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含三个Riemann-Liouville分数阶导数的脉冲Langevin型方程的边值问题的可解性 被引量：2
1
作者 刘玉记 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第1期103-131,共29页
设n,l,k为正整数且α∈(n-1,n),β∈(l-1,l),γ∈(k-1,k).该文首先利用迭代方法给出具有三个分数阶导数的Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t)的连续通解.然后,该文使用数学归纳法获得脉冲分数阶Langevin方程[D0+^αD0+^β?λ... 设n,l,k为正整数且α∈(n-1,n),β∈(l-1,l),γ∈(k-1,k).该文首先利用迭代方法给出具有三个分数阶导数的Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t)的连续通解.然后,该文使用数学归纳法获得脉冲分数阶Langevin方程[D0+^αD0+^β?λD0+^γ]x(t)=P(t),t∈(ti,ti+1],i∈N0^m分片连续通解.接下来,该文运用获得的结果研究具有三个分数阶导数α,β∈(1,2),γ∈(0,1)的非线性脉冲Langevin方程的一类边值问题,通过将其化为积分方程,运用不动点定理建立这类边值问题解的存在性定理.最后,该文给出例子说明了主要结果的应用. 展开更多
关键词 迭代方法 多项脉冲分数阶Langevin方程 riemann-liouville分数阶导数 边值问题 积分方程
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基于Riemann-Liouville导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理和分数阶Birkhoff方程 被引量：4
2
作者 周燕 张毅 《科技通报》 北大核心 2013年第3期4-10,共7页
研究分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题。列写出Riemann-Liouville分数阶导数的定义及其有关性质。建立了基于Riemann-Liuville分数阶导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理,并由分数阶Pfaff-Birkhoff原理推导出了分数阶Birkhoff方程及其横截性条... 研究分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题。列写出Riemann-Liouville分数阶导数的定义及其有关性质。建立了基于Riemann-Liuville分数阶导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理,并由分数阶Pfaff-Birkhoff原理推导出了分数阶Birkhoff方程及其横截性条件。研究表明:整数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程是本文结果的特例。文末举例说明结果的应用。 展开更多
关键词 riemann-liouville分数阶导数 分数阶Pfaff-Birkhoff原理 分数阶Birkhoff方程 横截性条件
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利用导数的几何意义的常见题型
3
作者 洪汪宝 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第2期31-35,共5页
可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处切线的斜率等于f'(x0)就是导数的几何意义,于是可得到可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),求解时抓住切点在函数y=f(x)的图像上,又在切线上,切点处的... 可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处切线的斜率等于f'(x0)就是导数的几何意义,于是可得到可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),求解时抓住切点在函数y=f(x)的图像上,又在切线上,切点处的导数值即为切线斜率这三点即可处理与切线有关的问题。下面结合具体例题归纳利用导数的几何意义的常见题型。 展开更多
关键词 切线方程 切线斜率 可导函数 导数值 常见题型 导数的几何意义 切点
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聚焦构造函数解决导数问题的常见题型
4
作者 徐春生 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第2期28-30,共3页
高考中有这样一类题型,题目中不给出具体的函数解析式,而是给出函数f(x)及其导数满足的条件,需要同学们据此条件构造抽象函数,再根据条件得出构造函数的单调性,应用单调性解决问题,该类试题具有一定的难度。
关键词 构造函数 函数解析式 抽象函数 单调性 导数问题 常见题型 高考
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具有分数导数型本构关系的粘弹性柱的动力稳定性 被引量：16
5
作者 李根国 朱正佑 程昌钧 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期250-258,共9页
研究简支的受轴向周期激励的粘弹性柱动力稳定性 ,柱的材料满足分数导数型本构关系·　建立了描述粘弹性柱动力学行为的弱奇异性Volterra积分_偏微分方程 ,利用Galerkin方法将其化归为弱奇异性Volterra积分_常微分方程·　利用... 研究简支的受轴向周期激励的粘弹性柱动力稳定性 ,柱的材料满足分数导数型本构关系·　建立了描述粘弹性柱动力学行为的弱奇异性Volterra积分_偏微分方程 ,利用Galerkin方法将其化归为弱奇异性Volterra积分_常微分方程·　利用平均化方法的思想给出了粘弹性柱运动稳定状态的存在性条件·　给出一种新的计算方法 ,克服了存储整个响应历史数据的困难 ,并给出了数值算例 。 展开更多
关键词 粘弹性柱 分数导数型本构关系 平均化方法 微分方程 动力稳定性
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谐和与宽带噪声联合激励下含分数导数型阻尼的Duffing振子的平稳响应 被引量：11
6
作者 陈林聪 朱位秋 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期517-521,共5页
用广义谐和函数导出了含分数导数型阻尼的Duffing振子在谐和与宽带噪声联合作用下的随机平均方程,然后用有限差分法求解了平均FPK方程得到系统的随机稳态响应,研究了分数阶数对随机跳跃分岔影响。最后,通过与原方程MonteCarlo数字模拟... 用广义谐和函数导出了含分数导数型阻尼的Duffing振子在谐和与宽带噪声联合作用下的随机平均方程,然后用有限差分法求解了平均FPK方程得到系统的随机稳态响应,研究了分数阶数对随机跳跃分岔影响。最后,通过与原方程MonteCarlo数字模拟结果的比较,验证了所得结果的正确性。 展开更多
关键词 分数导数型阻尼 DUFFING振子 谐和与宽带噪声激励 稳态响应
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具有适型分数阶导数的非线性特征值问题的正解 被引量：9
7
作者 董晓玉 白占兵 张伟 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第3期85-91,共7页
本文研究具有适型分数阶导数的非线性特征值问题正解的存在性。首先给出Green函数G(t,s)并且证明其非负标和有界性;其次,利用Krasnosel’skii不动点定理对该问题的特征值区间给以刻划,得到正解的存在性和多解性。
关键词 适型分数阶导数 非线性特征值问题 奇异Green函数 Krasnosel’skii不动点定理
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具有适型分数阶导数的边值问题的正解 被引量：3
8
作者 董晓玉 白占兵 孙苏菁 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第1期82-91,共10页
该文研究一类非线性分数阶微分方程边值问题D~αu(t)+f(t_1,u(t))=0,0<t<1u(0)=u(1)=0的可解性,其中1<α≤2是实数,D~α是适型分数阶导数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数.研究的难点之一是相应的Green函数G(t,s)在s=0... 该文研究一类非线性分数阶微分方程边值问题D~αu(t)+f(t_1,u(t))=0,0<t<1u(0)=u(1)=0的可解性,其中1<α≤2是实数,D~α是适型分数阶导数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数.研究的难点之一是相应的Green函数G(t,s)在s=0处是奇异的.利用逼近法和锥上的不动点定理,得到了正解的存在性和多解性. 展开更多
关键词 适型分数阶导数 奇异Green函数 锥上不动点定理
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一类具有适型分数阶导数的分数阶微分方程m点边值问题的正解 被引量：2
9
作者 赵微 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2021年第5期150-154,共5页
研究了一类具有适型分数阶导数的m点边值问题的正解存在性问题.通过运用一种新定义的泛函来计算不动点指数,得到了相关问题的正解存在性.通过一个例子说明了定理的应用.
关键词 适型分数阶导数 M点边值问题 不动点指数 锥
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双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题<英>
10
作者 唐贤江 《应用数学》 CSCD 北大核心 1995年第2期141-150,共10页
本文讨论了2m阶双曲型方程具有奇性斜导数的边值问题。在边界奇点(即不满足Lopatinsky边界条件的点)子流形的一定假设下,证明了所论问题在Sobolev空间H^(s,s)(Q)中解的存在性和唯一性,从而将二阶双曲方程的相应问题的已有的结果(例如[1]... 本文讨论了2m阶双曲型方程具有奇性斜导数的边值问题。在边界奇点(即不满足Lopatinsky边界条件的点)子流形的一定假设下,证明了所论问题在Sobolev空间H^(s,s)(Q)中解的存在性和唯一性,从而将二阶双曲方程的相应问题的已有的结果(例如[1]、[4—6])推广到了高维的情形。 展开更多
关键词 奇性斜导数 混合问题 双曲型方程
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基于一维渗流方程的格子Boltzmann模型
11
作者 王鑫月 张建影 《长春工业大学学报》 CAS 2024年第6期544-549,共6页
针对分数阶渗流方程的数值求解问题,提出了格子Boltzmann方法(LBM)的D1Q3模型。首先对分数阶微积分算子进行处理,以便于构造格子Boltzmann模型;然后通过Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开技术恢复出宏观方程;最后推导出各个方向上... 针对分数阶渗流方程的数值求解问题,提出了格子Boltzmann方法(LBM)的D1Q3模型。首先对分数阶微积分算子进行处理,以便于构造格子Boltzmann模型;然后通过Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开技术恢复出宏观方程;最后推导出各个方向上的平衡态分布函数的表达式。根据两个数值例子的计算结果以及误差分析,验证了理论分析的有效性。 展开更多
关键词 分数阶渗流方程 格子BOLTZMANN方法 riemann-liouville型导数 数值模拟
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导数创新题型透视
12
作者 孙承辉 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2021年第17期14-16,共3页
导数是研究函数性质的强有力工具,可以用来求函数的单调性、极值和最值等。在高考和模拟题中,导数方面的试题一直是区分度大的题型。本文归纳了与导数有关的一些新颖题型,希望对同学们的复习有所帮助。
关键词 函数性质 模拟题 创新题型 导数 区分度 极值和最值 函数的单调性 高考
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Caputo型分数阶导数的一个离散格式 被引量：1
13
作者 孙轶男 徐晓明 冯立婷 《科学技术创新》 2020年第18期152-153,共2页
由于在科学与工程中的成功应用,分数阶偏微分方程越来越受到研究者的重视。分数阶偏微分方程的数值方法研究也成为近年来计算数学的一个重要方向,对于0<α<1阶的Caputo导数分数阶方程,常用L1离散公式,但是对于1<β<2阶的Cap... 由于在科学与工程中的成功应用,分数阶偏微分方程越来越受到研究者的重视。分数阶偏微分方程的数值方法研究也成为近年来计算数学的一个重要方向,对于0<α<1阶的Caputo导数分数阶方程,常用L1离散公式,但是对于1<β<2阶的Caputo导数的分数阶方程被积函数含有时间的二阶导数,L1离散公式不可以直接用,研究结果相对较少。本文针对分数阶方程中的分数阶导数进行分析,通过对u做Hermite插值的方法,得到Caputo型分数阶导数的离散格式,并得到了O(τ3-β)的收敛阶。 展开更多
关键词 Caputo型分数阶导数 HERMITE插值 离散格式 收敛阶
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抽象多项Riemann-Liouville分数阶微分方程
14
作者 Marko Kostic 李成刚 李淼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期601-622,共22页
该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<... 该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<τ≤∞,f(t)为E-值函数,D_t~α表示α阶Riemann—Liouville分数阶导数^([5]).延续着作者先前在文献[22,24 25]和[34]中的研究工作,该文引入并系统分析了方程(0.1)的若干类新的k-正则(C_1,C_2)-存在和唯一(生成)族,并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明. 展开更多
关键词 抽象多项分数阶微分方程 riemann-liouville分数阶导数 (a k)-正则C-豫解族 适定性
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高考中导数与函数问题中的几个热点题型
15
作者 王芹 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2016年第2期14-15,共2页
导数的引入，使函数问题的解决上升到一个更高层次。它不但是对函数图像和性质的总结和拓展．而且是研究函数的单调性、极值、最值、时论函数图像变化趋势的重要工具。下面就导数在函数问题中的应用进行归纳总结．供同学们赏析。
关键词 函数问题 热点题型 导数 高考 归纳总结 单调性 最值 同学
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用导数解决函数问题的题型归纳
16
作者 韩义成 《数理化解题研究》 2019年第13期53-54,共2页
导数是研究函数的重要工具,利用导数研究函数的性质,可以进一步解决函数问题.解决这类问题需要一定的分析能力和分类技巧.因此这类题主要考查导数的运算、代数式化简与变形,考查运算求解能力,运用数形结合、分类讨论的思想方法分析与解... 导数是研究函数的重要工具,利用导数研究函数的性质,可以进一步解决函数问题.解决这类问题需要一定的分析能力和分类技巧.因此这类题主要考查导数的运算、代数式化简与变形,考查运算求解能力,运用数形结合、分类讨论的思想方法分析与解决问题能力.含有参数的函数导数试题,是高考常见题型. 展开更多
关键词 导数 函数 题型归纳
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导数高考考点题型归类解析
17
作者 杜红全 《数理化解题研究》 2020年第7期11-13,共3页
纵观近几年的高考数学试题,单独考查导数的运算的题目很少,主要是以导数运算为工具,重点考查求切线方程、研究函数的单调性、求函数的极(最)值、求参数的范围、证明函数不等式、解决综合问题等,考查题型有选择题、填空题、解答题。现举... 纵观近几年的高考数学试题,单独考查导数的运算的题目很少,主要是以导数运算为工具,重点考查求切线方程、研究函数的单调性、求函数的极(最)值、求参数的范围、证明函数不等式、解决综合问题等,考查题型有选择题、填空题、解答题。现举例说明,供参考。 展开更多
关键词 导数 高考考点 题型 归类解析
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用导数研究函数问题的题型探索
18
作者 沈兵 《数学之友》 2011年第24期90-91,94,共3页
导数是研究函数的重要工具，用导数研究函数问题是高考的热点，因此，这也应是平时解题教学研究的重点课题．
关键词 函数问题 导数 题型 重点课题 教学研究
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新课标高考中导数内容常考题型拙见
19
作者 胡彩云 《数理化解题研究》 2019年第1期21-22,共2页
导数是高中数学十分重要的内容,是微积分的核心概念之一.在高中新课标中,导数已成为研究函数性质的一种重要工具.而在实际生活中,导数在数学各类问题以及各个学科和许多领域中有着非常广泛的应用,比如导数是解决变化率、最优解等问题的... 导数是高中数学十分重要的内容,是微积分的核心概念之一.在高中新课标中,导数已成为研究函数性质的一种重要工具.而在实际生活中,导数在数学各类问题以及各个学科和许多领域中有着非常广泛的应用,比如导数是解决变化率、最优解等问题的有力工具.那么在新课程背景下的高考,导数内容到底怎么考查呢?笔者想结合自己的理解谈谈看法. 展开更多
关键词 新课标高考 导数 常考题型
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导数知识模块必考题型汇编
20
作者 王应祥 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2016年第2期22-25,共4页
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的） 1．若f（x）=2xf’（1）＋x^2，则f’（0）等于（）。
关键词 知识模块 汇编 题型 导数 选择题 选项
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