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三维频率域声波方程最优隐式27点有限差分正演模拟
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作者 袁雨欣 刘洪 《地球物理学报》 北大核心 2025年第8期3207-3222,共16页
本文提出了一种最优隐式27点有限差分格式用于三维频率域声波方程正演模拟,以提高地震波模拟的数值解精度.文章首先推导了三维频率域声波方程的隐式27点有限差分格式,并通过最小化相速度误差,获得了不同空间采样间距比情况下的最优系数... 本文提出了一种最优隐式27点有限差分格式用于三维频率域声波方程正演模拟,以提高地震波模拟的数值解精度.文章首先推导了三维频率域声波方程的隐式27点有限差分格式,并通过最小化相速度误差,获得了不同空间采样间距比情况下的最优系数.与经典的显式7点有限差分格式相比,在相速度误差不大于1%的条件下,最优隐式27点格式将每个波长的采样点数从13减少到4.该格式随后应用于等间距和不等间距的均匀介质模拟,并进一步验证了其对非均匀盐丘模型模拟的有效性.结果表明,与经典的7点有限差分格式相比,最优隐式27点有限差分格式能够更有效抑制数值频散并提高模拟精度. 展开更多
关键词 三维声波方程 频率域 隐式有限差分格式 优化系数
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求解Boussinesq方程的四阶紧致隐式显式Runge-Kutta格式
2
作者 王红玉 依力米努尔·尼扎木 开依沙尔·热合曼 《工程数学学报》 北大核心 2025年第4期683-695,共13页
采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式Runge-Kutta方法,提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式,利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值... 采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式Runge-Kutta方法,提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式,利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值结果分析和比较,验证了所提格式的有效性。 展开更多
关键词 BOUSSINESQ方程 四阶紧致差分格式 隐式显式Runge-Kutta方法
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三维扩散方程的一类逐次置换迭代方法
3
作者 潘云鸣 许秋燕 《工程数学学报》 北大核心 2025年第3期397-410,共14页
在全隐式离散的基础上,构造了一类求解三维扩散方程的逐次置换迭代方法。给出了方法的增长矩阵,并对其稳定性进行了分析。新方法避免了求解大型线性方程组的困难,从而显著地提高了计算速度。与全隐式差分法和Gauss-Seidel迭代法比较,新... 在全隐式离散的基础上,构造了一类求解三维扩散方程的逐次置换迭代方法。给出了方法的增长矩阵,并对其稳定性进行了分析。新方法避免了求解大型线性方程组的困难,从而显著地提高了计算速度。与全隐式差分法和Gauss-Seidel迭代法比较,新方法不仅与全隐式差分法具有同样的精度,而且比Gauss-Seidel迭代法更快更精确。 展开更多
关键词 扩散方程 全隐式格式 逐次置换迭代 增长矩阵 收敛性
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间断Galerkin有限元隐式算法GPU并行化研究
4
作者 高缓钦 陈红全 +1 位作者 贾雪松 徐圣冠 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2024年第2期21-33,I0001,共14页
为了提高间断伽辽金(discontinuous Galerkin,DG)有限元方法的计算效率,围绕求解Euler方程,构建了基于图形处理器(graphics processing unit,GPU)并行加速的隐式DG算法。算法结合Roe格式进行空间离散,采用人工黏性法处理激波等间断问题... 为了提高间断伽辽金(discontinuous Galerkin,DG)有限元方法的计算效率,围绕求解Euler方程,构建了基于图形处理器(graphics processing unit,GPU)并行加速的隐式DG算法。算法结合Roe格式进行空间离散,采用人工黏性法处理激波等间断问题,时间推进选用下上对称高斯-赛德尔(lower-upper symmetric Gauss-Seidel,LU-SGS)隐式格式。为了克服传统隐式格式固有的数据关联依赖问题,借助于本文提出的面向任意网格的单元着色分组技术,先给出了LUSGS隐式格式的并行化改造,使得隐式时间推进能按颜色组别依次并行,由于同一颜色组内算法已不存在数据关联,可以据此实现并行化。在此基础上,再结合DG算法局部紧致等特点,基于统一计算设备架构(compute unified device architecture,CUDA)编程模型,设计了依据单元的核函数,并构建了对应的线程与数据结构,给出了DG有限元隐式GPU并行算法。最后,发展的算法通过了多个二维和三维典型流动算例考核与性能测试,展示出隐式算法GPU加速的效果,且获得的计算结果能与现有的文献或实验数据接近。 展开更多
关键词 间断伽辽金方法 LU-SGS隐式格式 GPU并行化 单元着色分组 EULER方程
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多重网格技术在复杂粘性流场计算中的应用及研究 被引量:10
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作者 牟斌 肖中云 +2 位作者 周铸 陈作斌 刘刚 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第1期51-54,66,共5页
流体力学控制方程的数值求解过程中,当网格加密、粘性效应强或来流马赫数低的时候,流场收敛非常缓慢。本文在多块网格、LUSGS隐式格式基础上采用多重网格技术,计算了NLR7301case#1两段翼型的低速绕流及DLRF4跨声速流场,在复杂二维、三... 流体力学控制方程的数值求解过程中,当网格加密、粘性效应强或来流马赫数低的时候,流场收敛非常缓慢。本文在多块网格、LUSGS隐式格式基础上采用多重网格技术,计算了NLR7301case#1两段翼型的低速绕流及DLRF4跨声速流场,在复杂二维、三维粘性流场求解中获得了满意的加速收敛效果。文中还比较了V循环、W循环的加速效率,为多重网格的工程应用奠下基础。 展开更多
关键词 多重网格 隐式格式 加速效率
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求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法 被引量:19
6
作者 葛永斌 田振夫 +1 位作者 詹咏 吴文权 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2005年第2期107-110,119,共5页
利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无... 利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无条件不稳定的.并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解. 展开更多
关键词 扩散方程 紧致隐格式 高精度 差分方法
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板材成形回弹数值分析的静力隐式方法 被引量:19
7
作者 蔡中义 李明哲 李湘吉 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第17期1458-1461,共4页
给出了板材成形加载过程、卸载过程数值模拟的静力隐式有限元方法 ,通过平衡迭代求解有限元方程 ,并采用隐式算法进行应力积分及接触压力计算。这种方法应力计算准确 ,因而回弹计算结果具有较高的精度。数值计算表明 ,纯弹性板大变形卸... 给出了板材成形加载过程、卸载过程数值模拟的静力隐式有限元方法 ,通过平衡迭代求解有限元方程 ,并采用隐式算法进行应力积分及接触压力计算。这种方法应力计算准确 ,因而回弹计算结果具有较高的精度。数值计算表明 ,纯弹性板大变形卸载后能够完全恢复到原始形状 ,说明该方法对几何非线性问题的分析是非常准确的。最后对板材柱面、球面成形的回弹进行了分析。 展开更多
关键词 板材成形 回弹 静力隐式 弹塑性有限元 数值分析
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基于Chan-Vese模型的TFT-LCD Mura缺陷快速分割算法 被引量:10
8
作者 卢小鹏 李辉 +2 位作者 刘云杰 梁平 李坤 《液晶与显示》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期146-151,共6页
针对传统的Chan-Vese模型(C-V模型)分割背景不均匀的TFT-LCD Mura缺陷速度慢的问题,将水平集函数与符号距离函数的偏差作为能量项引入C-V模型,去掉了符号距离函数重初始化步骤;为了平衡图像的整体亮度不均匀,在传统的C-V模型中引入轮廓... 针对传统的Chan-Vese模型(C-V模型)分割背景不均匀的TFT-LCD Mura缺陷速度慢的问题,将水平集函数与符号距离函数的偏差作为能量项引入C-V模型,去掉了符号距离函数重初始化步骤;为了平衡图像的整体亮度不均匀,在传统的C-V模型中引入轮廓曲线内、外部区域之间的亮度差项,提高了分割准确性。在数值实现上,采用无条件稳定的半隐差分格式,适当加大步长,加速曲线演化过程,相比于有限差分格式和AOS格式,分割速度明显提高。实验结果表明,本文提出的算法能够准确地分割背景不均匀的Mura缺陷图像,并且分割速度快。 展开更多
关键词 Chan—Vese模型 TFT-LCD Mura缺陷 水平集 半隐差分格式
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用隐式方法和WENO格式计算悬停旋翼跨声速无粘流场 被引量:6
9
作者 徐丽 杨爱明 +1 位作者 丁珏 翁培奋 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期607-612,共6页
寻找一种能够准确计算以涡为主要特征的复杂流场和克服尾迹耗散问题的数值方法,一直是旋翼空气动力学研究的热点和难点。本文发展了一种基于高阶迎风格式计算悬停旋翼无粘流场的隐式数值方法。无粘通量采用Roe通量差分分裂格式,为提高精... 寻找一种能够准确计算以涡为主要特征的复杂流场和克服尾迹耗散问题的数值方法,一直是旋翼空气动力学研究的热点和难点。本文发展了一种基于高阶迎风格式计算悬停旋翼无粘流场的隐式数值方法。无粘通量采用Roe通量差分分裂格式,为提高精度,使用五阶WENO格式进行左右状态插值,并与MUSCL插值进行比较。为提高收敛到定常解的效率,时间推进采用LU-SGS隐式方法。用该方法对一跨声速悬停旋翼无粘流场进行了数值计算,数值结果表明WENO-Roe的激波分辨率高于MUSCL-Roe,体现出了格式精度的提高对计算结果的改善,LU-SGS隐式方法的计算效率比5步Runge-Kutta显式方法的高。 展开更多
关键词 旋翼 悬停 EULER方程 WENO格式 Roe格式 隐式格式
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三维抛物型方程的两种加权平均隐式多重网格方法 被引量:17
10
作者 葛永斌 田振夫 吴文权 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第3期105-110,共6页
提出了数值求解三维抛物型方程的两种精度分别为O(τ2+h2)和O(τ2+h4)的两层加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的。并在此基础上首次提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收... 提出了数值求解三维抛物型方程的两种精度分别为O(τ2+h2)和O(τ2+h4)的两层加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的。并在此基础上首次提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。 展开更多
关键词 三维抛物型方程 加权平均隐格式 无条件稳定 多重网格
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板材多点成形过程的有限元分析 被引量:12
11
作者 蔡中义 李明哲 付文智 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期270-275,共6页
多点成形过程采用静力隐式格式进行数值模拟是比较合适的。本文建立了用于多点成形过程分析的静力隐式弹塑性大变形有限元方法 ,给出了对稳定迭代收敛过程效果较好的板壳有限单元模型、处理多点不连续接触边界的接触单元方法以及增量变... 多点成形过程采用静力隐式格式进行数值模拟是比较合适的。本文建立了用于多点成形过程分析的静力隐式弹塑性大变形有限元方法 ,给出了对稳定迭代收敛过程效果较好的板壳有限单元模型、处理多点不连续接触边界的接触单元方法以及增量变形过程中应力及塑性应变计算的多步回映计算方法。基于这些方法编制了计算软件 ,应用该软件进行了矩形板的液压胀形过程及球形模具拉伸成形过程的有限元分析 ,数值计算结果与典型的实验结果及计算结果吻合很好。最后给出了球形、圆柱形目标形状的实际多点成形过程的数值模拟结果。 展开更多
关键词 板材多点成形 静力隐式 有限元法 数值模拟 弹塑性 金属板材
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流速逆变张量隐式求解方法及其在航道港池流场计算中的应用 被引量:5
12
作者 史峰岩 孔亚珍 丁平兴 《海洋学报》 CAS CSCD 北大核心 1998年第4期17-24,共8页
运用高分辨率的边界适应网格进行流体动力学数值计算时,如何提高计算稳定性和减少计算量成为数值求解的关键性问题。在非正交的边界适应坐标系中,每个动量方程中同时出现了两个交叉方向的水位偏导数项,给隐式求解带来困难,而显式格... 运用高分辨率的边界适应网格进行流体动力学数值计算时,如何提高计算稳定性和减少计算量成为数值求解的关键性问题。在非正交的边界适应坐标系中,每个动量方程中同时出现了两个交叉方向的水位偏导数项,给隐式求解带来困难,而显式格式下的时间步长由于受与空间步长有关的Courant-Friedrichs-Lewy条件限制,计算量成倍增加.本文从广义曲线坐标系下浅海动力学方程组出发,导出了流速的逆变张量所满足的动量方程组,使方程中的水位偏导数项变成了沿某一协变基向量方向占优的形式,方便地采用了交替方向隐式差分格式,从而提高了计算稳定性并减小了计算量。本文通过对澳门海域航道和港池中流场的计算,证实了该模式是一种进行高分辩率数值计算的有效方法。 展开更多
关键词 流速逆变张量 数值计算 航道 港池 流场计算
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油水运移聚集数值模拟和分析 被引量:12
13
作者 袁益让 赵卫东 +1 位作者 程爱杰 韩玉笈 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1999年第4期386-392,共7页
油资源的运移聚集数值模拟是描述在盆地发育中油水运移聚集演化的历史,它对于油田的勘探和合理开发有着重要的价值·本文提出问题的数学模型和修正交替方向隐式迭式格式·对于著名的二次运移聚集的水动力学实验(剖面和平面问... 油资源的运移聚集数值模拟是描述在盆地发育中油水运移聚集演化的历史,它对于油田的勘探和合理开发有着重要的价值·本文提出问题的数学模型和修正交替方向隐式迭式格式·对于著名的二次运移聚集的水动力学实验(剖面和平面问题),进行了数值模拟,模拟结果和实验结果是完全吻合的· 展开更多
关键词 油水运移 聚集 数值模拟 油资源 石油地质
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全球非静力谱模式动力框架初步设计 被引量:4
14
作者 吴建平 赵军 +1 位作者 宋君强 张卫民 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2011年第10期3539-3543,共5页
基于我国目前已在业务运行的全球静力谱模式,参考ECMWF从静力谱模式到非静力谱模式的升级设计思想,从模式方程组的选取、模式方程组的线性化、水平球谐谱离散、时间积分方法、垂直有限差分离散、Helmholtz方程的求解等几个方面出发,针... 基于我国目前已在业务运行的全球静力谱模式,参考ECMWF从静力谱模式到非静力谱模式的升级设计思想,从模式方程组的选取、模式方程组的线性化、水平球谐谱离散、时间积分方法、垂直有限差分离散、Helmholtz方程的求解等几个方面出发,针对浅薄近似的大气,采用Euler对流,初步设计了一个全球非静力谱模式干动力框架,并针对Helmholtz方程的求解,给出了一种将其转化为块三对角线性方程组的计算方法,该方法从计算效率上明显优于ECMWF目前所用计算方法。 展开更多
关键词 非静力效应 谱模式 有限差分 隐格式 HELMHOLTZ方程
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二维波动方程的高精度隐格式及其多重网格算法 被引量:6
15
作者 葛永斌 吴文权 田振夫 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第6期691-696,共6页
提出了数值求解二维波动方程的两种高精度三层紧致隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的.并在此基础上提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,... 提出了数值求解二维波动方程的两种高精度三层紧致隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的.并在此基础上提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率.数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 二维波动方程 高精度紧致隐格式 多重网格法 数值解
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时间分数阶期权定价模型的一类有效差分方法 被引量:8
16
作者 杨晓忠 张雪 吴立飞 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2015年第2期234-244,共11页
时间分数阶期权定价模型(时间分数阶Black-Scholes方程)数值解法的研究具有重要的理论意义和实际应用价值.对时间分数阶Black-Scholes方程构造了显-隐格式和隐-显差分格式,讨论了两类格式解的存在唯一性,稳定性和收敛性.理论分析证实,显... 时间分数阶期权定价模型(时间分数阶Black-Scholes方程)数值解法的研究具有重要的理论意义和实际应用价值.对时间分数阶Black-Scholes方程构造了显-隐格式和隐-显差分格式,讨论了两类格式解的存在唯一性,稳定性和收敛性.理论分析证实,显-隐格式和隐-显格式均为无条件稳定和收敛的,两种格式具有相同的计算量.数值试验表明:显-隐和隐-显格式的计算精度与经典Crank-Nicolson(C-N)格式的计算精度相当,其计算效率(计算时间)比C-N格式提高30%.数值试验验证了理论分析,表明本文的显-隐和隐-显差分方法对求解时间分数阶期权定价模型是高效的,证实了时间分数阶Black-Scholes方程更符合实际金融市场. 展开更多
关键词 时间分数阶期权定价模型 显-隐格式 稳定性 收敛性 数值试验
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非混溶饱和两相渗流与孔隙介质耦合作用的理论研究——方程解耦与有限元公式 被引量:10
17
作者 薛世峰 宋惠珍 《地震地质》 EI CSCD 北大核心 1999年第3期253-260,共8页
通过对上文( I)所推证数学模型方程的进一步处理与简化,得到解耦的流场系统压力方程。以 Galerkin 弱积分解的形式,给出模型方程数值分析的有限元公式。
关键词 有限元 解耦 非混溶饱和 孔隙介质 两相渗流
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二维波动方程的加权平均隐格式及多重网格算法 被引量:7
18
作者 葛永斌 吴文权 田振夫 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2002年第3期205-208,共4页
提出了数值求解二维波动方程的一种加权平均隐式差分格式,理论分析结果表明其为无条件稳定的. 为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,采用了多重网格算法,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率. 数值实验结果验证了方法的有效性... 提出了数值求解二维波动方程的一种加权平均隐式差分格式,理论分析结果表明其为无条件稳定的. 为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,采用了多重网格算法,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率. 数值实验结果验证了方法的有效性和可靠性. 展开更多
关键词 二维波动方程 加权平均隐式 多重网格
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三维土-结构动力相互作用的一种时域直接分析方法 被引量:15
19
作者 陈少林 唐敢 +1 位作者 刘启方 丁海平 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 2010年第2期24-31,共8页
本文提出了一种分析三维土-结构动力相互作用的时域直接方法。该方法采用集中质量显式有限元和透射人工边界模拟无限域地基,通过编制的FORTRAN程序实现;采用ANSYS软件对上部结构进行建模分析,并通过FORTRAN程序对ANSYS软件的调用,实现... 本文提出了一种分析三维土-结构动力相互作用的时域直接方法。该方法采用集中质量显式有限元和透射人工边界模拟无限域地基,通过编制的FORTRAN程序实现;采用ANSYS软件对上部结构进行建模分析,并通过FORTRAN程序对ANSYS软件的调用,实现了土与结构系统在地震作用下的整体分析。该方法为显隐式相结合的方法,地基和上部结构可采用不同的时间步距进行分析,可大大提高效率。通过两算例,验证了该方法的可行性。 展开更多
关键词 土-结构动力相互作用 人工边界 显隐式方法 ANSYS软件
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近场动力学与有限单元法的混合模型与隐式求解格式 被引量:6
20
作者 郁杨天 章青 顾鑫 《浙江大学学报(工学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第7期1324-1330,共7页
利用近场动力学方法(PD)在模拟不连续变形问题的独特优势和有限单元法(FEM)的计算效率,提出近场动力学与有限单元法混合建模的方法,并用于求解断裂力学问题.裂纹出现的区域采用改进的近场动力学微观弹脆性(PMB)模型进行离散,其他区域采... 利用近场动力学方法(PD)在模拟不连续变形问题的独特优势和有限单元法(FEM)的计算效率,提出近场动力学与有限单元法混合建模的方法,并用于求解断裂力学问题.裂纹出现的区域采用改进的近场动力学微观弹脆性(PMB)模型进行离散,其他区域采用有限元离散,通过杆单元连接不同的子区域.在隐式求解体系下实现了两种方法的混合建模,该模型在求解静力学问题时无需引入阻尼项,有效提高了计算效率和计算精度.通过模拟计算简支梁的弹性变形和三点弯曲梁I型裂纹的扩展过程,与理论解吻合良好,验证了提出的混合模型和求解方法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 近场动力学 有限单元法(FEM) 混合模型 改进的近场动力学微观弹脆性模型 隐式求解
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