内置了最大模误差估计器的自适应有限元法——研究进展与展望 被引量：3

1

作者 袁驷 袁全 +2 位作者 杨帅 王亦平 刘海阳 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第6期43-58,共16页

新近提出的降阶单元,将常规单元解答的最高次项视为误差项,当作内置的最大模误差估计器;将降低一次的解作为有限元最终解,从而一举实现了按最大模控制误差的自适应有限元算法。降阶单元最初针对结构时程分析的自适应步长算法提出,同时... 新近提出的降阶单元,将常规单元解答的最高次项视为误差项,当作内置的最大模误差估计器;将降低一次的解作为有限元最终解,从而一举实现了按最大模控制误差的自适应有限元算法。降阶单元最初针对结构时程分析的自适应步长算法提出,同时将其推广到一般的一维初值问题和边值问题。其后,将其推广到二维边值问题,构造了任意四边形和三角形降阶单元,已成功求解弹性薄膜挠度、弹性力学平面问题、平面和反平面裂纹问题、中厚板弯曲问题等各类二维问题。近期,又进一步将其推广到诸如非线性初值问题、薄膜结构找形问题、最小曲面问题、薄膜与地基接触、弹塑性扭转问题等非线性问题。该文对这一系列研究进展做了综述性介绍和展望,并给出各类问题的代表性数值算例以展示本法的有效性、灵活性、通用性和可靠性。 展开更多

关键词 自适应有限元法 降阶单元 初值问题 边值问题 最大模

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基于比例边界有限元法计算应力强度因子的不确定量化分析 被引量：2

2

作者 胡昊文 陈灯红 +2 位作者 王乾峰 胡记磊 骆欢 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2024年第5期250-259,共10页

应力强度因子是预测荷载作用下结构中裂纹产生和扩展的重要参数。半解析的比例边界有限元法结合了有限元和边界元法的优势,在裂纹尖端或存在奇异应力的区域不需要局部网格细化,可以直接提取应力强度因子。在比例边界有限元法计算应力强... 应力强度因子是预测荷载作用下结构中裂纹产生和扩展的重要参数。半解析的比例边界有限元法结合了有限元和边界元法的优势,在裂纹尖端或存在奇异应力的区域不需要局部网格细化,可以直接提取应力强度因子。在比例边界有限元法计算应力强度因子的框架下,引入随机参数进行蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation, MCS),并提出一种新颖的基于MCS的不确定量化分析。与直接的MCS不同,采用奇异值分解构造低阶的子空间,降低系统的自由度,并使用径向基函数对子空间进行近似,通过子空间的线性组合获得新的结构响应,实现基于MCS的快速不确定量化分析。考虑不同荷载状况下,结构形状参数和材料属性参数对应力强度因子的影响,使用改进的MCS计算应力强度因子的统计特征,量化不确定参数对结构的影响。最后通过若干算例验证了该算法的准确性和有效性。 展开更多

关键词 应力强度因子(SIF) 比例边界有限元法(SBFEM) 蒙特卡罗模拟(MCS) 不确定性量化分析(UQ) 奇异值分解(SVD)

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基于人工神经网络的颗粒材料本构关系及边值问题研究 被引量：1

3

作者 张广江 杨德泽 楚锡华 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第2期155-166,共12页

颗粒材料被广泛运用于工程实践中,通过数值模拟解决颗粒材料有关的边值问题,对于指导工程实践具有重要意义.通过应用人工神经网络算法,将基于离散颗粒模型的离散单元法与基于连续介质模型的有限单元法有机结合以求解颗粒材料边值问题,... 颗粒材料被广泛运用于工程实践中,通过数值模拟解决颗粒材料有关的边值问题,对于指导工程实践具有重要意义.通过应用人工神经网络算法,将基于离散颗粒模型的离散单元法与基于连续介质模型的有限单元法有机结合以求解颗粒材料边值问题,形成了一套新的、完整的模型及解决方案,即细观模型离线计算的细-宏观两尺度模型及求解系统.具体为:先基于离散单元法获取颗粒材料的主应力、主应变以及对应的应力-应变矩阵等数据;再将获取的数据利用人工神经网络算法构建在主空间上描述颗粒材料本构关系的人工神经网络模型;最后,通过用户自定义材料子程序UMAT将人工神经网络模型导入ABAQUS中求解颗粒材料边值问题.通过平板受压以及边坡稳定性数值试验,并与经典弹塑性模型求解结果进行对比,表明了训练后的人工神经网络模型能够有效地反映颗粒材料的本构关系,并能够运用于实践求解边值问题,验证了该求解方案的可行性. 展开更多

关键词 颗粒材料 人工神经网络 离散元法 有限元法 边值问题

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并行求解含有电位悬浮导体的静电场数值问题 被引量：14

4

作者 王栋 阮江军 +2 位作者 杜志叶 阮祥勇 刘守豹 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第6期131-136,共6页

并行计算是电磁场数值模拟的主要工具,但是对于含有悬浮电位导体的静电场问题的并行模拟却很少提及。该文提供了一种针对这类问题的区域分解方法,并利用强加齐次边界条件法对有限元矩阵进行处理,进而利用并行机群系统求解含有多个电位... 并行计算是电磁场数值模拟的主要工具,但是对于含有悬浮电位导体的静电场问题的并行模拟却很少提及。该文提供了一种针对这类问题的区域分解方法,并利用强加齐次边界条件法对有限元矩阵进行处理,进而利用并行机群系统求解含有多个电位悬浮导体的计算模型。通过对含有3个悬浮电位导体的平行板电容器模型和330 kV架空输电线路的玻璃绝缘子串场计算模型的并行模拟,验证了该方法在二维和三维静电场问题中的有效性。该文提出的方法能够很好的解决因悬浮导体存在而带来的并行处理中的模型分区困难,并且可以很好的并行求解多导体问题,对该类问题的并行计算提供了可能。 展开更多

关键词 电磁场 电位悬浮导体 并行计算 虚拟齐次边界条件 区域分解 有限元

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基于区域分解法的地下水有限元与边界元耦合模型——淄博市王旺庄水源地地下水数值模拟 被引量：11

5

作者 王浩然 朱国荣 赵金熙 《地质论评》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期48-52,共5页

区域分解法(DDM)是20世纪90年代兴起的一种求解偏微分方程的新方法。方法本身独特的耦合思想和高效的并行计算机理,对于求解复杂的、大型的地下水问题具有相当的优势和广阔的应用前景。本文以淄博市王旺庄水源地地下水流模型为例,应用... 区域分解法(DDM)是20世纪90年代兴起的一种求解偏微分方程的新方法。方法本身独特的耦合思想和高效的并行计算机理,对于求解复杂的、大型的地下水问题具有相当的优势和广阔的应用前景。本文以淄博市王旺庄水源地地下水流模型为例,应用重叠型区域分解法(DDM)构造了边界单元法(BEM)与有限单元法(FEM)耦合模型,在两种数值方法各自优点的基础上,更形象地再现了实际水文地质原型,有效地消除了人为边界造成的流场失真。 展开更多

关键词 淄博市 地下水模拟 区域分解法 边界单元法 有限单元法 耦合模型 DDM

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改进的有自由面渗流问题的Bathe算法 被引量：11

6

作者 郑宏 戴会超 刘德富 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期505-512,共8页

建议了一个新的有自由面渗流问题的变分不等式提法,该提法通过将潜在出渗面上的边界条件提为Signorini型条件,从而从理论上消除了出渗点的奇性,解决了出渗点的定位问题。同时在离散求解时,通过引进依赖于网格参数的连续型Heaviside函数... 建议了一个新的有自由面渗流问题的变分不等式提法,该提法通过将潜在出渗面上的边界条件提为Signorini型条件,从而从理论上消除了出渗点的奇性,解决了出渗点的定位问题。同时在离散求解时,通过引进依赖于网格参数的连续型Heaviside函数,克服了Bathe算法中所固有的网格依赖性,提高了这类方法的数值稳定性。 展开更多

关键词 渗流 自由边值问题 Bathe算法 变分不等式

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电大尺寸开口腔体电磁散射特性的DDM/FEM-BIE混合法分析 被引量：8

7

作者 何小祥 徐金平 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期500-504,共5页

该文将超松弛重叠及非重叠区域分裂法(DDM)与矢量有限元方法(EB-FEM)、边界积分方程(BIE)法相结合对三维电大尺寸开口腔体的电磁(EM)散射特性进行分析。通过DDM将原腔体分解成若干子腔体,在各子腔体内应用EB-FEM进行分析。腔体间应用矢... 该文将超松弛重叠及非重叠区域分裂法(DDM)与矢量有限元方法(EB-FEM)、边界积分方程(BIE)法相结合对三维电大尺寸开口腔体的电磁(EM)散射特性进行分析。通过DDM将原腔体分解成若干子腔体,在各子腔体内应用EB-FEM进行分析。腔体间应用矢量传输条件进行耦合,最终腔体内电场分布通过迭代获得。在原腔体口面,运用积分方程进行描述.在分析过程中,将传输条件和BIE统一成第三类边界条件形式。最后给出的数值结果验证了DDM/FEM-BIE混合方法分析腔体的电磁散射特性的精确性及高效性。 展开更多

关键词 区域分裂法 DDM 矢量有限元方法 边界积分方程 电大尺寸开口腔体 电磁散射

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一维有限元后处理的EEP法的数学分析 被引量：6

8

作者 赵庆华 周叔子 朱起定 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2007年第4期401-405,共5页

利用一维投影型插值与有限元超收敛基本估计,对一类两点边值问题,严格证明了袁驷等人由单元能量投影(EEP)法获得的节点恢复导数,当有限元空间的次数不超过4时,具有最佳阶超收敛.理论分析圆满地解释了已有的数值结果.

关键词 超收敛应力 单元能量投影法 有限元 两点边值问题 投影型插值

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无压渗流问题分析的多节点有限元方法 被引量：5

9

作者 王兆清 李术才 李树忱 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第10期2647-2650,共4页

采用基于平均值插值的多节点有限元方法分析有自由面渗流问题。在自由面附近采用多节点单元逼近自由面,利用平均值插值建立多节点单元的形函数,在远离自由面的区域采用四边形/三角形单元剖分。给定一个初始自由面位置,通过对渗流控制方... 采用基于平均值插值的多节点有限元方法分析有自由面渗流问题。在自由面附近采用多节点单元逼近自由面,利用平均值插值建立多节点单元的形函数,在远离自由面的区域采用四边形/三角形单元剖分。给定一个初始自由面位置,通过对渗流控制方程的多节点有限元求解,根据自由面上节点水头值判断自由面节点的调整方向和大小,最终迭代求出自由面的位置。土坝渗流问题的数值分析表明了所提方法的有效性和足够的计算精度。 展开更多

关键词 多节点单元 有限元方法 自由边界 平均值插值 渗流问题

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基于转换模板的三维实体全六面体网格生成方法 被引量：10

10

作者 关振群 单菊林 顾元宪 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期32-37,共6页

以四面体-六面体基本转换模板为基础,提出一系列具有伸缩性的扩展转换模板,可根据需要选择不同模板及其组合,将四面体分解为不同数量、不同密度过渡形式的六面体单元。这样,初始四面体网格不需要划分得很细,生成的六面体单元数量也可以... 以四面体-六面体基本转换模板为基础,提出一系列具有伸缩性的扩展转换模板,可根据需要选择不同模板及其组合,将四面体分解为不同数量、不同密度过渡形式的六面体单元。这样,初始四面体网格不需要划分得很细,生成的六面体单元数量也可以通过采用不同规格的扩展转换模板而得到控制。提出了基于CAD几何造型的边界节点坐标修正方法,从而使边界网格更好地拟合几何模型边界。 展开更多

关键词 有限元 网格生成 六面体 模板法

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应用DDM/FEM方法研究开口腔体电磁散射特性 被引量：3

11

作者 何小祥 徐金平 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第4期547-550,共4页

将非重叠区域分裂法 (DDM)与矢量有限元法 (FEM)相结合对无限大接地的三维开口腔体的电磁 (EM)散射问题进行分析 .将原尺寸较大的腔体分成若干较小的子域 ,在各子域内推导出此边值问题的等价泛函 ,在此基础上应用矢量有限元法进行分析 ... 将非重叠区域分裂法 (DDM)与矢量有限元法 (FEM)相结合对无限大接地的三维开口腔体的电磁 (EM)散射问题进行分析 .将原尺寸较大的腔体分成若干较小的子域 ,在各子域内推导出此边值问题的等价泛函 ,在此基础上应用矢量有限元法进行分析 .通过传输条件实现各子域间的耦合 .在腔体口面应用边界积分方程 (BIE)进行描述 .这样 ,减少了程序运行时对计算机内存的需求 ,易于对电大尺寸腔体的电磁散射问题进行分析计算 .所得数值结果与有关文献的结果一致 。 展开更多

关键词 DDM/FEM方法 开口腔体 区域分裂法 矢量有限元法 电磁散射 传输条件

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解两点边值问题的基于应力佳点的二次有限体积元法 被引量：13

12

作者 于长华 李永海 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期639-648,共10页

构造了求解两点边值问题的一种新的Lagrange型二次有限体积元法,取应力佳点(Gauss点)作为对偶单元的节点,试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间、检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间.证明了新方法具有最优的H1模和L2模... 构造了求解两点边值问题的一种新的Lagrange型二次有限体积元法,取应力佳点(Gauss点)作为对偶单元的节点,试探函数空间取Lagrange型二次有限元空间、检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间.证明了新方法具有最优的H1模和L2模误差估计,讨论了在应力佳点导数的超收敛估计,并通过数值实验验证了理论分析结果. 展开更多

关键词 两点边值问题 二次有限体积元法 应力佳点 误差估计

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一种有限元-边界元耦合分域算法 被引量：1

13

作者 严波 杜鹃 +1 位作者 胡宁 关根英树 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第4期463-469,共7页

提出了一种有限元_边界元耦合分域算法.该算法将所分析问题的区域分解成有限元和边界元子域,在满足两子域界面上位移和面力协调连续的条件下,通过迭代求解得到问题的解.在迭代求解过程中,引入动态松弛系数,使收敛得以加速.该方法在两子... 提出了一种有限元_边界元耦合分域算法.该算法将所分析问题的区域分解成有限元和边界元子域,在满足两子域界面上位移和面力协调连续的条件下,通过迭代求解得到问题的解.在迭代求解过程中,引入动态松弛系数,使收敛得以加速.该方法在两子域界面上有限单元结点和边界单元结点的位置相互独立,无需协调一致,对诸如裂纹扩展过程的模拟具有独特的优势.用所提出的耦合算法分析算例,得到的结果与有限元法、边界元法和另一种耦合算法的数值计算结果一致,验证了这种算法的正确性和可行性. 展开更多

关键词 有限元 边界元 耦合算法 区域分解

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无界区域各向异性椭圆边值问题的一种Schwarz交替法 被引量：1

14

作者 郑权 董俊雨 白荣霞 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第3期489-498,共10页

本文研究一种求解无界区域各向异性椭圆边值问题的基于有限元法和自然边界元法的Schwarz交替法,通过引入椭圆人工边界解决长条形边界外区域无界性并克服小系数困难,根据投影理论得到在1-范数意义下的几何收敛性,由Fourier分析得到迭代... 本文研究一种求解无界区域各向异性椭圆边值问题的基于有限元法和自然边界元法的Schwarz交替法,通过引入椭圆人工边界解决长条形边界外区域无界性并克服小系数困难,根据投影理论得到在1-范数意义下的几何收敛性,由Fourier分析得到迭代收敛速度的依赖于子区域交叠程度、准确解最低频率和各向异性系数的最优表达式。数值实例印证上述收敛理论,并表现这类实际应用。 展开更多

关键词 无界区域 各向异性椭圆边值问题 重叠型区域分解法 有限元法 自然边界归化

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开域静电场全源积分人工边界法的GMRES迭代算法 被引量：4

15

作者 李世琼 王泽忠 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第10期206-212,共7页

全源积分人工边界法将媒质等效为源,通过对场源和媒质等效源的积分计算,确定人工边界条件。该方法的计算准确度高,可以将人工边界划在距媒质很近的位置,场域的计算区域小。全源积分人工边界法的方程是有限元和人工边界条件的耦合方程。... 全源积分人工边界法将媒质等效为源,通过对场源和媒质等效源的积分计算,确定人工边界条件。该方法的计算准确度高,可以将人工边界划在距媒质很近的位置,场域的计算区域小。全源积分人工边界法的方程是有限元和人工边界条件的耦合方程。直接迭代法求解该方程时收敛速度慢,并且对于复杂的区域分解问题不能收敛。本文在没有全源积分人工边界法方程的系数矩阵的情况下,基于人工边界条件与场源和媒质的物理关系,推导了全源积分人工边界法的广义极小残量(GMRES)迭代算法。通过与2D FEM对比,验证了GMRES迭代算法的正确性,并且用GMRES迭代算法计算了交流特高压绝缘子串的电场,计算结果与已有文献一致。算例表明GMRES迭代算法收敛速度快,并且能够求解复杂的区域分解问题,为解决复杂问题提供了一种新方法。 展开更多

关键词 全源积分人工边界法 区域分解 广义极小残量法 有限元 边界条件

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非共形区域分解法分析电磁散射问题 被引量：2

16

作者 盛亦军 贾会亮 陈如山 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2010年第10期2111-2115,共5页

非共形区域分解法允许相邻子域在分界面上具有不一致的网格剖分,对所形成的方程组的求解类似于Jacobi迭代。通过对子域分界面上混合边界条件的修正,以及使用修正后的Galerkin测试基函数,可以很大程度上加速迭代收敛。同时,将各向异性完... 非共形区域分解法允许相邻子域在分界面上具有不一致的网格剖分,对所形成的方程组的求解类似于Jacobi迭代。通过对子域分界面上混合边界条件的修正,以及使用修正后的Galerkin测试基函数,可以很大程度上加速迭代收敛。同时,将各向异性完全匹配层(perfectly matched layer,PML)引入非共形区域分解法,也极大地减少了未知量。另外,还对多种加速求解的方法做了深入研究,对非共形分界面上实现数据交换做了详细的阐明。最后通过算例验证了该算法的准确性和高效性。 展开更多

关键词 非共形区域分解法 有限元 完全匹配层 混合边界条件

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电动力学电磁场边值问题的广义变分原理 被引量：1

17

作者 郑成博 刘彬 +1 位作者 王作君 郑世科 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第4期443-450,共8页

给出了线性各项异性电磁场边值问题的广义虚功原理表达式,运用钱伟长教授提出的方法建立了该问题的广义变分原理,可直接反映该问题的全部特征,即4个Maxwell方程、2个场强-位势方程、2个本构方程和8个边界条件.继而导出了一族有先决条件... 给出了线性各项异性电磁场边值问题的广义虚功原理表达式,运用钱伟长教授提出的方法建立了该问题的广义变分原理,可直接反映该问题的全部特征,即4个Maxwell方程、2个场强-位势方程、2个本构方程和8个边界条件.继而导出了一族有先决条件的广义变分原理.作为例证,导出了两个退化形式的广义变分原理,和已知的广义变分原理等价.此外还导出了两个修正的广义变分原理,可为该问题提供杂交有限元模型.建立的各广义变分原理可为电磁场边值问题的有限元应用提供更为完善的理论基础. 展开更多

关键词 广义变分原理 电磁场 电动力学 边值问题 有限元

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三维离散导数Green函数的W^(2,1)半范估计 被引量：2

18

作者 刘经洪 朱起定 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2005年第1期7-9,共3页

　对于一般的三维二阶椭圆边值问题,利用权函数思想研究了离散导数Green函数的估计,证明了这种函数的W2,1半范具有O(h-1)的精度.通过这个结果与第二型弱估计,也可以得到有限元梯度的最大模超逼近.

关键词 GREEN函数 估计 导数 离散 三维 半范 椭圆边值问题 函数思想 超逼近 最大模 有限元 二阶 梯度

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计算电磁学研究进展 被引量：23

19

作者 洪伟 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期335-339,共5页

介绍了东南大学计算电磁学研究中心近年来在计算电磁学方面的研究进展 .包括吸收边界条件、区域分裂法、不变性测试方程法、Green函数、电磁成像、直线法、泛函方法。

关键词 计算 电磁场 边值问题 数值分析 区域分裂法 有限差分法 直线法

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一种分析准周期结构散射问题的有限元区域分解算法 被引量：1

20

作者 丁大志 宛汀 +2 位作者 甘辉 樊振宏 陈如山 《电波科学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第4期735-741,共7页

采用区域分解法和矢量有限元法相结合分析准周期性结构的散射问题。将整个计算区域分成若干个非重叠的子区域,各子域形成自己的有限元线性系统;在子域交界面上引入罗宾传输条件来保证相邻子域的场连续性;通过高斯消去法把求解各子域内... 采用区域分解法和矢量有限元法相结合分析准周期性结构的散射问题。将整个计算区域分成若干个非重叠的子区域,各子域形成自己的有限元线性系统;在子域交界面上引入罗宾传输条件来保证相邻子域的场连续性;通过高斯消去法把求解各子域内部未知量的问题转化为求解交界面上未知量的问题,从而降低计算复杂度。对于一些准周期性结构,利用子结构的几何重复性,能够让电大尺寸问题的求解更加快捷。给出的数值算例证明了该方法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 区域分解法 矢量有限元法 电磁散射 准周期结构

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