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一类完全四阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性
1
作者 胡万民 韩晓玲 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期709-715,共7页
用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一... 用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一性结果;在f满足超线性增长条件下,引入一类Nagumo型条件限制f(t,x_(0),x_(1),x_(2),x_(3))在x_(3)上至多二次增长后得到其正解的存在性结果. 展开更多
关键词 完全四阶非线性边值问题 正解 存在性 唯一性 LERAY-SCHAUDER不动点定理 Nagumo型条件
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含参数分数阶微分方程边值问题正解的存在性 被引量:1
2
作者 罗茜 许勇强 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第6期177-185,共9页
本文考虑一类含参数且具有两项分数阶导数的Caputo型非零边值的分数阶微分方程问题。首先,借助拉普拉斯变换构造Green函数,将边值问题转化为等价的第二类Fredholm积分方程;然后,利用Green函数的性质、Guo-Krasnoselskii不动点定理和Legg... 本文考虑一类含参数且具有两项分数阶导数的Caputo型非零边值的分数阶微分方程问题。首先,借助拉普拉斯变换构造Green函数,将边值问题转化为等价的第二类Fredholm积分方程;然后,利用Green函数的性质、Guo-Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,得到边值问题正解的存在性、不存在性以及多重性的充分条件;接着,将一般分数阶微分方程边值问题正解存在性的结果推广到含有两项分数阶导数的边值问题,得到更丰富的结论;最后,通过实例论证所得结论的正确性。 展开更多
关键词 两项分数阶导数 边值问题 Guo-Krasnoselskii不动点定理 LEGGETT-WILLIAMS不动点定理 正解的存在性
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非线性三阶三点边值问题的正解 被引量:16
3
作者 孙建平 彭俊国 郭丽君 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2009年第1期139-142,共4页
通过运用不动点指数理论对于一类非线性三阶常微分方程三点边值问题建立其至少存在两个正解的若干存在性准则.
关键词 三阶三点边值问题 正解 存在性 不动点指数
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一类四阶非线性边值问题的解和正解 被引量:11
4
作者 姚庆六 任立顺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期765-768,共4页
利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集... 利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"最大高度"是适当的,该问题至少存在一个解或者正解. 展开更多
关键词 四阶 非线性边值问题 正解的存在性 SCHAUDER不动点定理 有界 子集 非线性项 支撑 弹性梁 高度
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二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性 被引量:9
5
作者 高海音 李晓月 +1 位作者 林晓宁 蒋达清 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期411-416,共6页
利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性结果.当非线性项f具有奇性且次线性时,方程至少存在一个正解;当f具有奇性且超线性时,方程至少存在两个正解,从而推广和改进... 利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性结果.当非线性项f具有奇性且次线性时,方程至少存在一个正解;当f具有奇性且超线性时,方程至少存在两个正解,从而推广和改进了已有文献的结果. 展开更多
关键词 二阶奇异非线性微分方程 周期边值问题 正解的存在性
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一个非线性三阶微分方程的多重正解 被引量:10
6
作者 蒋达清 赵宏亮 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1997年第3期16-20,共5页
利用锥映射不动点指数定理证明了非线性三阶微分方程两点边值问题u'''+a(t)f(u)=0,u(0)=u'(0,)u(1)=0至少存在两个正解.这里所采用的条件允许a(t)在[0,1]两端点处具有奇性,并允许a(t)在[0,1]某些子... 利用锥映射不动点指数定理证明了非线性三阶微分方程两点边值问题u'''+a(t)f(u)=0,u(0)=u'(0,)u(1)=0至少存在两个正解.这里所采用的条件允许a(t)在[0,1]两端点处具有奇性,并允许a(t)在[0,1]某些子区间上恒为零. 展开更多
关键词 两点边值问题 正解 存在性 微分方程 非线性
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一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性 被引量:14
7
作者 孙建平 曹珂 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第2期123-124,共2页
运用单调迭代法研究一类非线性三阶常微分方程三点边值问题,不仅获得其正解的存在性,还给出正解的两个迭代序列,并且迭代序列的初值是零函数或一次函数.
关键词 边值问题 正解 存在性 单调迭代法
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半正Neumann边值问题的解和正解的存在性与多解性 被引量:13
8
作者 姚庆六 李永祥 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期539-543,共5页
利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnoselskii不动点定理考察了一类非线性Neumann边值问题的解和正解,其中允许非线性项有非正的下界.研究表明,只要非线性项在某些有界集上的最大高度和最小高度是适当的,这个问题便具有n(n为任意自然数)个解或... 利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnoselskii不动点定理考察了一类非线性Neumann边值问题的解和正解,其中允许非线性项有非正的下界.研究表明,只要非线性项在某些有界集上的最大高度和最小高度是适当的,这个问题便具有n(n为任意自然数)个解或者正解. 展开更多
关键词 存在性 多解性 二阶常微分方程 NEUMANN边值问题 解和正解
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奇异非线性二阶微分方程Neumann边值问题 被引量:8
9
作者 万阿英 蒋达清 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2001年第1期6-10,共5页
研究了奇异非线性二阶微分方程-u″(t) +ρ2 u(t) =f(t,u(t) ) ,0≤t≤ 1 ;u′( 0 ) =0 ,u′( 1 ) =0Neumann边值问题 ,其中 ρ >0 ,允许 f(t,u)在u =0处具有奇性 ,允许 f(t,u)对u >0不连续 .通过摄动技巧和比较原理得到了解的存... 研究了奇异非线性二阶微分方程-u″(t) +ρ2 u(t) =f(t,u(t) ) ,0≤t≤ 1 ;u′( 0 ) =0 ,u′( 1 ) =0Neumann边值问题 ,其中 ρ >0 ,允许 f(t,u)在u =0处具有奇性 ,允许 f(t,u)对u >0不连续 .通过摄动技巧和比较原理得到了解的存在惟一性 . 展开更多
关键词 奇异非线性 Nuemann边值问题 正解 存在惟一性 摄动技巧 比较原理
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带积分边界条件的三阶边值问题的单调正解 被引量:8
10
作者 孙建平 靳存程 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期98-101,共4页
运用迭代技巧考虑了带积分边界条件的三阶边值问题:{u'''(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈[0,1],u(0)=0,u′(0)=integral(g(t)u′(t)dt,u″(1)=0) from 1 to 0不仅获得了其单调正解的存在性,而且迭代列的初值是简单的零函数或一... 运用迭代技巧考虑了带积分边界条件的三阶边值问题:{u'''(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈[0,1],u(0)=0,u′(0)=integral(g(t)u′(t)dt,u″(1)=0) from 1 to 0不仅获得了其单调正解的存在性,而且迭代列的初值是简单的零函数或一次函数. 展开更多
关键词 三阶边值问题 积分边界条件 单调正解 存在性 迭代技巧
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奇异非线性四阶两点边值问题的正解 被引量:3
11
作者 万阿英 许晓婕 蒋达清 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期1-8,共8页
 利用锥不动点定理获得了奇异非线性四阶微分方程u(4)(t)-q(t)f(u(t))=0满足边界条件u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的正解的存在性,这里q在t=0和t=1时具有奇性.
关键词 四阶非线性方程 两点边值问题 正解 存在性 奇异
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二阶离散周期边值问题的正解 被引量:4
12
作者 王丽颖 张丽颖 李晓月 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期11-15,共5页
考虑如下周期边值问题:-Δ[p(n-1)Δy(n-1)]+q(n)y(n)=f(n,y(n)),n∈[1,N],y(0)=y(N),p(0)Δy(0)=p(N)Δy(N).其中{y(n)}nN=+01是一个期望解.运用锥不动点定理,给出了二阶离散周期边值问题正解的新的存在性定理.
关键词 周期边值问题 离散区间 存在性 正解 锥不动点定理
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一类经典非线性弹性梁方程的正解 被引量:5
13
作者 姚庆六 江涛 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 2006年第1期1-6,共6页
利用锥上的度数理论考察了非线性项含有未知函数的一、二阶导数的弹性梁方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),0≤t≤1,u(0)=u′(1)=u″(0)=u(1)=0的正解.在材料力学中,该方程描述了一类左端简单支撑、右端被滑动夹子夹住的弹性梁的形变... 利用锥上的度数理论考察了非线性项含有未知函数的一、二阶导数的弹性梁方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),0≤t≤1,u(0)=u′(1)=u″(0)=u(1)=0的正解.在材料力学中,该方程描述了一类左端简单支撑、右端被滑动夹子夹住的弹性梁的形变.结论表明这个方程可以具有n个正解,只要非线性项在某些有界集上的“高度”都是适当的,其中n是一个任意的自然数. 展开更多
关键词 非线性弹性梁方程 边值问题 正解 存在性 多解性
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一类非线性四阶波动方程的位势井方法 被引量:10
14
作者 张宏伟 陈国旺 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第6期758-768,共11页
该文讨论非线性波动方程 utt+ uxxxx=σ( ux) x+ f( x,t)的初边值问题 .证明了整体弱解的存在性 。
关键词 非线性四阶波动方程 初边值问题 整体解的存在性 位势井方法
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四阶泛函微分方程边值问题正解的存在性 被引量:13
15
作者 宋利梅 翁佩萱 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第1期67-77,共11页
利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究了一类四阶泛函微分方程边值问题正解的存在性,得到其正解及多个正解存在的若干充分条件,所得结果是相应常微分方程边值问题已有结论的拓广.
关键词 四阶泛函微分方程 边值问题 正解 存在性 锥拉伸与锥压缩不动点定理
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一类非线性三阶三点边值问题的正解 被引量:2
16
作者 孙建平 彭俊国 +1 位作者 郭丽君 赵亚红 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2009年第2期142-145,共4页
考虑一类带有参数的非线性三阶三点边值问题.通过定义指标i0和i∞,从而根据它们的不同取值,对于参数适当的变化范围,建立该边值问题正解的存在性以及不存在性准则.所用的工具为不动点指数理论.
关键词 三阶三点边值问题 正解 存在性 不存在性 不动点指数
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三阶奇异边值问题的多解性 被引量:4
17
作者 孙彦 刘立山 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第1期92-98,共7页
利用锥上的不动点定理和Green函数的性质,本文在较弱条件下研究了三阶奇异非线性边值问题的多个正解的存在性。
关键词 存在性 奇异边值问题 正解
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一类p-Laplacian差分方程多个正解的存在性 被引量:4
18
作者 王大斌 李先峰 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2007年第6期140-142,共3页
考察p-Laplacian差分方程边值问题Δ[φp(Δu(t-1))]+a(t)f(u(t))=0,t∈[1,T+1],Δu(0)=u(T+2)=0的多解性,其中T为固定的正整数,φp(s)是p-Laplacian算子,φp(s)=|s|p-2s,p>1,(φp)-1=φq,1/p+1/q=1,且不要求lim l→0 f(l)/lp-1,lim ... 考察p-Laplacian差分方程边值问题Δ[φp(Δu(t-1))]+a(t)f(u(t))=0,t∈[1,T+1],Δu(0)=u(T+2)=0的多解性,其中T为固定的正整数,φp(s)是p-Laplacian算子,φp(s)=|s|p-2s,p>1,(φp)-1=φq,1/p+1/q=1,且不要求lim l→0 f(l)/lp-1,lim l→∞f(l)/lp-1存在. 展开更多
关键词 差分方程 边值问题 正解 存在性
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奇异非线性二阶三点连续和离散边值问题解的存在惟一性 被引量:5
19
作者 文香丹 苑成军 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期461-468,共8页
利用锥上混合单调算子不动点定理,研究奇异非线性二阶微分方程三点边值问题和奇异非线性二阶差分方程三点边值问题,得到了奇异非线性二阶微分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件及奇异非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在惟... 利用锥上混合单调算子不动点定理,研究奇异非线性二阶微分方程三点边值问题和奇异非线性二阶差分方程三点边值问题,得到了奇异非线性二阶微分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件及奇异非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件. 展开更多
关键词 奇异二阶三点边值问题 正解 存在性 惟一性
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三阶非线性微分方程正解的存在性 被引量:36
20
作者 蒋达清 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1996年第4期6-10,共5页
证明了非线性三阶微分方程u"'十a(t)f(u)=0满足下列条件之一:的两点边值问题正解的存在性,只要f(u)于两个端点u=0和u=十∞处或者是超线性的或者是次线性的.
关键词 非线性 两点边值问题 正解 存在性 微分方程
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