含裂纹声子晶体能带分析的改进局部径向基函数配点法

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作者 徐杰 郑辉 +2 位作者 石承志 闫雪豹 文丕华 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第7期2063-2076,共14页

基于直接法局部径向基函数配点法(local radial basis function collocation method,LRBFCM)提出了含裂纹声子晶体反平面弹性波的能带结构计算方法,分析了其能带结构特性,并通过有限元法计算对比验证该数值结果的准确性和有效性.在边界... 基于直接法局部径向基函数配点法(local radial basis function collocation method,LRBFCM)提出了含裂纹声子晶体反平面弹性波的能带结构计算方法,分析了其能带结构特性,并通过有限元法计算对比验证该数值结果的准确性和有效性.在边界上采用直接法沿方向取局部节点,解决了边界求解不稳定问题,讨论了数值方法的处理技巧对结果的影响.并通过考虑不同声阻抗比、散射体形状(方形、圆形)和裂纹情况,验证了该方法计算含裂纹声子晶体能带结构的适用性.研究了形状参数、配点数对计算结果的影响.最后深入分析了不同长度和位置的裂纹对声子晶体能带结构的影响特性,并进行了对比分析.文章的创新性在于用直接法局部径向基函数配点法解决了含裂纹声子晶体能带结构计算的问题,极大增加了声子晶体的应用价值.研究结果显示:随着裂纹的扩展,能带结构带隙逐渐变窄;当裂纹扩展到一定程度时,金散射体的声子晶体带隙数量会增加,且新增带隙会随着裂纹扩展而变宽,但铝散射体的声子晶体带隙数量会减少;直接法局部径向基函数配点法可以大大提高含裂纹声子晶体能带结构的计算效率和计算精度. 展开更多

关键词 径向基函数 反平面弹性波 应力强度因子 裂纹 有限元法

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基于径向基函数逼近的结构动力响应计算方法 被引量：8

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作者 徐绩青 李正良 吴林键 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第5期533-541,共9页

提出将"时间间隔"替换"空间距离"作为径向基函数的自变量,利用径向基函数逼近的思想,结合加权余量配点法,用于结构动力响应的数值分析.并且针对结构动力学的特点,发展了位移、速度、加速度联合插值的径向基函数表达... 提出将"时间间隔"替换"空间距离"作为径向基函数的自变量,利用径向基函数逼近的思想,结合加权余量配点法,用于结构动力响应的数值分析.并且针对结构动力学的特点,发展了位移、速度、加速度联合插值的径向基函数表达式,提出了精密计算的概念和标准.根据实际算例表明,该方法对比传统的Newmark法、Wilson-θ法、Runge-Kutta(龙格-库塔)法,在求解强刚性动力学方程,结构瞬态段的动力响应方面具有明显的优势,其计算精度与精细时程积分法相当.该方法与计算效率相关的动力特征矩阵,以及问题的自由度无关,因此针对大规模问题具有很好的适用性,是构建结构动力响应计算方法的新途径. 展开更多

关键词 径向基函数 加权余量配点法 结构动力学 精细时程积分法

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一种新的蒙特卡罗随机有限元方法 被引量：11

3

作者 邓建 边利 彭怀生 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第5期997-1001,共5页

针对岩土工程可靠性分析的功能函数是隐式函数或高次非线性函数的特点,提出并从理论上论证隐式功能函数和高次非线性功能函数可靠性问题的新解法,即基于径向基网络的蒙特卡罗随机有限元方法;给出计算框图和计算步骤。以钢筋混凝土浅基... 针对岩土工程可靠性分析的功能函数是隐式函数或高次非线性函数的特点,提出并从理论上论证隐式功能函数和高次非线性功能函数可靠性问题的新解法,即基于径向基网络的蒙特卡罗随机有限元方法;给出计算框图和计算步骤。以钢筋混凝土浅基础和某矿山矿柱为例,说明其在岩土与采矿工程中的应用。研究结果表明,采用蒙特卡罗随机有限元方法可直接使用确定性有限元分析程序而无需任何改动,对于极限状态函数不能用显式表达和高次非线性的可靠性问题都适用。 展开更多

关键词 蒙特卡罗模拟 随机有限元 径向基网络 岩土工程

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基于分区径向基函数配点法的大变形分析 被引量：15

4

作者 王莉华 李溢铭 褚福运 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第3期743-753,共11页

无网格法因为不需要划分网格,可以避免网格畸变问题,使得其广泛应用于大变形和一些复杂问题.径向基函数配点法是一种典型的强形式无网格法,这种方法具有完全不需要任何网格、求解过程简单、精度高、收敛性好以及易于扩展到高维空间等优... 无网格法因为不需要划分网格,可以避免网格畸变问题,使得其广泛应用于大变形和一些复杂问题.径向基函数配点法是一种典型的强形式无网格法,这种方法具有完全不需要任何网格、求解过程简单、精度高、收敛性好以及易于扩展到高维空间等优点,但是由于其采用全域的形函数,在求解高梯度问题时存在精度较低和无法很好地反应局部特性的缺点.针对这个问题,本文引入分区径向基函数配点法来求解局部存在高梯度的大变形问题.基于完全拉格朗日格式,采用牛顿迭代法建立了分区径向基函数配点法在大变形分析中的增量求解模式.这种方法将求解域根据其几何特点划分成若干个子域,在子域内构建径向基函数插值,在界面上施加所有的界面连续条件,构建分块稀疏矩阵统一求解.该方法仍然保持超收敛性,且将原来的满阵转化成了稀疏矩阵,降低了存储空间,提高了计算效率.相比较于传统的径向基函数配点法和有限元法,这种方法能够更好地反应局部特性和求解高梯度问题.数值分析表明该方法能够有效求解局部存在高梯度的大变形问题. 展开更多

关键词 无网格 分区径向基函数配点法 大变形 高梯度 牛顿迭代法

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轴对称Poisson方程的Trefftz有限元解法 被引量：5

5

作者 刘博 王克用 王明红 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第2期140-148,共9页

将径向基函数应用到一类轴对称Poisson方程的数值求解中,提出了一种Trefftz有限元计算格式.非0右端项将问题的特解引入Trefftz单元域内场,致使单元刚度方程涉及区域积分.利用径向基函数对特解近似处理,可消除区域积分,从而保持Trefftz... 将径向基函数应用到一类轴对称Poisson方程的数值求解中,提出了一种Trefftz有限元计算格式.非0右端项将问题的特解引入Trefftz单元域内场,致使单元刚度方程涉及区域积分.利用径向基函数对特解近似处理,可消除区域积分,从而保持Trefftz有限元法只含边界积分的优势.为获得特解,选取求解域内所有单元的节点和形心作为基本插值点,而在求解域之外构造一个虚拟边界,在其上布置一定数目的虚拟点作为额外插值点.数值算例验证了该方法的有效性和可行性. 展开更多

关键词 轴对称Poisson方程 Trefftz有限元法 径向基函数 完全椭圆积分

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基于紧支径向基函数的配点型无网格法 被引量：10

6

作者 钱向东 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第1期96-98,共3页

介绍基于紧支径向基函数的配点型无网格法 ,此方法无需背景积分网格 ,是一种真正的无网格法 ,且能克服全域性径向基函数所导致的系数矩阵为非带状满阵的缺点 .通过对Poisson方程的求解 ,探讨配点密度和紧支域大小对解精度的影响 .

关键词 无网格法 紧支径向基函数 配点法 POISSON方程

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径向基函数在三维Euler方程数值计算中的应用 被引量：2

7

作者 钱旭 宋松和 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第2期231-234,共4页

基于三维Euler方程,对非结构四面体网格给出了一种基于紧支径向基函数重构的ENO型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个四面体单元构造插值径向基函数,而在计算交界面的流通量采用高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三... 基于三维Euler方程,对非结构四面体网格给出了一种基于紧支径向基函数重构的ENO型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个四面体单元构造插值径向基函数,而在计算交界面的流通量采用高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法。最后用该格式对一些典型算例进行了数值模拟,结果表明该方法计算速度快,对间断有很好的分辨能力。 展开更多

关键词 EULER方程 ENO格式 径向基函数 四面体网格 有限体积法

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基于径向基函数的自适应网格方法 被引量：3

8

作者 段献葆 党妍 秦玲 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2020年第5期606-614,共9页

本文给出了一种基于径向基函数的自适应网格方法.该方法利用网格依赖方法的解与径向基函数插值解的信息来细化或粗化网格,充分利用了径向基函数计算格式简单、节点配置灵活的优点与网格依赖方法的稳健性.提出的算法很容易编程实现.数值... 本文给出了一种基于径向基函数的自适应网格方法.该方法利用网格依赖方法的解与径向基函数插值解的信息来细化或粗化网格,充分利用了径向基函数计算格式简单、节点配置灵活的优点与网格依赖方法的稳健性.提出的算法很容易编程实现.数值算例表明该算法可以在解变化剧烈的区域加密网格,在解变化平缓的地方粗化网格,从而在保证相同数值求解精度的情况下,能够极大地节省计算量. 展开更多

关键词 径向基函数 有限元方法 自适应方法 偏微分方程

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一种非结构网格上基于径向基函数重构的ENO格式 被引量：1

9

作者 钱旭 宋松和 东晨 《航空计算技术》 2010年第1期25-28,共4页

基于二维Euler方程,对非结构三角形网格给出了一种基于紧支径向基函数重构的ENO型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造插值径向基函数,而在计算交界面的流通量采用两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采... 基于二维Euler方程,对非结构三角形网格给出了一种基于紧支径向基函数重构的ENO型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造插值径向基函数,而在计算交界面的流通量采用两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法。最后用该格式对一些典型算例进行了数值模拟,结果表明该方法计算速度快,对间断有很好的分辨能力。 展开更多

关键词 EULER方程 ENO格式 径向基函数 非结构网格 有限体积法

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复杂构型高精度静气动弹性分析方法及其应用研究 被引量：3

10

作者 刘艳 白俊强 +1 位作者 华俊 刘南 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第1期14-20,共7页

为了准确地预测增升装置的气动弹性变形,基于Navier-Stokes方程求解器和结构静力学方程,建立了一种静气动弹性分析方法。发展了一种全局/局部混合的数据交换方式,解决了复杂构型数据交换过程中相邻部件间数据干扰的问题。同时,建立了变... 为了准确地预测增升装置的气动弹性变形,基于Navier-Stokes方程求解器和结构静力学方程,建立了一种静气动弹性分析方法。发展了一种全局/局部混合的数据交换方式,解决了复杂构型数据交换过程中相邻部件间数据干扰的问题。同时,建立了变形能力强、引入并行算法的基于RBF插值技术的动网格方法,很好地保证了复杂构型网格的变形能力。此外,为了提高静气弹分析效率,所建立方法根据收敛特点引入了加速收敛技术。通过F6翼身组合体和某大型客机着陆构型,验证文中发展的静气动弹性分析方法的可行性和鲁棒性。分析结果表明,弹性变形最终导致大型客机着陆构型8°迎角状态时的升力系数减小约1.0%。 展开更多

关键词 Navier—Stokes方程 静气动弹性力学 RBF插值技术 动网格 大型客机

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基于配点法的体积压裂页岩气藏数值模拟方法及其应用

11

作者 赵辉 王磊 +3 位作者 雒文杰 刘强灸 杨志承 郭文娟 《大庆石油地质与开发》 CAS 北大核心 2023年第4期166-174,共9页

为解决传统裂缝性油气藏数值模拟方法网格剖分过程复杂、计算耗时长、收敛难度大的缺陷,基于径向基函数和配点法,构建了体积压裂页岩气藏数值模拟新方法,实现了基质-裂缝质量交换表征及体积压裂页岩气藏生产过程的高效准确模拟。模拟结... 为解决传统裂缝性油气藏数值模拟方法网格剖分过程复杂、计算耗时长、收敛难度大的缺陷,基于径向基函数和配点法,构建了体积压裂页岩气藏数值模拟新方法,实现了基质-裂缝质量交换表征及体积压裂页岩气藏生产过程的高效准确模拟。模拟结果表明:基于配点法的体积压裂页岩气藏数值模拟方法,可以在保证计算精度的前提下,显著提高计算效率,并改善收敛性,且目标求解问题越复杂计算效率改善效果越好;布点密度、超参数及核函数是影响配点法求解精度的主要影响因素,当核函数选择高斯核函数时,布点密度及超参数取值越大,计算精度越高,同时,超参数及核函数的改变并不影响计算成本。实例验证表明,此方法在实现有效历史拟合的基础上可提高计算效率6.45倍,从而证明了该模型在现场应用中的有效性。研究结果可为裂缝性油气藏高效模拟提供理论基础及借鉴。 展开更多

关键词 体积压裂 页岩气藏 数值模拟 配点法 径向基函数

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弹性地基梁板的径向基函数逼近求解方法

12

作者 林军志 杨笛 徐绩青 《重庆交通大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第7期69-75,112,共8页

基于Winkler模型对弹性地基梁和弹性地基板的挠度求解提出了一种新方法。利用加权余量法中的配点法结合径向基函数逼近得到挠度近似解,该方法无需划分网格且无需积分是未知数与方程数目一一对应的强形式解法。数值实验表明:该近似解结... 基于Winkler模型对弹性地基梁和弹性地基板的挠度求解提出了一种新方法。利用加权余量法中的配点法结合径向基函数逼近得到挠度近似解,该方法无需划分网格且无需积分是未知数与方程数目一一对应的强形式解法。数值实验表明:该近似解结果与理论解基本吻合,计算效果与杂交边界法相当,优于滑动最小二乘法;此外,根据边界条件可赋予附加未知量物理意义,将部分特征矩阵构造成单位阵从而降低了待求方程组的求解难度,减小误差,为特征矩阵附加行的编写提供了新思路。 展开更多

关键词 岩土工程 径向基函数 加权余量配点法 弹性地基梁 弹性地基板

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轴对称问题中的耦合多项式基的径向点插值法

13

作者 贾延 刘长武 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第12期1714-1718,共5页

文章采用耦合多项式基的径向点插值法分析轴对称问题,得到固体力学中轴对称问题的无网格离散方程,依据厚壁圆筒的受力特点对其进行简化,建立了无网格数值模型;研究了其受均匀外压时的径向应力和环向应力分布以及径向位移分布,对其计算... 文章采用耦合多项式基的径向点插值法分析轴对称问题,得到固体力学中轴对称问题的无网格离散方程,依据厚壁圆筒的受力特点对其进行简化,建立了无网格数值模型;研究了其受均匀外压时的径向应力和环向应力分布以及径向位移分布,对其计算结果进行分析,并与有限元计算结果进行对比,取得了令人满意的结果;验证了耦合多项式基的径向点插值法在工程轴对称问题中的应用可行性。数值算例结果表明,该方法计算精度较高、稳定性好,具有很好的应用前景。 展开更多

关键词 无网格法 点插值法 径向基函数 轴对称问题 厚壁圆筒 有限元法

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高速公路沉降的非线性等阶径向点插值法解

14

作者 王志亮 彭满红 李永池 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期103-106,共4页

无单元法一个突出的优点在于其只需要结点信息而不需要单元信息。先介绍等阶径向点插值法这种新型无单元的形函数构造思路,接着给出了它非线性求解平面比奥固结问题的主要方程,然后对一软基高速公路的断面沉降进行了计算,并与非线性有... 无单元法一个突出的优点在于其只需要结点信息而不需要单元信息。先介绍等阶径向点插值法这种新型无单元的形函数构造思路,接着给出了它非线性求解平面比奥固结问题的主要方程,然后对一软基高速公路的断面沉降进行了计算,并与非线性有限元法结果进行了对比。可以看出该法不但计算精度高,而且在解路堤分级施工的这类移动边界问题的沉降时,比有限元法更方便,具有较好的应用前景。 展开更多

关键词 等阶径向点插值法 高速公路 沉降 有限元法 邓肯-张模型

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基于径向基函数逼近的非线性动力系统数值求解 被引量：7

15

作者 李岩汀 许锡宾 +1 位作者 周世良 徐绩青 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2016年第3期311-318,共8页

径向基函数具有形式简单、各向同性等优点.将径向基函数逼近的思想与加权余量配点法相结合,借鉴边值问题的求解,构造了一种求解非线性动力系统初值问题的数值方法.分析了几种较为成熟的非线性动力系统数值求解方法的优缺点.给出了实际算... 径向基函数具有形式简单、各向同性等优点.将径向基函数逼近的思想与加权余量配点法相结合,借鉴边值问题的求解,构造了一种求解非线性动力系统初值问题的数值方法.分析了几种较为成熟的非线性动力系统数值求解方法的优缺点.给出了实际算例,与已有方法对比,表明该方法计算过程简单、收敛性好、计算精度高. 展开更多

关键词 非线性动力系统 初值问题 径向基函数 加权余量配点法

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径向基函数插值的有限体积方法 被引量：1

16

作者 陈华 赵宁 舒昌 《安徽工业大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第4期435-439,共5页

构造了一类基于径向基函数插值思想的有限体积格式。依据ENO思想建立自适应模板,在选定的模板上利用Multiquadric函数逼近控制单元边界处的守恒变量,再构造高阶数值通量。对经典的一维和二维问题的数值模拟结果表明,这种格式具有高阶精... 构造了一类基于径向基函数插值思想的有限体积格式。依据ENO思想建立自适应模板,在选定的模板上利用Multiquadric函数逼近控制单元边界处的守恒变量,再构造高阶数值通量。对经典的一维和二维问题的数值模拟结果表明,这种格式具有高阶精度和高分辨率。 展开更多

关键词 有限体积方法 径向基函数 ENO方法 插值多项式 MQ函数

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无网格法求解一类分段连续型延迟偏微分方程 被引量：3

17

作者 钟霖 马淑芳 莱蒙 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第2期160-165,共6页

无网格法是基于散点信息求解偏微分方程问题的数值方法,无网格法可减少或完全消除对网格的依赖,数值实施更加灵活。因此,考虑采用基于径向基函数的无网格插值法求解一类分段连续型延迟偏微分方程。首先,利用θ-加权有限差分法得到方程... 无网格法是基于散点信息求解偏微分方程问题的数值方法,无网格法可减少或完全消除对网格的依赖,数值实施更加灵活。因此,考虑采用基于径向基函数的无网格插值法求解一类分段连续型延迟偏微分方程。首先,利用θ-加权有限差分法得到方程时间上的离散格式,利用基于径向基函数的无网格插值法近似空间导数,得到了全离散数值格式。采用的基函数是Multiquadric(MQ)径向基函数,MQ径向基函数在精度及稳定性等方面都优于其他径向基函数。其次,采用傅里叶分析方法对该方法进行稳定性分析,得到了该方法稳定的条件,且该条件只与时间步长有关。最后,通过数值算例验证了方法的收敛性和稳定性,从而说明了方法的有效性和适用性。 展开更多

关键词 延迟偏微分方程 无网格插值法 θ-加权有限差分法 MQ径向基函数 稳定性

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结构声学耦合随机性分析的等几何有限元-边界元法研究 被引量：7

18

作者 胡昊文 王中王 +1 位作者 徐延明 陈磊磊 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2022年第12期159-167,共9页

采用有限元法(FEM)进行水下壳结构振动响应分析,边界元法(BEM)进行结构振动声学分析;组合有限元法与边界元法构成耦合FEM-BEM方法进行水下薄壳结构声振强耦合分析。为了克服传统拉格朗日函数近似几何模型与物理场插值计算时的不连续与... 采用有限元法(FEM)进行水下壳结构振动响应分析,边界元法(BEM)进行结构振动声学分析;组合有限元法与边界元法构成耦合FEM-BEM方法进行水下薄壳结构声振强耦合分析。为了克服传统拉格朗日函数近似几何模型与物理场插值计算时的不连续与低精度问题,采用Loop细分曲面等几何法构建几何模型,并采用相同的样条函数进行物理场高阶插值计算,实现水下声振强耦合系统的CAD/CAE的集成分析。随机性分析致力于研究系统输入的不确定造成的输出不确定。蒙特卡罗模拟(MCs)因简单直接被认为是解决复杂多维不确定性问题的通用工具,然而巨大的计算成本降低了其适用性。采用本征正交分解(POD)和径向基函数(RBF)可降低计算成本,提高计算效率,实现基于MCs的快速随机性分析。考虑结构材料属性参数以及结构形状参数的不确定性对计算结果的影响,采用MCs分析随机变量下的结构声学响应的统计特征。最后通过若干算例验证该算法的正确性与有效性。 展开更多

关键词 有限元-边界元(FEM-BEM)法 细分曲面 蒙特卡罗模拟(MCs) 本征正交分解(POD) 径向基函数(RBF)

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等谱流的有限积分法(英文)

19

作者 李侃 刘仲云 张育林 《数学理论与应用》 2015年第1期50-55,共6页

本文我们考虑基于径向基函数插值的有限积分法来近似求解等谱流问题,并提出了一种新的算法.我们的方法很好地保证了该问题解的对称性.此外,数值实验也证明了我们的新算法比二阶龙格库塔更精确.

关键词 等谱流 Hermite多项式插值 有限积分法 径向基函数 RUNGE-KUTTA法

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泊松问题的无网格解法

20

作者 赵新娟 刘伟 《华北水利水电学院学报》 2005年第2期71-74,共4页

利用线性系统的叠加原理提出了一种基于虚边界配点的无网格解法用于位势问题的数值计算.该算法通过把求解函数分为齐次解和特解2部分,对特解采用局部径向基函数近似,对齐次解采用虚边界配点的方法处理.采用虚边界配点,不需要边界单元积... 利用线性系统的叠加原理提出了一种基于虚边界配点的无网格解法用于位势问题的数值计算.该算法通过把求解函数分为齐次解和特解2部分,对特解采用局部径向基函数近似,对齐次解采用虚边界配点的方法处理.采用虚边界配点,不需要边界单元积分,避免了普通边界元解法中边界奇异积分的复杂计算,也不需要额外的方程来计算域内物理量.最后通过具体的算例检验了所提算法的有效性和可行性,数值结果和解析解取得了较好的吻合. 展开更多

关键词 泊松问题 基本解 叠加原理 虚边界配点法 径向基函数

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