具有时滞的Volterra反应扩散差分方程的稳定性

1

作者 时宝 翟景春 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第4期407-414,共8页

本文考虑一类时滞 Volterra反应扩散差分方程的初边值问题的正稳态解的稳定性 .利用上下解方法和单调迭代方法得到了每一个解趋于方程的正稳态解的充分条件 .

关键词 时滞 volterra反应扩散差分方程 正稳态解 稳定性 上下解方法

在线阅读 下载PDF 职称材料

对流扩散反应方程的六阶混合型紧致差分格式

2

作者 王明镜 田芳 《工程数学学报》 北大核心 2025年第1期13-31,共19页

针对变系数对流扩散反应方程,构造了三种六阶混合型紧致差分格式。首先,基于泰勒级数展开推导了高阶导数的高阶差分逼近算子。然后,采用截断误差余项修正法,利用原模型方程,得到了求解对流扩散反应方程的三种六阶混合型紧致差分格式。最... 针对变系数对流扩散反应方程,构造了三种六阶混合型紧致差分格式。首先,基于泰勒级数展开推导了高阶导数的高阶差分逼近算子。然后,采用截断误差余项修正法,利用原模型方程,得到了求解对流扩散反应方程的三种六阶混合型紧致差分格式。最后,选取典型算例进行了数值实验,验证了所提格式的精度。 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 紧致差分格式 高精度

在线阅读 下载PDF 职称材料

时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量：20

3

作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页

考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多

关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

定常对流扩散反应方程非均匀网格上高精度紧致差分格式 被引量：17

4

作者 田芳 田振夫 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期219-225,共7页

本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结... 本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结合原模型方程,得到定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式;最后给出的数值算例验证了本文格式高精度和高分辨率的优点。 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 高精度紧致差分格式 非均匀网格 对流占优 边界层

在线阅读 下载PDF 职称材料

求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法 被引量：8

5

作者 田芳 葛永斌 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第3期283-296,共14页

本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理... 本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理论上分析了当Pelect数很大时,本文格式达到四阶计算精度时网格步长的限制条件;离散得到的代数方程组可采用追赶法直接求解.数值实验结果与理论分析完全吻合,表明了本文格式对于边界层问题或大梯度变化的物理量求解问题具有的高精度和鲁棒性的优点. 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 指数型有限差分格式 高精度紧致差分格式 对流占优 边界层

在线阅读 下载PDF 职称材料

一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 被引量：5

6

作者 祁应楠 武莉莉 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期1-6,共6页

针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差... 针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差分格式可得三对角线性方程组,可采用追赶法进行求解.最后通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性. 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 高阶紧致格式 RICHARDSON外推 有限差分法

在线阅读 下载PDF 职称材料

二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法 被引量：2

7

作者 马廷福 金涛 葛永斌 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期141-146,共6页

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳... 利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率. 展开更多

关键词 扩散反应方程 加权隐式差分格式 高精度 多重网格方法

在线阅读 下载PDF 职称材料

Volterra型反应扩散方程组 被引量：2

8

作者 王国灿 张功安 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1995年第1期45-48,共4页

利用上下解得到了一个Ｖｏｌｔｅｒｒａ型反应扩散方程组，初边值问题解的存在性和唯一性，并将所得的结果应用于两种群共生系统的实际模型。

关键词 volterra 反应扩散方程组 种群密度 生物数学

在线阅读 下载PDF 职称材料

反应扩散方程的紧交替方向差分算法 被引量：2

9

作者 陈贞忠 张芳 《天津工业大学学报》 CAS 北大核心 2010年第6期78-82,共5页

研究了三维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;利用Fouier稳定性方法证明了差分格式... 研究了三维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;利用Fouier稳定性方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(τ2+h4),并应用Richardson外推法外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.数值实验结果证实,数值结果和理论结果是吻合的. 展开更多

关键词 反应扩散方程 紧差分格式 交替方向隐式差分格式 截断误差 绝对稳定

在线阅读 下载PDF 职称材料

一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 被引量：2

10

作者 杨晓佳 田芳 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期5-12,共8页

针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精... 针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精确性和可靠性. 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 非定常 紧致差分格式 隐式格式 高精度

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类非线性反应扩散方程及方程组的分数步长差分格式 被引量：5

11

作者 张志跃 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第1期127-132,共6页

对一类反应扩散方程及方程组的初边值问题提出分数步长差分格式．利用高阶差分算 子的分解，以及先验估计的理论和技巧，得到次优阶ｌ２误差估计．

关键词 非线性反应扩散方程(组) 分数步长 差分格式 误差估计 初边值问题

在线阅读 下载PDF 职称材料

含源反应扩散方程的两类修正差分格式 被引量：1

12

作者 张静 王彩华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第2期355-373,共19页

本文针对含扰动参数ε的含源反应扩散方程,采用待定系数法,在三点模板的中心点处进行泰勒展开,对泰勒展式中的高阶导数项充分利用原微分方程进行"降阶",然后分别从"横向"和"纵向"两个角度进行修正,得到... 本文针对含扰动参数ε的含源反应扩散方程,采用待定系数法,在三点模板的中心点处进行泰勒展开,对泰勒展式中的高阶导数项充分利用原微分方程进行"降阶",然后分别从"横向"和"纵向"两个角度进行修正,得到了两类差分格式,其中横向系列差分格式(HDS)的精度分别达到二阶、四阶和六阶.数值实验与参考格式比对效果较好,且横向差分格式适用于扰动参数ε不是很小的反应扩散问题,而随着参数减小,纵向差分格式的数值精度逐渐超过横向格式,说明纵向格式更适宜于求解小参数问题. 展开更多

关键词 含源反应扩散方程 奇异扰动 有限差分 降阶

在线阅读 下载PDF 职称材料

一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式 被引量：6

13

作者 马亮亮 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第2期58-61,共4页

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明... 考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。 展开更多

关键词 分数阶反应-扩散方程 CAPUTO导数 差分格式 稳定性 收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析 被引量：1

14

作者 梁娜 叶超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期6-11,共6页

针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的... 针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度. 展开更多

关键词 分数阶反应-子扩散方程 Riemann—Liouville分数阶导数 隐式差分格式 稳定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类高维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性

15

作者 徐琛梅 于吉亮 王波 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期12-15,共4页

利用增量未知元方法,对一类高维非线性反应扩散方程,建立具有增量未知元的有限差分格式,并利用非线性Galerkin方法讨论该差分格式的稳定性。通过对该格式的稳定性分析,说明和古典差分格式的稳定性相比较,带有增量未知元的有限差分格式... 利用增量未知元方法,对一类高维非线性反应扩散方程,建立具有增量未知元的有限差分格式,并利用非线性Galerkin方法讨论该差分格式的稳定性。通过对该格式的稳定性分析,说明和古典差分格式的稳定性相比较,带有增量未知元的有限差分格式的稳定性得到了提高。 展开更多

关键词 稳定性分析 增量未知元 有限差分 反应扩散方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

求解非线性时滞反应扩散方程的有限差分格式(英文) 被引量：1

16

作者 张丽芳 王元明 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第4期16-23,共8页

建立了一个用于求解非线性时滞反应扩散方程的有限差分格式,在空间和时间方向上该格式分别具 有四阶和两阶精度,用上下解方法给出了有限差分解的存在和唯一性,建立了一个单调迭代用于计算有限 差分解,数值结果显示了该方法的优越性.

关键词 非线性反应扩散方程 时滞 有限差分格式 高精度 单调迭代

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类反应扩散方程组的保持正性的差分格式 被引量：1

17

作者 周霞 吴宏伟 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第3期571-578,共8页

本文研究一类具有正解的反应扩散方程组的有限差分解法.构造了一个保持正性的差分格式.利用离散的最大值原理证明了差分格式解的非负性,有界性及差分格式的无条件稳定性.这些估计的证明不依赖于微分方程的解而仅仅与初边值条件有关.当... 本文研究一类具有正解的反应扩散方程组的有限差分解法.构造了一个保持正性的差分格式.利用离散的最大值原理证明了差分格式解的非负性,有界性及差分格式的无条件稳定性.这些估计的证明不依赖于微分方程的解而仅仅与初边值条件有关.当微分方程的解适当光滑时,证明了差分格式的一致收敛性.最后给出了数值计算结果,并与以往方法进行了比较.计算结果说明了本文给出的方法的有效性. 展开更多

关键词 反应扩散方程组 差分格式 正性 稳定性 收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式 被引量：4

18

作者 黄文姣 巨月娟 葛永斌 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第7期85-90,共6页

提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为Ο(τ~4+h^4),即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方... 提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为Ο(τ~4+h^4),即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性. 展开更多

关键词 扩散反应方程 高精度 隐格式 紧致格式 有限差分法

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性反应扩散方程的高精度有限差分方法 被引量：2

19

作者 刘圣恩 葛永斌 祁应楠 《应用数学》 北大核心 2023年第3期747-755,共9页

首先,针对空间二阶导数,提出了一种五点六阶差分公式.然后,针对一维非线性反应扩散方程,空间导数项采用该差分公式离散,时间导数项采用Crank-Nicolson方法进行离散,再利用Richardson外推方法将时间精度提高到四阶,提出了一种时间四阶空... 首先,针对空间二阶导数,提出了一种五点六阶差分公式.然后,针对一维非线性反应扩散方程,空间导数项采用该差分公式离散,时间导数项采用Crank-Nicolson方法进行离散,再利用Richardson外推方法将时间精度提高到四阶,提出了一种时间四阶空间六阶精度的有限差分格式.由于每一个时间层上所形成的线性方程组是五对角形的,因此采用五对角追赶法进行计算,计算简单且高效.最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性. 展开更多

关键词 非线性反应扩散方程 五点六阶差分公式 高精度 五对角追赶法 RICHARDSON外推

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类分数阶反应扩散方程的差分方法 被引量：1

20

作者 刘桃花 侯木舟 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第1期91-94,共4页

分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐... 分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性. 展开更多

关键词 分数阶反应扩散方程 隐性Euler差分格式 相容性 无条件稳定 收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料