关于Diophantine方程(20n)~x+(21n)~y=(29n)~z(英文) 被引量：13

1

作者 程智 孙翠芳 杜先能 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第1期129-133,共5页

设a,b,c是满足条件a2+b2=c2的两两互素的正整数.Jesmanowicz于1956年猜想对于任意给定的正整数n,方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有解(x,y,z)=(2,2,2).本文证明了方程(20n)x+(21n)y=(29n)z有唯一解(x,y,z)=(2,2,2).

关键词 JESMANOWICZ猜想 diophantine方程 正整数解

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关于三次Diophantine方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2的可解性 被引量：3

2

作者 杨海 候静 付瑞琴 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第5期30-33,共4页

设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),... 设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),Q≡1(mod 4),那么方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2无正整数解(x,y)。 展开更多

关键词 三次diophantine方程 正整数解 同余条件

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关于Diophantine方程x^3-1=py^2 被引量：6

3

作者 高洁 梁勇 《科学技术与工程》 2010年第18期4461-4462,共2页

利用初等数论的方法得到丢番图方程x3-1=py2无正整数解的一个充分条件。设p是奇素数,证明了当p=3(4k+3)(4k+4)+1,其中k是非负整数,则方程x3-1=py2无正整数解。

关键词 丢番图方程 正整数解 奇素数 同余 LEGENDRE符号

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Diophantine方程x^3+8=py^2有本原正整数解的必要条件 被引量：2

4

作者 呼家源 李小雪 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期50-54,共5页

设p是奇素数.运用Pell方程的性质证明了:如果方程x^3+8=py^2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y),则必有p≡1,7(mod 24).

关键词 三次diophantine方程 本原正整数解 必要条件

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关于Diophantine方程x^3-1=3py^2 被引量：5

5

作者 韩云娜 《科学技术与工程》 2010年第16期3924-3925,共2页

利用同余及勒让德符号的性质等初等数论的方法,得到了丢番图方程x3-1=3py2无正整数解的4个充分条件,推进了该类三次丢番图方程的研究。

关键词 丢番图方程 同余 正整数解 LEGENDRE符号

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一类Diophantine方程及其他的整数解 被引量：1

6

作者 赵院娥 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期533-535,共3页

目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1... 目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)。结论部分地解决了该方程的可解性问题。即对某些特殊D,该方程无解。 展开更多

关键词 三次diophantine方程 正整数解 同余条件

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一类指数Diophantine方程组及其整数解

7

作者 杨海 付瑞琴 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期524-526,共3页

研究指数Diophantine方程组2x+py=qz与p+2=q的可解性问题。利用初等及代数的方法,彻底解决了指数Diophantine方程组2x+py=qz与p+2=q的求解问题,得到其唯一的正整数解并且给出了证明。即设p>3和q是满足p+2=q的孪生素数,方程2x+py=qz... 研究指数Diophantine方程组2x+py=qz与p+2=q的可解性问题。利用初等及代数的方法,彻底解决了指数Diophantine方程组2x+py=qz与p+2=q的求解问题,得到其唯一的正整数解并且给出了证明。即设p>3和q是满足p+2=q的孪生素数,方程2x+py=qz仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)。 展开更多

关键词 指数diophantine方程 孪生素数 正整数解

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关于三次Diophantine方程x^3-1=2py^2

8

作者 陈斌 张文鹏 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期361-363,共3页

文中利用初等方法以及同余理论,讨论三次Diophantine方程x3-1=2py2当p为适合p≡1(mod6)的奇素数时的可解性。给出了该方程有解的充要条件和推论,并且仅有正整数解(x,y)=(2a2+1,aB(4a4+6a2+3))及(x,y)=(6a2+1,3aB(12a4+6a2+1))。

关键词 三次diophantine方程 正整数解 存在性

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关于Diophantine方程2~yn^(y-x)=(b+2)~x-b^x

9

作者 关文吉 车顺 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期534-536,共3页

设b是大于3的正奇数。运用初等方法以及同余性质讨论了不定方程2yny-x=(b+2)x-bx的正整数解(x,y,n)的存在性问题,对于b7(mod8)的情况给出了该方程的全部解,从而部分地解决了该方程的可解性问题。

关键词 指数diophantine方程 正整数解 Je(s)manowicz-Terai猜想

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关于三次Diophantine方程x^3+1=3py^2

10

作者 吴华明 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第1期15-17,共3页

目的研究丢番图方程x3+1=3py2的正整数解问题。方法运用Pell方程的基本性质。结果设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数,如果p=3k2-2或者3p=k2+2,其中k是正整数,则方程x3+1=3py2无正整数解。结论部分解决了该方程的可解性问题。即对某些P,该方... 目的研究丢番图方程x3+1=3py2的正整数解问题。方法运用Pell方程的基本性质。结果设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数,如果p=3k2-2或者3p=k2+2,其中k是正整数,则方程x3+1=3py2无正整数解。结论部分解决了该方程的可解性问题。即对某些P,该方程无正整数解。 展开更多

关键词 三次diophantine方程 PELL方程 正整数解

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关于Diophantine方程S_x(n)=S_y(3)

11

作者 杨仕椿 《广西科学》 CAS 2004年第2期85-85,90,共2页

设 Sm(n)是第 m个 n角数 ,给出当 n - 2为平方数时方程 Sx(n) =Sy(3)的全部解的通式 ,并证明当 n

关键词 diophantine方程 多角数 正整数解

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关于Diophantine方程的解

12

作者 乐茂华 《湛江海洋大学学报》 2004年第4期47-48,共2页

对于正整数a ,设S(a)是Smarandache函数。证明了 :方程S(1·2 ) +S(2·3) +… +S(x(x +1) ) =S(x(x +1) (x +2 ) /3)仅有正整数解x =1。

关键词 线性diophantine方程 正整数解 SMARANDACHE函数

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关于Diophantine方程x^3±1=D_1py^2

13

作者 张淑静 《科学技术与工程》 2009年第18期5435-5436,5451,共3页

设D1是无平方因子的正整数,且不能被3或6k+1之形的素数整除,p是奇素数,p=12r2+1(其中r是正整数),利用数论中的同余及因子分解法,给出了丢番图方程x3±1=D1py2无正整数解的一个充分条件,从而推进了该类三次丢番图方程的研究。

关键词 丢番图方程 正整数解 奇素数

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关于Diophantine方程x^3+1=3py^2 被引量：6

14

作者 陈晓化 李志苹 《重庆工学院学报（自然科学版）》 2009年第4期44-45,共2页

设p是奇素数,研究了丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无整数解的一个充分条件,即p为素数且p=3 3k+13k+2+1,其中k是非负整数,则方程x3+1=3py2无正整数解.

关键词 diophantine方程 正整数解 同余

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Diophantine方程2py^(2)=2x^(3)+3x^(2)+x

15

作者 杜晓英 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第6期28-31,共4页

设p是大于3的奇素数。运用初等数论方法,给出了方程2py^(2)=2x^(3)+3x^(2)+x有正整数解(x,y)的充要条件,纠正了相关文献的结果。

关键词 三次diophantine方程 正整数解 可解性

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与Euler函数有关的一个五元不定方程的正整数解

16

作者 姜莲霞 张四保 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期424-432,共9页

对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了... 对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了这一方程共有501组正整数解,并给出了满足x_(1)≤x_(2)≤x_(3)与x_(4)≤x 5的61组正整数解. 展开更多

关键词 EULER函数 不定方程 正整数解

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关于欧拉方程φ(mn)=2×3(φ(m)+φ(n))的正整数解 被引量：16

17

作者 郭瑞 赵西卿 +1 位作者 张利霞 许宏鑫 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第2期60-63,共4页

基于φ(n)为Euler函数,探讨了不定方程φ(mn)=2×3(φ(m)+φ(n))的正整数解的问题,并利用初等解法给出了该方程满足m≤n的所有正整数解。

关键词 EULER函数 正整数解 不定方程 初等解法

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关于丢番图方程x^3±1=pD_1y^2 被引量：5

18

作者 杜先存 万飞 赵金娥 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期23-26,共4页

设D1是无平方因子的正整数,p≡1(mod 6)为素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法,证明了:当D1是不能被3或6k+1型的素数整除的正整数、p=3n(n+1)+1时,丢番图方程x3±1=pD1y2无正整数解.

关键词 三次丢番图方程 奇素数 同余 最小解 正整数解 勒让德符号

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与Euler函数有关一个方程的正整数解 被引量：11

19

作者 白继文 赵西卿 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第2期50-57,共8页

研究了不定方程φ(abcd)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c)+φ(d))的可解性问题,利用初等方法给出了该方程所有的正整数解,其中φ(n)是Euler函数。

关键词 不定方程 初等方法 正整数解

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关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2-D=3~n的解数 被引量：1

20

作者 瞿云云 曹慧 牟全武 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期52-55,共4页

设D是不能被3整除的正整数.证明了:当D>106时,如果Pell方程U2-DV2=-1有解(U,V),则方程x2-D=3n至多有两组正整数解(x,n).故而改进了已有的结果.

关键词 指数diophantine方程 解数 上界

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