Sylvester时变矩阵方程求解的终态神经网络算法 被引量：3

1

作者 孔颖 孙明轩 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2018年第10期207-211,239,共6页

为了更好地提高收敛的速度和精度,提出一种终态神经网络(TNN)及其加速形式(ATNN)的求解方法。该网络求解方法具有终态吸引特性,能够在有限的时间内得到时变矩阵的有效解。相比于具有渐近收敛动态特性的神经网络,该神经网络方法具有有限... 为了更好地提高收敛的速度和精度,提出一种终态神经网络(TNN)及其加速形式(ATNN)的求解方法。该网络求解方法具有终态吸引特性,能够在有限的时间内得到时变矩阵的有效解。相比于具有渐近收敛动态特性的神经网络,该神经网络方法具有有限时间收敛性,不仅能够改变收敛速度,而且能达到较高的收敛精度。将3种不同的神经网络方法用于求解时变Sylvester动态方程;同时,以终态神经网络求解二次优化问题,实现冗余机械臂Katana6M180有限时间收敛的重复运动规划任务。仿真结果验证了终态神经网络方法的有效性。 展开更多

关键词 终态神经网络 sylvester时变矩阵方程 有限时间收敛 重复运动规划

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一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则

2

作者 蔡小敏 柯艺芬 《工程数学学报》 北大核心 2025年第3期411-424,共14页

四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方... 四元数矩阵方程在信号处理、图像处理、控制系统等领域具有广泛的应用。利用四元数矩阵的实表示、行列式及其逆矩阵的定义和性质,并根据四元数矩阵的Kronecker积,将一类耦合Sylvester四元数矩阵方程组转化为等价的实线性方程,研究该方程组有唯一解时的Cramer法则。最后利用四元数与其实表示之间的同态关系,推导出了耦合Sylvester四元数矩阵方程组的Cramer法则。通过对该方法的分析,证明了其在理论上的有效性和可行性。数值算例表明所提出的理论方法具有较好的计算性能和实用性。 展开更多

关键词 四元数 耦合sylvester矩阵方程组 CRAMER法则

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基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

3

作者 孙建华 李莹 +1 位作者 张明翠 袭沂蒙 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期172-177,共6页

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最... 该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性. 展开更多

关键词 矩阵半张量积 四元数广义sylvester矩阵方程组 向量算子

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连续Sylvester矩阵方程的参数化单步HSS迭代法

4

作者 马昌凤 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期481-493,共13页

对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效... 对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效性和稳健性,展示了其在求解连续Sylvester矩阵方程时的高效和稳定,为相关数值计算提供新工具。 展开更多

关键词 连续sylvester矩阵方程 PSHSS迭代法 收敛性分析 数值实验

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一类Sylvester矩阵方程的迭代解法 被引量：7

5

作者 邵新慧 彭程 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第6期909-912,共4页

针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也... 针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性. 展开更多

关键词 sylvester矩阵方程 迭代解法 梯度 收敛 松弛参数

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振动二阶Sylvester矩阵方程鲁棒解法及仿真分析 被引量：1

6

作者 蔡昭权 王国胜 单东升 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2009年第2期443-447,共5页

考虑了具有参数不确定的振动二阶Sylvester矩阵方程求解问题。基于二阶Sylvester矩阵方程解的参数化表达式,将具有参数不确定的振动二阶Sylvester矩阵方程求解问题转化为误差性能指标极小化问题。提出了求解具有参数不确定的振动二阶Syl... 考虑了具有参数不确定的振动二阶Sylvester矩阵方程求解问题。基于二阶Sylvester矩阵方程解的参数化表达式,将具有参数不确定的振动二阶Sylvester矩阵方程求解问题转化为误差性能指标极小化问题。提出了求解具有参数不确定的振动二阶Sylvester矩阵方程问题的算法。数值算例及仿真分析验证了所提算法的有效性。 展开更多

关键词 振动系统 二阶sylvester矩阵方程 参数化 鲁棒性

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一类Sylvester矩阵方程异类约束解的迭代算法 被引量：2

7

作者 段复建 原腾 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2021年第6期247-255,共9页

Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后... Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后通过数值实验表明算法可行、有效。 展开更多

关键词 sylvester矩阵方程 共轭梯度算法 异类约束解 极小范数解 最佳逼近解

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预条件Krylov子空间法求解耦合Sylvester矩阵方程 被引量：1

8

作者 徐冬梅 鲍亮 蔡兆克 《华东理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期871-876,共6页

基于Krylov子空间方法,求解耦合Sylvester矩阵方程并给出了预条件全局正交化方法以及预条件全局极小残量法两种方法,同时给出这两种方法的一些理论结果。数值实验的结果表明,采用预条件Krylov子空间方法求解该类方程非常有效。

关键词 预条件 KRYLOV子空间 耦合sylvester矩阵方程

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连续Sylvester矩阵方程求解的分裂迭代算法 被引量：8

9

作者 李英 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第1期115-124,共10页

有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相... 有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相较于传统的分裂算法,该文所提出的分裂迭代算法有效地避免了最优迭代参数的选取,并利用了复对称方程组高效求解的特点,进而提高了算法的易实现性、易操作性.此外,从理论层面进一步证明了该分裂迭代算法的收敛性.最后,通过数值算例表明分裂迭代算法具有良好的收敛性和鲁棒性,同时也证实了分裂迭代算法的收敛性很大程度依赖于内迭代格式的选取. 展开更多

关键词 sylvester矩阵方程 复对称矩阵方程 分裂迭代算法 收敛性

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求解扩展的Sylvester共轭矩阵方程

10

作者 郭晓霞 郭培昌 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期125-128,共4页

研究扩展Sylvester共轭矩阵方程及更一般形式复矩阵方程的解,利用复矩阵的实形式方法得到求解方程的迭代算法。数值例子展示了该算法的有效性。

关键词 实形式 扩展的sylvester矩阵方程 解

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关于广义Sylvester矩阵方程反自反解的有限迭代算法 被引量：3

11

作者 邓勇 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第1期34-43,共10页

研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylveste... 研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylvester矩阵方程等价的矩阵方程的最佳逼近解.最后,用数值算例验证了该算法的有效性. 展开更多

关键词 广义sylvester矩阵方程 有限迭代算法 反自反矩阵 最小Frobenius范数 最佳逼近解

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大型M-矩阵Sylvester方程的分而治之方法

12

作者 高艺萌 王卫国 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期151-156,共6页

本文研究了大型M-矩阵Sylvester方程(MSE)的数值方法。利用分而治之的思想,将大型矩阵方程分解为低阶矩阵方程和低秩矩阵方程分别求解,利用递归将两部分的解胶合成原问题的解。证明了递归层对应的低阶矩阵方程和低秩矩阵方程都是M-矩阵S... 本文研究了大型M-矩阵Sylvester方程(MSE)的数值方法。利用分而治之的思想,将大型矩阵方程分解为低阶矩阵方程和低秩矩阵方程分别求解,利用递归将两部分的解胶合成原问题的解。证明了递归层对应的低阶矩阵方程和低秩矩阵方程都是M-矩阵Sylvester方程。利用MSE的保结构加倍算法分别求解低阶和低秩MSE问题,从而提高了求解原MSE问题的速度。数值实验结果表明,本文提出的分而治之方法对求解大型M-矩阵Sylvester方程是有效的。 展开更多

关键词 sylvester方程 M-矩阵 低秩 分而治之

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四元数体上Sylvester方程的循环解及其最佳逼近 被引量：2

13

作者 黄敬频 谭云龙 许克佶 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第2期304-309,共6页

Sylvester方程AX-XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程,本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题.主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程,从而得到... Sylvester方程AX-XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程,本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题.主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程,从而得到四元数体上Sylvester方程的循环解存在条件及其通解形式.同时,在循环解集合中,寻找到与预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.数值算例验证了本文方法的可行性. 展开更多

关键词 四元数体 sylvester方程 循环矩阵 最佳逼近

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求解Sylvester方程的正交迭代算法

14

作者 殷霞 章里程 廖祖华 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第6期731-735,共5页

对于任意初始矩阵,运用求解Sylvester矩阵方程的正交迭代算法可以在有限步内得到方程的最小二乘解,而且通过选择初始矩阵还可以得到方程的极小范数最小二乘解,这种算法还能用于解决最佳逼近问题,数值例子表明了所提出算法的有效性。

关键词 sylvester矩阵方程 正交迭代算法 最小二乘解 极小范数解 最佳逼近问题

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二阶Sylvester方程的解及其在特征结构配置中的应用 被引量：4

15

作者 段红梅 王国胜 段广仁 《科学技术与工程》 2007年第20期5246-5250,5294,共6页

考虑了二阶Sylvester矩阵方程的求解及其在特征结构配置设计中的应用。通过矩阵初等变换,给出了该矩阵方程的迭代形式的解析通解。基于二阶Sylvester矩阵方程的解析通解,给出了振动二阶线性系统的状态反馈特征结构配置设计参数化方法。... 考虑了二阶Sylvester矩阵方程的求解及其在特征结构配置设计中的应用。通过矩阵初等变换,给出了该矩阵方程的迭代形式的解析通解。基于二阶Sylvester矩阵方程的解析通解,给出了振动二阶线性系统的状态反馈特征结构配置设计参数化方法。该参数化方法给出了特征向量矩阵和状态反馈增益阵的参数化表达式,其所含自由参数为控制系统设计提供了全部自由度,可适当选择这些参数满足某些系统设计性能指标,如鲁棒性等。最后,数值算例表明二阶Sylvester矩阵方程的解析通解和状态反馈特征结构配置设计参数化方法的简单有效性。 展开更多

关键词 二阶sylvester矩阵方程 振动二阶线性系统 特征结构配置 参数化

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连续型周期Sylvester方程的解

16

作者 杨刚 陈小山 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期29-33,共5页

给出连续型周期Sylvester方程有唯一解的充要条件,研究了这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或者位于单位圆周内和单位圆周外条件时,用矩阵符号函数求解的数值方法,并通过比较用符号函数求解时的相对残量和用Z\b求... 给出连续型周期Sylvester方程有唯一解的充要条件,研究了这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或者位于单位圆周内和单位圆周外条件时,用矩阵符号函数求解的数值方法,并通过比较用符号函数求解时的相对残量和用Z\b求解时的残量来说明算法的可行性. 展开更多

关键词 矩阵符号函数 周期sylvester方程 正则周期矩阵对

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自反矩阵下矩阵方程AXB+CXD=E的最佳逼近解 被引量：4

17

作者 孙合明 李庆芳 杨家稳 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2012年第4期109-114,共6页

利用标准正交基,给出了自反(反自反)矩阵约束下广义Sylvester矩阵方程AXB+CXD=E的最佳逼近解。无论矩阵方程是否相容,运用此算法都可以求出方程AXB+CXD=E的最佳逼近解。给出的2个数值实例,证明了该算法的有效性。

关键词 sylvester矩阵方程 KRONECKER积 标准正交基 最佳逼近 自反矩阵

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矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近自反解的迭代算法 被引量：4

18

作者 杨家稳 孙合明 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2015年第5期65-70,共6页

利用复合最速下降法的迭代算法能够求出矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近自反解,但其收敛速度很慢。针对这一问题,提出一种利用共轭方向法的迭代算法。对于任给初始自反矩阵X1和Y1,无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以经过有限次迭... 利用复合最速下降法的迭代算法能够求出矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近自反解,但其收敛速度很慢。针对这一问题,提出一种利用共轭方向法的迭代算法。对于任给初始自反矩阵X1和Y1,无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以经过有限次迭代计算出其最佳逼近自反解。两个数值例子表明该算法是可行的,且收敛速度更快。 展开更多

关键词 sylvester矩阵方程 KRONECKER积 最佳逼近 自反矩阵 共轭方向

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求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法 被引量：2

19

作者 孙合明 祁正萍 杨家稳 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第2期171-176,共6页

利用复合最速下降法的迭代算法对基于自反矩阵(或反自反矩阵)下广义Sylvester矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近解进行了研究,证明了无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以用于计算其最佳逼近解.最后,通过2个数值实验证明了该算法的可行性.

关键词 sylvester矩阵方程 KRONECKER积 复合最速下降法 最佳逼近 自反矩阵

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一类时变一阶线性微分方程组参数辨识的一种方法

20

作者 张远迎 《西北林学院学报》 CSCD 1996年第3期82-85,共4页

本文给出一类时变一阶线性微分方程组：ｄｘ（ｔ）ｄｔ＝ａｘ（ｔ）＋ｂｒ－ｔｙ（ｔ），ｄｙ（ｔ）ｄｔ＝ｃｒｔｘ（ｔ）＋ｄｙ（ｔ）的参数ａ，ｂ，ｃ，ｄ。

关键词 时变微分方程组 参数辨识 差分方程组 矩阵

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