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Comparison of the fractional advection-dispersion equation and the fractional Fokker-Planck equation: Fractional dynamics and real-world applicability 被引量:3
1
作者 ZhangYong 《南京大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期265-275,共11页
关键词 英文摘要 内容介绍 编辑工作 期刊
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Time Fractional Equations and Anomalous Sub-Diffusions--In Memory of Professor Shisong Mao
2
作者 CHEN Zhen-Qing 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2024年第2期323-342,共20页
In this paper,we survey some recent progress in the study of time fractional equations and its interplay with anomalous sub-diffusions,with some improvements and extensions.
关键词 time fractional derivative time fractional equation SUBORDINATOR inverse subordinator strong and weak solution
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分数阶Fornberg-Whitham方程及其改进方程的变分迭代解 被引量:1
3
作者 鲍四元 邓子辰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第12期1236-1246,共11页
给出分数阶Fornberg-Whitham方程(FFW)并把其中非线性项uu x换为u2u x后所得的改进Fornberg-Whitham方程的解.使用了分数阶变分迭代法(fractional variational iteration method,FVIM),其中Lagrange乘子由泛函和Laplace变换确定.讨论了... 给出分数阶Fornberg-Whitham方程(FFW)并把其中非线性项uu x换为u2u x后所得的改进Fornberg-Whitham方程的解.使用了分数阶变分迭代法(fractional variational iteration method,FVIM),其中Lagrange乘子由泛函和Laplace变换确定.讨论了分数阶次的数值在两种情况下FFW方程的解,因为确定FFW方程中时间微分的阶次需要比较原方程中含时间的两个微分的阶次.最后,给出两个使用分数阶变分迭代法的算例.算例结果证明了所提方法的有效性. 展开更多
关键词 分数阶Fornberg—Whitham方程 分数阶变分迭代法 LAGRANGE乘子 近似解 初值问题
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无穷区间上带p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程的迭代正解 被引量:1
4
作者 王菊芳 张金叶 禹长龙 《河北科技大学学报》 北大核心 2025年第2期175-185,共11页
为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先,计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象... 为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先,计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象空间上构造积分算子;再次,选取初值函数,运用单调迭代技巧,获得边值问题正解的存在性;最后,通过实例验证所得结果的有效性。结果表明,在赋予非线性项f一定的增长条件下,通过构造迭代序列,可得到分数阶q-差分方程的最大和最小正解。研究结果拓展了已有的相关结论,为分数阶q-差分方程在数学、物理等领域的进一步应用提供了理论参考。 展开更多
关键词 非线性泛函分析 分数阶q-差分方程 P-LAPLACIAN算子 单调迭代技巧 无穷区间
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空化两相可压缩流动体积分数控制方程
5
作者 洪方文 袁国辉 +1 位作者 翟树成 郑巢生 《船舶力学》 北大核心 2025年第8期1181-1187,共7页
体积分数方程是空化流动的一个重要控制方程,在不可压缩情况下由质量守恒方程导出,但对于可压缩流体,目前还没有一个得到普遍认可的描述形式。本文以随体坐标系为描述问题的参考系,针对局部流体单元,从两相流体各自的体积变化入手,推导... 体积分数方程是空化流动的一个重要控制方程,在不可压缩情况下由质量守恒方程导出,但对于可压缩流体,目前还没有一个得到普遍认可的描述形式。本文以随体坐标系为描述问题的参考系,针对局部流体单元,从两相流体各自的体积变化入手,推导出体积分数的随体导数与两相流体局部平均速度散度的关系。本文还讨论了体积分数方程与质量守恒方程的关系,以及相变和可压缩性对体积分数演化的影响,并给出了两相压力平衡情况下体积分数方程的形式。 展开更多
关键词 体积分数 两相可压缩流体 空化 控制方程
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具有时滞和非局部边界条件的分数阶Langevin方程解的存在性与稳定性
6
作者 周文学 张敏 黎文博 《应用数学》 北大核心 2025年第1期1-13,共13页
本文研究一类具有时滞和非局部边界条件的分数阶Langevin方程解的存在性与稳定性.首先使用Burton-Kirk不动点定理和压缩映射原理证明解的存在性与唯一性,其次讨论了边值问题的Hyers-Ulam稳定性,最后举例说明所得结果的有效性.
关键词 分数阶Langevin方程 时滞 不动点定理 HYERS-ULAM稳定性
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具有两个Caputo导数的泛函微分方程的稳定性
7
作者 王奇 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期7-15,共9页
研究具有两个Caputo导数的常时滞线性分数阶泛函微分方程的稳定性和渐近稳定性.利用特征方程法和解的稳定性区域边界分析法,得到该方程的稳定性和渐近稳定性结论,推广了已有的结果.
关键词 Caputo分数阶泛函微分方程 常时滞 特征方程 稳定性和渐近稳定性
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比例时滞奇异微分方程的级数解与Chebyshev配置法
8
作者 陈宏 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期1-8,共8页
研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上... 研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上求得方程的数值解.针对积分形式的配置法证明其按最大范数具有最优阶收敛性.数值算例验证了所提方法在求解比例时滞微分方程时具有较高的精度. 展开更多
关键词 比例时滞奇异微分方程 分数阶级数解 光滑变换 Chebyshev-Gauss-Radau配置法
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非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
9
作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 非局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数阶Theta函数
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量:1
10
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
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具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程解的存在唯一性
11
作者 李国平 韩婷 《河南师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期104-111,共8页
研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后... 研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后通过具有分数Brown运动的随机非线性波动方程验证了理论的有效性. 展开更多
关键词 分数阶随机微分方程 分数Brown运动 粘性解 存在唯一性
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上半空间分数阶p-Laplace算子相关的抛物方程解的单调性
12
作者 马晶晶 魏娜 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1086-1099,共14页
该文考虑上半空间分数阶p-Laplace算子相关的非线性抛物方程{∂u/∂t(x,t)+(−△)_(p)^(s)u(x,t)=f(u(x,t)),(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)>0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)=0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞).首先,证明有... 该文考虑上半空间分数阶p-Laplace算子相关的非线性抛物方程{∂u/∂t(x,t)+(−△)_(p)^(s)u(x,t)=f(u(x,t)),(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)>0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞),u(x,t)=0,(x,t)∈R_(+)^(n)×(0,∞).首先,证明有界域和无界域上反对称函数狭窄区域原理和极大值原理;然后建立反对称函数Hopf引理;最后,利用移动平面法证明上半空间分数阶p-Laplace算子相关的抛物方程解的单调性. 展开更多
关键词 分数阶 P-LAPLACE算子 抛物方程 单调性 反对称函数Hopf引理 移动平面法
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一类具有任意初始能量的含对数非线性源分数阶p-Laplace抛物方程
13
作者 李兴泉 杨晗 冯玉丽 《应用数学》 北大核心 2025年第1期246-255,共10页
本文研究一类具有对数非线性源的分数阶p-Laplace抛物方程的初边值问题.在亚临界初始能量条件下,利用凸方法证明了解在有限时刻爆破;在临界初始能量条件下,通过研究原方程的近似问题得到了整体解的存在性并建立了L^(2)范数的衰减估计;... 本文研究一类具有对数非线性源的分数阶p-Laplace抛物方程的初边值问题.在亚临界初始能量条件下,利用凸方法证明了解在有限时刻爆破;在临界初始能量条件下,通过研究原方程的近似问题得到了整体解的存在性并建立了L^(2)范数的衰减估计;在超临界初始能量条件下,给出了全局解和爆破解的充分条件. 展开更多
关键词 抛物方程 分数阶p-Laplace 任意初始能量 整体解 爆破
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一类具有瞬时和非瞬时脉冲的ψ-Caputo型分数阶微分方程的多解性
14
作者 姚旺进 张慧萍 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期807-823,共17页
作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象.分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用.该文研究一类包含ψ-Caputo分数阶导数和具有瞬... 作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象.分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用.该文研究一类包含ψ-Caputo分数阶导数和具有瞬时和非瞬时脉冲的分数阶微分方程.当参数μ∈R时,利用变分方法和两类三临界点定理,获得至少三个古典解的存在性.并且,该文改进和推广了最近的一些结果.最后,给出两个例子来验证所得结果的可行性和有效性. 展开更多
关键词 ψ-Caputo分数阶导数 分数阶微分方程 变分方法 三临界点定理
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一类非局部非线性分数阶方程内部最优控制的存在性
15
作者 贾姗姗 孟海霞 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1231-1238,共8页
针对复杂动态系统的精确建模和高效控制问题,讨论含有0<s≤1阶分数Laplace算子的非局部非线性方程的最优控制模型.首先,用Schauder不动点定理和Gronwall不等式证明该方程解的存在性和唯一性;其次,通过引入测度理论建立该方程解的有界... 针对复杂动态系统的精确建模和高效控制问题,讨论含有0<s≤1阶分数Laplace算子的非局部非线性方程的最优控制模型.首先,用Schauder不动点定理和Gronwall不等式证明该方程解的存在性和唯一性;其次,通过引入测度理论建立该方程解的有界性;最后,利用成本泛函的弱下半连续性证明该方程的最优控制函数解的存在性. 展开更多
关键词 非局部非线性分数阶方程 最优控制 有界性
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一类分数阶随机热方程解的Holder连续性
16
作者 刘洋 吴克晴 冯源 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第2期159-165,共7页
研究一类受噪声驱动影响的分数阶随机热方程解的Holder连续性,方程中带有分数阶微分算子和噪声随机项,利用初值条件的特性和格林函数定义了解的形式,通过Picard迭代法和Kolomogorov连续性定理得到了解的存在性和Holder连续性,给出一个... 研究一类受噪声驱动影响的分数阶随机热方程解的Holder连续性,方程中带有分数阶微分算子和噪声随机项,利用初值条件的特性和格林函数定义了解的形式,通过Picard迭代法和Kolomogorov连续性定理得到了解的存在性和Holder连续性,给出一个例子验证了所得结果. 展开更多
关键词 分数阶随机热方程 噪声 Green’函数 HOLDER连续性
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基于空间分数阶导数的强-弱非局部连续介质本构建模 被引量:1
17
作者 方俊 吴一石 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期764-780,共17页
研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立... 研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立了含该算子的非局部介质本构关系,并以此构建了新的力学元件.通过对力学元件的不同组合,可以得到几类非局部分数阶导数本构模型:Kelvin模型、Maxwell模型和Zener模型.此后,基于散射波方程与介质本构方程之间的关联性,确定了模型各参数的表达式及物理意义,并研究了部分模型的蠕变和应力松弛.最后,通过含砂软土蠕变的实例研究,验证了非局部Kelvin模型的有效性. 展开更多
关键词 分数阶导数 非局部介质 本构建模 散射波方程 蠕变柔量
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随机Bagley-Torvik方程的非平稳解析解
18
作者 孔凡 许伊键 +2 位作者 郭文杰 洪旭 曹鸿猷 《振动工程学报》 北大核心 2025年第7期1432-1440,共9页
Bagley-Torvik(B-T)方程是一种带分数(3/2)阶导数项的运动微分方程,被应用于描述刚性板在牛顿流体中的振动状态。发展非齐次项为随机过程的B-T方程非平稳解析解,将B-T方程转化为矩阵形式的半阶状态空间方程并进行特征分析,得到复特征值... Bagley-Torvik(B-T)方程是一种带分数(3/2)阶导数项的运动微分方程,被应用于描述刚性板在牛顿流体中的振动状态。发展非齐次项为随机过程的B-T方程非平稳解析解,将B-T方程转化为矩阵形式的半阶状态空间方程并进行特征分析,得到复特征值和特征向量;引入广义坐标变换将方程解耦为独立的1/2阶微分方程组,并利用Laplace变换求解得到广义坐标下的解;将广义坐标解转换为自然坐标解,得到脉冲或阶跃响应函数的解析解。方程非齐次项为随机过程时,可利用Laplace变换求解时变频响函数,并基于激励与响应功率谱密度之间的关系得到非平稳随机响应解析解。以Spanos-Solomos完全非平稳随机激励为例,通过数值案例验证方法的正确性。 展开更多
关键词 随机振动 分数阶导数 Bagley-Torvik方程 完全非平稳 Mittag-Leffler函数
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一类Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶微分耦合系统的解与数值模拟
19
作者 蔺学凡 胡卫敏 +1 位作者 苏有慧 贠永震 《工程数学学报》 北大核心 2025年第5期905-917,共13页
主要研究了一类带有Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶导数的三点微分耦合系统解的存在唯一性问题。首先,利用上下解技术和单调迭代方法得到了所研究边值系统最大最小解存在唯一性的充分条件。其次,利用Green函数及其性质,证明了系统最... 主要研究了一类带有Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶导数的三点微分耦合系统解的存在唯一性问题。首先,利用上下解技术和单调迭代方法得到了所研究边值系统最大最小解存在唯一性的充分条件。其次,利用Green函数及其性质,证明了系统最大最小解的存在唯一性并给出误差估计。最后,为了说明所得理论结果的有效性和实用性,给出了一个具体的应用实例,验证了该系统在实际问题中的适用性。此外,还对该系统进行了数值模拟,进一步验证了理论分析的正确性。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 数值模拟 Atangana-Baleanu-Caputo导数 存在唯一性 迭代法
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两种黏弹性运动板的数值模拟与稳定性分析
20
作者 邓金娜 刘秋梅 +1 位作者 陈一鸣 杨爱民 《广西师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期128-139,共12页
为研究2种黏弹性轴向运动板的动态响应,采用变分数阶模型推导轴向运动板的控制方程,将移位Bernstein多项式作为基函数来求解变分数阶微分方程,导出移位Bernstein多项式的算子矩阵,控制方程用矩阵乘积的形式表示。通过数值算例验证算法... 为研究2种黏弹性轴向运动板的动态响应,采用变分数阶模型推导轴向运动板的控制方程,将移位Bernstein多项式作为基函数来求解变分数阶微分方程,导出移位Bernstein多项式的算子矩阵,控制方程用矩阵乘积的形式表示。通过数值算例验证算法的可行性。比较陶瓷(ceramic)板和聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)板在简谐载荷下的位移,分析轴向移动速度对轴向黏弹性板位移的影响,并比较不同材料板在不同厚度变化下的位移变化。研究结果初步突破求解黏弹性运动板的变分数阶模型,为黏弹性结构的研究提供理论依据。 展开更多
关键词 黏弹性轴向运动板 变分数阶微分方程 移位Bernstein多项式 数值模拟
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