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求解Boussinesq方程的四阶紧致隐式显式Runge-Kutta格式
1
作者 王红玉 依力米努尔·尼扎木 开依沙尔·热合曼 《工程数学学报》 北大核心 2025年第4期683-695,共13页
采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式Runge-Kutta方法,提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式,利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值... 采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式Runge-Kutta方法,提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式,利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值结果分析和比较,验证了所提格式的有效性。 展开更多
关键词 BOUSSINESQ方程 四阶紧致差分格式 隐式显式Runge-Kutta方法
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
2
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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对流扩散反应方程的六阶混合型紧致差分格式
3
作者 王明镜 田芳 《工程数学学报》 北大核心 2025年第1期13-31,共19页
针对变系数对流扩散反应方程,构造了三种六阶混合型紧致差分格式。首先,基于泰勒级数展开推导了高阶导数的高阶差分逼近算子。然后,采用截断误差余项修正法,利用原模型方程,得到了求解对流扩散反应方程的三种六阶混合型紧致差分格式。最... 针对变系数对流扩散反应方程,构造了三种六阶混合型紧致差分格式。首先,基于泰勒级数展开推导了高阶导数的高阶差分逼近算子。然后,采用截断误差余项修正法,利用原模型方程,得到了求解对流扩散反应方程的三种六阶混合型紧致差分格式。最后,选取典型算例进行了数值实验,验证了所提格式的精度。 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 紧致差分格式 高精度
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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量:1
4
作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页
本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多
关键词 带色散的四阶抛物型方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件
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基于紧致差分格式的风电叶片抗弯刚度分布辨识
5
作者 马怡 周爱国 +2 位作者 施金磊 赵世文 朱玉田 《太阳能学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第8期523-528,共6页
针对叶片抗弯刚度分布难以辨识的实际问题,提出一种基于单点静载挠度拟合和紧致差分格式的叶片抗弯刚度辨识方法,建立叶片静态标定工况弯曲变形数学模型,进一步推导出各截面挠度和抗弯刚度表达式。通过对多支不同型号叶片的分析结果表明... 针对叶片抗弯刚度分布难以辨识的实际问题,提出一种基于单点静载挠度拟合和紧致差分格式的叶片抗弯刚度辨识方法,建立叶片静态标定工况弯曲变形数学模型,进一步推导出各截面挠度和抗弯刚度表达式。通过对多支不同型号叶片的分析结果表明,叶中部分抗弯刚度辨识误差均小于5%,验证了该方法的有效性。 展开更多
关键词 风电叶片 抗弯刚度 曲线拟合 标定 紧致差分格式
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2维薛定谔方程的一种高精度紧致差分格式
6
作者 依力米努尔·尼扎木 开依沙尔·热合曼 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第2期189-193,共5页
该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常... 该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常微分方程进行离散化,得到了一种具有空间6阶精度和时间3阶精度的格式,并证明了该格式无条件稳定性.并通过数值模拟和对比方法验证了格式的有效性. 展开更多
关键词 2维薛定谔方程 高精度紧致差分格式 局部1维化方法 L-稳定Simpson方法
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求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法 被引量:19
7
作者 葛永斌 田振夫 +1 位作者 詹咏 吴文权 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2005年第2期107-110,119,共5页
利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无... 利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无条件不稳定的.并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解. 展开更多
关键词 扩散方程 紧致隐格式 高精度 差分方法
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一种新水平网格的Rossby波计算特性 被引量:7
8
作者 刘宇迪 张帆 +2 位作者 刘红翼 程胡华 张亮 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期650-661,共12页
提出了一个新的水平跳点网格(LE网格),这种网格将h放置在格点上,u,v同时放置在x方向和y方向格点中间.并采用一种推导频散关系的通用方法,研究在该LE网格上与Arakawa A-E网格上描述Rossby波产生误差的情况,分可分辨和不可分辨两种情况.... 提出了一个新的水平跳点网格(LE网格),这种网格将h放置在格点上,u,v同时放置在x方向和y方向格点中间.并采用一种推导频散关系的通用方法,研究在该LE网格上与Arakawa A-E网格上描述Rossby波产生误差的情况,分可分辨和不可分辨两种情况.采用二阶中央差或四阶紧致差分格式从频率和群速度两个方面进行对比分析,结果表明不论在可分辨或不可分辨情况下,还是采用二阶中央差或四阶紧致差分格式,在频率和群速度两方面,LE网格在描述Rossby波产生的误差均较Arakawa A-E网格要小,同时也表明不论在可分辨还是不可分辨的情况下,采用高精度的四阶紧致差分格式,LE网格和Arakawa A_E网格在描述Rossby波时产生的频率误差和x、y方向群速度误差并非必然减少. 展开更多
关键词 水平跳点网格 ROSSBY波 LE网格 Arakawa A-E网格 紧致差分格式 中央差
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Biot流动和喷射流动耦合作用下波传播的FCT紧致差分模拟 被引量:20
9
作者 杨宽德 宋国杰 李静爽 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2011年第5期1348-1357,共10页
本文从含流体多孔隙介质中同时包含Biot流动和喷射流动两种力学机制的BISQ(Biot-Squirt)方程出发,利用FCT(Flux-Corrected Transport)紧致差分方法数值模拟了在Biot流和喷射流共同作用下的波在含流体多孔隙各向同性介质中的传播.通过与... 本文从含流体多孔隙介质中同时包含Biot流动和喷射流动两种力学机制的BISQ(Biot-Squirt)方程出发,利用FCT(Flux-Corrected Transport)紧致差分方法数值模拟了在Biot流和喷射流共同作用下的波在含流体多孔隙各向同性介质中的传播.通过与仅受Biot流动作用下的波场结果对比,我们研究了耗散系数b和慢P波速度以及能量衰减之间的关系.同时,本文也研究了波在双层双相孔隙介质中的传播规律.数值结果表明,由于喷射流动的影响,Biot流动和喷射流动共同作用下的快P波传播速度比仅受Biot流动影响下的快P波传播速度慢、慢P波衰减得更快,表明具有局部特征的喷射流动对压缩波的衰减和频散具有重要影响;而对于剪切波,两种模型得到的剪切波速几乎一致,说明在各向同性情况下喷射流对剪切波的影响不明显.这一结果与波衰减和频散的理论分析结果一致,同时本文结果也表明FCT紧致差分方法能有效压制粗网格条件下模拟弹性波场所引起的数值频散以及源噪声,适合于双相孔隙介质中的弹性波场模拟. 展开更多
关键词 BISQ方程 BIOT方程 波场模拟 FCT紧致差分方法
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三维泊松方程的高精度多重网格解法 被引量:18
10
作者 葛永斌 田振夫 马红磊 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第2期313-318,共6页
利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了... 利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了相应的多重网格算法,求解了三维泊松方程的Dirichlet边值问题.数值实验结果表明,本文所提出的高精度紧致格式达到了期望的精度并且多重网格方法的加速效果是非常显著的. 展开更多
关键词 泊松方程 有限差分法 高阶紧致格式 多重网格
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高精度强紧致三点格式的构造及边界条件的处理 被引量:6
11
作者 王保国 刘淑艳 +1 位作者 闫为革 李福庆 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第1期13-18,共6页
在紧致格式的基础上 ,提出了在 3个网格结点的框架下构造各阶奇次偏导数与偶次偏导数以及混合偏导数的高精度差分逼近方法和通用表达式 .首次提出了边界条件处理的具体方法 .本格式在构造时所涉及的网格结点数少 ,而且内点与边界点处具... 在紧致格式的基础上 ,提出了在 3个网格结点的框架下构造各阶奇次偏导数与偶次偏导数以及混合偏导数的高精度差分逼近方法和通用表达式 .首次提出了边界条件处理的具体方法 .本格式在构造时所涉及的网格结点数少 ,而且内点与边界点处具有相同的格式精度 .另外 ,由于内点与边界点处的各阶导数均采用统一求解块三对角阵的快速求解措施 ,因此该方法具有简捷、高效和通用的特点 ,并且易于推广到多维流场计算 . 展开更多
关键词 高精度强紧致三点格式 边界条件 差分逼近 三维流场 数值计算 差分格式
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粘性可压混合层时间稳定性对称紧致差分求解 被引量:5
12
作者 王强 傅德薰 马延文 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第1期1-6,共6页
基于可压扰动方程组的一阶改型 ,将高精度对称紧致格式引入边值法数值线性稳定性分析。对所获非线性离散特征值问题给出了一个通用形式二阶迭代局部算法 ,实现了时间模式和空间模式的统一求解 ,并将扰动特征值及其特征函数同时得到。据... 基于可压扰动方程组的一阶改型 ,将高精度对称紧致格式引入边值法数值线性稳定性分析。对所获非线性离散特征值问题给出了一个通用形式二阶迭代局部算法 ,实现了时间模式和空间模式的统一求解 ,并将扰动特征值及其特征函数同时得到。据此分析了可压平面自由混合层时间稳定性 ,涉及二维 /三维扰动波、粘性 /无粘扰动波、第一 /第二模态、特征函数、伪特征值谱等。研究表明 ,压缩性效应和粘性效应对最不稳定扰动波数和增长率呈相似的减抑作用 ;在 Mc=1附近 ,从高波数段开始 。 展开更多
关键词 可压混合层 稳定性分析 时间模式 紧致差分格式 非线性离散特征值 二阶迭代局部算法 粘性效应 压缩效应
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非等间距显式算法在重力波非线性传播数值模拟中的初步应用 被引量:5
13
作者 刘晓 徐寄遥 马瑞平 《空间科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期132-139,共8页
采用3阶TVD型显式时间积分方法,建立了2维可压缩大气中重力波非线性传播的非等间距显式数值模式.对小振幅重力波传播过程的模拟结果表明,该模式能够很好地再现小振幅重力波的传播过程,并能保持能量守恒关系和各扰动量之间的相位关系,... 采用3阶TVD型显式时间积分方法,建立了2维可压缩大气中重力波非线性传播的非等间距显式数值模式.对小振幅重力波传播过程的模拟结果表明,该模式能够很好地再现小振幅重力波的传播过程,并能保持能量守恒关系和各扰动量之间的相位关系,与线性重力波理论预测的结果吻合很好.对有限振幅重力波的模拟结果表明,与格点数相同的等间距网格中的模拟结果相比,采用非等间距网格能够以更高的分辨率模拟重力波的不稳定传播直到破碎的整个过程;在非等间距网格中的模拟结果与在加密一倍的等间距网格中的模拟结果相同,说明了用非等间距网格模拟重力波的饱和与破碎过程是正确的,并且采用非等间距网格能够大大减少计算量. 展开更多
关键词 重力波 紧致差分格式 非等间距网格 显式算法
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求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法 被引量:8
14
作者 田芳 葛永斌 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第3期283-296,共14页
本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理... 本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理论上分析了当Pelect数很大时,本文格式达到四阶计算精度时网格步长的限制条件;离散得到的代数方程组可采用追赶法直接求解.数值实验结果与理论分析完全吻合,表明了本文格式对于边界层问题或大梯度变化的物理量求解问题具有的高精度和鲁棒性的优点. 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 指数型有限差分格式 高精度紧致差分格式 对流占优 边界层
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平面可压基频涡卷非线性演化行为数值研究 被引量:5
15
作者 王强 傅德薰 马延文 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第1期1-10,共10页
采用高精度迎风/对称紧致混合差分算法,对可压自由剪切层转捩区中的几种典型展向 大尺度涡作用型态进行了直接数值模拟.通过施加给定来流条件下的线性最不稳定动性基频扰 动及其亚谐扰动,以被动守恒标量技术给出了基频涡卷的饱和、... 采用高精度迎风/对称紧致混合差分算法,对可压自由剪切层转捩区中的几种典型展向 大尺度涡作用型态进行了直接数值模拟.通过施加给定来流条件下的线性最不稳定动性基频扰 动及其亚谐扰动,以被动守恒标量技术给出了基频涡卷的饱和、撕裂、融合以及三涡对并等细 节结构.分析显示,亚谐扰动相差是促生基频涡卷不同非线性演化过程的重要因素之一,可对 扰动能量的发展变化,以及剪切层厚度和混合效率产生直接影响.计算结果同实验流动显示图 像十分相似,表明了主导线性扰动的非线性耦合效应与一些实际涡作用行为间的内在联系. 展开更多
关键词 可压剪切层 平面可压基频涡卷 非线性演化 线性扰动 数值模拟 NAVIER-STOKES方程
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基于比拟理论的翼型扰流声场数值模拟 被引量:3
16
作者 胡国庆 傅德薰 马延文 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第4期392-401,共10页
从二维模型方程的全离散形式出发,重点分析了差分格式的色散特性和各向异性效应,证实迎风紧致格式比对称格式有更好的色散和各向同性特性,故有利于声场的数值模拟.并采用三阶迎风紧致格式(UCD3)和四阶对称紧致格式(SCD4)计算了... 从二维模型方程的全离散形式出发,重点分析了差分格式的色散特性和各向异性效应,证实迎风紧致格式比对称格式有更好的色散和各向同性特性,故有利于声场的数值模拟.并采用三阶迎风紧致格式(UCD3)和四阶对称紧致格式(SCD4)计算了绕NACA0012翼型的可压缩非定常流场,并将此流场作为近场声源,运用声学比拟理论对气动声进行模拟. 展开更多
关键词 气动声学 声学比拟理论 翼型 扰流 声场
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浅水方程组合型超紧致差分格式 被引量:9
17
作者 林东 詹杰民 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期791-796,共6页
提出一族组合型超紧致差分格式(CSCD),对CSCD的数值特性作了分析,并同其他中心型差分格式进行比较。从定性角度,得出同阶中心差分格式中,CSCD格式的截断误差系数最小的结论。从定量角度,利用Fou-rier分析方法分析了CSCD格式的分辨率,并... 提出一族组合型超紧致差分格式(CSCD),对CSCD的数值特性作了分析,并同其他中心型差分格式进行比较。从定性角度,得出同阶中心差分格式中,CSCD格式的截断误差系数最小的结论。从定量角度,利用Fou-rier分析方法分析了CSCD格式的分辨率,并同其他中心型差分格式比较,得出CSCD格式有较高的分辨率的结论。把10阶CSCD格式应用于KdV-Burgers方程和浅水方程的数值模拟,给出两个应用算例。数值实验表明CSCD格式不仅有理论上的高精度,而且有良好的稳定性和收敛性。 展开更多
关键词 组合型超紧致差分格式(CSCD) Adams-Bashforth格式 分辨率
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污染扩散方程高精度紧致格式及其稳定性分析 被引量:2
18
作者 林建国 谢志华 周俊陶 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第6期790-794,共5页
针对污染扩散方程提出了时间任意阶精度的显式格式,并对该格式的稳定性和精度进行了分析,理论结果表明:一阶精度的计算格式是传统的显格式,其稳定条件为:s≤1/2(s=D.Δt/Δx2,D为扩散系数,Δt为时间步长,Δx为空间步长),随着保留精度阶... 针对污染扩散方程提出了时间任意阶精度的显式格式,并对该格式的稳定性和精度进行了分析,理论结果表明:一阶精度的计算格式是传统的显格式,其稳定条件为:s≤1/2(s=D.Δt/Δx2,D为扩散系数,Δt为时间步长,Δx为空间步长),随着保留精度阶数的增加,稳定性范围也会随之增大;当保留无穷阶精度时,格式是无条件稳定的。这也就从一个侧面揭示了稳定性与时间精度之间的关系,为高性能数值计算格式的构思提供了可以借鉴的原则。数值算例的结果表明,本文格式具有一定的实用性。 展开更多
关键词 污染扩散 扩散方程 差分 稳定格式 显格式 紧致格式
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1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式 被引量:9
19
作者 赵飞 蔡志权 葛永斌 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第4期413-418,共6页
针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.... 针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性.数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于Crank-Nicolson(C-N)格式和指数型高阶紧致(EHOC)差分格式. 展开更多
关键词 非定常对流扩散方程 有理型 高阶紧致差分格式 无条件稳定
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对论文“任意精度的三点紧致显格式及其在CFD中的应用”的评论 被引量:1
20
作者 张红娜 宇波 +2 位作者 王艺 魏进家 李凤臣 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第5期623-630,共8页
证明了林建国等(林建国,谢志华,周俊陶.任意精度的三点紧致显格式及其在CFD中的应用.应用数学和力学,2007,28(7):843-852)提出的紧致显格式与传统的差分格式实质相同,是传统差分格式的另一表达形式,并不具有紧致格式的优点.尽管如此,但... 证明了林建国等(林建国,谢志华,周俊陶.任意精度的三点紧致显格式及其在CFD中的应用.应用数学和力学,2007,28(7):843-852)提出的紧致显格式与传统的差分格式实质相同,是传统差分格式的另一表达形式,并不具有紧致格式的优点.尽管如此,但这种表达形式更紧凑,推导获得高精度的差分表达式相对于传统的Taylor展开求待定系数的方法也更加简单. 展开更多
关键词 显式紧致 传统差分 中心格式 迎风格式
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