一类求解波动方程的加速Schwarz波形松弛方法 被引量：1

1

作者 宋博 黄芬芬 蒋耀林 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第1期29-39,共11页

波动方程在声学、电磁学和流体动力学等领域上有着广泛的应用.本文针对波动方程,研究了一类新的Schwarz波形松弛方法.经典Schwarz波形松弛方法是一种迭代方法,在求解波动方程时,特别是当子区域间的重叠量特别小的情形下,迭代次数往往较... 波动方程在声学、电磁学和流体动力学等领域上有着广泛的应用.本文针对波动方程,研究了一类新的Schwarz波形松弛方法.经典Schwarz波形松弛方法是一种迭代方法,在求解波动方程时,特别是当子区域间的重叠量特别小的情形下,迭代次数往往较多,计算量较大.而本文构造的加速Schwarz波形松弛方法,即AitkenSchwarz波形松弛方法与Steffensen Schwarz波形松弛方法,是一种直接方法,它通过构造子区域边界信息的映射矩阵,很大程度地提升了计算性能.文中分别分析了这两种方法的收敛性,并且验证了新方法对于波动方程的可行性.数值算例证实了方法的有效性. 展开更多

关键词 Aitken加速方法 Steffensen加速方法 schwarz波形松弛方法 波动方程

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非线性高阶微分方程初值问题的波形松弛方法 被引量：1

2

作者 马菊侠 吴云天 白云霄 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第8期1077-1079,共3页

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的初值问题进行了讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程初值解的充分性条件.该充分性条件实用性很强,对高阶方程容... 用范数估计方法对非线性高阶微分方程的初值问题进行了讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程初值解的充分性条件.该充分性条件实用性很强,对高阶方程容易判定其波形松弛序列的收敛性. 展开更多

关键词 非线性高阶微分方程 初值问题 波形松弛方法 微分中值定理

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非线性微分动力系统稳定域计算的波形松弛方法 被引量：2

3

作者 蔺小林 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第3期479-486,共8页

非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波... 非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波形松弛算法。第一步,找出微分动力系统的所有平衡点,确定渐近稳定平衡点稳定域边界上的平衡点;第二步,用微分动力系统的反方向系统确定原系统渐近稳定平衡点稳定域边界上平衡点的稳定流形;第三步,渐近稳定平衡点稳定域的边界是由边界上平衡点和该平衡点稳定流形的并集构成。最后用例子来说明波形松弛方法在计算稳定域边界流形的有效性。 展开更多

关键词 非线性微分动力系统 稳定域 波形松弛方法

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大型线性瞬态系统周期响应的多分裂波形松弛方法

4

作者 李立 蒋耀林 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第10期1088-1091,共4页

将波形松弛与多分裂技术结合对大型周期线性瞬态系统进行处理 .通过建立多分裂周期波形松弛算子谱的表达式 ,给出算法的一个收敛性条件为对应多分裂周期波形算子的谱半径小于 1 .该方法对周期波形松弛算法进行了推广 .数值实验结果验证... 将波形松弛与多分裂技术结合对大型周期线性瞬态系统进行处理 .通过建立多分裂周期波形松弛算子谱的表达式 ,给出算法的一个收敛性条件为对应多分裂周期波形算子的谱半径小于 1 .该方法对周期波形松弛算法进行了推广 .数值实验结果验证了理论分析结果 。 展开更多

关键词 电路模拟 多分裂周期波形算子 并行计算 移动通信 大型线性瞬态系统 周期响应 多分裂波形松弛方法

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线性积分微分代数方程初值问题的多分裂波形松弛方法

5

作者 蔺小林 恒杰 王玉萍 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2008年第2期118-124,共7页

多分裂波形松弛方法是一种可以在并行计算机上使用并且加快迭代收敛速度的加速技术.作者在文中提出了用多分裂波形松弛方法来解决线性积分微分代数方程的初值问题,基于线性算子谱理论,给出了多分裂波形松弛方法收敛的充分性条件,并通过... 多分裂波形松弛方法是一种可以在并行计算机上使用并且加快迭代收敛速度的加速技术.作者在文中提出了用多分裂波形松弛方法来解决线性积分微分代数方程的初值问题,基于线性算子谱理论,给出了多分裂波形松弛方法收敛的充分性条件,并通过电路模拟数值计算实例进一步说明了多分裂波形松弛方法在求解线性积分微分代数方程的初值问题时的显著加速效果. 展开更多

关键词 线性积分微分代数方程 多分裂波形松弛方法 初值问题 线性算子谱 电路模拟

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线性随机微分方程的离散波形松弛方法的几乎必然收敛性(英文)

6

作者 范振成 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第1期120-125,共6页

提出了随机微分方程的离散型波形松弛方法,证明了它是几乎必然收敛的.此外,通过数值实验验证了所得结果.

关键词 波形松弛方法 随机微分方程 几乎必然收敛

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一类求解反应扩散方程的Newton波形松弛方法 被引量：1

7

作者 刘军 蒋耀林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期542-547,共6页

对反应扩散方程提出一种新型的Newton波形松弛方法,并给出此方法的误差估计式.通过与传统的波形松弛方法比较,这种Newton波形松弛方法有更快的收敛性,且收敛速度不随网格加密而减慢.这种方法可以保持传统波形松弛方法可并行的特点.最后... 对反应扩散方程提出一种新型的Newton波形松弛方法,并给出此方法的误差估计式.通过与传统的波形松弛方法比较,这种Newton波形松弛方法有更快的收敛性,且收敛速度不随网格加密而减慢.这种方法可以保持传统波形松弛方法可并行的特点.最后通过数值算例验证这种方法的有效性. 展开更多

关键词 反应扩散方程 Newton波形松弛方法 误差估计 快速收敛

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泛函微分方程波形松弛方法的收敛稳定 被引量：6

8

作者 范振成 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2020年第1期73-82,共10页

目前对泛函微分方程波形松弛方法的研究,集中于收敛性.众所周知不稳定的近似方法没有意义,然而罕见关于泛函微分方程松弛方法稳定性的研究工作.首先给出了泛函微分方程波形松弛方法收敛稳定的定义,然后估计波形松弛方法和它的扰动系统... 目前对泛函微分方程波形松弛方法的研究,集中于收敛性.众所周知不稳定的近似方法没有意义,然而罕见关于泛函微分方程松弛方法稳定性的研究工作.首先给出了泛函微分方程波形松弛方法收敛稳定的定义,然后估计波形松弛方法和它的扰动系统生成的两个近似解的差,在常规条件下,推导出差的一个估计.最后利用该估计,得到了泛函微分方程波形松弛方法收敛稳定的充分条件. 展开更多

关键词 泛函微分方程 波形松弛方法 单边LIPSCHITZ条件 收敛稳定

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基于θ方法的波形松弛方法的A稳定 被引量：3

9

作者 范振成 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第1期110-122,共13页

描述芯片或电力系统运行规律的常用数学模型是高维微分代数方程组,其中的微分方程组太大,线性多步法和Runge-Kutta法等经典数值方法均不能有效求解。为求解这些微分方程组,借鉴常微分方程经典数值方法的A稳定定义,提出了波形松弛方法A稳... 描述芯片或电力系统运行规律的常用数学模型是高维微分代数方程组,其中的微分方程组太大,线性多步法和Runge-Kutta法等经典数值方法均不能有效求解。为求解这些微分方程组,借鉴常微分方程经典数值方法的A稳定定义,提出了波形松弛方法A稳定(强A稳定),给出了基于θ方法的波形松弛方法A稳定(强A稳定)和非A稳定的条件,以及几个支持理论结果的数值算例。研究结果表明WR方法并非天然继承底层方法的A稳定性,为使波形松弛方法A稳定,需要使用A稳定的底层方法和适当的分裂函数,这为刚性方程WR方法的构造奠定了理论基础。此外,借鉴经典数值方法的B稳定定义,提出了波形松弛方法的B稳定(强B稳定),给出了波形松弛方法强B稳定的条件。 展开更多

关键词 波形松弛方法 A稳定 B稳定 θ方法 刚性问题

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离散ADI波形松弛方法的收敛性

10

作者 黄玉芳 黄乘明 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1065-1073,共9页

本文探讨大规模隐式常微分方程初值问题的数值解法,重点讨论波形松弛方法。通过对连续时间交替方向隐式波形松弛(ADIWR)应用线性多步方法,建立离散时间迭代格式。随后,对有限时间区间情形,详细分析迭代矩阵的谱半径并由此获得迭代格式... 本文探讨大规模隐式常微分方程初值问题的数值解法,重点讨论波形松弛方法。通过对连续时间交替方向隐式波形松弛(ADIWR)应用线性多步方法,建立离散时间迭代格式。随后,对有限时间区间情形,详细分析迭代矩阵的谱半径并由此获得迭代格式的收敛性结果。此外,应用Z-变换进一步探讨离散ADIWR在无限时间区间上的收敛性。最后,数值实验验证了所获理论结果并表明ADIWR有着良好的收敛速度。 展开更多

关键词 交替方向隐式波形松弛方法 线性多步法 收敛性

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基于超松弛解析迭代方法的多导体传输线电磁脉冲响应计算方法 被引量：2

11

作者 郭俊 李妮 +1 位作者 张建功 谢彦召 《中国舰船研究》 CSCD 北大核心 2016年第4期121-125,共5页

电磁脉冲会在多导体传输线中感应出较高幅值的感应电压和电流,对传输线端接设备等具有严重威胁。所以,对多导体传输线进行建模,分析多导体传输线电磁脉冲响应对于预测电力线的电磁脉冲效应,研究其保护方法具有重要的意义。在多导体传输... 电磁脉冲会在多导体传输线中感应出较高幅值的感应电压和电流,对传输线端接设备等具有严重威胁。所以,对多导体传输线进行建模,分析多导体传输线电磁脉冲响应对于预测电力线的电磁脉冲效应,研究其保护方法具有重要的意义。在多导体传输线建模方面,传统的链参数矩阵算法由于存在大量的矩阵求逆运算,在存在大量线缆时其计算速度较慢。基于此问题,提出了基于解析迭代方法的多导体传输线电磁脉冲响应计算方法(DARIT-field),该方法在求解每根线缆上的响应时,将临近线缆的串扰耦合效应等效为在临近线缆上均匀分布的激励源,计算过程得到了大幅简化。并对基于不同迭代方法的多导体传输线电磁脉冲响应计算方法进行了对比,最后利用实例对每种方法的优、缺点进行了对比。 展开更多

关键词 解析方法 电磁脉冲 迭代方法 暂态分析 传输线模型 波形松弛

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非线性微分代数方程的一种离散波形松弛算法 被引量：2

12

作者 黄乘明 王海霞 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期1000-1002,共3页

讨论用迭代方法求解微分代数方程。针对一类非线性微分代数方程连续时间波形松弛迭代格式,应用一般的单支方法和线性多步法,得到离散时间波形松弛迭代格式。在假定分裂函数满足Lipschitz条件的前提下,通过矩阵正则分裂和特殊矩阵相关性... 讨论用迭代方法求解微分代数方程。针对一类非线性微分代数方程连续时间波形松弛迭代格式,应用一般的单支方法和线性多步法,得到离散时间波形松弛迭代格式。在假定分裂函数满足Lipschitz条件的前提下,通过矩阵正则分裂和特殊矩阵相关性质的运用,获得离散波形松弛迭代的收敛性条件,拓展和改进了相关文献中的一些结果。 展开更多

关键词 非线性微分代数方程 波形松弛 单支方法 线性多步法

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非线性刚性微分-代数系统的波形松弛离散法

13

作者 孙卫 李立 邹建华 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第4期458-464,共7页

研究基于Runge-Kutta方法的波形松弛离散过程,得到新的刚性微分-代数系统的收敛理论,及该类系统解的存在性和惟一性,并用具体算例测试该理论的有效实用性.

关键词 微分-代数系统 刚性 Runge—Nutta方法 波形松弛

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一类积分微分代数方程的波形松弛算法

14

作者 王海霞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第S1期48-51,共4页

考虑非线性积分微分代数方程离散时间波形松弛算法,讨论由单支θ方法导致的离散波形松弛方法的收敛性.

关键词 微分代数方程 波形松弛 单支θ方法

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