自适应Newton-Thiele有理插值及应用

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作者 李麟 檀结庆 邢燕 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期137-144,共8页

二元连分式插值是二元有理插值的重要组成部分;文章在前人研究的基础上,对Newton-Thiele有理插值构造过程进行改进。针对Newton-Thiele有理插值在插值过程出现逆差商不存在的情况,传统的解决方法是将相应的Thiele型插值连分式转换为New... 二元连分式插值是二元有理插值的重要组成部分;文章在前人研究的基础上,对Newton-Thiele有理插值构造过程进行改进。针对Newton-Thiele有理插值在插值过程出现逆差商不存在的情况,传统的解决方法是将相应的Thiele型插值连分式转换为Newton插值多项式,然而该处理方法会导致计算复杂度的增加。借鉴相关文献在一元有理插值上的选点方法,文章给出一种带终止条件的自适应贪婪选点算法,即在给定插值点中根据自适应条件筛选出局部点对函数进行构造,以提高Newton-Thiele有理插值函数构造过程的稳定性,提升运算效率。对非线性函数的插值结果表明:该算法的插值效果较好、误差较小;同时将该算法应用到图像修复中,并与其他相关算法的修复效果进行对比,进一步验证了该算法的有效性。 展开更多

关键词 连分式 逆差商存在性 Newton-Thiele有理插值 自适应贪婪算法 图像修复

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用二元向量有理插值实现彩色图像缩放的方法 被引量：11

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作者 胡敏 檀结庆 刘晓平 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第11期1496-1500,共5页

以二元向量有理插值为基础 ,提出了一种图像缩放方法 首先将图像的每一个像素看作是平面域的关于RGB三原色的一个向量 ,利用二元Newton Thiele型向量连分式建立关于像素值的有理插值函数 ,即有理插值曲面 ;然后对此有理插值曲面进行重... 以二元向量有理插值为基础 ,提出了一种图像缩放方法 首先将图像的每一个像素看作是平面域的关于RGB三原色的一个向量 ,利用二元Newton Thiele型向量连分式建立关于像素值的有理插值函数 ,即有理插值曲面 ;然后对此有理插值曲面进行重新采样 ,以实现图像的缩放 通过实验证明 ,该方法能有效地用于图像的缩放处理 ,并且算法简单 。 展开更多

关键词 有理插值 samelson逆变换 向量连分式 放大 缩小

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基于Thiele型向量连分式插值的彩色图像放大方法 被引量：5

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作者 胡敏 檀结庆 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2003年第6期1137-1140,共4页

提出了将向量有理插值用于图像的无级放大方法。该方法是将图像的每一个像素看作是平面域的关于RGB三原色的一个向量,利用Thiele型向量连分式建立有理插值函数,实现图像的无级放大。通过实验证明,该方法能有效地用于彩色图像的放大处理... 提出了将向量有理插值用于图像的无级放大方法。该方法是将图像的每一个像素看作是平面域的关于RGB三原色的一个向量,利用Thiele型向量连分式建立有理插值函数,实现图像的无级放大。通过实验证明,该方法能有效地用于彩色图像的放大处理,并且算法简单,易于实现。 展开更多

关键词 Thiele型向量连分式 插值函数 像素 彩色图像 无级放大

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三角网格上的矩阵值混合有理插值算法 被引量：1

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作者 唐烁 郑涛 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第11期1753-1756,共4页

文章利用Samelson型矩阵广义逆,将Stieltjes型分叉连分式与Thiele型矩阵多项式结合起来,通过定义矩阵的差商和混合逆差商,建立递推算法,构造了三角网格上的Stieltjes-Thiele型矩阵值混合有理插值公式,该算法满足有理插值问题所给的插值... 文章利用Samelson型矩阵广义逆,将Stieltjes型分叉连分式与Thiele型矩阵多项式结合起来,通过定义矩阵的差商和混合逆差商,建立递推算法,构造了三角网格上的Stieltjes-Thiele型矩阵值混合有理插值公式,该算法满足有理插值问题所给的插值条件;并给出了特征定理及其证明,最后用数值算例验证了插值定理的有效性。 展开更多

关键词 有理插值 samelson广义逆 矩阵连分式

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三元Thiele-Newton型有理插值 被引量：5

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作者 王家正 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第6期83-86,共4页

将Th iele型插值连分式与二元Newton插值多项式结合起来构造三元有理函数,通过引入三元混合差商和倒差商建立了三元有理插值的递推算法、特征定理,给出了相应的证明,并通过数值例子验证了算法的有效性。三元有理插值在几何造型、图像处... 将Th iele型插值连分式与二元Newton插值多项式结合起来构造三元有理函数,通过引入三元混合差商和倒差商建立了三元有理插值的递推算法、特征定理,给出了相应的证明,并通过数值例子验证了算法的有效性。三元有理插值在几何造型、图像处理、计算机辅助设计等领域都有直接的应用。 展开更多

关键词 连分式 有理插值 倒差商 特征定理

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三角网格上的矩阵值有理插值 被引量：3

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作者 潘宝珍 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1999年第6期544-548,共5页

借助于Sam elson 型矩阵广义逆,构造了三角网格上的矩阵值有理插值,其表现形式为Thiele型二元连分式.矩阵有理插值的等价性、特征性和唯一性得到了证明.

关键词 广义逆 有理插值 分叉连分式 三角网格 矩阵

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基于函数偏广义逆连分式插值的有理插值蒙皮曲面设计 被引量：2

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作者 赵欢喜 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第10期2497-2502,共6页

提出了一种二元函数偏广义逆,利用提出的偏广义逆定义了二元函数的偏倒差商,利用这种偏倒差商给出了基于Thiele型连分式插值算法的有理插值蒙皮曲面以及一种具有承接性的有理插值蒙皮曲面递推算法。利用融合技术以及低次的切触基于函数... 提出了一种二元函数偏广义逆,利用提出的偏广义逆定义了二元函数的偏倒差商,利用这种偏倒差商给出了基于Thiele型连分式插值算法的有理插值蒙皮曲面以及一种具有承接性的有理插值蒙皮曲面递推算法。利用融合技术以及低次的切触基于函数广义逆连分插值,构造了有理插值蒙皮样条曲面,给出了参数形式的有理插值蒙皮曲面,数值仿真例子说明了本文提出的蒙皮曲面造型的有效性。 展开更多

关键词 函数广义逆 偏倒差商 连分式 有理超限插值 蒙皮曲面

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基于广义逆的向量值Stieltjes-Newton型有理插值 被引量：1

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作者 王家正 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第4期70-73,86,共5页

基于向量广义Samlson逆的意义下,将Stieltjes型向量分叉连分式与二元多项式结合起来,通过定义向量的差商和混合反差商,建立递推算法,构造的Stieltjes—Newton型向量有理插值函数满足有理插值问题所给的插值条件,并给出了插值定理和特征... 基于向量广义Samlson逆的意义下,将Stieltjes型向量分叉连分式与二元多项式结合起来,通过定义向量的差商和混合反差商,建立递推算法,构造的Stieltjes—Newton型向量有理插值函数满足有理插值问题所给的插值条件,并给出了插值定理和特征定理及相应的证明,最后利用数值例子,验证了所给算法的有效性。 展开更多

关键词 向量 连分式 有理插值 Samlson逆

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Thiele-Thiele型二元向量有理插值实现彩色图像的缩放

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作者 檀结庆 尹红艳 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2011年第8期3188-3191,共4页

提出了一种基于Thiele-Thiele型有理向量插值的彩色图像插值方法。将数字图像的每一个像素点看成是一个平面域的关于RGB三原色的一个向量,在矩形网格上利用Samelson逆与倒差商技巧,根据图像的像素特征构造Thiele-Thiele型二元向量连分... 提出了一种基于Thiele-Thiele型有理向量插值的彩色图像插值方法。将数字图像的每一个像素点看成是一个平面域的关于RGB三原色的一个向量,在矩形网格上利用Samelson逆与倒差商技巧,根据图像的像素特征构造Thiele-Thiele型二元向量连分式有理插值函数,然后对插值曲面进行采样以实现缩放。采用该算法可以得到更加清晰的放大图像。实验结果表明,该方法是一种有效的图像缩放方法。 展开更多

关键词 Thiele-Thiele型向量有理插值 samelson逆 二元向量连分式 图像缩放

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向量切触有理插值

10

作者 蒋翠云 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1999年第2期96-99,共4页

Ｇｒａｖｅｓ－Ｍｏｒｉｓ从１９８３年起在实用背景下比较系统研究了一元向量有理插值问题，建立了一些插值理论与方法。文章利用Ｓａｍｅｌｓｏｎ逆变换，构造了一种新的向量有理插值方法，给出了有理插值的连分式表达式。

关键词 切触有理插值 连分式 S逆变换 向量有理插值

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二元对称型向量有理插值 被引量：10

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作者 朱功勤 顾传青 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1991年第4期80-85,共6页

本文通过对二元Stieltjes型连分式的渐进公式施行Samelson逆变换,在平面矩形区域上建立了一种二元对称型向量值有理插值。

关键词 向量 有理插值 连分式 二元对称型

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