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求解Boussinesq方程的四阶紧致隐式显式Runge-Kutta格式
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作者 王红玉 依力米努尔·尼扎木 开依沙尔·热合曼 《工程数学学报》 北大核心 2025年第4期683-695,共13页
采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式Runge-Kutta方法,提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式,利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值... 采用空间方向上的三点四阶紧致有限差分法和时间方向上的保持强稳定性的三阶隐式显式Runge-Kutta方法,提出了Boussinesq方程的一种空间四阶、时间三阶的紧致差分格式,利用傅里叶分析验证了所提格式的稳定性。通过对几个数值算例的数值结果分析和比较,验证了所提格式的有效性。 展开更多
关键词 BOUSSINESQ方程 四阶紧致差分格式 隐式显式runge-kutta方法
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非线性耦合分数阶常微分方程组的Runge-Kutta法
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作者 张应洪 刘雪林 +1 位作者 施芳 周晓军 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期105-111,119,共8页
针对非线性耦合分数阶常微分方程组初值问题提出了一种显式算法。将方程组转化成等价的第二类Volterra积分方程组之后,利用经典的Runge-Kutta公式构造一个显式数值格式,并分析了该算法的收敛性和稳定性。通过数值算例验证了该方法的有效... 针对非线性耦合分数阶常微分方程组初值问题提出了一种显式算法。将方程组转化成等价的第二类Volterra积分方程组之后,利用经典的Runge-Kutta公式构造一个显式数值格式,并分析了该算法的收敛性和稳定性。通过数值算例验证了该方法的有效性,且与理论分析结果一致。 展开更多
关键词 非线性耦合分数阶常微分方程组 runge-kutta 收敛性 稳定性
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基于精细Runge-Kutta混合积分法的车桥耦合振动非迭代求解算法 被引量:11
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作者 杜宪亭 夏禾 +2 位作者 张田 田园 曹艳梅 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2013年第13期39-42,55,共5页
针对结构非线性问题,采用4阶Runge-Kutta法展开精细积分法中响应状态方程的Duhamel项,构造了一种既可以避免迭代又具有较高精度的精细Runge-Kutta混合积分方法,在此基础上提出了适用于车桥耦合振动高效求解的分析框架。车桥耦合系统由... 针对结构非线性问题,采用4阶Runge-Kutta法展开精细积分法中响应状态方程的Duhamel项,构造了一种既可以避免迭代又具有较高精度的精细Runge-Kutta混合积分方法,在此基础上提出了适用于车桥耦合振动高效求解的分析框架。车桥耦合系统由车辆、桥梁子系统组成,均采用有限元建模,其中车辆子系统采用部件刚体假定,而桥梁子系统借助于振型叠加法缩减自由度数目;两个子系统内部非线性作用以及系统间的相互作用通过非线性的虚拟力表达。以一节4轴客车匀速通过32m简支梁为研究对象,分别采用分析框架法、Runge-Kutta法进行动力分析。数值结果对比表明:相对于Runge-Kutta法,精细Runge-Kutta混合法能够显著提高计算收敛的积分步长;分析框架可以应用到实际工程中。 展开更多
关键词 车桥系统 动力相互作用 精细积分法 runge-kutta 振型叠加法
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辛Runge-Kutta方法在卫星交会对接中的非线性动力学应用研究 被引量:6
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作者 李庆军 叶学华 +1 位作者 王博 王艳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第12期1299-1307,共9页
卫星交会对接问题是实现太空平台等空间系统的关键问题之一.考虑了由于地球引力作用而引起的卫星交会对接中的非线性动力学问题.首先,采用能量方法给出Lagrange函数;然后,通过引入广义坐标和广义动量,以及Legendre变换,得到Hamilton方程... 卫星交会对接问题是实现太空平台等空间系统的关键问题之一.考虑了由于地球引力作用而引起的卫星交会对接中的非线性动力学问题.首先,采用能量方法给出Lagrange函数;然后,通过引入广义坐标和广义动量,以及Legendre变换,得到Hamilton方程;随后,采用辛Runge-Kutta方法求解该Hamilton方程,并与传统的四阶Runge-Kutta方法对比.数值结果表明:辛Runge-Kutta方法能够在积分过程中长时间保持系统的固有特性,为天体动力学问题的研究提供了良好的数值方法. 展开更多
关键词 卫星空间交会对接 非线性动力学 HAMILTON系统 runge-kutta方法
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Runge-Kutta方法求解结构动力学方程 被引量:8
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作者 吴志桥 高普云 任钧国 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第9期2085-2090,2105,共7页
将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的... 将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法:(1)使用单对角隐式Runge-Kutta方法,(2)应用转化矩阵。采用逼近算子的谱半径分析了稳定性与数值阻尼特性,解释了L-稳定方法抑制高频振荡的原因。数值算例表明在精确解上较小的物理阻尼能有效的抑制高频振荡,但对各种直接积分方法的影响很小,高精度的L-稳定Runge-Kutta方法能在有效抑制高频振荡的同时高精度的求解低频振动。 展开更多
关键词 结构动力学方程 runge-kutta方法 数值阻尼 L-稳定性
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结构动力方程求解的改进精细Runge-Kutta方法 被引量:6
6
作者 张继锋 邓子辰 张凯 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第4期378-385,共8页
在已有精细Runge-Kutta(龙格-库塔)方法的基础上,考虑了状态空间方程非齐次项的特点和外荷载的特殊性,提出了求解结构动力方程的改进精细Runge-Kutta方法.通过对矩阵进行分块计算,在利用原有精细Runge-Kutta方法高精度的同时进一步提高... 在已有精细Runge-Kutta(龙格-库塔)方法的基础上,考虑了状态空间方程非齐次项的特点和外荷载的特殊性,提出了求解结构动力方程的改进精细Runge-Kutta方法.通过对矩阵进行分块计算,在利用原有精细Runge-Kutta方法高精度的同时进一步提高了计算效率,有利于大型结构的长时间仿真.将改进精细Runge-Kutta方法应用于结构动力方程求解,为其求解提供一种新方法.数值算例表明了改进方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 结构动力方程 精细积分 简化计算 runge-kutta方法
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基于2级3阶单对角隐式Runge-Kutta法的电磁暂态计算方法 被引量:15
7
作者 杨萌 汪芳宗 《电力系统保护与控制》 EI CSCD 北大核心 2017年第6期68-73,共6页
在电力系统电磁暂态计算中,由于各种突变情况的发生,将导致数值计算中存在数值振荡。为有效解决电力系统电磁暂态计算中的数值振荡问题,将一种2级3阶单对角隐式Runge-Kutta法运用于电磁暂态数值计算中。由理论分析可知,该数值积分方法... 在电力系统电磁暂态计算中,由于各种突变情况的发生,将导致数值计算中存在数值振荡。为有效解决电力系统电磁暂态计算中的数值振荡问题,将一种2级3阶单对角隐式Runge-Kutta法运用于电磁暂态数值计算中。由理论分析可知,该数值积分方法具有非线性B-稳定性,即具有能量耗散性或非线性阻尼特性。算例结果表明,与现有的方法相比较,使用该方法进行电磁暂态计算,能够在不增加计算量的情况下,有效避免因突变情况导致的数值振荡。 展开更多
关键词 电磁暂态计算 数值积分方法 runge-kutta 数值振荡
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基于S-A湍流模型的Runge-Kutta有限元算法 被引量:5
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作者 曹鹏程 廖绍凯 +1 位作者 张研 陈达 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第2期185-191,共7页
采用一方程S-A模型(Spalart-Allmaras模型)封闭雷诺时均N-S方程(RANS方程)进行湍流数值计算,可以减少方程求解数量,节约计算时间。本文对其进行了有限元数值算法研究,首先通过沿流线坐标变换,得到无对流项RANS方程,并引入三阶Runge-Kutt... 采用一方程S-A模型(Spalart-Allmaras模型)封闭雷诺时均N-S方程(RANS方程)进行湍流数值计算,可以减少方程求解数量,节约计算时间。本文对其进行了有限元数值算法研究,首先通过沿流线坐标变换,得到无对流项RANS方程,并引入三阶Runge-Kutta法对其进行时间离散;然后利用沿流线的Taylor展开解决坐标变换带来的网格更新的困难;最后采用Galerkin法进行空间离散,得到湍流模型的有限元算法。基于方柱绕流和覆冰输电线绕流模型,与试验结果进行对比,验证了该算法的有效性,与一阶数值算法相比,该算法在精度和收敛性方面更具优势。 展开更多
关键词 S-A方程 RANS方程 runge-kutta 有限元 方柱 覆冰输电线
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基于Runge-Kutta法和外推法的水库调洪演算 被引量:7
9
作者 黄朝煊 王正中 刘铨鸿 《人民黄河》 CAS 北大核心 2011年第7期42-44,共3页
为了解决数值解析法步长对水库调洪演算成果精度的影响问题,提出了R-K外推法,即采用精度更高的Runge-Kutta英格兰法与外推法相结合的方法,使计算精度达到甚至优于其他数值解法的精度,并采用拉格朗日插值法解决了实际最高水位一般不落在... 为了解决数值解析法步长对水库调洪演算成果精度的影响问题,提出了R-K外推法,即采用精度更高的Runge-Kutta英格兰法与外推法相结合的方法,使计算精度达到甚至优于其他数值解法的精度,并采用拉格朗日插值法解决了实际最高水位一般不落在离散解上的问题,得出精度更高的调洪演算成果。调洪演算实例表明该法可以满足工程实践的要求。 展开更多
关键词 调洪演算 拉格朗日法 runge-kutta 外推法
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粘性流基于特征线的四阶Runge-Kutta有限元法 被引量:3
10
作者 廖绍凯 张研 陈达 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第2期226-232,共7页
对于二维不可压缩粘性流,通过沿流线方向的坐标变换,推导了无对流项的二维N-S(Navier-Stokes)方程。采用四阶Runge-Kutta法对N-S方程进行时间离散,并沿流线进行Taylor展开,得到显式的时间离散格式,然后利用Galerkin法对其进行空间离散,... 对于二维不可压缩粘性流,通过沿流线方向的坐标变换,推导了无对流项的二维N-S(Navier-Stokes)方程。采用四阶Runge-Kutta法对N-S方程进行时间离散,并沿流线进行Taylor展开,得到显式的时间离散格式,然后利用Galerkin法对其进行空间离散,得到了高精度的有限元算法。利用本文算法对方腔驱动流和圆柱绕流进行了数值计算,通过对时间步长、网格尺寸和流场区域的计算分析,进一步验证了本文算法相比经典CBS法在时间步长、收敛性、耗散性和计算精度方面更具有优势。 展开更多
关键词 NAVIER-STOKES方程 四阶runge-kutta 收敛性 耗散性 精度
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基于Runge-Kutta的NURBS曲线实时前瞻插补算法 被引量:5
11
作者 吴玉香 王鹏 《华南理工大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第10期121-128,共8页
针对传统的NURBS曲线加工过程中插补算法插补参数计算精度低、实时性不高以及加速度过大对机床造成的冲击大的问题,提出了基于Runge-Kutta的NURBS曲线实时前瞻插补算法.该算法采用经典Runge-Kutta方法计算插补参数,基于弓高误差和法向... 针对传统的NURBS曲线加工过程中插补算法插补参数计算精度低、实时性不高以及加速度过大对机床造成的冲击大的问题,提出了基于Runge-Kutta的NURBS曲线实时前瞻插补算法.该算法采用经典Runge-Kutta方法计算插补参数,基于弓高误差和法向加速度约束条件自动调整进给速度,根据进给步长预期值与实际值的偏差进行参数校正.由粗插补得到的离线数据寻找进给速度极值点,并对曲线进行前瞻分段,找到各前瞻插补区间上的首末速度敏感点.根据敏感速度与插补距离之间的关系重新进行加减速控制,避免速度急剧变化,从而满足机床的加减速性能要求.最后,通过Matlab仿真验证了算法的有效性. 展开更多
关键词 数控系统 NURBS曲线 runge-kutta 前瞻插补算法
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两种半隐式三阶随机Runge-Kutta方法 被引量:3
12
作者 朱晓临 王子洁 李井刚 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第15期49-53,128,共6页
根据彩色树理论,构造了两种求解Stratonovich型随机微分方程的半隐式三阶随机Runge-Kutta方法,给出了这两种方法的稳定性分析,其稳定区域比现有方法的稳定区域大;数值模拟的结果表明两个方法都具有较高的精度。
关键词 随机微分方程 彩色树 三阶随机runge-kutta方法 均方稳定
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非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性 被引量:6
13
作者 余越昕 李寿佛 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期49-52,共4页
对Rα,β类非线性中立型延迟微分方程给出了稳定及渐近稳定的充分条件.对于Runge-Kutta方法应用于上述问题得到的数值方法,获得了其稳定及渐近稳定的条件.
关键词 中立型延迟微分方程 runge-kutta方法 数值稳定性 渐近稳定性
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一种基于Runge-Kutta积分的UKF跟踪算法 被引量:5
14
作者 宗志伟 饶彬 +1 位作者 丹梅 张文明 《雷达科学与技术》 2010年第4期352-356,共5页
非线性滤波问题通常会面临过程方程和量测方程的双重非线性,利用传统的滤波算法进行处理时,离散化和线性化过程是导致滤波性能降低的根本原因。提出了一种基于Runge-Kutta积分的不敏Kalman滤波(UKF)算法,该算法能够直观、方便地对运动... 非线性滤波问题通常会面临过程方程和量测方程的双重非线性,利用传统的滤波算法进行处理时,离散化和线性化过程是导致滤波性能降低的根本原因。提出了一种基于Runge-Kutta积分的不敏Kalman滤波(UKF)算法,该算法能够直观、方便地对运动模型为连续非线性常微分方程组的跟踪问题进行处理,避免了复杂的Jacobi矩阵运算和离散化过程,使预测模型更加精确。以弹道目标跟踪为例进行了仿真实验,通过与传统UKF算法和扩展Kalman滤波(EKF)算法比较,结果表明该算法具有更好的性能。 展开更多
关键词 跟踪 不敏Kalman滤波(UKF) runge-kutta积分 扩展Kalman滤波器(EKF)
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求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性 被引量:4
15
作者 张诚坚 廖晓昕 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第2期252-258,共7页
该文涉及多延迟微分方程(MDDEs)系统的理论解与数值解的收缩性.为此,一些新的稳定性概念诸如:BN稳定性及GRNm-稳定性被引入.该探讨得出:Runge-Kutta(RK)方法及相应的连缤插值的BN~(m)-稳定性... 该文涉及多延迟微分方程(MDDEs)系统的理论解与数值解的收缩性.为此,一些新的稳定性概念诸如:BN稳定性及GRNm-稳定性被引入.该探讨得出:Runge-Kutta(RK)方法及相应的连缤插值的BN~(m)-稳定性导致求解MDDEs的方法的收缩性(即GRNm-稳定性). 展开更多
关键词 收缩性 runge-kutta方法 多延迟微分方程 理论解 数值解 稳定性 连续插值 非线性
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关于微分-代数系统的Runge-Kutta迭代方法的研究 被引量:2
16
作者 孙卫 樊晓光 李立 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第6期1070-1074,共5页
为了求解非自制指标-1的微分-代数系统,我们研究基于Runge-Kutta方法的动力学迭代过程,得到相关的非线性微分-代数方程的收敛理论,这类迭代过程具有一般性和灵活性,且沿着时间域网格点可以选取不同的插值函数。
关键词 微分-代数系统 runge-kutta方法 动力学迭代
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强稳定二阶Runge-Kutta最优算法 被引量:4
17
作者 陈一鸣 于春肖 刘淑莉 《燕山大学学报》 CAS 2002年第1期17-19,共3页
研究一阶常微分方程数值解的收敛性与稳定性,利用最优化方法,确定最优系数,导出两个强稳定的单步公式,并加以优化和改进,得到新的算法。经过实际计算,结果优于目前的单步公式,同时也验证了梯形公式。
关键词 数值解 强稳定 最优化 runge-kutta 常微分方程
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两类半隐式随机Runge-Kutta方法 被引量:3
18
作者 张诚坚 王志勇 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第4期819-825,共7页
本文针对一般的It随机微分方程,应用彩色树理论构造了两类稳定性较好的强1阶半隐式Runge-Kutta(RK)方法,数值实验证明了所得方法的精度和有效性.
关键词 随机微分方程 彩色树 runge-kutta 均方稳定
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隐式Runge-Kutta方法的(D,λ)-适定性(英文) 被引量:2
19
作者 张诚坚 曹定华 《应用数学》 CSCD 1999年第2期44-48,共5页
本文绘出了(D,λ)一适定性条件,该条件保证了隐式Runge-Kutta方法在求解Hilbert空间中的初值问题所产生的方程的解的存在性与唯一性,并且该方法先前的某些相应结果成为本文的特殊情形。
关键词 适定性 初值问题 runge-kutta 隐式 存在性
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变步长精细Runge-Kutta法非等温输气管道泄漏检测与定位 被引量:1
20
作者 王丽娜 高宪文 刘潭 《电机与控制学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第1期107-112,共6页
针对复杂工况下输气管道的泄漏检测与定位准确率低、效率不高这一难题,结合等温定位法和Runge-Kutta法(龙格-库塔法)的原理及优缺点提出改进的变步长精细Runge-Kutta法。根据管道中的气体流动过程及温度的不同处理方式,以管道的温度、... 针对复杂工况下输气管道的泄漏检测与定位准确率低、效率不高这一难题,结合等温定位法和Runge-Kutta法(龙格-库塔法)的原理及优缺点提出改进的变步长精细Runge-Kutta法。根据管道中的气体流动过程及温度的不同处理方式,以管道的温度、压力和流速为参数确定步长求得管道从首端到末端各截面的参数,通过测量管道首末端的流量和压力可判定出输气管道泄漏的位置。通过对非等温气体管道的仿真实验,以泄漏率和定位精度作为评价指标,对等温定位法和变步长精细Runge-Kutta法定位效果进行了对比分析。仿真结果表明,对于非等温气体管道的泄漏,变步长精细Runge-Kutta法的检测与定位精度准效率高。 展开更多
关键词 输气管道 非等温 泄漏检测与定位 精细runge-kutta 变步长
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