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修正的Gauss-Weierstrass积分算子在Orlicz空间内的指数加权逼近
1
作者 陈琳 吴嘎日迪 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1114-1120,共7页
本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正... 本文研究修正的Gauss-Weierstrass积分算子在指数加权Orlicz空间内的逼近问题.通过在指数加权Orlicz空间内建立逼近问题的相关引理,并结合Orlicz空间内的光滑模,Korovkin定理及相关分析技巧得出了该算子在指数加权Orlicz空间内的逼近正定理以及相关逼近性质. 展开更多
关键词 Gauss-weierstrass积分算子 ORLICZ空间 逼近
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拟凸规划近似解的特征刻画和近似对偶理论
2
作者 方东辉 王俊颖 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期640-652,共13页
利用函数的近似次微分性质和拟凸函数的生成集的概念,引入一类新的约束规范条件,建立了拟凸规划问题拟(α,ε)-最优解的特征刻画,近似鞍点定理及混合型对偶理论.
关键词 拟凸规划 拟(α ε)-最优解 近似鞍点定理 混合型对偶
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一类具有无穷时滞的二阶随机发展方程的近似可控性
3
作者 强成菊 范虹霞 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期383-390,共8页
研究了Hilbert空间中一类具有无穷时滞的二阶随机发展方程。利用余弦族理论、H?lder不等式、随机分析理论和M?nch不动点定理,证明了该方程mild解的存在性;并运用迭代技术构造收敛序列,结合值域型条件,获得了该方程近似可控的充分条件。
关键词 无穷时滞 近似可控性 非紧性测度 不动点定理
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一类具有瞬时脉冲的随机发展方程的近似可控性
4
作者 强成菊 范虹霞 《华中师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期188-196,共9页
该文研究了在Hilbert空间X中具有瞬时脉冲和无穷时滞的二阶非线性随机发展方程的近似可控性.利用基本解理论、Hölder不等式、随机分析理论并结合Rothe不动点定理,得到了该系统mild解的存在性,并在相应的线性系统是近似可控的基础上... 该文研究了在Hilbert空间X中具有瞬时脉冲和无穷时滞的二阶非线性随机发展方程的近似可控性.利用基本解理论、Hölder不等式、随机分析理论并结合Rothe不动点定理,得到了该系统mild解的存在性,并在相应的线性系统是近似可控的基础上,得到了非线性随机系统近似可控的一组新的充分条件. 展开更多
关键词 瞬时脉冲 无穷时滞 近似可控性 Rothe不动点定理
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L_p范数下随机连续函数空间中的Weierstrass定理
5
作者 陈英伟 王志军 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2018年第1期7-11,共5页
通过概率方法对随机连续函数的多项式逼近性质进行了研究.借助随机Bernstein算子给出了Lp范数下随机系数多项式逼近的定性估计,进而推广了Weierstrass定理.
关键词 随机连续函数 weierstrass定理 随机Bernstein算子 随机系数多项式
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一类新的λ-Bernstein算子的逼近性质
6
作者 周国荣 陈淑铌 赵国平 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期717-722,共6页
[目的]旨在构造一类新的带有形状参数的λ-Bernstein算子,并研究其逼近性质,以提升Bernstein型算子的逼近能力和适用范围.[方法]通过引入改进的Bézier调配函数,构造新的λ-Bernstein算子,并对其矩量和中心矩量进行详细估计.进一步... [目的]旨在构造一类新的带有形状参数的λ-Bernstein算子,并研究其逼近性质,以提升Bernstein型算子的逼近能力和适用范围.[方法]通过引入改进的Bézier调配函数,构造新的λ-Bernstein算子,并对其矩量和中心矩量进行详细估计.进一步推导该算子的局部逼近定理、Lipschitz连续函数的收敛定理及Voronovskaja型渐近展开公式.此外,通过数值实验分析该算子的实际逼近效果和误差上界.[结果]研究结果表明,与Cai等提出的λ-Bernstein算子相比,本文构造的算子在逼近速率和误差上界方面均表现出更优的性能.特别地,在不同参数设定下,该算子的逼近误差上界低于已有方法.[结论]本文提出的改进型λ-Bernstein算子在理论分析和数值实验中均展现出优越的逼近能力,能够有效提高函数逼近的精度,为Bernstein型逼近算子的研究和应用提供了新的思路和方法. 展开更多
关键词 λ-Bernstein算子 矩量 局部逼近定理 LIPSCHITZ类 Voronovskaja渐近公式
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不确定参数下n人非合作博弈的逼近定理
7
作者 陈聪利 杨辉 +1 位作者 杨光惠 王春 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2025年第1期105-113,共9页
在已知不确定参数变化范围的前提下,本文研究了不确定参数下n人非合作博弈的逼近定理。基于有限理性思想,我们证明了不确定参数下n人非合作博弈的逼近定理,为其NS平衡的求解算法提供了一个理论支撑。进一步,我们通过一个具体算例验证了... 在已知不确定参数变化范围的前提下,本文研究了不确定参数下n人非合作博弈的逼近定理。基于有限理性思想,我们证明了不确定参数下n人非合作博弈的逼近定理,为其NS平衡的求解算法提供了一个理论支撑。进一步,我们通过一个具体算例验证了该结论的合理性。 展开更多
关键词 n人非合作博弈 不确定参数 有限理性 逼近定理
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广义弱混合向量拟平衡问题的逼近定理和通有收敛性
8
作者 冯旭东 贾文生 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2025年第2期201-213,共13页
本文研究广义弱混合向量拟平衡问题的逼近定理和通有收敛性。首先利用Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz(Fan-KKM)引理给出了广义弱混合向量拟平衡问题解的存在性定理。然后基于Simon的有限理性理论,在较弱的条件下给出了广义弱混合... 本文研究广义弱混合向量拟平衡问题的逼近定理和通有收敛性。首先利用Fan-Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz(Fan-KKM)引理给出了广义弱混合向量拟平衡问题解的存在性定理。然后基于Simon的有限理性理论,在较弱的条件下给出了广义弱混合向量拟平衡问题的一个逼近定理。最后运用Fort定理,证明了在Baire分类意义下广义弱混合向量拟平衡问题的解具有通有收敛的结果。 展开更多
关键词 广义弱混合向量拟平衡问题 Fan-KKM引理 逼近定理 通有收敛
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一维Weierstrass分形粗糙表面光散射的基尔霍夫近似 被引量:1
9
作者 刘亮元 杨小丽 《红外技术》 CSCD 北大核心 2006年第9期515-518,共4页
采用Weierstrass分形函数模拟实际粗糙表面,从简谐光波满足的亥姆荷兹方程出发,利用基尔霍夫近似推导出一维Weierstrass分形粗糙表面的相干散射场,数值计算并分析了相干雷达散射截面的角分布特性。
关键词 weierstrass分形 光散射 基尔荷夫近似 RCS
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一维Weierstrass分形粗糙表面光散射特性研究
10
作者 刘亮元 杨小丽 《激光杂志》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期43-44,共2页
本文采用Weierstrass-Mandelbort分形函数模拟实际粗糙表面,从简谐光波满足的亥姆荷兹方程出发,利用基尔荷夫近似推导出Weierstrass-Mandelbort分形粗糙表面的光散射场的积分公式,数值计算并分析了表面散射光强的角分布特性。
关键词 weierstrass-Mandelbort分形 光散射 基尔荷夫近似
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关于具有不确定性凸半无限规划的近似解
11
作者 苏珂 于梦瑶 林雨萌 《应用数学》 北大核心 2024年第1期200-213,共14页
在本文中,我们考虑约束函数带有不确定信息的凸半无限优化问题的近似解(也称为ε-解),并建立了凸半无限规划的鲁棒对等问题,同时给出了其近似解.进一步地,提出了鲁棒对偶问题的必要条件和充分条件.在锥约束条件下,基于鲁棒优化方法,证... 在本文中,我们考虑约束函数带有不确定信息的凸半无限优化问题的近似解(也称为ε-解),并建立了凸半无限规划的鲁棒对等问题,同时给出了其近似解.进一步地,提出了鲁棒对偶问题的必要条件和充分条件.在锥约束条件下,基于鲁棒优化方法,证明了近似解意义下的拉格朗日对偶性质. 展开更多
关键词 凸函数 近似解 对偶定理 半无限 不确定
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分段线性神经网络的逼近理论
12
作者 吴心宇 陈天平 卢文联 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第1期53-70,共18页
随着分段线性函数的广泛应用,本文尝试研究浅层和深层的分段线性神经网络的逼近理论.作者将应用于三层感知机模型的万能逼近定理拓展到分段线性神经网络中,并给出与隐藏神经元个数相关的逼近误差估计.利用分段线性函数构造锯齿函数的显... 随着分段线性函数的广泛应用,本文尝试研究浅层和深层的分段线性神经网络的逼近理论.作者将应用于三层感知机模型的万能逼近定理拓展到分段线性神经网络中,并给出与隐藏神经元个数相关的逼近误差估计.利用分段线性函数构造锯齿函数的显式方法,证明解析函数可以通过分段线性神经网络的深度堆叠以指数速率逼近,并辅以相应的数值实验. 展开更多
关键词 分段线性 神经网络 逼近理论
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关于涉及齐次多项式的定量子空间定理的一个注记
13
作者 石磊 颜启明 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第3期333-356,共24页
作者在更一般的假设下,给出了涉及射影代数簇和高次齐次多项式的子空间型定理的定量结果,其中某些量的界也有所改进.
关键词 丢番图逼近 子空间定理 齐次多项式
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Rough集高效算法的研究 被引量:271
14
作者 刘少辉 盛秋戬 +2 位作者 吴斌 史忠植 胡斐 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第5期524-529,共6页
深入分析了现有Rough集算法低效性的根源 ,围绕不可区分关系和正区域两个核心概念 ,研究了不可区分关系的性质 ,给出并证明了正区域的一种等价计算方法 ,从而得出高效的Rough集基本算法 ;随后 ,分析了正区域的渐增式计算 ,并给出了一种... 深入分析了现有Rough集算法低效性的根源 ,围绕不可区分关系和正区域两个核心概念 ,研究了不可区分关系的性质 ,给出并证明了正区域的一种等价计算方法 ,从而得出高效的Rough集基本算法 ;随后 ,分析了正区域的渐增式计算 ,并给出了一种完备的属性约简算法 .理论分析和实验结果表明 ,该约简算法在效率上较现有的算法有显著提高 . 展开更多
关键词 ROUGH集 高效算法 属性约简 人工智能
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压电陶瓷执行器的动态模型辨识与控制 被引量:39
15
作者 陈辉 谭永红 +2 位作者 周杏鹏 张亚红 董瑞丽 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第1期88-95,共8页
为了提高精密定位系统中压电陶瓷的控制精度,研究了压电执行器的动态模型及逆模型。根据Weierstrass第一逼近定理,提出了以多项式函数逼近Duhem模型中的分段连续函数f(·)和g(·),并应用递推最小二乘算法辨识Du-hem模型的参数α... 为了提高精密定位系统中压电陶瓷的控制精度,研究了压电执行器的动态模型及逆模型。根据Weierstrass第一逼近定理,提出了以多项式函数逼近Duhem模型中的分段连续函数f(·)和g(·),并应用递推最小二乘算法辨识Du-hem模型的参数α及f(·)和g(·)的多项式系数,建立了压电陶瓷执行器的非线性参数化动态模型。利用辨识结果建立压电陶瓷执行器的动态逆模型,避免对压电陶瓷执行器进行复杂的模型求逆;介绍了通过逆补偿和PID复合控制对压电陶瓷系统进行的控制。实验结果表明:仅通过逆补偿,可在0~200μm使得控制绝对误差小于0.8μm;在前馈逆补偿和PID环控制下,绝对误差可小于40nm,结果验证了算法的有效性。该算法结构简单,适应性强,便于工程实现。 展开更多
关键词 压电陶瓷执行器 Duhem模型 weierstrass多项式逼近 递推最小二乘法 动态迟滞模型 动态逆迟滞模型 逆补偿
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两类模糊推理算法的连续性和逼近性 被引量:19
16
作者 徐蔚鸿 谢中科 +1 位作者 杨静宇 叶有培 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第10期1485-1492,共8页
对Zadeh的模糊推理合成法则(CRI算法)和全蕴涵三I算法(三I算法)是否满足连续性和逼近性问题进行了细致的研究,进一步讨论了这两类算法对逼近误差的传播性能.为此,把模糊推理算法看成是模糊集合到模糊集合的映射,选用海明距离作为两模糊... 对Zadeh的模糊推理合成法则(CRI算法)和全蕴涵三I算法(三I算法)是否满足连续性和逼近性问题进行了细致的研究,进一步讨论了这两类算法对逼近误差的传播性能.为此,把模糊推理算法看成是模糊集合到模糊集合的映射,选用海明距离作为两模糊集的距离.证明了在模糊假言推理和模糊拒取式推理情形,这两类算法都拥有连续性.指出三I算法在已知规则的前件和后件是正规集的条件下总是满足逼近性,而CRI算法只有当它满足还原性时才拥有逼近性.在满足逼近性的条件下,两类算法都不会放大逼近误差.结果对构建模糊控制系统和模糊专家系统时选用和分析模糊推理算法有一定的指导作用. 展开更多
关键词 模糊推理 模糊关系合成法则 全蕴涵三Ⅰ算法 模糊智能系统 模糊逻辑
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带形状参数的三角多项式均匀B样条 被引量:70
17
作者 王文涛 汪国昭 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第7期1192-1198,共7页
该文给出了n阶带形状参数的三角多项式均匀B样条基函数.由带形状参数的三角多项式均匀B样条基组成的样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状,并且可以精确表示圆、椭圆、螺旋线等曲线.随着阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.
关键词 均匀B样条 基函数 计算机辅助几何设计
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多项式函数的神经网络逼近:网络的构造与逼近算法 被引量:12
18
作者 曹飞龙 徐宗本 梁吉业 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第8期906-912,共7页
该文作者先用构造性方法证明 :对于给定的r阶多项式函数 ,可以具体地构造出一个三层前向神经网络 ,以任意精度逼近该多项式 ,所构造的网络的隐层节点个数仅与多项式的阶数r和网络的输入个数s有关 ,并能准确地用r表达 ;然后 ,给出一个实... 该文作者先用构造性方法证明 :对于给定的r阶多项式函数 ,可以具体地构造出一个三层前向神经网络 ,以任意精度逼近该多项式 ,所构造的网络的隐层节点个数仅与多项式的阶数r和网络的输入个数s有关 ,并能准确地用r表达 ;然后 ,给出一个实现这一逼近的具体算法 ;最后 ,给出两个数值算例进一步验证所得的理论结果 . 展开更多
关键词 多项式函数 神经网络 函数逼近 逼近算法 人工神经网络
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对波莱尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究 被引量:4
19
作者 王全来 张薇 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 2007年第2期7-11,共5页
R.Méray、波莱尔(E.Borel)及C.Runge等人已指出利用拉格朗日(Lagrange)插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数.如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题,波莱尔即为其中之一... R.Méray、波莱尔(E.Borel)及C.Runge等人已指出利用拉格朗日(Lagrange)插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数.如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题,波莱尔即为其中之一.基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景,分析了他的改进方法,探讨了其思想在当时的重要影响. 展开更多
关键词 weierstrass逼近定理 拉格朗日插值公式 波莱尔型插值公式
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显微数字全息中物光波前重建方法研究和比较 被引量:16
20
作者 王华英 王大勇 +1 位作者 谢建军 王广俊 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第6期1023-1027,共5页
根据全息理论和线性系统理论,采用离轴无透镜傅里叶变换全息记录光路,对利用菲涅耳近似法、基于瑞利—索末菲衍射积分的卷积法以及角谱理论方法数值重建全息图进行了比较研究,并做了计算机模拟验证.结果表明:菲涅耳近似法和角谱方法重... 根据全息理论和线性系统理论,采用离轴无透镜傅里叶变换全息记录光路,对利用菲涅耳近似法、基于瑞利—索末菲衍射积分的卷积法以及角谱理论方法数值重建全息图进行了比较研究,并做了计算机模拟验证.结果表明:菲涅耳近似法和角谱方法重建像质比较好,且菲涅耳方法重建速度快;在记录距离极小的情况下,尽管记录距离不满足通常的菲涅耳近似条件,菲涅耳近似公式仍然成立;自由空间脉冲响应的快速傅里叶变换的性质与距离有关,由卷积方法得到的再现像只在某一特定距离下比较理想;对于极小物场、大孔径显微数字全息来说,菲涅耳近似重建方法是较为有效的方法. 展开更多
关键词 数字全息 显微数字全息 波前重建 菲涅耳近似 卷积法 角谱方法
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