(G′/G)方法及组合KdV-Burgers方程的行波解 被引量：8

1

作者 李二强 王明亮 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第5期80-83,共4页

用最近提出的(G′/G)方法求得组合KdV-Burgers方程的含有双参数的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的行波解。其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得文献已有的孤波解,本文表明(G′/G)方法是求解非线性演化方程行波解的一种... 用最近提出的(G′/G)方法求得组合KdV-Burgers方程的含有双参数的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的行波解。其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得文献已有的孤波解,本文表明(G′/G)方法是求解非线性演化方程行波解的一种直接、简洁、基本和行之有效的方法,可应用于许多其它非线性演化方程的求解。 展开更多

关键词 (g′/g) 方法 齐次平衡 组合kdv—Burgers方程 精确解

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(G^(k+1)/G^k)展开法以及KdV方程的行波解（英文） 被引量：3

2

作者 韩松 赵展辉 王琦 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第4期906-912,共7页

本文中,(G(k+1)/G(k))展开法被首次提出,其中k为非负整数,并且G=G(ξ)满足k+2阶常系数齐次线性微分方程(LODE),同时给出表达式(G(k+1)/G(k))的解析公式,并由此得到非线性发展方程的双曲函数解、有理函数解及三角函数周期解,最后给出一... 本文中,(G(k+1)/G(k))展开法被首次提出,其中k为非负整数,并且G=G(ξ)满足k+2阶常系数齐次线性微分方程(LODE),同时给出表达式(G(k+1)/G(k))的解析公式,并由此得到非线性发展方程的双曲函数解、有理函数解及三角函数周期解,最后给出一个利用(G(k+1)/G(k))展开法求解KdV方程的实例. 展开更多

关键词 (g^k+1/g^k)展开法 (g^k+1/g^k)的解析公式 行波解 kdv方程

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应用(1/G)-展开法求解五阶KdV方程(英文) 被引量：1

3

作者 李灵晓 李二强 王明亮 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第4期699-704,共6页

本篇论文首次提出(1/G)-展开法,用于求解非线性演化方程的行波解.将该法应用于五阶KdV方程的求解,当参数满足一定条件时,该方程可化为Sawada-Kotera(SK)方程、Caudrey-Dodd-Gibbon(CDG)方程、Kaup-Kupershmidt(KK)方程、Lax方程和Ito方... 本篇论文首次提出(1/G)-展开法,用于求解非线性演化方程的行波解.将该法应用于五阶KdV方程的求解,当参数满足一定条件时,该方程可化为Sawada-Kotera(SK)方程、Caudrey-Dodd-Gibbon(CDG)方程、Kaup-Kupershmidt(KK)方程、Lax方程和Ito方程.其解可被表示为含两个任意参数的双曲函数解和三角函数解,作为示例,文中仅给出了SK方程和Ito方程的行波解.(1/G)-展开法具有直接、简捷与基本的特点,可以适用于数学物理中其它非线性演化方程的求解. 展开更多

关键词 (1/g)-展开法 行波解 五阶kdv方程 齐次平衡

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求解KdV方程和mKdV方程的新方法:(g'/g^2)展开法 被引量：8

4

作者 王思源 陈浩 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第1期42-45,共4页

根据(g'/g2)展开法求得KdV方程和mKdV方程的精确解,在不同的情形下,得出双曲函数通解、三角函数通解及有理函数通解.双曲函数通解中常数项取特殊值时,得出了孤立波解.利用(g'/g2)展开法求解KdV方程和mKdV方程,相比(g'/g)展... 根据(g'/g2)展开法求得KdV方程和mKdV方程的精确解,在不同的情形下,得出双曲函数通解、三角函数通解及有理函数通解.双曲函数通解中常数项取特殊值时,得出了孤立波解.利用(g'/g2)展开法求解KdV方程和mKdV方程,相比(g'/g)展开等方法,具有简便,易于计算的特点,是求解非线性方程的较好选择. 展开更多

关键词 (g’ g2)展开法 kdv方程 Mkdv方程 孤立波解 行波解

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利用(G＇/G)展开法求解广义变系数Burgers方程 被引量：18

5

作者 庞晶 靳玲花 应孝梅 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期674-681,共8页

近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确... 近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解;又尝试将该展开法进行新的扩展,再一次对广义变系数Burgers方程求解,又成功得到了一些新解。实践证明,该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用,并且具有广泛的应用前景。 展开更多

关键词 非线性发展方程 精确解 (g’/g)展开法 广义变系数Burgers方程

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G'/G展开法在Riccati方程中的应用 被引量：16

6

作者 魏帅帅 李凯辉 刘汉泽 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第5期92-96,10,共5页

通过齐次平衡原理和G'/G展开法对Riccati方程进行求解,得到了满足一定条件的Riccati方程的G'/G解。扩大了对Riccati方程的研究成果,扩展了G'/G展开法的应用。

关键词 齐次平衡原理 g’/g展开法 RICCATI方程 精确解

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求非线性发展方程行波解的(G′/G)展开法 被引量：6

7

作者 刘丽环 常晶 冯雪 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期183-186,共4页

利用齐次平衡法和(G′/G)展开法,借助于Matlab数学软件,获得了非线性KdV-mKdV方程及Zhiber-Shabat方程的精确行波解.结果表明,与其他方法相比,(G′/G)展开法求解非线性方程行波解更简明、有效.

关键词 (g′ g)展开法 行波解 kdv-Mkdv方程 ZHIBER-SHABAT方程

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用(G′/G)-展开法求解Ginzburg-Landau方程 被引量：8

8

作者 李灵晓 王明亮 李保安 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第6期79-82,共4页

利用最近提出的(G′/G)-展开法,获得了Ginzburg-Landau方程更多的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,当参数取特殊值时,可得到以往文献中相关结果。

关键词 ginzburg—Landau方程 (g’/g)-展开法 显式行波解 齐次平衡

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应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组 被引量：13

9

作者 石兰芳 聂子文 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第5期539-552,共14页

研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直... 研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义. 展开更多

关键词 全新g'/(g+g')展开方法 广义非线性Schrodinger方程 耦合非线性Schrodinger方程组 精确解

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利用推广的(G′/G)-展开法求解Kononpelchenko-Dubrovsky方程 被引量：8

10

作者 李灵晓 李保安 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第1期75-77,共3页

利用推广的(G′/G)-展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了Kononpelchenko-Dubrovsky方程丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示。该方法也适用于其它非线性波方程(组)。

关键词 Kononpelchenko-Dubrovsky方程 推广的(g′/g)-展开法 显式行波解 齐次平衡

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扩展的G'/G展开法与变系数薛定谔方程的精确解 被引量：4

11

作者 许丽萍 张金良 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第4期78-81,9,共4页

扩展了最近提出的G'/G展开法,当方程系数满足一定约束条件时,用扩展后的方法得到了变系数非线性薛定谔方程带有任意参数的精确解,包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。当精确解中的参数取特殊值时,由该方程的双曲函数解得到... 扩展了最近提出的G'/G展开法,当方程系数满足一定约束条件时,用扩展后的方法得到了变系数非线性薛定谔方程带有任意参数的精确解,包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。当精确解中的参数取特殊值时,由该方程的双曲函数解得到其著名扭状孤立波解。分析结果表明:该方法直接有效,可用于研究数学、物理中其他非线性变系数演化方程。 展开更多

关键词 g’/g展开法 变系数薛定谔方程 精确解

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求变系数Sharma-Tasso-Olver方程的广义(G′/G)展开法 被引量：2

12

作者 陈旭梅 刘梦雪 王林君 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第6期1341-1344,共4页

利用广义(G′/G)展开法,借助MATLAB数学软件,研究变系数Sharma-Tasso-Olver(STO)方程的精确解.结果表明,用该方法可获得变系数STO方程的精确解.

关键词 广义(g′/g)展开法 变系数Sharma-Tasso-Olver方程 精确解

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用G′/G-展开法求解耦合离散Schrdinger方程组的精确解 被引量：4

13

作者 李四伟 张金良 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第5期87-90,共4页

依据齐次平衡原则,利用G′/G-展开法求解出耦合离散非线性Schrdinger方程组的双曲函数形式孤波解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解,这些精确解含有较多的任意参数。

关键词 齐次平衡原则 g′/g-展开法 耦合离散非线性Schrdinger方程组 精确解

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用G'/G-展开法求解(2+1)维Ablowitz-Ladik方程 被引量：3

14

作者 李四伟 张金良 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第2期72-74,111-112,共3页

利用G'/G-展开法,求解了散焦(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程,得到了该方程含有较多任意参数的双曲函数形式精确解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解。

关键词 g'/g-展开法 (2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程 精确解

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用G'/G–展开法求解相对论Toda格子方程 被引量：2

15

作者 李四伟 张金良 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第2期192-196,共5页

相对论Toda格子方程描述了格子中在指数形式相互作用力作用下的粒子运动.本文依据齐次平衡原则,利用G'/G–展开法求解出两种形式相对论Toda格子方程组的双曲函数形式孤波解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解,这些精确解... 相对论Toda格子方程描述了格子中在指数形式相互作用力作用下的粒子运动.本文依据齐次平衡原则,利用G'/G–展开法求解出两种形式相对论Toda格子方程组的双曲函数形式孤波解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解,这些精确解含有较多的任意参数;得到的精确解对格子中在指数形式相互作用力作用下粒子运动的研究具有重要理论价值. 展开更多

关键词 齐次平衡原则 g'/g–展开法 相对论Toda格子方程 精确解

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构造非线性偏微分方程精确解的(1/G)-展开法 被引量：2

16

作者 马志民 孙峪怀 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2020年第3期240-243,共4页

精确解是研究非线性偏微分方程的重要课题。许多自然现象都可以由非线性偏微分方程的精确解描述。利用(1/G)-展开法,并借助符号计算系统Maple,获得了Sharma-Tasso-Olver方程和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur水波方程的精确解,其中包括一些... 精确解是研究非线性偏微分方程的重要课题。许多自然现象都可以由非线性偏微分方程的精确解描述。利用(1/G)-展开法,并借助符号计算系统Maple,获得了Sharma-Tasso-Olver方程和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur水波方程的精确解,其中包括一些新的结果。未来这一方法也可用来构造其他非线性偏微分方程的精确解。 展开更多

关键词 Sharma-Tasso-Olver方程 Ablowitz-Kaup-Newell-Segur水波方程 (1/g)-展开法 精确解

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利用G′/G展开法构造非线性微分差分方程的精确解 被引量：1

17

作者 许丽萍 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第7期34-40,共7页

把最近提出的G′/G展开法推广到了非线性微分差分方程,利用该方法成功构造了非线性微分差分Schr dinger方程和DCCGL方程的3类涉及任意参数的精确解,当这些参数取特殊值时,可得这2个方程的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.... 把最近提出的G′/G展开法推广到了非线性微分差分方程,利用该方法成功构造了非线性微分差分Schr dinger方程和DCCGL方程的3类涉及任意参数的精确解,当这些参数取特殊值时,可得这2个方程的钟状孤立波解、扭状孤立波解以及三角函数解等.研究结果表明,该方法是探讨非线性微分差分方程精确解的一个有效而简洁的算法. 展开更多

关键词 g′/g展开法 微分差分Schrdinger方程 微分差分DCCgL方程 精确解

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用(G′/G)展开法求解非线性偏微分方程精确解 被引量：2

18

作者 陈妍呐 唐亚宁 +1 位作者 徐伟 苏朋朋 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第3期361-370,共10页

本文对(G′/G)展开法中的一类辅助方程—二阶线性常微分方程进行扩展求解,得到了此辅助方程更多形式的新精确解.借助Maple软件,利用此(G′/G)展开法求解了(3+1)-维potential-YTSF方程和(2+1)-维破裂孤子方程,得到了方程大量的新的精确解... 本文对(G′/G)展开法中的一类辅助方程—二阶线性常微分方程进行扩展求解,得到了此辅助方程更多形式的新精确解.借助Maple软件,利用此(G′/G)展开法求解了(3+1)-维potential-YTSF方程和(2+1)-维破裂孤子方程,得到了方程大量的新的精确解,包括含参数的双曲函数解和三角函数解.该方法直接简单并能构造出非线性偏微分方程更丰富的精确解,为求解非线性偏微分方程提供了一个更强大的方法. 展开更多

关键词 (g′ g)展开法 RICCATI方程 非线性偏微分方程 精确解

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应用G′/(G′+G+A)展开法求解两类非线性薛定谔方程 被引量：2

19

作者 洪宝剑 陈威 卢殿臣 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第4期23-32,共10页

通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解... 通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解对于解释一些实际物理现象有帮助.该方法的应用丰富了这两类方程(组)的解组,同时对非线性偏微分方程的研究具有一定意义. 展开更多

关键词 广义g′/(g′+g+A)-展开法 广义非线性薛定谔方程 精确解 分数阶微积分

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G′/G展开法在(3+1)维KP方程中的应用 被引量：1

20

作者 董梅 刘汉泽 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第2期47-52,共6页

运用行波变换、齐次平衡原理和G′/G展开法研究Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程,讨论了KP方程的G′/G解的存在性及其求解过程,得到了KP方程所有的G′/G解。

关键词 KP方程 行波变换 齐次平衡原理 g′/g展开法 精确解

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