基于H-表示求解四元数Stein矩阵方程最小二乘问题

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作者 岳树芳 李莹 赵建立 《工程数学学报》 北大核心 2025年第1期32-44,共13页

主要探讨了四元数Stein矩阵方程的最小二乘问题。首先,利用四元数矩阵的实表示方法,将四元数矩阵方程求解转变为相应实矩阵方程求解问题。其次,根据中心(斜)对称矩阵的对称结构性质,利用H-表示提取独立元素,简化运算,给出求解四元数Stei... 主要探讨了四元数Stein矩阵方程的最小二乘问题。首先,利用四元数矩阵的实表示方法,将四元数矩阵方程求解转变为相应实矩阵方程求解问题。其次,根据中心(斜)对称矩阵的对称结构性质,利用H-表示提取独立元素,简化运算,给出求解四元数Stein矩阵方程最小二乘中心(斜)对称解的新方法。最后,得出该方程的最小二乘中心(斜)对称解的解集和有解的充要条件。通过数值算法给出相应算例,验证该方法和结果的有效性。 展开更多

关键词 四元数矩阵方程 实表示矩阵 H-表示 中心对称矩阵 中心斜对称矩阵

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矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解及其最佳逼近 被引量：13

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作者 彭卓华 胡锡炎 张磊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第1期193-207,共15页

设矩阵X=(x_(ij))∈R^(n×n),如果x_(ij)=x_(n+1-i,n+1-j)(i,j=1,2,…,n),则称X是中心对称矩阵.该文构造了一种迭代法求矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解组(其中[X_1,X_2,…,X_l]是实矩阵组).当矩阵方程相容... 设矩阵X=(x_(ij))∈R^(n×n),如果x_(ij)=x_(n+1-i,n+1-j)(i,j=1,2,…,n),则称X是中心对称矩阵.该文构造了一种迭代法求矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解组(其中[X_1,X_2,…,X_l]是实矩阵组).当矩阵方程相容时,对任意初始的中心对称矩阵组[X_1^((0)),X_2^((0)),…,X_l^((0))],在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个中心对称解组,并且,通过选择一种特殊的中心对称矩阵组,得到它的最小范数中心对称解组.另外,给定中心对称矩阵组[(?)_1,(?)_2,…,(?)_l],通过求矩阵方程A_1(?)_1B_1+A_2(?)_2B_2+…+A_l(?)_lB_l=(?)(其中(?)=C-A_1(?)_1B_1-A_2(?)_2B_2-…-A_l(?)_lB_l)的中心对称解组,得到它的最佳逼近中心对称解组.实例表明这种方法是有效的. 展开更多

关键词 迭代法 矩阵方程 中心对称解组 最小范数解组 最佳逼近解组.

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矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解及其最佳逼近 被引量：6

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作者 桂冰 戴华 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期849-855,共7页

本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心... 本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心对称矩阵的广义特征值反问题。 展开更多

关键词 矩阵方程 中心对称矩阵 最小二乘解 最佳逼近 反问题

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求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法 被引量：4

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作者 尚丽娜 张凯院 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第3期776-783,共8页

该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得... 该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵. 展开更多

关键词 矩阵方程 中心对称矩阵 最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近

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求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解及其最佳逼近的迭代法 被引量：2

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作者 彭卓华 胡锡炎 刘金旺 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第1期60-66,共7页

本文提出了求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解的一种迭代法。通过这种方法,对任意初始的中心对称矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个最小二乘中心对称解。并且,通过选择一种特殊的初始中心对称矩阵,得到它的... 本文提出了求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解的一种迭代法。通过这种方法,对任意初始的中心对称矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个最小二乘中心对称解。并且,通过选择一种特殊的初始中心对称矩阵,得到它的最小范数中心对称解。另外,给定中心对称矩阵,利用此方法可得到它的最佳逼近中心对称解。数值例子表明,这种方法是有效的。 展开更多

关键词 迭代法 梯度矩阵 中心对称解 最小范数解

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约束矩阵方程的中心对称解及其在振动理论反问题中的应用 被引量：1

6

作者 周硕 王霖 韩明花 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第3期306-317,共12页

研究了中心主子矩阵约束下矩阵方程的中心对称解.利用矩阵向量化、Kronecker乘积及奇异值分解方法,得到了有解的充分必要条件及解的一般表达形式.同时,考虑了与之相关的对任意给定矩阵的最佳逼近问题.进而,给出在振动理论反问题中的应用... 研究了中心主子矩阵约束下矩阵方程的中心对称解.利用矩阵向量化、Kronecker乘积及奇异值分解方法,得到了有解的充分必要条件及解的一般表达形式.同时,考虑了与之相关的对任意给定矩阵的最佳逼近问题.进而,给出在振动理论反问题中的应用,利用截断的主质量矩阵(或主刚度矩阵)、截断模态矩阵以及质量矩阵(或刚度矩阵)的中心主子阵,求系统的质量矩阵(或刚度矩阵).最后用两个例子说明文中方法的有效性. 展开更多

关键词 振动理论 反问题 矩阵方程 中心主子阵约束 中心对称矩阵 最佳逼近

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矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量：3

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作者 刘莉 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期148-153,共6页

提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称... 提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的. 展开更多

关键词 中心对称矩阵 最小二乘解 极小范数解 最佳逼近解

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谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析

8

作者 谢冬秀 黄宁军 《北京交通大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期139-142,共4页

研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法.首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题,给出最佳逼近解的表达式.重点讨论了逼近解的扰动理论,并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法.数值例子表明该方法是行... 研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法.首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题,给出最佳逼近解的表达式.重点讨论了逼近解的扰动理论,并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法.数值例子表明该方法是行之有效的. 展开更多

关键词 广义中心对称矩阵 矩阵范数 特征对 最佳矩阵逼近解 扰动理论

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线性流形上广义中心对称矩阵的最佳逼近(英文)

9

作者 肖庆丰 《数学理论与应用》 2012年第2期76-82,共7页

讨论了线性流形上广义中心对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实对称矩阵,在最小二乘解集中得到了的最佳逼近解.

关键词 线性流形 广义中心对称矩阵 最佳逼近

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‖AX-B‖_(min)的J-中心对称解

10

作者 房喜明 《数学理论与应用》 2012年第2期67-75,共9页

研究方程‖AX-B‖min的J-中心对称矩阵解,给出通解的一般形式.讨论了最小J-中心对称解及其扰动界,给出J-中心对称解的逼近程度等相关问题的一些结论.

关键词 J-中心对称矩阵 矩阵范数

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约束条件为双反对称非负定阵的矩阵方程AX=B的求解

11

作者 司书红 钱爱林 《兰州工业高等专科学校学报》 2005年第3期36-39,共4页

矩阵方程AX=B的解历来是许多学科研究的重点.若不加入约束条件,则此方程无确定解.限定A为双反对称非负定矩阵,利用矩阵的奇异值分解讨论了当X,B∈Rn×n时AX=B存在双反对称非负定解的条件,并给出了通解的表达式,为进一步讨论矩阵方程... 矩阵方程AX=B的解历来是许多学科研究的重点.若不加入约束条件,则此方程无确定解.限定A为双反对称非负定矩阵,利用矩阵的奇异值分解讨论了当X,B∈Rn×n时AX=B存在双反对称非负定解的条件,并给出了通解的表达式,为进一步讨论矩阵方程AX=B奠定了基础. 展开更多

关键词 双反对称非负定阵 矩阵范数 矩阵方程

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子矩阵束约束下中心对称矩阵束的最佳逼近 被引量：6

12

作者 鲍丽娟 戴华 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第2期205-216,共12页

本文讨论广义特征值反问题在子矩阵束约束下的中心对称解及其最佳逼近问题.应用矩阵束的广义奇异值分解,导出了该问题有中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达... 本文讨论广义特征值反问题在子矩阵束约束下的中心对称解及其最佳逼近问题.应用矩阵束的广义奇异值分解,导出了该问题有中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达式.最后给出了求解最佳逼近问题的数值算法及数值例子. 展开更多

关键词 中心对称矩阵 矩阵束 反问题 最佳逼近

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谱约束下实中心对称矩阵的最佳逼近 被引量：2

13

作者 马昌社 胡锡炎 张磊 《数学理论与应用》 2002年第1期15-16,共2页

本文讨论了在谱约束条件下中心对称矩阵。

关键词 中心对称矩阵 反中心对称矩阵 双对称矩阵 谱约束 最佳逼近 特征值

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中心对称声矢量圆阵的相干双声源方位估计方法 被引量：1

14

作者 时胜国 李赢 +1 位作者 杨德森 朱中锐 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第7期1187-1193,共7页

针对水下2个相干目标的远程探测问题,本文提出了一种基于前后向空间平均的声矢量圆阵方位估计方法。该方法根据中心对称声矢量圆阵的结构特性,将声矢量传感器顺序重新排列建立中心对称的阵列形式。利用声压振速联合处理构建声压与振速... 针对水下2个相干目标的远程探测问题,本文提出了一种基于前后向空间平均的声矢量圆阵方位估计方法。该方法根据中心对称声矢量圆阵的结构特性,将声矢量传感器顺序重新排列建立中心对称的阵列形式。利用声压振速联合处理构建声压与振速的互协方差矩阵,引入后向互协方差矩阵,从而通过平均前向和后向矩阵得到前后向平均的互协方差矩阵。采用最小方差无畸变响应波束形成器完成2个相干目标的方位估计。理论分析与仿真结果表明:与声压处理方法、声压振速独立处理方法以及相位模态域声压振速联合处理方法相比,本文所提方法具有较高的角分辨能力、方位估计精度以及较强的噪声抑制能力;相比相位模态域声压振速联合处理方法,该方法可适用的频带范围更宽。试验结果进一步验证了该方法具有较好的相干双目标方位估计能力。 展开更多

关键词 中心对称声矢量圆阵 声压振速联合处理 互协方差矩阵 相干双目标 方位估计 前后向空间平均

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矩阵方程AXB+CXD=F的广义中心对称解的算法分析 被引量：2

15

作者 刘洁 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第6期911-913,共3页

应用共轭梯度迭代算法求解方程AXB+CXD=F的广义中心对称解及其最佳逼近.应用此迭代算法,在迭代过程中方程的相容性可以自动地判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义中心对称矩阵X1,运用迭代算法,方程的广... 应用共轭梯度迭代算法求解方程AXB+CXD=F的广义中心对称解及其最佳逼近.应用此迭代算法,在迭代过程中方程的相容性可以自动地判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义中心对称矩阵X1,运用迭代算法,方程的广义中心对称解可经过有限步迭代得到;选取适当的初始矩阵,可以迭代出极小范数广义中心对称解.并且,对任意的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近解可以通过迭代求解新的矩阵方程A珘XB+C珘XD=珘F的极小范数广义中心对称解得到. 展开更多

关键词 约束矩阵方程 广义中心对称解 迭代算法 最佳逼近

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一类四元数矩阵方程组的中心对称解及其极秩

16

作者 王云 黄敬频 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第3期456-470,共15页

研究一类四元数矩阵方程组存在中心对称解的充要条件及其通解的极秩问题。利用中心对称矩阵的特征结构,将该约束方程组转化为等价的无约束矩阵方程组的求解问题,然后采用M-P广义逆和分块矩阵秩的刻画方法,获得原方程组的中心对称解的表... 研究一类四元数矩阵方程组存在中心对称解的充要条件及其通解的极秩问题。利用中心对称矩阵的特征结构,将该约束方程组转化为等价的无约束矩阵方程组的求解问题,然后采用M-P广义逆和分块矩阵秩的刻画方法,获得原方程组的中心对称解的表达式以及其极秩。所得定理推广了有关文献的结果。 展开更多

关键词 四元数矩阵方程组 中心对称矩阵 分块矩阵 M-P广义逆 极秩

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利用交替投影算法求解矩阵方程AXB=C的广义中心对称解

17

作者 徐宜营 谢冬秀 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第1期143-148,共6页

利用交替投影算法求解矩阵方程AXB=C的广义中心对称解,当矩阵方程AXB=C不相容时,利用Dykstra's交替投影算法来求其广义中心对称解的最佳逼近,数值结果表明该方法是行之有效的.

关键词 广义中心对称矩阵 交替投影算法 Dykstra's交替投影算法

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