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求解四阶半线性抛物方程的B样条有限元法
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作者 秦丹丹 李阳晴 黄文竹 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1337-1347,共11页
首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处... 首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处理非线性项,得到有限元法按照L 2模和H 2模的收敛阶. 展开更多
关键词 四阶半线性抛物方程 变系数 三次b样条有限元法 稳定性 收敛性
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基于三次B样条变换的PLS机枪-架座膛口射击扰动量研究
2
作者 游鹏 周克栋 +2 位作者 郑天贽 何伟 阳嗣鸿 《兵器装备工程学报》 北大核心 2025年第9期258-266,共9页
大口径武器站射击时,机枪与摇架滑轨之间的间隙以及非理想的对称刚度缓冲簧均可能对膛口射击扰动量产生影响。为探究配合面之间的间隙以及缓冲簧刚度差异对膛口射击扰动量的影响贡献大小,建立并通过试验验证了各影响因素与膛口射击扰动... 大口径武器站射击时,机枪与摇架滑轨之间的间隙以及非理想的对称刚度缓冲簧均可能对膛口射击扰动量产生影响。为探究配合面之间的间隙以及缓冲簧刚度差异对膛口射击扰动量的影响贡献大小,建立并通过试验验证了各影响因素与膛口射击扰动量之间的动力学模型,通过均匀设计安排了10种仿真试验方案,计算得到不同试验方案的膛口射击扰动量。采用基于三次B样条变换的偏最小二乘回归(partial least squares regression,PLSR)拟合得到了各影响因素与射击扰动量的响应方程,在此基础上分析了不同刚度系数以及间隙大小对膛口射击扰动量的影响规律,得到了影响膛口射击扰动量的主要因素,据此提出了减小射击扰动量的优化方向以及实际生产中的控制要素。 展开更多
关键词 武器站 膛口扰动量 三次b样条变换 均匀设计 偏最小二乘回归 非线性回归
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加速的B样条曲线曲面拟合最小二乘渐进迭代逼近 被引量:1
3
作者 刘成志 吴念慈 李军成 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期346-356,370,共12页
最小二乘渐进迭代逼近(least squares progressive-iterative approximation,LSPIA)算法可近似地生成拟合给定数据点集的曲线或曲面。标准的LSPIA是用Landweber迭代格式计算控制顶点的,收敛速度相对较慢。为此,基于切比雪夫半迭代格式,... 最小二乘渐进迭代逼近(least squares progressive-iterative approximation,LSPIA)算法可近似地生成拟合给定数据点集的曲线或曲面。标准的LSPIA是用Landweber迭代格式计算控制顶点的,收敛速度相对较慢。为此,基于切比雪夫半迭代格式,提出了一种加速的LSPIA算法(简记为CLSPIA)。根据切比雪夫多项式外推形式,通过拟合曲线或曲面控制顶点的历史信息以及自适应步长参数选取策略更新控制顶点。收敛性分析表明,采用三次B样条曲线曲面拟合CLSPIA算法较传统LSPIA算法具有更快的收敛速度。数值实例进一步验证了理论结果正确,也证实了CLSPIA算法是可行和有效的。 展开更多
关键词 三次b样条曲线曲面 最小二乘拟合 渐进迭代逼近法 切比雪夫多项式
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溃坝流冲击特性的B样条物质点法模拟研究
4
作者 华云军 周晓敏 +1 位作者 徐云卿 孙政 《计算力学学报》 北大核心 2025年第5期772-779,共8页
准确模拟溃坝的冲击特性对溃坝流灾害预测和防治具有重要意义。B样条物质点法作为物质点法的一种改进算法,有效提高了计算精度和改进了收敛性。然而,B样条物质点法基于张量网格而非欧拉背景网格进行控制方程的求解;同时,其插值形函数具... 准确模拟溃坝的冲击特性对溃坝流灾害预测和防治具有重要意义。B样条物质点法作为物质点法的一种改进算法,有效提高了计算精度和改进了收敛性。然而,B样条物质点法基于张量网格而非欧拉背景网格进行控制方程的求解;同时,其插值形函数具有更大的影响域;因此,在求解流固耦合等接触问题时存在过早接触、接触界面不易捕捉、接触力难以计算等问题。在同一B样条物质点张量网格空间内,基于同一结点的相对速度以及单位外法线实现接触界面的准确捕捉;采用格列维尔公式(Greville Abscissa),实现接触物体的精准接触,避免过早或虚假接触;通过拉格朗日乘子法,准确判定界面接触力,构建采用流固统一描述的流固强耦合高精度接触算法,开展溃坝流体冲击刚性和弹性障碍物模拟研究,并与已有试验结果或模拟结果进行对比。结果表明,模拟所得冲击荷载及结构变形演化规律与已有试验结果/模拟结果吻合较好;对刚性障碍物,随水位高度和溃坝坡度的增大,冲击压力峰值分别呈现下凹型抛物增长和正相关指数函数增长;对弹性障碍物,冲击压力峰值随探测点高度的增大呈负相关指数函数递减。验证了基于B样条物质点法接触算法模拟溃坝流冲击问题的可行性和有效性,为模拟溃坝流冲击问题提供一种新视角。 展开更多
关键词 溃坝流 冲击特性 b样条物质点法 接触算法
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数控加工中的连续多段直线轨迹B-Spline拟合 被引量:16
5
作者 李建刚 张婷华 +1 位作者 李泽湘 刘冠峰 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第10期1606-1608,共3页
为了克服直线和圆弧插补的各种不足,实现曲线插补,针对数控加工中的连续多段小直线刀具轨迹,提出了一种简单快捷的B-Spline曲线(NURBS曲线的特殊形式)拟合算法.该算法以标准的B-Spline最小二乘方法为基础,通过简化后的误差计算模块,可... 为了克服直线和圆弧插补的各种不足,实现曲线插补,针对数控加工中的连续多段小直线刀具轨迹,提出了一种简单快捷的B-Spline曲线(NURBS曲线的特殊形式)拟合算法.该算法以标准的B-Spline最小二乘方法为基础,通过简化后的误差计算模块,可以将拟合后的曲线和原有路径的偏离控制在要求的范围内,并提出了可以实现快速连许多段小直线刀具轨迹拟合的搜索方法-最大拟合区间的稳步前进方法.通过实例计算分析,证明了给出的拟合方法可靠高效. 展开更多
关键词 曲线拟合 CNC b-spline 最小二乘方法
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一种光顺B-Spline曲线的实用方法 被引量:1
6
作者 郑康平 姜虹 +1 位作者 吴坚 王小椿 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2003年第32期92-94,共3页
曲线曲面的光顺处理一直是CAGD中研究的热点问题之一,如何快速、简便、正确地光顺曲线曲面,是光顺处理问题研究的核心。文章针对B-spline曲线提出了一种光顺方法,并描述了其基本原理和光顺准则。实例表明,文章所提出的光顺方法快速、简... 曲线曲面的光顺处理一直是CAGD中研究的热点问题之一,如何快速、简便、正确地光顺曲线曲面,是光顺处理问题研究的核心。文章针对B-spline曲线提出了一种光顺方法,并描述了其基本原理和光顺准则。实例表明,文章所提出的光顺方法快速、简便,是一种较为实用的光顺方法。同时,该方法也可扩展到对曲面的光顺处理。 展开更多
关键词 b-spline 光顺 曲线 三次样条
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B-Spline高阶元方法在三维水弹性力学中的应用 被引量:4
7
作者 杜双兴 殷学文 李琪华 《船舶力学》 EI 2000年第1期17-23,共7页
本文简要叙述了B-Spline样条函数的基本性质;将二元高阶B-Spline函数与Galerkin方法相结合,形成了任意光滑空间曲面的二元高阶 B- Spline函数簇解析表达方法; 讨论了 B- Spline函数在三维水... 本文简要叙述了B-Spline样条函数的基本性质;将二元高阶B-Spline函数与Galerkin方法相结合,形成了任意光滑空间曲面的二元高阶 B- Spline函数簇解析表达方法; 讨论了 B- Spline函数在三维水弹性力学边界积分方程中应用的一些数值计算问题。 展开更多
关键词 b-spline函数 高阶元 水弹性力学
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Cubic B样条旋转曲面的自由绘制技术 被引量:3
8
作者 韩丽 Raffaele De Amicis 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2009年第7期1441-1444,共4页
随着基于样条曲线的模型逐渐成为CAGD的主要研究对象,进一步带动了高度自由曲面建模技术的发展.本文描述一个新颖、直观的旋转曲面绘制技术,它支持三次B样条的自由输入作为轮廓线,并通过提取的样点矢量以及最小方差逼近方法形成旋转轴,... 随着基于样条曲线的模型逐渐成为CAGD的主要研究对象,进一步带动了高度自由曲面建模技术的发展.本文描述一个新颖、直观的旋转曲面绘制技术,它支持三次B样条的自由输入作为轮廓线,并通过提取的样点矢量以及最小方差逼近方法形成旋转轴,利用轴上测量点的切线方向确定各个圆平面,从而建立了平面上旋转坐标矩阵,最终插值空间球面样点生成双三次B样条曲面.实验结果有效地验证了此技术的高效性. 展开更多
关键词 旋转曲面 三次b样条 逼近 插值
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二阶非线性抛物方程的B样条有限元法 被引量:3
9
作者 秦丹丹 王大铭 黄文竹 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第4期878-885,共8页
首先,用二次B样条有限元法求解Fisher-Kolmogorov(FK)方程,证明半离散格式与全离散格式解的稳定性与收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量,得到近似解的收敛阶为O((Δt)^(2)+h^(3));最后,用数值算例验证了理论分析结果及B样条... 首先,用二次B样条有限元法求解Fisher-Kolmogorov(FK)方程,证明半离散格式与全离散格式解的稳定性与收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量,得到近似解的收敛阶为O((Δt)^(2)+h^(3));最后,用数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性. 展开更多
关键词 Fisher-Kolmogorov方程 二次b样条有限元法 稳定性 收敛性
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基于B样条与鲸鱼优化算法的机械臂轨迹规划 被引量:4
10
作者 陆志国 王逍 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第5期683-689,共7页
为了提高机械臂的工作效率,构建一种基于B样条与鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm,WOA)的机械臂时间最优轨迹规划方法.用蒙特卡罗法描绘机械臂的工作空间,用B样条对给出的路径点进行插值处理,根据机械臂各个关节的性能,引入... 为了提高机械臂的工作效率,构建一种基于B样条与鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm,WOA)的机械臂时间最优轨迹规划方法.用蒙特卡罗法描绘机械臂的工作空间,用B样条对给出的路径点进行插值处理,根据机械臂各个关节的性能,引入角速度与角加速度约束,同时加入边界条件.在构建时间最优的目标函数后,利用引入惯性权重值的WOA对机械臂运行时间进行优化.用Matlab进行仿真验证,结果表明构建的算法在时间优化方面效果好于传统的5次多项式方法,并且角速度与角加速度曲线连续平滑,验证了算法的有效性和可行性. 展开更多
关键词 机械臂 时间最优轨迹规划 蒙特卡罗法 b样条 鲸鱼优化算法
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二次B-Spline时域基函数的TDFEM的应用
11
作者 吴霞 周乐柱 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期836-840,共5页
提出了时域有限元法(TDFEM)的一种新的基函数—二次B-spline时域基函数.首先简述了时域有限元法的原理和基本公式;然后提出了新型的基于B-spline函数的条件稳定和无条件稳定的时域有限元法方案,并应用于三维电磁辐射问题.通过典型的算... 提出了时域有限元法(TDFEM)的一种新的基函数—二次B-spline时域基函数.首先简述了时域有限元法的原理和基本公式;然后提出了新型的基于B-spline函数的条件稳定和无条件稳定的时域有限元法方案,并应用于三维电磁辐射问题.通过典型的算例对这两种方案的精度、运算时间进行了比较,证实了基于二次B-spline函数的时域有限元法的有效性.通过稳定性理论分析得出该算法的精确稳定性,并且通过数值计算的结果得到验证. 展开更多
关键词 时域有限元法 二次b-spline时域基函数 电磁辐射 无条件稳定 超宽带
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求解测地线边界值问题的均匀B样条配点法
12
作者 张鹏 尹来容 +1 位作者 朱磊 周振华 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第9期1435-1449,共15页
曲面上的测地线在图像处理、机器人学、数控加工等领域有着广泛的应用.针对参数曲面,提出了采用二阶、三阶均匀B样条配点法求解测地线边界值问题.首先建立了测地线边界值问题的离散控制方程,在给定初始逼近后,该方程可采用近似牛顿迭代... 曲面上的测地线在图像处理、机器人学、数控加工等领域有着广泛的应用.针对参数曲面,提出了采用二阶、三阶均匀B样条配点法求解测地线边界值问题.首先建立了测地线边界值问题的离散控制方程,在给定初始逼近后,该方程可采用近似牛顿迭代法进行求解;然后推导了B样条配点法的计算精度;最后在Matlab2016b软件环境下,结合球面、圆环面以及样条曲面对所提出的方法进行了验证.实验考察了不同方法的计算精度、时间成本以及计算效率,结果表明三阶B样条配点法获得相同计算精度所需的时间通常更少,即该方法在计算效率方面具有优势.当计算测地线长度误差为0.01%时,三阶B样条配点法相较于Chen的近似测地线法节省时间成本5.5%~26.9%.对于二阶B样条配点法,其计算效率与Kasap的中心差分法相当.所提出的方法计算结果为连续曲线,无需额外的插值函数,一个潜在的应用场景为自动铺带轨迹规划. 展开更多
关键词 测地线 边界值问题 均匀b样条 配点法
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两条B样条曲线求交的高效计算方法
13
作者 王永澳 吕杭汀 陈小雕 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第5期687-700,共14页
曲线曲面间求交计算在CG和CAD中有着广泛的应用.牛顿法等迭代法计算效率高但需要良好的初始值;裁剪法具有良好的鲁棒性但计算效率不理想,尤其是对于相切情况的求交问题.为此,提出一种计算2条B样条曲线交点的混合方法.首先提出一种高效... 曲线曲面间求交计算在CG和CAD中有着广泛的应用.牛顿法等迭代法计算效率高但需要良好的初始值;裁剪法具有良好的鲁棒性但计算效率不理想,尤其是对于相切情况的求交问题.为此,提出一种计算2条B样条曲线交点的混合方法.首先提出一种高效的线性复杂度裁剪方法,用于获得良好的初始值;然后提出一种与导数无关且效率更高的改进的割线法,用于验证贯穿性相交情况;最后提出一个相切情况下收敛阶为2的迭代公式,其性能远优于现有的牛顿法和裁剪法.理论上,混合方法若与根隔离法相结合,可以应用于更多类型曲线间的求交问题.数值实验结果表明,与现有的同类方法相比,在贯穿情况下,所提方法的计算效率提高约10%,在相切情况下则提高约100%~300%. 展开更多
关键词 b样条曲线/曲线求交 裁剪法 线性包围法 相切 非多项式函数
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基于等几何样条有限元法的二维弹性力学问题研究
14
作者 刘树勇 陈家兴 +1 位作者 苏攀 向家伟 《海军工程大学学报》 北大核心 2025年第2期62-68,共7页
针对传统几何有限元形函数不具有插值特性,分析单元难以直接施加本质边界条件的问题,提出了一种分析等几何样条有限元法。应用非均匀有理B样条和均匀B样条分别进行插值,构造几何精确的有限单元并引入转换矩阵,在物理场中构造了具有插值... 针对传统几何有限元形函数不具有插值特性,分析单元难以直接施加本质边界条件的问题,提出了一种分析等几何样条有限元法。应用非均匀有理B样条和均匀B样条分别进行插值,构造几何精确的有限单元并引入转换矩阵,在物理场中构造了具有插值特性的形函数。算例分析表明:相比于常规的有限元方法,该方法无需网格细分,几何离散误差小,能将本质边界条件直接施加到分析单元上,从而在较少自由度下获得较高精度效果。 展开更多
关键词 等几何样条有限元法 均匀b样条 非均匀有理b样条 弹性力学问题
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基于多目标优化的智能车避障路径规划研究
15
作者 田国富 朱浩辰 +1 位作者 常天根 郑佳强 《重庆交通大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第7期7-14,共8页
为提高自动驾驶汽车在避障过程中的安全性,提出一种基于多目标优化的避障路径规划方法。首先,设计了基于有限状态机的避障行为决策模型,将复杂的城市交通场景分解为有限的状态集合,并利用实时状态处理不同场景,从而生成避障行为;然后,... 为提高自动驾驶汽车在避障过程中的安全性,提出一种基于多目标优化的避障路径规划方法。首先,设计了基于有限状态机的避障行为决策模型,将复杂的城市交通场景分解为有限的状态集合,并利用实时状态处理不同场景,从而生成避障行为;然后,以路径的平均曲率、路径长度以及距离障碍车最小距离为优化目标,以本车行驶至道路分界线时的航向角和此时本车与障碍车的欧氏距离为优化变量,以NSGA-Ⅱ算法为多目标优化算法对三次非均匀B样条曲线生成的避障路径簇进行优化,得到Pareto最优解集;最后,引入熵权法和TOPSIS法从Pareto最优解集中选择最佳避障路径。研究结果表明:和基于原始三次B样条曲线规划的路径相比,所提出的方法在避障过程中表现出更好的舒适性。 展开更多
关键词 车辆工程 自动驾驶 有限状态机 路径规划 三次b样条 NSGA-Ⅱ
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基于周期性延伸的三次B样条闭曲线插值 被引量:16
16
作者 李学艺 王钊 +1 位作者 连小珉 曾庆良 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第12期251-254,共4页
针对闭曲线具有可周期性延伸的特点,提出了一种基于求解双列带阵线性方程组的三次B样条完全闭曲线插算法。通过节点向量和控制点在曲线闭合点两端的周期性延伸,使插值曲线在闭合点实现了理论上的完全封闭。针对曲线插值线性方程组中系... 针对闭曲线具有可周期性延伸的特点,提出了一种基于求解双列带阵线性方程组的三次B样条完全闭曲线插算法。通过节点向量和控制点在曲线闭合点两端的周期性延伸,使插值曲线在闭合点实现了理论上的完全封闭。针对曲线插值线性方程组中系数矩阵具有不完全带阵的特点,提出了一种双列带阵线性方程组求解算法。应用实例表明,算法性能稳定、效率高、可插值任意形状的复杂闭曲线,适于处理大数据量闭曲线插值运算。 展开更多
关键词 闭曲线 三次b样条插值 带状阵 周期性延伸
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三维旅行时场B样条插值射线追踪方法 被引量:12
17
作者 张东 张婷婷 +3 位作者 乔友锋 杨艳 胡英 秦前清 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2013年第4期559-566,676+501,共8页
传统的三维射线追踪算法由于受到计算区域网格离散化的限制,会导致追踪结果的射线路径出现不应有的弯折和相邻射线合并现象,进而影响追踪精度。本文根据地震初至波路径垂直于波前面的原理,提出基于B样条插值的旅行时场梯度反向射线追踪... 传统的三维射线追踪算法由于受到计算区域网格离散化的限制,会导致追踪结果的射线路径出现不应有的弯折和相邻射线合并现象,进而影响追踪精度。本文根据地震初至波路径垂直于波前面的原理,提出基于B样条插值的旅行时场梯度反向射线追踪方法。该方法通过三次B样条插值得到空间连续的旅行时场,并计算旅行时场梯度;然后从检波点开始,沿着旅行时场梯度的负方向进行追踪,即可得到从震源到检波点的最小旅行时路径。由于通过样条插值能获得连续的旅行时场,故追踪步长不受网格尺寸的限制,从而克服计算区域离散化所带来的问题。应用具体算例对该方法的效果进行了验证,结果表明,该方法在计算精度和效率上都有明显改善。应用于地震初至波层析成像的正演计算时,能够使收敛误差更小。 展开更多
关键词 射线追踪 三次b样条 旅行时线性插值 初至波 地震层析成像
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参数三次B样条曲线的一种整体光顺方法 被引量:11
18
作者 穆国旺 涂侯杰 +1 位作者 雷毅 朱心雄 《工程图学学报》 CSCD 1998年第1期28-34,共7页
本文在能量法的基础上,提出了一种新的目标函数,给出了参数三次B样条曲线的一种新的整体光顺方法。利用这种方法得到的曲线不仅具有较小的应变能,而且曲率变化比较均匀,具有很好的光顺效果。该方法能推广到对曲央的光顺。
关键词 曲线 曲面 光顺 整体光顺方法 计算几何 CAD/CAM
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自由曲线B样条最小逼近误差拟合建模 被引量:9
19
作者 冯国馨 张国雄 +2 位作者 解则晓 徐玉春 王春海 《天津大学学报(自然科学与工程技术版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期285-288,共4页
基于最小二乘法 ,采用非均匀单参三次 B样条函数 ,实现了自由曲线离散数据最小逼近误差数学模型的建立 .针对建立的自由曲线拟合数学模型 ,提出了基于等弦高法的非等距拟合节点选择方法 ,大大降低了逼近误差 .
关键词 b样条 最小二乘法 自由曲线 逼近误差 拟合数学模型 等弦高法 拟合节点
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带多局部形状参数的三次扩展均匀B样条曲线 被引量:9
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作者 胡钢 刘哲 +1 位作者 秦新强 戴芳 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第10期1245-1249,共5页
为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi2个局部形状控制参数的... 为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi2个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,其以三次均匀B样条曲线为特殊情形.最后,讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了相应扩展曲面的定义.造型实例表明,新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整,为曲线和曲面的设计提供了一种有效的新方法. 展开更多
关键词 三次均匀b样条 调配函数 局部形状参数 曲线设计
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