有限域上低差分函数研究进展 被引量：1

1

作者 屈龙江 陈玺 +1 位作者 牛泰霖 李超 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2018年第9期1931-1945,共15页

为了抵抗差分密码攻击,密码算法设计希望使用低差分函数.完全非线性函数(perfect nonlinear function,PN函数)、几乎完全非线性函数(almost perfect nonlinear function,APN函数)和4差分置换(differentially 4-uniform permutition)是... 为了抵抗差分密码攻击,密码算法设计希望使用低差分函数.完全非线性函数(perfect nonlinear function,PN函数)、几乎完全非线性函数(almost perfect nonlinear function,APN函数)和4差分置换(differentially 4-uniform permutition)是最重要的几类低差分函数(low differential uniformity function).总结了近年来在PN函数、APN函数和4差分置换等低差分函数研究方面的主要进展.1)回顾了PN函数与半域等数学对象的联系,梳理了PN函数的已有构造以及伪平面函数的构造;2)分析了APN函数的性质与判定,总结了APN函数的已有构造以及它们之间等价性分析方面的结果;3)对于4差分置换,总结了其已有构造及其等价性分析结果;4)介绍了低差分函数在实际密码算法设计中的应用;5)对低差分函数的下一步研究进行了展望. 展开更多

关键词 完全非线性函数 几乎完全非线性函数 差分置换 低差分函数 S-盒

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完全非线性函数的原像分布特征 被引量：3

2

作者 李强 李超 冯克勤 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第3期132-135,共4页

完全非线性函数在密码设计与分析中具有十分重要的作用。利用代数数论的方法,研究一般有限Abel群上完全非线性函数的原像分布特征,给出了一般有限Abel群上完全非线性函数存在的一个必要条件,证明了某些群上不存在完全非线性函数,得到了... 完全非线性函数在密码设计与分析中具有十分重要的作用。利用代数数论的方法,研究一般有限Abel群上完全非线性函数的原像分布特征,给出了一般有限Abel群上完全非线性函数存在的一个必要条件,证明了某些群上不存在完全非线性函数,得到了素数域上完全非线性函数的原像分布。 展开更多

关键词 完全非线性函数 原像分布 理想分解 素域

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包含完全数的非线性Euler函数方程的解 被引量：11

3

作者 郑璐 高丽 郭梦媛 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2018年第9期186-189,共4页

在Euler函数φ(n)性质的基础上,利用整数分解的方法讨论了对任意的正整数m,n,非线性方程φ(mn)=aφ(m)+bφ(n)+c(c为完全数且ab=c)当c=6时方程的正整数解。

关键词 Euler函数φ(n) 非线性方程 整数分解 完全数 整数解

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一类完全非线性函数的原像分布 被引量：2

4

作者 董德帅 李超 +1 位作者 屈龙江 周悦 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第1期95-101,共7页

利用代数数论的有关知识与理论,研究了从3l阶交换群到3阶交换群上完全非线性函数的原像分布特征方程,通过讨论其等价方程x^2+xy+y^2=l的整数解问题,给出了该类完全非线性函数存在的必要条件及其原像分布特征的计数.进一步给出了求该类... 利用代数数论的有关知识与理论,研究了从3l阶交换群到3阶交换群上完全非线性函数的原像分布特征方程,通过讨论其等价方程x^2+xy+y^2=l的整数解问题,给出了该类完全非线性函数存在的必要条件及其原像分布特征的计数.进一步给出了求该类完全非线性函数所有可能原像分布特征的一个算法. 展开更多

关键词 完全非线性函数 代数整数 代数整数环

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Z4^n上完全非线性函数的存在性和构造 被引量：2

5

作者 张文英 李世取 孙旭 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第2期149-154,共6页

给出了剩余类环Z4上的逻辑函数-4值逻辑函数是完全非线性函数的两个条件,引入了布尔函数中"类Bent函数"的概念,并用其构造了自变量个数是偶数的一类4值完全非线性函数,给出了1元4值完全非线性函数不存在性的一个简单证明。

关键词 完全非线性函数 广义BENT函数 2-基分解 类Bent函数

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非线性的反函数校正理论与方法 被引量：1

6

作者 冯之敬 袁哲俊 《制造技术与机床》 CSCD 1994年第12期26-28,共3页

提出非线性的反函数校正理论和构造反函数发生器的方法，并通过在非线性严重和具有较大迟滞现象的磁致伸缩控制系统中进行应用实验，对反函数校正理论的应用方法和应用效果作了进一步说明和验证。

关键词 测量系统 控制系统 非线性 反函数校正

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幂函数型完全非线性函数原像分布的特征

7

作者 海昕 戴清平 李超 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第5期142-145,共4页

完全非线性函数是特征为奇数的有限域上抗差分密码攻击最优的函数,目前已有的六类完全非线性函数都是2-1的。当Π(x)为Fqm上的Dembowski-Ostrom函数或者Coulter-Matthews函数时,从Fqm到Fq的完全非线性函数tr(aΠ(x))的原像分布恰有两种... 完全非线性函数是特征为奇数的有限域上抗差分密码攻击最优的函数,目前已有的六类完全非线性函数都是2-1的。当Π(x)为Fqm上的Dembowski-Ostrom函数或者Coulter-Matthews函数时,从Fqm到Fq的完全非线性函数tr(aΠ(x))的原像分布恰有两种取值,其中一种取值对应Fqm所有平方剩余元,另一种取值对应Fqm所有非平方剩余元。该结论在文中得到了证明。 展开更多

关键词 完全非线性函数 迹函数 原像分布

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两类偶特征有限域上的几乎完全非线性函数

8

作者 张习勇 李乃江 +1 位作者 鲁志波 李德全 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2016年第4期1-5,共5页

密码学中所涉及的函数包括布尔函数和向量值函数,这两类函数的安全性指标包括差分一致性和非线性度等.构造密码学性质良好的低差分一致性函数是密码学中的热点问题.构造了两类偶特征有限域上的、新的几乎完全非线性(almost perfect nonl... 密码学中所涉及的函数包括布尔函数和向量值函数,这两类函数的安全性指标包括差分一致性和非线性度等.构造密码学性质良好的低差分一致性函数是密码学中的热点问题.构造了两类偶特征有限域上的、新的几乎完全非线性(almost perfect nonlinear,APN)函数,并分别证明了它们与偶特征有限域上已知的单项式APN函数EA不等价. 展开更多

关键词 差分一致性 apn函数 EA等价 CCZ等价

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类差分平衡函数的性质及其应用

9

作者 张文英 李世取 《中国工程科学》 2004年第3期45-52,共8页

定义了布尔函数的类差分和类差分平衡函数 ,研究了类差分平衡函数的密码学性质以及构造方法。作为类差分平衡函数的应用 ,给出了Z24上逻辑函数是完全非线性函数的充要条件 ,并在首先分析得到所有四元类差分平衡函数的基础上 。

关键词 BENT函数 完全非线性函数 2-基展开 类差分 类自相关函数 类差分平衡函数

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基于完全非线性函数的最优跳频序列族构造

10

作者 刘方 彭代渊 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2009年第9期2437-2438,2458,共3页

基于完全非线性函数,构造了一类新的跳频序列族。根据完全非线性函数的性质,证明了这些跳频序列具有良好的汉明自相关和汉明互相关特性。利用不同的完全非线性函数,可以得到不同的并且具有最优汉明相关性能的跳频序列族。

关键词 跳频序列 汉明自相关 汉明互相关 最优序列族 完全非线性函数

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Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的线性码权分布 被引量：4

11

作者 李平 李超 周悦 《应用科学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期441-446,共6页

Dembowski-Ostrom型完全非线性函数是目前最主要的完全非线性函数类,已发现的完全非线性函数中只有一种不属于Dembowski-Ostrom型.为此,该文首先给出Dembowski-Ostrom型完全非线性函数的定义,将已有的线性码构造推广到这一类型函数上.... Dembowski-Ostrom型完全非线性函数是目前最主要的完全非线性函数类,已发现的完全非线性函数中只有一种不属于Dembowski-Ostrom型.为此,该文首先给出Dembowski-Ostrom型完全非线性函数的定义,将已有的线性码构造推广到这一类型函数上.进而给出此类函数构造的线性码的码字与有限域上非退化二次型之间的关系,并得到相应二次型的原像分布的一些性质.通过有限域上的二次型以及指数和理论,用统一的方法完全确定了基于所有Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的两类线性码的权分布. 展开更多

关键词 完全非线性函数 二次型 指数和 线性码 权分布

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最小距离为4的最优五元循环码 被引量：1

12

作者 田叶 张玉清 胡予濮 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第2期74-80,共7页

循环码是线性分组码中最重要的一个子类,由于其具有代数结构清晰、编译码简单且易于实现,被广泛地应用于通信系统和储存设备中。目前,大部分已有的研究工作最多只能实现三元最优循环码,对五元循环码的研究工作较少。对一类五元最优循环... 循环码是线性分组码中最重要的一个子类,由于其具有代数结构清晰、编译码简单且易于实现,被广泛地应用于通信系统和储存设备中。目前,大部分已有的研究工作最多只能实现三元最优循环码,对五元循环码的研究工作较少。对一类五元最优循环码C_((1,e,t))进行研究。首先,给出一种有效且快速判断五元循环码C_((1,e,t))是否最优的方法;其次,基于提出的方法得到当e=5~k+1及e=5~m-2时,循环码C_((1,e,t))为最优循环码;最后,基于有限域F_(5~m)中的完全非线性函数,构造一类具有参数[5~m-1,5~m-2m-2,4]的五元最优循环码。 展开更多

关键词 有限域 循环码 最小距离 完全非线性函数

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几种低差分一致的二项式函数

13

作者 郭腓望 张习勇 韩文报 《北京大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第6期973-977,共5页

通过选取两个单项式的组合,给出几种低差分一致的函数的构造,得到一些二次差分4一致性和三次差分6一致性的二项式函数,并利用二阶非线性度等给出了三次函数的非线性度的一个下界。新构造的函数具有低差分一致性和较高的非线性度。

关键词 差分一致性 几乎完全非线性函数 完全非线性函数 WALSH谱 二阶非线性度

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一类完全非线性函数的构造及其唯一性

14

作者 周子健 周悦 李超 《密码学报》 2014年第3期279-286,共8页

完全非线性函数和几乎完全非线性函数由于其良好的差分性质,在密码学、编码学和有限几何等众多领域有着广泛的应用.而完全非线性函数和交换半域的对应关系,使得研究有限交换半域来推动密码学、编码学等领域的发展成为可能.半域的研究始... 完全非线性函数和几乎完全非线性函数由于其良好的差分性质,在密码学、编码学和有限几何等众多领域有着广泛的应用.而完全非线性函数和交换半域的对应关系,使得研究有限交换半域来推动密码学、编码学等领域的发展成为可能.半域的研究始于Dickson,其后Knuth给出了半域特征的定义,使半域构造及其性质的研究成为有限几何中的热点问题.2013年,Zhou和Pott给出了一种基于Albert预半域乘法和秩为2的Cohen-Ganley预半域乘法的新的秩为2的有限预半域,本文结合Zhou和Pott预半域乘法的构造思想,参考Albert旋转预半域乘法的形式,推广提出了一类预半域并证明了参数多项式f一定是置换多项式,并且表达式是唯一确定的.结合该类预半域以及Zhou和Pott提出的一个完全非线性函数,导出了一类几乎完全非线性函数,并对其中m=4的情形,用Magma软件进行了编程测试,证明了几乎完全非线性函数是等价于另一个已知的几乎完全非线性函数,但是对于m≠4的情形,测试所得到的几乎完全非线性函数是否等价于已知的函数仍是一个值得研究的问题. 展开更多

关键词 完全非线性函数 几乎完全非线性函数 半域 有限域 置换多项式

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一类完全非线性函数的证明与计数

15

作者 李平 周悦 李超 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第3期144-148,共5页

Helleseth等最近给出了一类二项式形式的完全非线性函数,这是至今为止所发现的第一类由两个互不等价的单项式组成的二项式形式的完全非线性函数。本文利用Frobinus自同构将其变形为一个新的二项式,给出了其完全非线性的简洁证明,指出了... Helleseth等最近给出了一类二项式形式的完全非线性函数,这是至今为止所发现的第一类由两个互不等价的单项式组成的二项式形式的完全非线性函数。本文利用Frobinus自同构将其变形为一个新的二项式,给出了其完全非线性的简洁证明,指出了这类函数与x2是等价的,最后讨论了该类完全非线性函数的计数性质。 展开更多

关键词 完全非线性函数 扩展仿射等价 计数

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