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两类带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和稳定性
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作者 梁青 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1184-1205,共22页
研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点... 研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点以及λ类函数不同的衰减速率,证明了在适当条件下类似结论仍然成立,推广了已有的结果.最后,通过举例和给出数值模拟说明了结论的有效性. 展开更多
关键词 存在唯一性 稳定性 随机比例泛函微分方程 脉冲 Itô 公式
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泊松过程驱动的双时间尺度多值随机微分方程的平均法
2
作者 徐燕 高佩璇 《河北大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期337-342,共6页
针对一类由泊松过程驱动的多值随机微分方程,运用Itô公式与平均原理推导出对应的平均系统,并对其解进行定量比较.结果表明,在一定假设下,原系统的解在均方意义下收敛于平均系统的解.该结论不仅拓展了平均原理在随机系统中的应用范... 针对一类由泊松过程驱动的多值随机微分方程,运用Itô公式与平均原理推导出对应的平均系统,并对其解进行定量比较.结果表明,在一定假设下,原系统的解在均方意义下收敛于平均系统的解.该结论不仅拓展了平均原理在随机系统中的应用范畴,也为多尺度随机动力系统的近似分析提供了新的理论工具. 展开更多
关键词 多值随机微分方程 泊松过程 随机平均法
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比例时滞奇异微分方程的级数解与Chebyshev配置法
3
作者 陈宏 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期1-8,共8页
研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上... 研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上求得方程的数值解.针对积分形式的配置法证明其按最大范数具有最优阶收敛性.数值算例验证了所提方法在求解比例时滞微分方程时具有较高的精度. 展开更多
关键词 比例时滞奇异微分方程 分数阶级数解 光滑变换 Chebyshev-Gauss-Radau配置法
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基于偏微分方程的盲去模糊超分辨率重建算法及实验
4
作者 徐文达 温馨 +1 位作者 毛忠旋 邹永魁 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第1期35-40,共6页
提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法... 提出一种基于偏微分方程的图像盲去模糊超分辨率重建算法,旨在未知模糊核的情况下,将含噪声的低分辨率模糊图像重建为清晰的高分辨率图像.首先,针对图像退化过程构建变分问题,并借助变分方法推导出偏微分方程模型.其次,结合交替方向法和数值差分方法,通过设计时空全离散数值格式求解未知的模糊核和清晰的图像.再次,通过一系列数值实验,分析参数选择对图像重建效果的影响,确定合适的参数设置.最后,针对若干遥感图像进行实验,实验结果证明了所给模型的有效性与可靠性. 展开更多
关键词 微分方程 盲去噪去模糊 超分辨率重建 变分方法
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具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程解的存在唯一性
5
作者 李国平 韩婷 《河南师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期104-111,共8页
研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后... 研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后通过具有分数Brown运动的随机非线性波动方程验证了理论的有效性. 展开更多
关键词 分数阶随机微分方程 分数Brown运动 粘性解 存在唯一性
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非Lipschitz条件下Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程的数值解
6
作者 梁飞 张丽洁 《河南科技大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期95-104,M0008,共11页
针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一... 针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一个例子验证了结论的有效性。 展开更多
关键词 随机比例型微分方程 Lévy噪声 非LIPSCHITZ条件 EULER方法 数值解
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基于神经常微分方程的水文模型参数优化方法研究
7
作者 覃相钊 梁忠民 +4 位作者 赵建飞 李彬权 段雅楠 胡义明 王军 《湖泊科学》 北大核心 2025年第3期1000-1010,共11页
流域水文模型参数对水文模拟预报的精度具有重要影响。在水文模型的数学表达由差分形式向微分形式发展的背景下,如何利用微分形式水文模型过程连续、时间尺度灵活的特点进行模型参数优化是值得研究的问题。本文提出一种基于神经常微分方... 流域水文模型参数对水文模拟预报的精度具有重要影响。在水文模型的数学表达由差分形式向微分形式发展的背景下,如何利用微分形式水文模型过程连续、时间尺度灵活的特点进行模型参数优化是值得研究的问题。本文提出一种基于神经常微分方程(NODE)的水文模型参数优化方法,将神经网络嵌入水文模型的微分动力系统,使用常微分方程数值求解器正向模拟连续水文过程,计算损失函数并反向传播梯度信息以更新神经网络参数,从而实现水文模型参数优化。以新安江模型为例,设计了理想数值实验和典型流域应用两种验证方案,并与SCE-UA优化方法进行了对比。结果显示,基于NODE优化方法确定的新安江模型参数,与理想参数“真值”的误差平均不超过9.8%;相较于SCE-UA方法,NODE得到的优化参数对流量过程具有更高的模拟精度。研究表明,基于NODE的参数优化方法通过微分方程正向求解和梯度信息反向传播,可有效搜索参数空间,适用于微分形式水文模型的参数优化问题。 展开更多
关键词 神经常微分方程 参数优化 水文模型 深度学习 新安江模型
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基于微分方程的失联潜水器轨迹预测模型算法研究
8
作者 杨镇宇 戢晓峰 +1 位作者 马武彬 吴亚辉 《计算机科学》 北大核心 2025年第S1期593-601,共9页
深海探测潜水器在故障失联后会面临严峻考验,及时预测其所在位置并展开救援极为重要。然而,受洋流、海水盐度、海底地形等多种不确定因素影响,精确预测潜水器位置非常困难。针对此问题,传统的单个因素分别分析方法存在巨大缺陷,难以准... 深海探测潜水器在故障失联后会面临严峻考验,及时预测其所在位置并展开救援极为重要。然而,受洋流、海水盐度、海底地形等多种不确定因素影响,精确预测潜水器位置非常困难。针对此问题,传统的单个因素分别分析方法存在巨大缺陷,难以准确描述复杂海洋环境下的潜水器运动模式。对深海环境中的不确定因素进行了耦合分析,建立了基于微分方程的多因素耦合下失联后潜水器的运动模型,分类仿真了潜水器在8种地形等多种因素影响下的运动轨迹并进行了可视化展示,为深海探测潜水器的定位和寻找提供决策支撑。经实验验证,该模型能够准确地判定在复杂海洋环境中的潜水器位置,准确率相比其他基线算法均有提升。 展开更多
关键词 潜水器 海底地形 洋流 微分方程 仿真模拟
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基于变分自编码神经常微分方程的电-气耦合系统长动态稳定快速推演技术
9
作者 袁警特 邱高 +3 位作者 刘友波 刘挺坚 唐志远 刘俊勇 《中国电机工程学报》 北大核心 2025年第10期3737-3751,I0012,共16页
电-气耦合系统(integrated electricity-gas system,IEGS)故障传播呈现多尺度动态、双向耦合的复杂特征,传统时域仿真难以实现稳定且快速的跨尺度数值分析,致使IEGS的稳定性分析效率极低。对此,提出一种基于变分自编码神经微分方程(vari... 电-气耦合系统(integrated electricity-gas system,IEGS)故障传播呈现多尺度动态、双向耦合的复杂特征,传统时域仿真难以实现稳定且快速的跨尺度数值分析,致使IEGS的稳定性分析效率极低。对此,提出一种基于变分自编码神经微分方程(variational neural ordinary differential equation,V-NODE)的IEGS长暂态过程快速精细推演方法。首先,建立考虑电-气网双向响应的IEGS全系统动态仿真模型,利用合成少数类过采样技术构建失稳-稳定样本均衡的受扰轨迹数据集,防止不平衡样本空间下神经常微分方程(neural ordinary differential equation,NODE)过拟合;然后,提出基于变分自编码器的IEGS稳态运行参数和故障后短时轨迹特征的时域嵌入方法,解决多运行方式下NODE的弱泛化问题;最后,提出适应多稳定模式的V-NODE代价敏感学习方法,防止NODE对失步轨迹过拟合。改进电-气耦合系统算例表明,所提方法相比传统仿真方法,长动态稳定性分析效率提升达3个数量级,低于1 s,相比其他时序预测方法,精度显著提升。同时,计及预测误差的可达集分析验证所提方法的有效性与轨迹外推能力。 展开更多
关键词 电-气耦合系统 长动态响应 动态稳定评估 神经微分方程
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一类伯努利微分方程的条件Hyers-Ulam稳定性分析
10
作者 罗木春 谢峰 《应用数学》 北大核心 2025年第1期30-39,共10页
研究一类伯努利微分方程,在给定扰动阈值和初值条件下,建立了此类方程精确解和近似解间的比较定理,由此得到此类方程的条件Hyers-Ulam稳定的充分条件.并用例子证明其有效性.
关键词 条件Hyers-Ulam稳定 Hyers-Ulam常数 比较定理 伯努利微分方程
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基于任意代数精度的电路微分方程数值积分算法
11
作者 杜金鹏 王康 +1 位作者 汪光森 刘著 《电工技术学报》 北大核心 2025年第7期1995-2006,共12页
数值积分是求解电路微分方程的经典方法之一,但传统数值积分形式固定、积分精度不可调节,且精度、计算量与积分的定量关系不明确。针对此问题,该文提出一种基于任意代数精度的显隐式数值积分算法。首先,给出显隐式数值积分的构造方法,... 数值积分是求解电路微分方程的经典方法之一,但传统数值积分形式固定、积分精度不可调节,且精度、计算量与积分的定量关系不明确。针对此问题,该文提出一种基于任意代数精度的显隐式数值积分算法。首先,给出显隐式数值积分的构造方法,以任意代数精度为条件确定积分系数,并分析证明所提积分算法的精度与稳定性;其次,定义单位时间计算量,补充传统数值积分评价指标,并研究单位时间计算量随方程维度、积分精度等因素的变化规律;最后,通过实时仿真验证所提积分算法与指标的有效性。仿真结果表明,与传统高阶积分相比,所提积分算法的准确度可提高33%~72%,计算量可减小9%~42%,单位时间计算量可减小16%~61%,且单位时间计算量能够定量描述精度、计算量与积分的关系,对数值积分的选择具有指导意义。 展开更多
关键词 电路微分方程 数值积分 代数精度 计算量
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一类具有变系数的非线性延迟微分方程数值解的振动性分析
12
作者 胡冰冰 高建芳 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期203-213,共11页
该文主要考虑了一类具有变系数的非线性延迟微分方程数值解的振动性,运用线性θ-方法和线性化理论,将非线性差分方程的振动性转化为其对应的线性化方程的振动性,运用不等式比较和放缩技巧,得到了数值解振动的条件.
关键词 延迟微分方程 数值解 振动性 最终正解
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结合微分方程的泵控缸液压变速器转速控制 被引量:1
13
作者 贾文燕 田苗青 《机械设计与制造》 北大核心 2025年第1期166-170,共5页
当液压缸承受外部力矩突然增加时,泵控缸液压变速器调速系统的输出转矩会超过液压缸承受的最大负荷,产生重载或过载情况,破坏系统的稳定性,导致控制效果不佳。为了提高系统在极端负载下的响应速度和精度,引入数学方程式,提出一种新的泵... 当液压缸承受外部力矩突然增加时,泵控缸液压变速器调速系统的输出转矩会超过液压缸承受的最大负荷,产生重载或过载情况,破坏系统的稳定性,导致控制效果不佳。为了提高系统在极端负载下的响应速度和精度,引入数学方程式,提出一种新的泵控缸液压变速器转速控制方法。计算开关磁阻电动机、液压缸和液控单向阀、液压缸的管路等参数,建立泵控缸液压无级变速器扰动函数关系。利用微分方程建立液压变速器调速约束条件,提高重载或过载情况下的泵控缸液压调速系统可靠性。在建立相电流连续方程的基础上,对相磁链、相转矩进行联合调速控制,实现泵控缸液压调速系统的稳定运行。物理实验结果表明,随着时间延长相电流、相磁链、相转矩均呈现逐渐下降趋势。模拟实验结果表明,所提方法在极端负载下的泵控缸液压变速器调速系统响应速度较快且电流与流量输出性能较高。由此证明,该方法泵控缸液压变速器转速控制效果较好,具有较高的实际应用价值。 展开更多
关键词 泵控缸 微分方程 相电流 相磁链 相转矩
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基于离散化和线性化的输气管网动态偏微分方程模型求解方法 被引量:2
14
作者 赵佩尧 李正烁 《工程科学与技术》 北大核心 2025年第2期277-288,共12页
针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化... 针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化和线性化的输气管道偏微分方程组。然后,为解决大规模离散化方程组计算复杂的问题,基于SIMPLE算法,对离散化和线性化后的数学模型提出了快速求解方案;针对每个离散网格节点的方程组,推导出削减变量规模的求解方程格式,并通过“假设-修正”的思想进行求解,提升求解精度。以商业软件Pipeline Studio的运行结果作为仿真标准,将本文方法分别应用于单一管道和简单管网的动态仿真案例,与有限差分法、特征线法和等效电路法进行了求解速度和精度的比较,并通过选取不同空间步长进行仿真,探究了本文方法与其他方法的求解速度和精度受离散化的空间步长的影响程度。结果表明:本文方法在求解单一管道模型的平均误差为0.1943%,求解用时为1.169 s;在简单管网仿真中,本文方法的平均误差为0.2794%,用时为37.285 s。在选取不同空间步长时,本文方法都能保证收敛,平均误差保持在0.3%以内。由此,证明了本文方法的正确性和稳定性,并且,本文方法的速度和精度要求都能得到充分保证。综上,本文方法能够有效应用于天然气输气管网的动态仿真研究。 展开更多
关键词 天然气输气管网 微分方程 有限体积法 有限差分法 SIMPLE算法
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基于神经常微分方程的射线检测焊接缺陷识别
15
作者 吴文勇 程红渝 张启灿 《焊接学报》 北大核心 2025年第5期72-80,共9页
针对射线检测(radiographic testing,RT)过程中底片评定存在主观性强、工作强度大、劳动重复性高、效率低等问题,基于深度学习理论,提出一种基于神经记忆常微分方程(neural memory Ordinary Differential Equation,nmODE)的残差网络模... 针对射线检测(radiographic testing,RT)过程中底片评定存在主观性强、工作强度大、劳动重复性高、效率低等问题,基于深度学习理论,提出一种基于神经记忆常微分方程(neural memory Ordinary Differential Equation,nmODE)的残差网络模型对焊缝缺陷进行客观、准确、智能分类.研究搜集裂纹、未熔合、未焊透、内凹、咬边、夹渣和气孔7类缺陷的RT底片图像组建数据集,以保证缺陷的多样性,并进行图像预处理和扩充;首先对典型人工神经网络ResNet18,ResNet34,ResNet50和ResNet101进行训练,选择准确率最高的ResNet34模型作为主干网络;然后基于nmODE非线性映射能力,提出网络模型nmODE-ResNet.结果表明,相比于ResNet34,nmODE-ResNet在不增加参数量前提下,焊缝RT底片缺陷7分类任务中识别准确率提高1.56%.人工评判对比试验表明,nmODE-ResNet总体识别准确率与检验师平均水平相当. 展开更多
关键词 射线检测 焊接缺陷分类 残差网络 神经记忆常微分方程
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基于偏微分方程的去噪去模糊模型及实验
16
作者 王浩百 张忠波 《实验技术与管理》 北大核心 2025年第7期151-155,共5页
图像去噪与去模糊是图像处理领域的一个重要研究方向。其中,去噪去模糊模型的还原效果和计算速度是评价图像处理方案优劣的两个关键指标。目前现有的模型大多使用二阶或者四阶偏微分方程求解,在特定方面表现良好的同时,也各自存在一些... 图像去噪与去模糊是图像处理领域的一个重要研究方向。其中,去噪去模糊模型的还原效果和计算速度是评价图像处理方案优劣的两个关键指标。目前现有的模型大多使用二阶或者四阶偏微分方程求解,在特定方面表现良好的同时,也各自存在一些缺陷。该文通过YK模型构建了用于图像去噪去模糊的四阶偏微分方程,并在此基础上引入三阶项,以实现求解过程中的逆向扩散,从而在不影响图像恢复效果的前提下,显著提升模型的收敛速度。通过多幅经典开源图像和遥感图像的实验验证了该文提出的模型在图像恢复质量和计算效率方面均较优,具有广泛的应用前景。 展开更多
关键词 微分方程 去噪去模糊 扩散项 逆扩散项
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基于神经常微分方程的机械故障诊断方法
17
作者 郭彪 李志农 《振动工程学报》 北大核心 2025年第8期1756-1763,共8页
针对传统的深度学习故障诊断方法中存在架构可解释性差以及盲目堆叠层数导致的参数增加和内存消耗等问题,将神经常微分方程(neural ordinary differential equations,NODE)引入到机械故障诊断中。搭建面向机械故障诊断的神经常微分方程... 针对传统的深度学习故障诊断方法中存在架构可解释性差以及盲目堆叠层数导致的参数增加和内存消耗等问题,将神经常微分方程(neural ordinary differential equations,NODE)引入到机械故障诊断中。搭建面向机械故障诊断的神经常微分方程网络架构,利用神经网络参数化隐藏状态的导数代替指定隐藏层的离散序列。通过构建故障数据与故障类型的非线性关系,使用常微分方程求解器(ODE solver)完成对不同故障类别的分类任务,形成一种端对端的故障诊断模式。将该方法应用到机械故障诊断领域,搭建特定的神经常微分方程网络模型,通过故障数据的输入完成对不同故障类别的分类任务。将该模型应用到航空发动机主轴轴承故障诊断中,并与残差网络模型的故障诊断方法进行对比。试验结果表明,在确保准确率不降低的情况下,该方法不仅减少了内存消耗,而且将模型参数数量减少了将近五倍。 展开更多
关键词 故障诊断 神经常微分方程 动力学系统 残差网络
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一类具有瞬时和非瞬时脉冲的ψ-Caputo型分数阶微分方程的多解性
18
作者 姚旺进 张慧萍 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期807-823,共17页
作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象.分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用.该文研究一类包含ψ-Caputo分数阶导数和具有瞬... 作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象.分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用.该文研究一类包含ψ-Caputo分数阶导数和具有瞬时和非瞬时脉冲的分数阶微分方程.当参数μ∈R时,利用变分方法和两类三临界点定理,获得至少三个古典解的存在性.并且,该文改进和推广了最近的一些结果.最后,给出两个例子来验证所得结果的可行性和有效性. 展开更多
关键词 ψ-Caputo分数阶导数 分数阶微分方程 变分方法 三临界点定理
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带切换的随机泛函微分方程的稳定性分析
19
作者 席福宝 夏子涵 《北京理工大学学报》 北大核心 2025年第3期321-326,共6页
为了研究一类连续分量和离散分量共存的随机泛函微分方程的稳定性.在耗散条件下,利用Ito公式研究带Markov切换的随机泛函微分方程精确解的均方指数稳定性,并采用Euler-Maruyama方法研究此方程数值解的均方指数稳定性.此外,通过数值例子... 为了研究一类连续分量和离散分量共存的随机泛函微分方程的稳定性.在耗散条件下,利用Ito公式研究带Markov切换的随机泛函微分方程精确解的均方指数稳定性,并采用Euler-Maruyama方法研究此方程数值解的均方指数稳定性.此外,通过数值例子及其仿真模拟,验证了此方程精确解和数值解的均方指数稳定性. 展开更多
关键词 随机泛函微分方程 Markov切换 精确解 Euler-Maruyama数值解 稳定性
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时变单侧Osgood条件下多维倒向随机微分方程的L^(1)解
20
作者 唐春阳 范胜君 《应用概率统计》 北大核心 2025年第3期353-371,共19页
本文利用停时技术, Hölder不等式及Bihari不等式等工具,建立了生成元g关于y满足时变单侧Osgood条件且关于z满足时变Lipschitz连续条件下一般时间终端多维倒向随机微分方程L^(1)解的存在唯一性,丰富并改进了一些已知结果.
关键词 多维倒向随机微分方程 时变单侧Osgood条件 L^(1)解 存在唯一性
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