三维扩散方程的一类逐次置换迭代方法

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作者 潘云鸣 许秋燕 《工程数学学报》 北大核心 2025年第3期397-410,共14页

在全隐式离散的基础上,构造了一类求解三维扩散方程的逐次置换迭代方法。给出了方法的增长矩阵,并对其稳定性进行了分析。新方法避免了求解大型线性方程组的困难,从而显著地提高了计算速度。与全隐式差分法和Gauss-Seidel迭代法比较,新... 在全隐式离散的基础上,构造了一类求解三维扩散方程的逐次置换迭代方法。给出了方法的增长矩阵,并对其稳定性进行了分析。新方法避免了求解大型线性方程组的困难,从而显著地提高了计算速度。与全隐式差分法和Gauss-Seidel迭代法比较,新方法不仅与全隐式差分法具有同样的精度,而且比Gauss-Seidel迭代法更快更精确。 展开更多

关键词 扩散方程 全隐式格式 逐次置换迭代 增长矩阵 收敛性

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一种求解多体系统微分-代数方程的拉格朗日乘子方法 被引量：8

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作者 原亮明 王成国 +1 位作者 刘金朝 梁国平 《中国铁道科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期51-54,共4页

本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求... 本文给出了一种求解多体系统动力学微分 代数混合方程组 (DAES)的拉格朗日乘子方法。该法将时间按照Newmark差分格式进行离散化 ,位移约束方程 (完整约束 )按照泰勒级数展开 ,与动力学方程及速度约束方程 (非完整约束 )组合进行迭代求解。求解中位移约束的满足保证了速度、加速度约束的自动满足 ,从而无须进行违约修正。由于该方法对约束方程没有特殊要求 ,而且无须进行违约修正 ,从而保证了该方法对于一般多体系统动力学微分 代数方程求解的稳定性和适用性。本文求解了多体系统动力学中的一个七杆机构标准考题[1] ,与文献 [1]中的结果及ADAMS/ 10 1的计算结果比较表明 。 展开更多

关键词 多体系统 动力学 微分-代数方程 拉格朗日乘子方法 Newmark差分格式 隐式迭代 解法

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相场法模拟悬浮熔融硅液滴内部对流及自由界面变形现象 被引量：3

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作者 石万元 张凤超 +1 位作者 田小红 塚田隆夫 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第4期692-697,共6页

为了模拟具有高密度比的两相流,提出采用牛顿迭代求解半隐式格式离散Cahn-Hilliard方程的方法,应用相场法模拟水的溃坝流和水下气泡的上升变形过程,发现水碰到右边壁面时,水面上卷,气泡在浮力作用下逐渐上升,从球形逐渐变为帽形,模拟结... 为了模拟具有高密度比的两相流,提出采用牛顿迭代求解半隐式格式离散Cahn-Hilliard方程的方法,应用相场法模拟水的溃坝流和水下气泡的上升变形过程,发现水碰到右边壁面时,水面上卷,气泡在浮力作用下逐渐上升,从球形逐渐变为帽形,模拟结果与界面跟踪法模拟结果一致,验证了数值算法的正确性.在此基础上,数值模拟了悬浮熔融硅液滴的流动、变形过程,结果表明,具有初始变形的液滴在表面张力的作用下逐渐收缩,液滴内产生对流,然后,液滴逐渐变为长条状,液滴内分布着4个涡胞,沿纵向排列. 展开更多

关键词 相场模拟 硅熔体 液滴 半隐式格式 牛顿迭代

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解色散方程的AGE迭代方法 被引量：6

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作者 金承日 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期803-805,共3页

为了设计求解色散方程Ut=auxxx的适合于并行机的差分数值方法,构造出求解色散方程的无条件稳定的三层隐式差分格式;该格式的局部截断误差为O(ι2+h2+ι2/h3)(其中ι和h分别为时间步长和空间步长).以此隐格式为基础,设计出交替分组显式(A... 为了设计求解色散方程Ut=auxxx的适合于并行机的差分数值方法,构造出求解色散方程的无条件稳定的三层隐式差分格式;该格式的局部截断误差为O(ι2+h2+ι2/h3)(其中ι和h分别为时间步长和空间步长).以此隐格式为基础,设计出交替分组显式(AGE)迭代方法,并证明了该迭代过程的收敛性.由于本方法的整个计算过程是显式的,非常适合于并行计算.数值算例表明,本方法具有良好的实用性. 展开更多

关键词 AGE迭代方法 色散方程 差分格式 交替分组显式迭代方法 收敛性 并行计算 微分方程

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预处理JFNK方法及其在大气方程中的初步应用 被引量：1

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作者 王光辉 谷湘潜 公敬 《气候与环境研究》 CSCD 北大核心 2012年第1期13-19,共7页

为提高数值求解大气方程的速度,研究了预处理JFNK(Jacobian-Free Newton-Krylov)方法及其在大气方程中的应用。这是一种非线性外循环Newton迭代与线性内循环Krylobv迭代相结合的快速算法,其优点是进行外循环Newton迭代时不要求Jacobian... 为提高数值求解大气方程的速度,研究了预处理JFNK(Jacobian-Free Newton-Krylov)方法及其在大气方程中的应用。这是一种非线性外循环Newton迭代与线性内循环Krylobv迭代相结合的快速算法,其优点是进行外循环Newton迭代时不要求Jacobian矩阵的形成和存储;它的有效性取决于内循环中线性系统的预处理。首先介绍了JFNK算法,然后以浅水波方程为例,描述了非线性残值的形成、预处理矩阵的构造及其在JFNK算法中的应用。试验结果表明:对内循环线性系统进行适当的预处理,能大幅度提高JFNK算法的运算速度。因而,JFNK是一种值得在大气方程中推广应用的方法。 展开更多

关键词 全隐式非线性格式 JFNK算法 预处理方法 浅水波方程 NEWTON迭代法

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无穷个m增生映射和逆强增生映射的隐式单调投影算法与p-Laplacian系统 被引量：1

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作者 魏利 张雅南 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第2期229-240,共12页

首先在Hilbert空间中,设计了带误差项的隐式单调投影迭代算法,证明了迭代序列强收敛到无穷个非线性m增生映射与逆强增生映射和的公共零点的结论,将以往的相关研究成果从有限个映射的情形推广到无穷个;其次采用分裂法将一类p-Laplacian... 首先在Hilbert空间中,设计了带误差项的隐式单调投影迭代算法,证明了迭代序列强收敛到无穷个非线性m增生映射与逆强增生映射和的公共零点的结论,将以往的相关研究成果从有限个映射的情形推广到无穷个;其次采用分裂法将一类p-Laplacian型抛物系统转化成算子方程的形式,证明了p-Laplacian型抛物系统非平凡解的存在性并建立了非平凡解与无穷个m增生映射与逆强增生映射和的公共零点的关系;最后构造了p-Laplacian型抛物系统非平凡解的迭代逼近序列,推广和补充了以往的相关研究成果. 展开更多

关键词 p-Laplacian型抛物系统 m增生映射 逆强增生映射 非平凡解 隐式单调投 影迭代算法

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Schrdinger方程的一种交替分组显式迭代方法 被引量：1

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作者 金承日 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第3期74-76,共3页

构造出求解Schr dinger方程 ut =iuxx 绝对稳定的二层隐式差分格式 ,其截断误差为O(τ2 +τ2 h2 +h4 ) (其中τ和h分别表示时间步长和空间步长 ) .以此格式为基础 ,设计出一种交替分组显式迭代方法 ,并证明了它的收敛性 .数值算例表明... 构造出求解Schr dinger方程 ut =iuxx 绝对稳定的二层隐式差分格式 ,其截断误差为O(τ2 +τ2 h2 +h4 ) (其中τ和h分别表示时间步长和空间步长 ) .以此格式为基础 ,设计出一种交替分组显式迭代方法 ,并证明了它的收敛性 .数值算例表明本算法具有良好的实用性和很高的数值精确度 . 展开更多

关键词 SCHRODINGER方程 隐格式 迭代方法 收敛性

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非饱和土壤渗透的快速数值计算 被引量：6

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作者 郭仁东 朴芬淑 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第3期231-236,共6页

给出非饱和土壤渗透计算求解理查兹方程的有限差分法。该计算值与实测值吻合较好。这个方法使用了水土势双曲正弦变换的隐式差分格式。砂土、壤土及粘土范围内的渗透过程在微机上几十秒钟内即可被模拟出来，其误差很小。非饱和土壤的渗... 给出非饱和土壤渗透计算求解理查兹方程的有限差分法。该计算值与实测值吻合较好。这个方法使用了水土势双曲正弦变换的隐式差分格式。砂土、壤土及粘土范围内的渗透过程在微机上几十秒钟内即可被模拟出来，其误差很小。非饱和土壤的渗透特性可以划分为地表积水前、地表积水后及退水过程三种类型。 展开更多

关键词 非饱和土壤 理查兹方程 渗透 隐式迭代格式

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一类耦合Burgers-KdV方程差分解的收敛性与稳定性 被引量：1

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作者 徐岩 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第1期47-52,共6页

针对耦合 KdV 方程的周期边值问题建立了全离散两层加权中心差分格式, 得到了差分解的模估 计,证明了差分解的存在性、收敛性和稳定性, 并且得到了显格式和弱隐格式对于步长 τ 和 h 的 限制条件。

关键词 耦合KDV方程 显式格式 弱隐格式 强隐格式 内插不等式 迭代格式

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渐近半伪压缩映射合成隐迭代序列的强收敛性 被引量：1

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作者 刘涌泉 饶永生 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第12期112-119,共8页

参照Banach压缩映照原理,合理引进了一涉及有限族渐近半伪压缩映射的具误差的合成隐迭代序列.在一致凸Banach空间中,研究该合成隐迭代序列的强收敛性,得到了具误差的合成隐迭代序列强收敛于有限族渐近半伪压缩的公共不动点的充要条件.

关键词 渐近半伪压缩映射 一致凸BANACH空间 公共不动点 合成隐迭代序列 强收敛

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求解Poisson方程改进的交替方向隐式迭代格式

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作者 葛志昊 刘富豪 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2020年第1期67-74,共8页

本文以Poisson方程为例,在不对节点进行重新排列的前提下,通过求解较低维数的矩阵方程,对交替方向隐式迭代格式进行了改进,降低了程序实现难度.以Gauss消去法为例,对改进的交替方向隐式迭代格式的计算量进行估计,发现改进的交替方向隐... 本文以Poisson方程为例,在不对节点进行重新排列的前提下,通过求解较低维数的矩阵方程,对交替方向隐式迭代格式进行了改进,降低了程序实现难度.以Gauss消去法为例,对改进的交替方向隐式迭代格式的计算量进行估计,发现改进的交替方向隐式迭代格式大大减少了计算量,并进一步证明了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性.数值算例验证了改进的交替方向隐式迭代格式与经典的交替方向隐式迭代格式的等价性和改进的交替方向隐式迭代格式在计算量等方面的优越性. 展开更多

关键词 POISSON方程 交替方向隐式迭代格式 矩阵方程

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