This paper studies the Smoluchowski–Kramers approximation for a discrete-time dynamical system modeled as the motion of a particle in a force field.We show that the approximation holds for the drift-implicit Euler–M...This paper studies the Smoluchowski–Kramers approximation for a discrete-time dynamical system modeled as the motion of a particle in a force field.We show that the approximation holds for the drift-implicit Euler–Maruyama discretization and derive its convergence rate.In particular,the solution of the discretized system converges to the solution of the first-order limit equation in the mean-square sense,and this convergence is independent of the order in which the mass parameterμand the step size h tend to zero.展开更多
文章以幂函数变换为研究对象,从背景值误差和还原误差的角度分析了幂函数变换对GM(1,1)模型建模精度的影响,论证了幂函数变换的GM(1,1)模型(PFNGM(1,1)模型)具有逼近无偏性,能在可忽略的误差范围内实现对白指数序列的预测无偏性。实例...文章以幂函数变换为研究对象,从背景值误差和还原误差的角度分析了幂函数变换对GM(1,1)模型建模精度的影响,论证了幂函数变换的GM(1,1)模型(PFNGM(1,1)模型)具有逼近无偏性,能在可忽略的误差范围内实现对白指数序列的预测无偏性。实例应用结果表明,其建模精度和预测效果均优于无偏GM(1,1)模型和离散GM(1,1)模型。为将适宜建模序列拓展至近似非齐次指数序列和季节波动序列,同时保留幂函数变换可以有效降低背景值误差对建模精度影响的优势,将幂函数变换与平移变换相结合构建了PFNGM(1,1)模型,将幂函数变换与季节性GM(1,1)模型(SGM(1,1)模型)相结合构建了PFSGM(1,1)模型。实例应用结果表明,PFNGM(1,1)模型的建模精度和预测效果均优于背景值改进的NGM(1,1, k )模型和ONGM(1,1, k,c )模型,PFSGM(1,1)模型的建模精度和预测效果均优于SGM(1,1)模型,验证了两种模型的有效性。展开更多
四元数神经网络将实值神经网络推广到了四元数代数中,其在偏振合成孔径雷达奇异点补偿、口语理解、机器人控制等任务中取得了比实值神经网络更高的精度或更快的收敛速度.四元数神经网络的性能在实验中已得到广泛验证,但四元数神经网络...四元数神经网络将实值神经网络推广到了四元数代数中,其在偏振合成孔径雷达奇异点补偿、口语理解、机器人控制等任务中取得了比实值神经网络更高的精度或更快的收敛速度.四元数神经网络的性能在实验中已得到广泛验证,但四元数神经网络的理论性质及其相较于实值神经网络的优势研究较少.从表示能力的角度出发,研究四元数神经网络的理论性质及其相较于实值神经网络的优势.首先,证明了四元数神经网络使用一个非分开激活的修正线性单元(rectified linear unit,ReLU)型激活函数时的通用近似定理.其次,研究了四元数神经网络相较于实值神经网络的逼近优势.针对分开激活的ReLU型激活函数,证明了单隐层实值神经网络需要约4倍参数量才能生成与单隐层四元数神经网络相同的最大凸线性区域数.针对非分开激活的ReLU型激活函数,证明了单隐层四元数神经网络与单隐层实值神经网络间的逼近分离:四元数神经网络可用相同的隐层神经元数量与权重模长表示实值神经网络,而实值神经网络需要指数多个隐层神经元或指数大的参数才可能近似四元数神经网络.最后,模拟实验验证了理论.展开更多
基金supported by the PhD Research Startup Foundation of Hubei University of Economics(Grand No.XJ23BS42).
文摘This paper studies the Smoluchowski–Kramers approximation for a discrete-time dynamical system modeled as the motion of a particle in a force field.We show that the approximation holds for the drift-implicit Euler–Maruyama discretization and derive its convergence rate.In particular,the solution of the discretized system converges to the solution of the first-order limit equation in the mean-square sense,and this convergence is independent of the order in which the mass parameterμand the step size h tend to zero.
文摘文章以幂函数变换为研究对象,从背景值误差和还原误差的角度分析了幂函数变换对GM(1,1)模型建模精度的影响,论证了幂函数变换的GM(1,1)模型(PFNGM(1,1)模型)具有逼近无偏性,能在可忽略的误差范围内实现对白指数序列的预测无偏性。实例应用结果表明,其建模精度和预测效果均优于无偏GM(1,1)模型和离散GM(1,1)模型。为将适宜建模序列拓展至近似非齐次指数序列和季节波动序列,同时保留幂函数变换可以有效降低背景值误差对建模精度影响的优势,将幂函数变换与平移变换相结合构建了PFNGM(1,1)模型,将幂函数变换与季节性GM(1,1)模型(SGM(1,1)模型)相结合构建了PFSGM(1,1)模型。实例应用结果表明,PFNGM(1,1)模型的建模精度和预测效果均优于背景值改进的NGM(1,1, k )模型和ONGM(1,1, k,c )模型,PFSGM(1,1)模型的建模精度和预测效果均优于SGM(1,1)模型,验证了两种模型的有效性。
文摘四元数神经网络将实值神经网络推广到了四元数代数中,其在偏振合成孔径雷达奇异点补偿、口语理解、机器人控制等任务中取得了比实值神经网络更高的精度或更快的收敛速度.四元数神经网络的性能在实验中已得到广泛验证,但四元数神经网络的理论性质及其相较于实值神经网络的优势研究较少.从表示能力的角度出发,研究四元数神经网络的理论性质及其相较于实值神经网络的优势.首先,证明了四元数神经网络使用一个非分开激活的修正线性单元(rectified linear unit,ReLU)型激活函数时的通用近似定理.其次,研究了四元数神经网络相较于实值神经网络的逼近优势.针对分开激活的ReLU型激活函数,证明了单隐层实值神经网络需要约4倍参数量才能生成与单隐层四元数神经网络相同的最大凸线性区域数.针对非分开激活的ReLU型激活函数,证明了单隐层四元数神经网络与单隐层实值神经网络间的逼近分离:四元数神经网络可用相同的隐层神经元数量与权重模长表示实值神经网络,而实值神经网络需要指数多个隐层神经元或指数大的参数才可能近似四元数神经网络.最后,模拟实验验证了理论.
