基于Weierstrass-Mandelbrot函数的岩体裂隙映射重构 被引量：1

1

作者 刘宏伟 陈世江 +2 位作者 许有俊 张旭 鲍先凯 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第10期3058-3070,共13页

重构岩体裂隙对精准构建裂隙岩体模型以及准确获取其力学性质具有重要意义。鉴于此,为使重构裂隙与天然状态相吻合,提出了D-n_(max)阈值公式,修正了用于岩体裂隙模拟的Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数。通过二值化灰度图像对Barton10... 重构岩体裂隙对精准构建裂隙岩体模型以及准确获取其力学性质具有重要意义。鉴于此,为使重构裂隙与天然状态相吻合,提出了D-n_(max)阈值公式,修正了用于岩体裂隙模拟的Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数。通过二值化灰度图像对Barton10条剖面线进行数字化,经试错法及综合分析法,以等差方式确定10个粗糙度水平的Hurst值。通过对10条剖面线进行傅里叶变换得到了幅值特征新参数Spp,结合起伏角标准差σ_i线性构建新裂隙粗糙度系数(joint roughness coefficient,简称JRC)计算公式。采用二分法获得目标JRC值对应W-M函数的最佳尺度常数G值,建立了JRC与W-M函数的映射关系。W-M函数考虑了随机项,实现了重构裂隙的差异化。对重构裂隙进行粗糙度定量化研究和室内试验,验证了新参数Spp、新JRC计算公式及映射关系的有效性。所作研究为拓展岩体裂隙获取方法提供了新的思路,为裂隙岩体力学性质研究奠定了基础。 展开更多

关键词 岩体裂隙 自仿射分形 weierstrass-mandelbrot函数 裂隙粗糙度系数(JRC) 映射重构

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基于Weierstrass-Mandelbrot函数的分形风速脉动仿真 被引量：7

2

作者 刘磊 胡非 +1 位作者 李军 宋丽莉 《气候与环境研究》 CSCD 北大核心 2013年第1期43-50,共8页

实际风速脉动普遍具有自相似分形特征,而传统的谐波合成法和线性滤波法仿真的风速脉动均不具有自相似分形特征。因此,基于随机型Weierstrass-Mandelbrot函数,设计了一种能够仿真自相似风速脉动的方案。其中,表征风速脉动自相似特征的重... 实际风速脉动普遍具有自相似分形特征,而传统的谐波合成法和线性滤波法仿真的风速脉动均不具有自相似分形特征。因此,基于随机型Weierstrass-Mandelbrot函数,设计了一种能够仿真自相似风速脉动的方案。其中,表征风速脉动自相似特征的重要参数分形维度可与湍流惯性区能谱的幂指数建立联系。将该方案仿真的风速脉动与实际风速脉动一些重要的统计特征,如功率谱和概率密度函数等,进行了比较,结果表明提出的新方案能有效仿真风速脉动的中高频变化及其概率分布特征。 展开更多

关键词 风能技术 风速脉动 分形仿真 weierstrass-mandelbrot函数

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带限Weierstrass-Mandelbrot分形土壤表面与置于其上组合目标复合电磁散射特性仿真及分析 被引量：7

3

作者 王玉清 刘鹏 +3 位作者 任新成 朱小敏 赵晔 杨鹏举 《电波科学学报》 CSCD 北大核心 2021年第2期303-312,共10页

为了满足置于粗糙面之上组合目标雷达回波特性的数据采集、特征提取的需要,采用Topp模型和电介质复介电常数计算公式模拟土壤介电常数的实部和虚部,应用带限Weierstrass-Mandelbrot分形函数模拟土壤表面,运用时域有限差分方法研究了带限... 为了满足置于粗糙面之上组合目标雷达回波特性的数据采集、特征提取的需要,采用Topp模型和电介质复介电常数计算公式模拟土壤介电常数的实部和虚部,应用带限Weierstrass-Mandelbrot分形函数模拟土壤表面,运用时域有限差分方法研究了带限Weierstrass-Mandelbrot分形土壤表面与置于其上组合目标的复合散射,并仿真了复合散射系数的角分布曲线.仿真结果表明,复合散射系数随散射角振荡地变化,在镜反射方向处产生散射增强效应;土壤表面高度起伏均方根越大,复合散射系数越大;分维越大,复合散射系数越大;湿度对复合散射系数影响虽小,但有固定的规律可循;组合目标尺度、介电常数、入射角对复合散射系数影响没有固定的规律可循;标度区间、空间基频对复合散射系数基本上没有影响. 展开更多

关键词 复合散射 时域有限差分法 带限weierstrass-mandelbrot分形 土壤表面 组合目标 复合散射系数

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Weierstrass-Mandelbrot分形曲面的多重分形谱 被引量：2

4

作者 吕建国 戴结林 +1 位作者 宋学萍 孙兆奇 《功能材料》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第9期1574-1576,共3页

构造了不同分形维数的Weierstrass-Man-delbrot(W-M)分形曲面,采用多重分形方法研究了W-M曲面表面高度的分布特征。结果表明,随着曲面分形维数的增加,多重分形谱的谱宽Δα从0.082增大到0.215,说明曲面的起伏、粗糙程度随分形维数的增... 构造了不同分形维数的Weierstrass-Man-delbrot(W-M)分形曲面,采用多重分形方法研究了W-M曲面表面高度的分布特征。结果表明,随着曲面分形维数的增加,多重分形谱的谱宽Δα从0.082增大到0.215,说明曲面的起伏、粗糙程度随分形维数的增加不断增大,与方均根rms粗糙度σ的计算结果一致。分形谱的Δf均>0,表明曲面上高度最大处数目多于高度最小处数目,曲面的峰位处比较平缓、圆润。 展开更多

关键词 weierstrass-mandelbrot(W-M)曲面 分形 维数 多重分形谱 粗糙度

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立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解 被引量：5

5

作者 豆福全 石玉仁 +3 位作者 孙建安 段文山 吕克璞 洪学仁 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期149-152,共4页

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通... 利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组). 展开更多

关键词 立方非线性Schr(o)dinger方程 weierstrass椭圆函数展开法 周期解

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基于Weierstrass函数的随机数发生器 被引量：3

6

作者 张祥德 朱和贵 丁春燕 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第8期863-866,共4页

研究了Weierstrass函数∑∞n=0ancos(bnπx)中a,b,x的取值对序列{xn}的随机性的影响;证明了b>1时能够产生具有不可预测性的优良随机序列{xn}.在此基础上设计了一个用于数据加密的随机数发生器.和其他的随机数发生器相比,在保持优良... 研究了Weierstrass函数∑∞n=0ancos(bnπx)中a,b,x的取值对序列{xn}的随机性的影响;证明了b>1时能够产生具有不可预测性的优良随机序列{xn}.在此基础上设计了一个用于数据加密的随机数发生器.和其他的随机数发生器相比,在保持优良的随机性的前提下,该随机数发生器具有序列不可预测、较大的密钥空间、占用较小的存储空间、算法简单、实现方便等优点.在一定程度上加强了随机数发生器的安全性,符合一个较好的随机数发生器的要求. 展开更多

关键词 weierstrass函数 随机性 随机数序列 随机数发生器 不可预测性 密钥空间

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Time Dependent Ginzburg-Landau方程的Weierstrass椭圆函数解 被引量：2

7

作者 李德生 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第5期933-937,共5页

将文[22]中提出的求解非线性演化方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法应用于Time De-pendent Ginzburg-Landau方程,获得了该方程的一些新的双周期解,并在退化情形下得到了一些新的精确孤波解.

关键词 TIME DEPENDENT GINZBURG-LANDAU方程 weierstrass椭圆函数解

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L_p范数下随机连续函数空间中的Weierstrass定理

8

作者 陈英伟 王志军 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第1期7-11,共5页

通过概率方法对随机连续函数的多项式逼近性质进行了研究.借助随机Bernstein算子给出了Lp范数下随机系数多项式逼近的定性估计,进而推广了Weierstrass定理.

关键词 随机连续函数 weierstrass定理 随机Bernstein算子 随机系数多项式

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基于Weierstrass函数的分形天线阵辐射特性分析

9

作者 练学辉 《现代雷达》 CSCD 北大核心 2008年第8期70-73,共4页

分形天线是分形几何和天线技术交叉的产物,分形概念用于天线阵的工程合成,有助于将等幅度面阵和随机面阵的优点结合起来,将分形的自相似特征用于随机面阵设计有助于控制旁瓣区域的天线方向图。基于维尔斯特拉斯(Weierstrass)广义函数,... 分形天线是分形几何和天线技术交叉的产物,分形概念用于天线阵的工程合成,有助于将等幅度面阵和随机面阵的优点结合起来,将分形的自相似特征用于随机面阵设计有助于控制旁瓣区域的天线方向图。基于维尔斯特拉斯(Weierstrass)广义函数,研究天线阵排列系数函数的连续和不可微分的特性,通过对天线阵的分形电动力学和天线阵可实现性条件的研究分析,给出天线阵合成示例,得到Weierstrass不同尺寸天线阵的辐射特性与分形因子的作用关系。指出雷达天线阵列在结构、频带、副瓣等方面需要进行改进。 展开更多

关键词 weierstrass函数 分形 天线阵 辐射特性

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一类广义Weierstrass型函数图像K-维数的简单证明 被引量：4

10

作者 李红娟 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第1期99-101,共3页

通过对Weierstrass函数变形,考虑了一类广义的Weierstrass型函数,用夹逼的方法给出了这类分形函数图像K-维数的简单证明,得到了跟Weierstrass函数相一致的结论,为以后的Weierstrass函数推广形式的研究奠定了一定的基础。

关键词 weierstrass型函数 振幅 K-维数

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一类Weierstrass型函数的分数阶W-M导数图象的分形维数

11

作者 李红娟 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期665-668,共4页

通过对Weierstrass型函数变形,考虑了一类广义的Weierstrass型函数,这类分形函数图象的维数已求出,在此基础上应用Weyl-Marchaud分数阶导数(简称"W-M导数")的定义进一步求出了这类分形函数的分数阶导函数图像的维数。

关键词 weierstrass型函数 ν阶分数阶Weyl-Marchaud导数 K-维数

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一类Weierstrass函数修改成包含相位θ_k的图的维数

12

作者 李乃媛 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2010年第5期120-121,共2页

研究了形如∑∞k=1λ-ksin(λkt+θk)(λ>1)的Weierstrass函数图像的分形维数,证明了这类函数的Box维数与Hausdorff维数等于1.

关键词 weierstrass函数 分形维数 BOX维数 HAUSDORFF维数

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基于分形理论中Mandelbrot集变换的印花图案设计 被引量：6

13

作者 姜会钰 郑春玲 刘素一 《纺织学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第12期139-142,共4页

针对传统纺织印花图案构思慢、设计时间长的缺陷,基于分形理论系统,对Mandelbrot集分形图的生成原理和变换方式进行了讨论研究。利用计算机绘图技术,尝试提出一种新的纺织印花设计方法。该方法运用分形理论中的Mandelbrot集变换构造出... 针对传统纺织印花图案构思慢、设计时间长的缺陷,基于分形理论系统,对Mandelbrot集分形图的生成原理和变换方式进行了讨论研究。利用计算机绘图技术,尝试提出一种新的纺织印花设计方法。该方法运用分形理论中的Mandelbrot集变换构造出大量多姿多彩的图案,生成得到了丰富、精美的Julia集图形。在此基础上,借助数码印花实验,对其中的一些图形资源在丝绸印花图案设计开发中的应用进行了初步探讨。结果表明,研究成果非常适用于纺织印花图案的设计,能够快速实现分形图案向数码印花产品的应用转移。 展开更多

关键词 分形理论 mandelbrot集 函数变换 印花图案设计

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一类图像的盒维数为2的分形函数 被引量：2

14

作者 刘春苔 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期1-3,共3页

讨论了连续函数f(x)=∑∞n=1ancos(λnπx)的盒维数,利用λ-进制展式证明了在条件lim(an+1/an)=1下其图像的盒维数为2,其中λ为大于1的整数,{an}为非负可和序列.

关键词 weierstrass函数 盒维数 λ-进制展式 图像

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关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

15

作者 张慧琛 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第1期164-167,共4页

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此基础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关... 应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此基础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明. 展开更多

关键词 分形 分形函数 weierstrass函数 分数阶微积分 K-维数

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一类分形函数的Weyl-Marchaud分数阶导数的Hausdorff维数 被引量：1

16

作者 母雷 姚奎 +1 位作者 邱华 苏维宜 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第3期257-264,共8页

首先介绍广义Weierstrass型函数的Weyl-Marchaud分数阶导数,得到了带随机相位的广义Weierstrass型函数的Weyl-Marchaud分数阶导数图像的Hausdorff维数,证明了该分形函数图像的Hausdorff维数与Weyl-Marchaud分数阶导数的阶之间的线性关系.

关键词 HAUSDORFF维数 广义weierstrass型函数 Weyl-Marchaud分数阶导数 线性关系

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加权正则函数的一些性质

17

作者 罗利萍 王丽萍 邱芬 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2022年第1期61-78,共18页

正则函数是Clifford分析中的一类重要函数,加权正则函数是正则函数的进一步发展,也是一类重要的函数,因此具有一定的研究意义.在正则函数的研究基础上,并利用加权正则函数自身的性质,讨论了加权正则函数的平均值定理,最大模原理,Weierst... 正则函数是Clifford分析中的一类重要函数,加权正则函数是正则函数的进一步发展,也是一类重要的函数,因此具有一定的研究意义.在正则函数的研究基础上,并利用加权正则函数自身的性质,讨论了加权正则函数的平均值定理,最大模原理,Weierstrass定理以及一些其它推论. 展开更多

关键词 实CLIFFORD分析 加权正则函数 平均值定理 最大模原理 weierstrass定理

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非高斯脉动风压的分形模拟研究 被引量：3

18

作者 吴红华 米慧敏 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第7期59-68,共10页

基于风洞试验中采集的厦门沿海某高层建筑模型的表面风压时程,计算各测点脉动风压的分形维数,偏度系数和峰度系数,找出脉动风压呈现较明显的非高斯特性的4个测点.考虑脉动风时程具有分形的特性,结合相关性变形法,采用具有分形特性的Weie... 基于风洞试验中采集的厦门沿海某高层建筑模型的表面风压时程,计算各测点脉动风压的分形维数,偏度系数和峰度系数,找出脉动风压呈现较明显的非高斯特性的4个测点.考虑脉动风时程具有分形的特性,结合相关性变形法,采用具有分形特性的Weierstrass-Mandelbrot函数对非高斯特性明显的4个测点的脉动风压进行了模拟.结果表明,模拟得到的4个测点的非高斯脉动风压时程与风洞试验的非高斯脉动风压时程的概率分布曲线吻合较好,功率谱图形比较相似,分形维数,偏度系数和峰度系数均比较接近.说明本文所提出的用分形方法模拟具有非高斯特性的脉动风压是可行的,弥补了传统的线性滤波器法和谐波叠加法模拟结果均不具有分形特性的缺点,对非高斯脉动风压的数值模拟有一定的参考价值. 展开更多

关键词 分形 weierstrass—mandelbrot函数 非高斯脉动风压 模拟

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近地面脉动风速时程的分形模拟研究 被引量：7

19

作者 吴红华 徐阳 +2 位作者 呼腊梅 秦付倩 李正农 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 2015年第4期121-129,共9页

风荷载是不可忽略的结构设计参数,而风荷载大小是由风速决定的,所以风速时程的模拟非常重要。本文根据实测的近地面脉动风速时程,计算了其分形盒维数,进而采用具有分形特性的随机函数模拟了脉动风速时程。然后,提出了考虑空间相关性的... 风荷载是不可忽略的结构设计参数,而风荷载大小是由风速决定的,所以风速时程的模拟非常重要。本文根据实测的近地面脉动风速时程,计算了其分形盒维数,进而采用具有分形特性的随机函数模拟了脉动风速时程。然后,提出了考虑空间相关性的脉动风速时程分形模拟方法,并将模拟结果与实测脉动风速进行了分形盒维数、概率分布、功率谱和互相关系数的对比,发现两者很相似。本文所提出的近地面脉动风速时程的分形模拟方法弥补了传统模拟方法的不足。 展开更多

关键词 脉动风速 近地面 weierstrass-mandelbrot函数 分形 模拟

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分形大地土壤表面与部分埋藏目标复合散射特性 被引量：5

20

作者 任新成 田炜 +1 位作者 刘鹏 郭立新 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第2期40-46,共7页

采用土水混合物介电常数的Topp方程模型表示大地土壤的介电特性,应用带限WeierstrassMandelbrot分形粗糙面模型和Monte Carlo方法模拟大地土壤表面,运用矩量法研究了带限分形大地土壤表面与部分埋藏矩形截面柱复合模型的电磁散射,得出... 采用土水混合物介电常数的Topp方程模型表示大地土壤的介电特性,应用带限WeierstrassMandelbrot分形粗糙面模型和Monte Carlo方法模拟大地土壤表面,运用矩量法研究了带限分形大地土壤表面与部分埋藏矩形截面柱复合模型的电磁散射,得出了复合散射系数的角分布曲线;计算了复合散射系数随带限分形大地土壤表面分维、空间基频、高度起伏均方根、土壤含水率、矩形截面柱几何参数、埋藏深度、倾角、入射波频率等的变化情况,并做了详细分析与讨论;结果表明,土壤表面分维等参数对复合散射系数的影响是非常复杂的,镜像附近的角分布曲线具有明显的分形特征。 展开更多

关键词 矩量法 复合散射 带限weierstrass-mandelbrot分形 大地土壤表面 矩形截面柱

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