越高。状态估计作为电力系统态势感知中的基础环节,需要保证其实时性,而加权最小二乘法是电力系统运用最广泛的状态估计方法。为此,针对加权最小二乘法在牛顿迭代... 随着中国电网省地一体化和输配一体化的不断发展,电力系统计算的维度越来越高。状态估计作为电力系统态势感知中的基础环节,需要保证其实时性,而加权最小二乘法是电力系统运用最广泛的状态估计方法。为此,针对加权最小二乘法在牛顿迭代过程中矩阵乘法和线性方程组求解耗时较长的特点,根据Krylov子空间方法中共轭梯度法的思想,设计了一种基于预处理共轭梯度迭代法的电力系统状态估计算法。该方法采用不完全LU分解法对原始线性方程组进行预处理,并采用图形处理器(GPU)并行加速技术对矩阵乘法、线性方程预处理和共轭梯度法迭代进行加速。算例分析表明了文中方法加速效果明显,内存和显存占用较低,经过不完全LU分解法预处理的线性方程组迭代次数少,能够满足大规模电力系统状态估计的实时性要求。 展开更多

关键词 状态估计 共轭梯度法 不完全LU分解 图形处理器并行加速

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基于GPU的高效稀疏矩阵存储格式研究 被引量：9

13

作者 程凯 田瑾 马瑞琳 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2018年第8期54-60,共7页

针对基于GPU求解大规模稀疏线性方程组的问题,提出一种稀疏矩阵的存储格式HEC,并应用该格式在统一计算设备架构(CUDA)平台上实现不完全LU分解的预条件共轭梯度(ILUCG)法。该存储格式由ELL与CSR格式混合而成,将其以调用GPU kernel的方式... 针对基于GPU求解大规模稀疏线性方程组的问题,提出一种稀疏矩阵的存储格式HEC,并应用该格式在统一计算设备架构(CUDA)平台上实现不完全LU分解的预条件共轭梯度(ILUCG)法。该存储格式由ELL与CSR格式混合而成,将其以调用GPU kernel的方式实现ILUCG法并应用于大型稀疏线性系统的求解中,可提高稀疏矩阵的存储效率,减少稀疏矩阵与向量乘(SpMV)的运算时间。实验结果表明,与目前广泛使用的基于CSR和HYB存储格式并调用CUSPARSE库函数的实现方式相比,该实现方式最优可得10.4%的加速效果,并且具有良好的SpMV运算性能。 展开更多

关键词 图像处理单元 CUSPARSE库 HEC存储格式 稀疏矩阵与向量乘 不完全LU分解 预条件共轭梯度法

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ICCG算法在解复线性代数方程组中的应用 被引量：1

14

作者 宁石英 《哈尔滨电工学院学报》 CSCD 1990年第2期213-218,共6页

文献[1]提出了不完全Cholesky分解共轭梯度法(Incomplete Cholesky——Conjugate Gradient method),即ICCG方法.在实际应用中,常常要解复数域中的线性代数方程组.为此本文给出了用ICCG法解复线性方程组的三种迭代格式,并给出一种实际存... 文献[1]提出了不完全Cholesky分解共轭梯度法(Incomplete Cholesky——Conjugate Gradient method),即ICCG方法.在实际应用中,常常要解复数域中的线性代数方程组.为此本文给出了用ICCG法解复线性方程组的三种迭代格式,并给出一种实际存储方法.计算表明,ICCG法的收敛速度较高斯消去法快,并且存储量可大大减少.对解高阶稀疏的线性方程组,此方法更能体现其优越性. 展开更多

关键词 代数方程 复线性方程 ICCG 算法

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基于ICCG法的飞行器部件强度校核快速计算方法

15

作者 许新鹏 胡斌星 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2020年第S02期624-627,637,共5页

为满足可重复使用飞行器结构故障快速校核计算的求解要求,以GPU(Graphics Processing Unit)作为协处理器,利用其高度并行化、高显存带宽的优势完成稀疏线性方程组的加速求解。鉴于线性方程组的求解最为耗时,采用不完全Cholesky分解的共... 为满足可重复使用飞行器结构故障快速校核计算的求解要求,以GPU(Graphics Processing Unit)作为协处理器,利用其高度并行化、高显存带宽的优势完成稀疏线性方程组的加速求解。鉴于线性方程组的求解最为耗时,采用不完全Cholesky分解的共轭梯度法(ICCG)完成机翼算例的计算,在GTX1060显卡上较E31230V5有最高约25倍的加速比。结果表明,基于CUDA的ICCG算法能够满足至少60000阶矩阵的飞行器有限元模型的相关计算。 展开更多

关键词 CUDA 稀疏矩阵 共轭梯度法 不完全Cholesky分解

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