具有Logistic增长和心理作用的随机SIRS传染病模型定性分析 被引量：2

1

作者 赵彦军 苏丽 +1 位作者 孙晓辉 李文轩 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期469-480,共12页

基于流行病受环境噪声和心理作用的影响,建立了一类具有Logistic增长和心理作用的随机SIRS传染病模型,目的在于讨论Logistic增长和心理作用对模型全局动力学的影响。首先,通过构造Lyapunov函数并利用Itˆo公式,证明了该模型全局正解的存... 基于流行病受环境噪声和心理作用的影响,建立了一类具有Logistic增长和心理作用的随机SIRS传染病模型,目的在于讨论Logistic增长和心理作用对模型全局动力学的影响。首先,通过构造Lyapunov函数并利用Itˆo公式,证明了该模型全局正解的存在唯一性;然后,在适当的条件下,利用随机Lyapunov函数方法,应用LaSalle不变性原理得到该模型正解存在遍历平稳分布的充分条件。结果表明:环境和心理变化在一定条件下会对疾病起抑制作用。最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性。 展开更多

关键词 sirs传染病模型 LOGISTIC增长 心理作用 平稳分布 遍历性

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具有Logistic增长和治疗的SIRS传染病模型的后向分支 被引量：7

2

作者 傅金波 陈兰荪 程荣福 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期1166-1170,共5页

利用传染病动力学理论,建立一类具有Logistic增长和治疗的SIRS传染病模型,并假设模型中总人口增长满足Logistic方程,考虑治疗项为非线性的可微函数,以描述有限的医疗资源对延迟患者治疗的影响.综合运用微分方程稳定性理论中的Routh-Hurw... 利用传染病动力学理论,建立一类具有Logistic增长和治疗的SIRS传染病模型,并假设模型中总人口增长满足Logistic方程,考虑治疗项为非线性的可微函数,以描述有限的医疗资源对延迟患者治疗的影响.综合运用微分方程稳定性理论中的Routh-Hurwitz判据、LaSalle不变集原理并构造适当的Lyapunov函数方法,获得了该模型的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的代数判据及后项分支存在条件.结果表明,当延迟患者治疗的影响较严重时,该模型会出现后向分支现象,基本再生数已不再是疾病是否消亡的阀值,需要加强医疗资源建设,通过提供及时优质的医疗服务,才能有效控制或根除疾病. 展开更多

关键词 sirs传染病模型 饱和治疗函数 后向分支 全局稳定性

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具垂直传染的SIRS传染病模型的脉冲控制和分岔分析 被引量：4

3

作者 郝丽杰 蒋贵荣 鹿鹏 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第4期42-47,共6页

本文研究一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,给出超临界分岔发生的条件,得到了疾病流行与否的阈值。通过利用Poincaré映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔,并给出能验证理论分析的... 本文研究一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,给出超临界分岔发生的条件,得到了疾病流行与否的阈值。通过利用Poincaré映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔,并给出能验证理论分析的数值结果。 展开更多

关键词 sirs传染病模型 垂直传染 脉冲接种 阈值 分岔

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具有垂直传染的SIRS传染病模型分岔分析 被引量：4

4

作者 郝丽杰 蒋贵荣 鹿鹏 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2013年第2期31-36,共6页

研究了一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,其中,脉冲生育和脉冲接种发生在不同时刻,得到了决定疾病流行与否的阈值.通过利用Poincaré映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔.进一步,数... 研究了一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,其中,脉冲生育和脉冲接种发生在不同时刻,得到了决定疾病流行与否的阈值.通过利用Poincaré映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔.进一步,数值模拟较好地验证了理论分析. 展开更多

关键词 sirs传染病模型 垂直传染 脉冲接种 阈值 分岔

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具有分布时滞的SIRS传染病模型 被引量：1

5

作者 胡志兴 王辉 马知恩 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1997年第4期44-48,共5页

本文研究了具有非线性接触率βＩｐＳ１＋αＩｐ和恢复类中具有分布时滞的ＳＩＲＳ传染病模型的解的存在性和连续性、正不变集、平衡位置以及平衡位置的稳定性。

关键词 非线性接触率 sirs传染病模型 传染病模型 解

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基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型的稳定性分析 被引量：1

6

作者 傅金波 陈兰荪 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第2期365-369,共5页

根据传染病动力学原理,考虑人口在两斑块上流动且具有非线性传染率,建立一类基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析非负平衡点的存在性,通过构造适当的Lyapunov函数,获得无病平衡点和地方病平衡点全局... 根据传染病动力学原理,考虑人口在两斑块上流动且具有非线性传染率,建立一类基于两斑块和迁移的SIRS传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析非负平衡点的存在性,通过构造适当的Lyapunov函数,获得无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:基本再生数是决定疾病流行与否的阀值,当基本再生数小于等于1时,疾病逐渐消失;当基本再生数大于1且疾病主导再生数大于1时,疾病持续流行并将成为一种地方病. 展开更多

关键词 sirs传染病模型 平衡点 基本再生数 全局渐近稳定性

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一类基于心理作用的SIRS传染病模型 被引量：6

7

作者 李文轩 李辉来 赵彦军 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2020年第3期513-517,共5页

根据传染病动力学原理建立一类基于心理作用的SIRS传染病模型.先通过构造Lyapunov函数,利用常微分方程稳定性和极限系统理论,分别获得该模型在无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性的充分条件,再通过数值仿真验证所得结论.数值模拟... 根据传染病动力学原理建立一类基于心理作用的SIRS传染病模型.先通过构造Lyapunov函数,利用常微分方程稳定性和极限系统理论,分别获得该模型在无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性的充分条件,再通过数值仿真验证所得结论.数值模拟结果表明,心理作用的积极影响在一定程度上能控制传染病的传播与流行. 展开更多

关键词 sirs传染病模型 LYAPUNOV函数 心理作用 全局渐近稳定性

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一类基于心理作用的随机SIRS传染病模型 被引量：2

8

作者 王定宇 周少波 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第3期731-744,共14页

首先建立了一类基于心理作用的随机SIRS传染病模型,通过构造Lyapunov函数,利用Ito引理,强大数定理和停时等随机分析理论,证明了模型全局正解的存在唯一性,并给出使疾病灭绝或持久的充分条件.其次,考虑了时滞对系统的影响,证明了基于心... 首先建立了一类基于心理作用的随机SIRS传染病模型,通过构造Lyapunov函数,利用Ito引理,强大数定理和停时等随机分析理论,证明了模型全局正解的存在唯一性,并给出使疾病灭绝或持久的充分条件.其次,考虑了时滞对系统的影响,证明了基于心理作用的时滞随机SIRS传染病模型全局正解的存在唯一性.最后,应用Euler方法和Milstein方法进行数值模拟,验证本文建立的结论. 展开更多

关键词 随机sirs传染病模型 心理作用 灭绝性 持久性 时滞

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基于信息干预的SIRS传染病模型稳定性分析 被引量：8

9

作者 李小妮 张启敏 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第5期98-103,共6页

建立了一类基于信息干预和疫苗接种的SIRS传染病模型,研究了该模型的全局渐近稳定性,给出了疾病持久和灭绝的基本再生数 R0.研究结果表明:当 R0<1时,该模型存在全局渐近稳定的无病平衡点;当 R0>1时,该模型存在全局渐近稳定的地方... 建立了一类基于信息干预和疫苗接种的SIRS传染病模型,研究了该模型的全局渐近稳定性,给出了疾病持久和灭绝的基本再生数 R0.研究结果表明:当 R0<1时,该模型存在全局渐近稳定的无病平衡点;当 R0>1时,该模型存在全局渐近稳定的地方病平衡点.数值算例验证了理论分析结果. 展开更多

关键词 sirs传染病模型 信息干预 全局渐近稳定性 阈值

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具有Logistic增长和Beddington-DeAngelis发生率的随机SIRS传染病模型定性分析 被引量：5

10

作者 赵彦军 孙晓辉 +1 位作者 苏丽 李文轩 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第6期1861-1872,共12页

该文考虑了一类受环境噪声影响,具有Logistic增长和Beddington-DeAngelis发生率的随机SIRS传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,证明了全局正解的存在唯一性,得到了决定疾病灭绝或持久的充分条件.最后,利用Matlab进行了数值... 该文考虑了一类受环境噪声影响,具有Logistic增长和Beddington-DeAngelis发生率的随机SIRS传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,证明了全局正解的存在唯一性,得到了决定疾病灭绝或持久的充分条件.最后,利用Matlab进行了数值模拟来说明理论结果的正确性. 展开更多

关键词 sirs传染病模型 LOGISTIC增长 Beddington-DeAngelis发生率 灭绝性 持久性

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受媒体报道影响的具有Logistic人口变化的SIRS传染病模型分析 被引量：7

11

作者 王俊荣 窦霁虹 孙梦皎 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第6期46-53,共8页

建立一类受媒体报道影响的具有Logistic人口变化的SIRS传染病模型。首先,计算出模型的平衡点;其次,根据修正再生数得到无病平衡点和地方病平衡点稳定的充分条件;最后,通过数值模拟验证了结论的有效性。得出媒体报道不仅可以加速传染病... 建立一类受媒体报道影响的具有Logistic人口变化的SIRS传染病模型。首先,计算出模型的平衡点;其次,根据修正再生数得到无病平衡点和地方病平衡点稳定的充分条件;最后,通过数值模拟验证了结论的有效性。得出媒体报道不仅可以加速传染病的消失,还可以降低感染者在总人数中的比例,以及人口环境容纳量越大,感染者在总人数中的比例就越低,但最终会趋于一个固定值这一新结论。通过观察感染者在总人数中的比例随时间变化的图像发现:人类对传染病的心理反应越大,感染者在总人数中的比例就越高。 展开更多

关键词 媒体报道 sirs传染病模型 稳定性

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带有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型的动力学行为 被引量：5

12

作者 赵英英 胡华 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1373-1388,共16页

考虑了一类具有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型.定义了一个停时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了停时为无穷大,从而证明了该模型正解的全局存在性和唯一性.通过构造适当的Lyapunov函数,研究了该模型的解在确定性模型... 考虑了一类具有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型.定义了一个停时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了停时为无穷大,从而证明了该模型正解的全局存在性和唯一性.通过构造适当的Lyapunov函数,研究了该模型的解在确定性模型无病平衡点和地方病平衡点附近的渐近行为,得到了在一定条件下随机系统的解分别围绕两个平衡点做随机振动. 展开更多

关键词 sirs传染病模型 信息干预 时滞 渐近行为

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带有标准发生率和信息干预的时滞SIRS传染病模型的稳定性分析 被引量：5

13

作者 赵英英 胡华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第4期796-804,共9页

本文考虑一类具有标准发生率和信息干预的时滞SIRS传染病模型.通过分析模型的特征方程,讨论无病平衡点和地方病平衡点局部渐近稳定性.应用Halanay不等式对无病平衡点的全局渐近稳定性进行证明.通过构造适当的Lyapunov函数讨论地方病平... 本文考虑一类具有标准发生率和信息干预的时滞SIRS传染病模型.通过分析模型的特征方程,讨论无病平衡点和地方病平衡点局部渐近稳定性.应用Halanay不等式对无病平衡点的全局渐近稳定性进行证明.通过构造适当的Lyapunov函数讨论地方病平衡点全局渐近稳定性.最后通过数值模拟分析一些重要参数对疾病传播的影响. 展开更多

关键词 sirs传染病模型 信息干预 时滞 稳定性

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具有信息干预的随机SIRS传染病模型正解的存在性与灭绝性 被引量：4

14

作者 张启敏 曹博强 牟晓洁 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第4期1-7,共7页

把白噪声和信息干预同时考虑到SIRS传染病模型中,从而得到了一个新的随机SIRS模型.通过构造适当的C2函数,得到模型正解存在性和唯一性的充分条件,并对该系统模型的灭绝性进行了分析.研究结果表明,信息干预和随机噪声可以降低人群感染的... 把白噪声和信息干预同时考虑到SIRS传染病模型中,从而得到了一个新的随机SIRS模型.通过构造适当的C2函数,得到模型正解存在性和唯一性的充分条件,并对该系统模型的灭绝性进行了分析.研究结果表明,信息干预和随机噪声可以降低人群感染的峰值.最后通过数值模拟验证了分析结果. 展开更多

关键词 sirs传染病模型 信息干预 环境噪声 灭绝性

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带有标准发生率和信息干预的随机SIRS传染病模型的灭绝性和平稳分布 被引量：2

15

作者 赵英英 胡华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第3期704-713,共10页

本文考虑了一类具有标准发生率和信息干预的随机SIRS传染病模型.定义了一个停时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了停时为无穷大,从而证明了该模型唯一正解的全局存在性.通过构造紧集和适当的Lyapunov函数,证明模型解的平稳分布的存在... 本文考虑了一类具有标准发生率和信息干预的随机SIRS传染病模型.定义了一个停时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了停时为无穷大,从而证明了该模型唯一正解的全局存在性.通过构造紧集和适当的Lyapunov函数,证明模型解的平稳分布的存在性及其遍历性.此外还证明了疾病的灭绝性. 展开更多

关键词 sirs传染病模型 信息干预 灭绝性 平稳分布 遍历性

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一类具有垂直传染和连续治疗的SIRS传染病模型的动力学性质

16

作者 宋志强 李明山 周效良 《广东海洋大学学报》 CAS 2017年第6期51-56,共6页

探讨一类具有垂直传染和连续治疗传染病模型。从模型中找到无病平衡点和地方病平衡点,借助李雅普诺夫函数和LaSalle不变集原理证明平衡点的全局渐近稳定性,最后通过中心流形研究了模型的跨临界分岔和正规形,得到了模型平衡点的稳定性与... 探讨一类具有垂直传染和连续治疗传染病模型。从模型中找到无病平衡点和地方病平衡点,借助李雅普诺夫函数和LaSalle不变集原理证明平衡点的全局渐近稳定性,最后通过中心流形研究了模型的跨临界分岔和正规形,得到了模型平衡点的稳定性与分岔性质。 展开更多

关键词 sirs垂直传染病模型 治疗函数 全局渐近稳定 跨临界分岔 正规形

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一类时间周期SIRS扩散传染病模型的渐近传播速度

17

作者 王双明 李尚芝 王杰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第4期741-756,共16页

利用渐近传播速度理论,研究了一类模拟时间周期变化传播环境中疾病传播的SIRS反应扩散传染病模型的渐近传播性质。区别于已有针对SI二维系统的传播速度的结果,该模型中R仓室无法解耦于整个系统,为此需要克服高维和非自治性耦合带来的困... 利用渐近传播速度理论,研究了一类模拟时间周期变化传播环境中疾病传播的SIRS反应扩散传染病模型的渐近传播性质。区别于已有针对SI二维系统的传播速度的结果,该模型中R仓室无法解耦于整个系统,为此需要克服高维和非自治性耦合带来的困难,以证明高维系统渐近传播速度的存在性。首先,借助单调系统渐近传播速度的抽象理论和比较原理证明了染病者I仓室在疾病未入侵区域的传播性质,以此结论为基础,利用整体解结合最大值原理进一步验证了恢复者R仓室在未入侵区域具有类似的传播性质。其次,分别对I和R方程运用比较原理结合一致持久思想和最大值原理分析了其在疾病已入侵区域的一致持久性。由此,得到了划分这两个变化区域的渐近传播速度阈值,即证明了整个系统渐近传播速度的存在性。最后,利用数值方法进一步模拟了时间周期传播环境下疾病已入侵区域更具体的传播动态。 展开更多

关键词 时间周期 sirs传染病模型 渐近传播速度 比较原理 一致持久性

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小世界网络V.S.均匀混合网络中的SIRS型传染病模型 被引量：4

18

作者 孙有发 梁肖肖 +2 位作者 郭旭冲 刘彩燕 张成科 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期669-676,共8页

在现实复杂情形下(包含非线性传染率、有隔离措施、群外个体迁入、生育与死亡以及疾病可水平和垂直传播等),比较研究小世界网络中的SIRS型传染病模型与均匀混合SIRS型传染病模型的疾病动态传播行为,以及相同疾病控制策略在两种传染病模... 在现实复杂情形下(包含非线性传染率、有隔离措施、群外个体迁入、生育与死亡以及疾病可水平和垂直传播等),比较研究小世界网络中的SIRS型传染病模型与均匀混合SIRS型传染病模型的疾病动态传播行为,以及相同疾病控制策略在两种传染病模型上的效果。数值仿真研究发现:1)动态行为特征仅与模型参数有关的均匀混合SIRS型传染病模型不能准确刻画小世界网络中的传染病传播行为。2)源于均匀混合SIRS型传染病模型的控制策略(如强化隔离染病个体、限制易感群体迁入、提高染病个体死亡率以及控制疾病垂直传播等)适用于控制小世界网络中的传染病,但效果有显著差异。3)小世界网络中的SIRS型传染病的控制策略中,存在一个最佳的染病个体死亡率阈值。 展开更多

关键词 sirs型传染病模型 小世界网络 数值仿真 疾病控制 死亡率阈值 树生长算法

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一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型 被引量：12

19

作者 赵彦军 李辉来 李文轩 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2021年第1期20-26,共7页

考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*>1时... 考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*>1时,疾病将随机持续下去.数值模拟结果验证了理论结果的正确性. 展开更多

关键词 随机sir传染病模型 饱和发生率 ITO公式 灭绝性 持久性

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两类具有空间扩散的SIR传染病模型的斑图形成(英文) 被引量：5

20

作者 杜艳可 徐瑞 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第3期454-462,共9页

空间传染病模型可用于估计空间斑图的形成及传染病的传播速率,因此能更精确地描述传染病的传播过程.在自然界中,考虑到易感者有能力识别感染者群体并有远离他们的趋势,我们研究了两类具有自我扩散和交叉扩散的SIR传染病模型的空间斑图形... 空间传染病模型可用于估计空间斑图的形成及传染病的传播速率,因此能更精确地描述传染病的传播过程.在自然界中,考虑到易感者有能力识别感染者群体并有远离他们的趋势,我们研究了两类具有自我扩散和交叉扩散的SIR传染病模型的空间斑图形成.通过在正平衡态处将模型线性化,分析相应的特征方程,得到了系统出现图灵不稳定的充分条件.数值模拟表明模型会出现点状斑图和条状-点状斑图.研究结果丰富了传染病动力学模型中的斑图形成,并可用于预测传染病在空间中的传播过程,为传染病的预防和控制的科学决策提供了理论依据. 展开更多

关键词 斑图形成 sir传染病模型 图灵不稳定 空间扩散

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