含约束非线性动力系统的分岔分类 被引量：12

1

作者 吴志强 陈予恕 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第5期477-482,共6页

讨论含约束非线性动力系统分岔的分类·　研究表明 ,约束分岔的转迁集 ,除分岔集、滞后集和双极限点集外 。

关键词 约束 分岔 奇异性 非线性动力系统

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干摩擦振动系统响应计算方法研究 被引量：16

2

作者 白鸿柏 黄协清 《振动工程学报》 EI CSCD 1998年第4期472-476,共5页

运用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数分析技巧和谐波平衡法，提出了一种三次非线性粘性阻尼双线性滞迟振子强迫振动响应计算方法，并通过四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ数值积分对近似解析方法的精确性进行了验证。根据Ｆｌｏｑｕｅｔ理论，对定常解的... 运用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数分析技巧和谐波平衡法，提出了一种三次非线性粘性阻尼双线性滞迟振子强迫振动响应计算方法，并通过四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ数值积分对近似解析方法的精确性进行了验证。根据Ｆｌｏｑｕｅｔ理论，对定常解的稳定性和鞍结分叉现象进行了讨论。 展开更多

关键词 非线性振动 滞迟振子 强迫振动 干摩擦 隔振

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船舶非线性横摇运动的分岔控制 被引量：4

3

作者 胡开业 丁勇 +1 位作者 王宏伟 赵藤 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第9期1131-1134,1140,共5页

为了提高船舶横摇运动的稳定性,基于分岔理论,设计了一分岔控制器来控制船舶非线性横摇中出现的鞍-结分岔运动.应用多尺度法得到了船舶非线性横摇受控系统主共振情况下的幅频响应方程及奇点的特征方程,由奇异性理论分析了该非线性系统... 为了提高船舶横摇运动的稳定性,基于分岔理论,设计了一分岔控制器来控制船舶非线性横摇中出现的鞍-结分岔运动.应用多尺度法得到了船舶非线性横摇受控系统主共振情况下的幅频响应方程及奇点的特征方程,由奇异性理论分析了该非线性系统的分岔特性,提出了抑制或延缓分岔运动产生的控制方法,分析了不同控制方法对船舶横摇运动和稳定性的影响.数值模拟表明所设计的分岔控制器是可行和有效的. 展开更多

关键词 非线性横摇 分岔控制 鞍结分岔 规则横浪 奇异性理论

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双重内共振系统非线性模态分岔的奇异性分析 被引量：7

4

作者 李欣业 陈予恕 吴志强 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第10期997-1007,共11页

利用多尺度法构造的一类 1∶2∶5双重内共振系统的耦合非线性模态的分岔是一个两变量的分岔问题·　利用Maple计算机代数可以通过消元将耦合的模态分岔方程分离为两个单变量的分岔方程·　对分离后的单变量分岔方程进行奇异性分... 利用多尺度法构造的一类 1∶2∶5双重内共振系统的耦合非线性模态的分岔是一个两变量的分岔问题·　利用Maple计算机代数可以通过消元将耦合的模态分岔方程分离为两个单变量的分岔方程·　对分离后的单变量分岔方程进行奇异性分析 ,发现随着系统参数的变化 ,非线性模态的分岔既可以是一种模态向另一种模态的转化 。 展开更多

关键词 双重内共振 非线性模态 耦合模态 模态分析 奇异性理论

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非线性连接梁形结构弯曲振动的分岔 被引量：2

5

作者 张琪昌 郝淑英 陈予恕 《天津大学学报（自然科学与工程技术版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期143-146,共4页

建立了具有非线性连接结构的弹性组合梁的动力学方程 ,求出系统的分岔方程 ,得出分岔图 ,并求出了物理参数域下的转迁集 .用奇异性理论分析了连接结构参数变化对系统的动力学特性的影响 ,发现连接结构参数对整个系统的稳定性及解的特性... 建立了具有非线性连接结构的弹性组合梁的动力学方程 ,求出系统的分岔方程 ,得出分岔图 ,并求出了物理参数域下的转迁集 .用奇异性理论分析了连接结构参数变化对系统的动力学特性的影响 ,发现连接结构参数对整个系统的稳定性及解的特性有很大的影响 . 展开更多

关键词 弯曲振动 分岔 非线性振动 奇异性 连接结构 梁

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一类单自由度滞后—自激振动系统的分叉 被引量：6

6

作者 杨绍普 陈予恕 《振动工程学报》 EI CSCD 1991年第2期95-101,共7页

本文研究了一类单自由度滞后—自激振动系统的分叉。用平均法求出了系统的稳态分叉解,克服了中心流形法要求非线性函数光滑的这一限制。本文提出了转迁极限点集的概念,并利用奇异性理论方法,研究了参数空间不同区域内系统分叉图的拓扑结... 本文研究了一类单自由度滞后—自激振动系统的分叉。用平均法求出了系统的稳态分叉解,克服了中心流形法要求非线性函数光滑的这一限制。本文提出了转迁极限点集的概念,并利用奇异性理论方法,研究了参数空间不同区域内系统分叉图的拓扑结构,揭示了一些新的分叉模式,最后用数值积分法验证了本文的部分结果。 展开更多

关键词 非线性振动 滞后非线性 自激振动

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分段线性非线性汽车悬架系统的分岔行为 被引量：7

7

作者 钟顺 陈予恕 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第6期631-638,共8页

建立了由主、副簧组成的分段线性非线性悬架系统动力学模型,应用奇异性理论研究了两个自由度汽车悬架系统共振解的分岔,得到系统的转迁集和40组分岔图,发现了非常复杂的局部分岔,分岔图全面展示了这一系统的分岔特性.由系统参数与该系... 建立了由主、副簧组成的分段线性非线性悬架系统动力学模型,应用奇异性理论研究了两个自由度汽车悬架系统共振解的分岔,得到系统的转迁集和40组分岔图,发现了非常复杂的局部分岔,分岔图全面展示了这一系统的分岔特性.由系统参数与该系统的拓扑分岔解之间的联系,分析并得到了不同参数下系统的运动特性,为实现悬架参数的优化控制提供了理论依据. 展开更多

关键词 汽车悬架 奇异性理论 分段线性-非线性系统 分岔

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激励力幅值对非线性能量阱系统全局分岔特性的影响研究 被引量：5

8

作者 李爽 楼京俊 +1 位作者 柴凯 刘树勇 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2021年第4期479-488,共10页

本文在质量比为小参数条件下,研究了简谐激励力幅值变化对非线性能量阱系统全局分岔特性的影响。首先,建立了简谐激励力作用下单自由度非线性能量阱吸振系统动力学模型,并运用复变量平均法推导了系统1:1:1主共振响应的慢变方程;然后通... 本文在质量比为小参数条件下,研究了简谐激励力幅值变化对非线性能量阱系统全局分岔特性的影响。首先,建立了简谐激励力作用下单自由度非线性能量阱吸振系统动力学模型,并运用复变量平均法推导了系统1:1:1主共振响应的慢变方程;然后通过多尺度法分别在慢变与快变两个时间尺度上研究了对系统慢不变流形以及全局分岔特性;最后,结合相轨迹法仿真了系统平衡点个数和吸引子类型随激励力幅值的演变过程。研究结果表明:非线性能量阱阻尼比小于1/√3时,系统才会存在跳跃现象;随着激励力幅值的增加,系统可能出现周期吸引子与折奇点两类平衡点共存、亚临界分岔、Hopf分岔等复杂的非线性动力学行为,系统相轨迹也会发生明显的改变。 展开更多

关键词 非线性能量阱 慢不变流形 全局分岔 周期吸引子 折奇点 激励力幅值

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结构-地基相互作用系统主共振及分叉研究 被引量：1

9

作者 姜忻良 郑刚 常好诵 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期233-236,共4页

基于 Hardin- Drnevich模型 ,采用非线性有限元得到基础 -地基相互作用中基础转角和弯矩之间的关系 ,建立了单自由度结构 -非线性地基相互作用模型。用平均法得到主共振定常解并讨论其稳定性。从分叉图出发讨论了结构 -地基相互作用的... 基于 Hardin- Drnevich模型 ,采用非线性有限元得到基础 -地基相互作用中基础转角和弯矩之间的关系 ,建立了单自由度结构 -非线性地基相互作用模型。用平均法得到主共振定常解并讨论其稳定性。从分叉图出发讨论了结构 -地基相互作用的动力行为 ,得到了一些有益的结论。 展开更多

关键词 非线性 奇异性 分叉 主共振 相互作用 结构 地基

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含有约束的两个状态变量系统的转迁集计算 被引量：3

10

作者 李军 陈予恕 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2012年第2期135-152,共18页

周期解的分岔广泛存在于实际的非线性动力学系统中.该文对两个状态变量系统的约束分岔进行了讨论.在约束条件下系统将产生新的转迁集.此外,以一个二维系统为例,对含有约束条件和不含有约束条件的分岔特性进行了比较.所得的结果可以为系... 周期解的分岔广泛存在于实际的非线性动力学系统中.该文对两个状态变量系统的约束分岔进行了讨论.在约束条件下系统将产生新的转迁集.此外,以一个二维系统为例,对含有约束条件和不含有约束条件的分岔特性进行了比较.所得的结果可以为系统的设计和参数选择提供理论依据. 展开更多

关键词 分岔 约束 奇异性理论 非线性动力学 两状态变量

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电力系统低频振荡中的非线性奇异现象 被引量：1

11

作者 马景兰 王伟 +1 位作者 万京生 张永丽 《中国工程科学》 2009年第8期93-96,共4页

低频振荡是影响电力系统稳定运行的一个重要方面。阐述了低频振荡产生的机理和分析方法,利用Hopf分歧理论,针对一个四阶模型的单机无穷大系统,分析了在临界点附近时可能出现的非线性奇异现象。研究表明:由于分歧的存在,导致系统稳定性... 低频振荡是影响电力系统稳定运行的一个重要方面。阐述了低频振荡产生的机理和分析方法,利用Hopf分歧理论,针对一个四阶模型的单机无穷大系统,分析了在临界点附近时可能出现的非线性奇异现象。研究表明:由于分歧的存在,导致系统稳定性在临界点附近出现奇异,从而影响了电力系统的稳定域。 展开更多

关键词 低频振荡 分歧理论 非线性 奇异

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关于线性和非线性系统内在的本质联系——多自由度非线性系统的定量和定性分析 被引量：9

12

作者 郑兆昌 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2008年第1期4-8,共5页

多自由度非线性振动问题是历史性国际难题,其求解方法有数值解和渐近解析解或两者结合。基于近代有限元和子结构模态综合法的动力学建模方法,获得非线性系统动力学微分方程,其自由度几乎没有限制,对左端首次近似齐次方程进行模态分析,... 多自由度非线性振动问题是历史性国际难题,其求解方法有数值解和渐近解析解或两者结合。基于近代有限元和子结构模态综合法的动力学建模方法,获得非线性系统动力学微分方程,其自由度几乎没有限制,对左端首次近似齐次方程进行模态分析,选取对响应有贡献的部分本征对,同样对右端激励和非线性伪力作模态变换,得到减缩后非线性系统耦合动力学微分方程。用数值方法求出系统非线性响应进行定量分析,也可获得在指定参数的变动中可能发生的主谐、超谐、亚谐和组合共振,极限环和分岔、混沌等各种非线性振动现象,但其缺点是不能作一般性定性分析。渐近解析解可进行分岔混沌现象的定性分析,但迄今只限于单、两自由度系统。若系统进入共振状态,系统响应相应急剧增加到大振幅振动,振动从微幅线性振动过渡到大幅非线性振动,因之系统运动主要由所涉及的各阶单一主模态所控制。这可称为"单模态共振理论"。当发生共振时,单模态理论可把多自由度系统变换为解耦的多个单自由度系统,因之可采用渐近解析法逐个进行分岔混沌等定性分析,这就克服了高自由度非线性系统定性分析的困难。为了剖析线性和非线性系统内在的本质联系,论证了首次近似表征线性系统特性的主模态是沟通线性振动和非线性振动之间的桥梁,揭示了高自由度线性振动和非线性振动都是以线性主模态呈现其运动规律。 展开更多

关键词 动力学建模方法 非线性振动响应数值解法 渐近奇异摄动法 主模态 分岔

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用奇点理论研究两类非线性边值问题的分支解 被引量：1

13

作者 李兵 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 1995年第2期23-26,共4页

在本文中我们用奇点理论的方法研究了两类带分支参数λ的非线性边值问题．这两类方程形如Φ（ｕ，λ）＝ｕ″＋Ｆ（ｕ，λ）＝０和Φ（ｕ，λ）＝ｕ″＋ｕ＋Ｆ（ｕ，λ）＝０（带几种常见的边值条件），而其中的非线性项Ｆ（ｕ，λ）是... 在本文中我们用奇点理论的方法研究了两类带分支参数λ的非线性边值问题．这两类方程形如Φ（ｕ，λ）＝ｕ″＋Ｆ（ｕ，λ）＝０和Φ（ｕ，λ）＝ｕ″＋ｕ＋Ｆ（ｕ，λ）＝０（带几种常见的边值条件），而其中的非线性项Ｆ（ｕ，λ）是含有分支参数的余维有限的奇点．本文的结果包括这两类问题的分支解的存在性及分支解的个数等等． 展开更多

关键词 奇点理论 非线性 分支解 边值问题

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PC连续算法中多重奇异点的判断法

14

作者 刘之行 李开泰 黄艾香 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第4期87-90,93,共5页

讨论了多重奇异点，包括多重极限点和多重分歧点的某些性质．在这个基础上，给出了一种多重奇异点的判别方法．

关键词 判别法 多重奇异点 PC连续算法 数值计算

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带有线性反馈的随机Mathieu-duffing系统的分岔 被引量：1

15

作者 张冬梅 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期135-138,共4页

为了解决参数激励下带有两个时滞参数的随机Mathieu-duffing系统的主参数共振分岔控制问题,采用用多尺度方法分离参数系统的快慢变量,推导出该时滞动力系统的分岔响应方程,分析时滞参数对系统主共振分岔的影响,讨论方程所有解的情况;利... 为了解决参数激励下带有两个时滞参数的随机Mathieu-duffing系统的主参数共振分岔控制问题,采用用多尺度方法分离参数系统的快慢变量,推导出该时滞动力系统的分岔响应方程,分析时滞参数对系统主共振分岔的影响,讨论方程所有解的情况;利用奇异性理论分析系统发生极限点分岔的条件.研究结果表明:时滞项的系数、时滞参数、调谐参数对系统分岔具有控制作用. 展开更多

关键词 随机Mathieu-duffing系统 时滞 调谐参数 主共振 多尺度法 分岔控制 时滞动力系统 奇异性

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受机械力作用金属／陶瓷功能梯度板主共振奇异性

16

作者 杨志安 贾尚帅 《功能材料》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第A09期3644-3646,共3页

研究机械力作用下金属，陶瓷功能梯度薄板主共振奇异性问题。按照功能梯度薄板的非线性动力学方程，得到金属，陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法得到系统主共振幅频响应分岔方程并进行奇异... 研究机械力作用下金属，陶瓷功能梯度薄板主共振奇异性问题。按照功能梯度薄板的非线性动力学方程，得到金属，陶瓷功能梯度薄板受横向机械力作用的非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法得到系统主共振幅频响应分岔方程并进行奇异性分析，求得幅频响应分岔方程在开折参数平面的转迁集和分岔图。 展开更多

关键词 功能材料 非线性振动 多尺度法 主共振 幅频响应 分岔 奇异性

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滞后非线性系统的分岔和奇异性 被引量：9

17

作者 金栋平 陈予恕 《天津大学学报》 EI CAS CSCD 1997年第3期299-304,共6页

采用Ｄａｖｉｄｅｎｋｏｖ模型来描述材料的滞后非线性，用多尺度方法及奇异性理论得到此类系统的一些新的动力学行为．对工程中常见的分岔模式，给出其参数空间中开折参数与原系统参数间的对应关系。

关键词 分岔 奇异性 滞后非线性系统 控制系统

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