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奇异摄动Volterra积分微分方程参数一致的数值方法
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作者 刘利斌 廖仪戈 隆广庆 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期576-583,共8页
针对一类奇异摄动Volterra积分微分方程,在Vulanovic-Bakhvalov网格上构造了一个一阶参数一致收敛的有限差分格式.进一步,基于Richardson外推技术,将数值格式的收敛阶从O(N^(-1))提高到O(N^(-2)),其中N是网格剖分数.最后,数值实验证明... 针对一类奇异摄动Volterra积分微分方程,在Vulanovic-Bakhvalov网格上构造了一个一阶参数一致收敛的有限差分格式.进一步,基于Richardson外推技术,将数值格式的收敛阶从O(N^(-1))提高到O(N^(-2)),其中N是网格剖分数.最后,数值实验证明了数值方法的有效性. 展开更多
关键词 奇异摄动 volterra积分微分方程 RICHARDSON外推 Vulanovic-Bakhvalov网格
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爆破型Volterra积分微分方程的高精度计算
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作者 贾成旺 王雨轩 王同科 《应用数学》 北大核心 2024年第3期792-804,共13页
本文求解爆破型非线性Volterra积分微分方程,使用Picard迭代求出解在初始点的有限项分数阶级数展开式.使用级数解分离出方程的初始奇点,提出一种高效的Chebyshev配置法.对于爆破问题,使用待定系数法得到方程解在爆破时刻的渐近展开式主... 本文求解爆破型非线性Volterra积分微分方程,使用Picard迭代求出解在初始点的有限项分数阶级数展开式.使用级数解分离出方程的初始奇点,提出一种高效的Chebyshev配置法.对于爆破问题,使用待定系数法得到方程解在爆破时刻的渐近展开式主项,并把级数解Padé逼近分母的最小正根作为爆破时间的初步估计,进一步通过积分或微分变换提高爆破时间的预测精度.最后,数值算例验证级数解、Chebyshev配置解和爆破时间预测方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 积分微分方程 级数解 PADÉ逼近 Chebyshev配置法 爆破时间估计
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Volterra积分微分方程周期正解的一个新的存在性理论 被引量:7
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作者 万阿英 林晓宁 蒋达清 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第3期367-373,共7页
该文通过使用锥不动点定理,研究了一类非自治Volterra积分微分方程周期正解的一个新的存在性理论,把一般结果应用于几类具时滞的生物数学模型时,改进了一些已知结果,并得到了一些新的结果.
关键词 volterra积分微分方程 存在性 周期正解 不动点定理
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微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程 被引量:4
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作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期691-696,共6页
为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.... 为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 volterra积分微分方程 微分变换法 二维非线性 数值解
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求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG-CFEM耦合方法 被引量:2
5
作者 陶霞 章敏 徐邦启 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2014年第1期12-15,共4页
介绍了求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG-CFEM耦合方法.数值算例表明,在局部加密Shishkin网格下,LDG-CFEM方法不仅稳定,而且精度高.
关键词 奇异摄动volterra积分微分方程 SHISHKIN网格 LDG-CFEM耦合方法
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有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程 被引量:1
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作者 陶霞 万正苏 +1 位作者 徐邦启 章敏 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2014年第3期23-25,共3页
运用有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值算例表明,在局部加密网格下,FEM解具有高精度性质.
关键词 奇异摄动volterra积分微分方程 局部加密网格 有限元方法
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Hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程 被引量:1
7
作者 陶霞 张映辉 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2019年第3期1-3,共3页
通过局部加密网格和提高分片多项式次数两种策略,用hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值计算结果表明,hp型间断有限元解的数值通量在节点处具有与小参数无关的一致指数收敛性,而且hp型间断有限元解在L2范数下具有一... 通过局部加密网格和提高分片多项式次数两种策略,用hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值计算结果表明,hp型间断有限元解的数值通量在节点处具有与小参数无关的一致指数收敛性,而且hp型间断有限元解在L2范数下具有一致指数收敛性. 展开更多
关键词 hp型间断有限元方法 奇异摄动volterra积分微分方程 一致指数收敛
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用LDG方法求解奇异摄动Volterra积分微分方程 被引量:2
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作者 陶霞 《数学理论与应用》 2015年第2期18-23,共6页
本文介绍局部间断有限元(LDG)方法,构造求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG数值格式.算例表明,在局部加密网格下,LDG解的数值通量在节点处具有2p+1阶的一致超收敛性质.
关键词 局部间断有限元方法 奇异摄动volterra积分微分方程 一致超收敛
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Volterra积分微分方程稳定性之间的等价关系 被引量:1
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作者 吴中华 《沈阳理工大学学报》 CAS 2010年第1期23-27,共5页
在Volterra积分微分方程(E)和(E∞)的完全稳定性和一致渐近稳定性之间建立了一些等价关系,并给出了相应的证明.该工作为后继相关研究提供了强有力的工具.
关键词 volterra积分微分方程 完全稳定 一致渐近稳定
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Volterra积分微分方程的稳定性
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作者 安薇 金之明 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1996年第2期214-219,共6页
该文通过与系统(Ⅰ)等价的方程,构造一种Liapunov泛函,提出了判定Volterrra积分微分方程零解的稳定性、一致稳定性、渐近稳定性和不稳定的准则.
关键词 volterra积分微分方程 稳定性 零解 一致稳定性
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Volterra积分微分方程的稳定性 被引量:3
11
作者 曾志刚 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第1期48-54,共7页
该文利用分析技巧,讨论了一类Volteerra积分微分方程的稳定性.
关键词 积分微分方程 稳定性 矩阵测度 volterra
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Volterra积分微分方程的稳定性 被引量:4
12
作者 章毅 《应用数学》 CSCD 北大核心 1989年第2期51-62,共12页
本文首先建立起一个积分微分不等式,然后利用这一不等式井结合系统分解理论研究Voltorra积分微分方程的稳定性,获得了简洁、实用的稳定性充分准则。
关键词 积分微分方程 稳定性 大系统
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纯量Volterra积分微分方程的周期解 被引量:4
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作者 王全义 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 1994年第2期127-131,共5页
研究纯量Volterra积分微分方程周期解的存在性和唯一性问题.利用不动点方法,得到这类方程存在唯一的周期解的充分性条件.
关键词 积分微分方程 周期解 不动点方法
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关于Volterra积分微分方程的渐近稳定性 被引量:1
14
作者 张宗达 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1990年第4期11-19,共9页
本文利用V-泛函方法讨论了Volterra积分微分方程x′=A(t)x+integral from n=0 to t c(t,s)x(s)ds零解的渐近稳定性,特别是引入了向量V-泛函方法,得到若干判别法,有的十分简便。
关键词 积分微分方程 渐近稳定性 V-泛函
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Volterra积分微分方程大系统在结构扰动下的稳定性
15
作者 张宗达 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1990年第6期6-15,共10页
本文中,我们引进了Volterra积分微分方程大系统x′=A(t)x+integral from n=0 to t C(t,s)x(s)ds在结构扰动下稳定性的概念,并利用向量V-泛函方法,得到Volterra积分微分方程大系统关联稳定性的若干结果。
关键词 积分微分方程 大系统 关联稳定性
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Volterra积分微分方程关于部分变元的稳定性
16
作者 杜雪堂 《湖南数学年刊》 1992年第Z1期110-115,共6页
本文给出了 Volterra 积分微分方程的零解关于部分变元的稳定性定义,并建立了几个判定定理。
关键词 积分微分方程 部分变元 渐近稳定性 零解 判定定理 定性定义 微分方程 泛函 纯量函数 连续
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Volterra积分微分方程概周期解的存在性
17
作者 杨喜陶 《桂林工学院学报》 1996年第4期456-460,共5页
利用李雅普诺夫泛函讨论了一类积分微分方程概周期解存在唯一性.
关键词 李雅普诺夫泛函 概周期 存在性 积分微分方程
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含有卷积核的线性Volterra积分微分方程的数值解 被引量:3
18
作者 耿进龙 贾高 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2008年第1期22-26,共5页
利用不动点定理证明了含有卷积核的线性Volterra积分微分方程古典解的存在性与唯一性.讨论了用TayIor公式求解该类方程的方法,并通过几个具体的例子说明这种方法的精确性.
关键词 积分微分方程 存在性和唯一性 TAYLOR公式 卷积核 不动点定理
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Volterra积分微分方程的稳定性
19
作者 金之明 安薇 《山东轻工业学院学报(自然科学版)》 CAS 1994年第4期64-67,共4页
本文给出判定Volterra积分微分方程(Ⅰ)零解的稳定性、一致稳定性和渐近稳定性的准则。
关键词 伏特拉 积分微分方程 稳定性 准则
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一类线性Volterra积分方程组的一类数值解法
20
作者 张益 陈冲 《西安航空学院学报》 2025年第1期65-73,共9页
提出了一种具有连续核函数的线性Volterra积分方程组的一类近似求解方法:利用一元多项式逼近方程组的未知函数,再结合Galerkin方法,将该积分方程组转化成矩阵方程组进行求解,得出Volterra积分方程组的近似解。利用正交变换将一元多项式... 提出了一种具有连续核函数的线性Volterra积分方程组的一类近似求解方法:利用一元多项式逼近方程组的未知函数,再结合Galerkin方法,将该积分方程组转化成矩阵方程组进行求解,得出Volterra积分方程组的近似解。利用正交变换将一元多项式进行正交变换,在此基础上对该数值近似方法的收敛性进行分析。通过数值算例验证算法的有效性和可行性,并与文献报道的结果进行比较。结果表明,在精确解为多项式类型,且多项式近似的最高阶数等于近似解最高阶数时,近似解即为精确解。当不是多项式类型解时,随着多项式近似时最高阶数逐渐增大,近似解与精确解的误差随之减小,当最高阶数大于固定取值时,近似解与精确解绝对误差减小速度变缓。 展开更多
关键词 volterra积分方程 GALERKIN方法 近似解 收敛性分析
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