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题名Lebesgue积分的新定义
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作者
曹怀信
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机构
陕西师范大学数学与信息科学学院
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出处
《安康学院学报》
2010年第6期1-4,共4页
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文摘
对于可测集ERn上的非负可测函数f,证明了f的下方图形G(f,E)是Rn+1中的Lebesgue可测集;进而,定义f的Lebesgue积分为G(f,E)的Lebesgue测度mG(f,E);对于E上的一般可测函数f,定义其在E上的Lebesgue积分为mG(f+,E)-mG(f-,E),只要它们之一有限。利用测度的性质,证明了这种新的定义与传统定义是等价的。这种新定义使得Lebesgue积分具有非常明显的几何意义,且使得Levi渐升列定理及关于积分域的可数可加性定理等重要结论都成为测度与极限换序定理的简单推论。
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关键词
可测函数
下方图形
测度
lebesgue积分
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Keywords
measurable function
lower graph
measure
lebesgue integral
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分类号
O177.1
[理学—基础数学]
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题名刍议实变函数课的“承上启下”作用
被引量：3
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作者
杨明歌
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机构
洛阳师范学院数学科学学院
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出处
《重庆电子工程职业学院学报》
2009年第3期102-105,共4页
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文摘
实变函数课是一门"承上启下"的课。一方面,它是数学分析课的自然延续,因此有必要把实变函数中主要概念与数学分析中相应部分进行比较。另一方面,它又是概率论、测度论、随机过程等课程的基础,因此有必要在课程结束时进行适当的抽象、延伸,为后继课程的学习打下基础。
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关键词
实变函数
lebesgue测度
lebesgue积分
数学分析
概率论
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Keywords
functions of a real variable
lebesgue measure
lebesgue integral
mathematical analysis
probability theory
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分类号
G420
[文化科学—课程与教学论]
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题名带外扰的不连续系统关于部分变元的实用稳定性
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作者
王向荣
冯滨鲁
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机构
山东矿业学院数学软件系
山东矿业学院基础部
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出处
《山东矿业学院学报》
CAS
1993年第4期395-400,共6页
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基金
山东省自然科学基金
国家自然科学基金
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文摘
研究不连续系统在外扰作用下,部分变元的实用稳定性问题,给出了主要的判别准则,这些准则对于全部变元亦适用,因而有关全部变元的结果为本文的特别。
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关键词
稳定性
不连续函数
勒贝格积分
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Keywords
stability, measure, discontinuous function, lebesgue integral.
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分类号
O175.13
[理学—基础数学]
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题名非负可测函数L积分的定义及其等价性
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作者
张永锋
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机构
咸阳师范学院数学系
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出处
《纺织高校基础科学学报》
CAS
2007年第3期241-245,共5页
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文摘
勒贝格积分理论是实变函数的核心.关于勒贝格积分有不止一种的定义方法,研究勒贝格积分的定义方法,证明勒贝格积分不同定义的等价性,对于简化和统一勒贝格积分定义,从不同角度理解和掌握勒贝格积分概念以及灵活运用勒贝格积分具有重要意义.采用分割函数定义域和分割函数值域以及用简单函数列逼近等方法,研究了非负可测函数勒贝格积分的定义,给出了非负可测函数勒贝格积分的4种定义,并且仅从所给定义出发,比较初等地证明了它们的等价性.
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关键词
非负可测函数
勒贝格积分
定义
等价性
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Keywords
non-negative measurable functions
lebesgue integral
equivalence in definition
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分类号
O174.1
[理学—基础数学]
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题名关于Riemann可积性的注记
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作者
陈兰
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机构
青海民族学院数学系
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出处
《内蒙古财经学院学报（综合版）》
2007年第3期97-99,共3页
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文摘
本文用测度论讨论了一元非连续函数的可积性,给出了一元非连续函数Riemann可积的充分条件。
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关键词
测度
非连续函数
RIEMANN可积
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Keywords
measure discontinuous function Riemann integrability
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分类号
O174.1
[理学—基础数学]
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