适型分数阶微分方程解的存在唯一性与稳定性

1

作者 张鲁潮 刘锡平 +1 位作者 贾梅 宇振盛 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期287-296,共10页

利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,研究一类具有时滞的适型分数阶脉冲微分方程边值问题,建立了其解的存在唯一性定理,并基于此得到了Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性的结论,最后给出一个实例验证理论结果.

关键词 适型分数阶导数 脉冲 时滞 存在唯一性 Ulam-Hyers稳定性 Ulam-Hyers-Rassias稳定性

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半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法 被引量：1

2

作者 刘玉记 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第6期757-768,共12页

运用不动点定理和单调迭代方法研究半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的正解的存在性.在没有上、下解存在的假设下建立了边值问题存在两个正解的结果,构造了逼近正解的迭代格式,该迭代格式便于应用.

关键词 riemann-liouville型导数 奇异分数阶微分方程 边值问题 SCHAUDER不动点定理 正解 单调迭代方法

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带有Riemann-Liouville分数阶导数的边值问题多正解的存在性(英文)

3

作者 王勇 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第1期118-124,共7页

本文运用Avery-Peterson不动点定理研究以下分数阶边值问题Dα0+Dα0+u=f(t,u,u′,-Dα0+u,-Dα+10+u),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=Dα0+u(0)=Dα+10+u(0)=Dα+10+u(1)={0至少三个正解的存在性,其中α∈(2,3]是一实数,Dα0+是α阶Riem... 本文运用Avery-Peterson不动点定理研究以下分数阶边值问题Dα0+Dα0+u=f(t,u,u′,-Dα0+u,-Dα+10+u),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=Dα0+u(0)=Dα+10+u(0)=Dα+10+u(1)={0至少三个正解的存在性,其中α∈(2,3]是一实数,Dα0+是α阶Riemann-Liouville分数阶导数.文章最后提供一个具体的例子来说明所得到的结论. 展开更多

关键词 分数阶边值问题 正解 AveryPeterson不动点定理 riemann—liouville导数

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数字图像的0～1阶Riemann-Liouville分数阶微分增强模板 被引量：12

4

作者 陈庆利 蒲亦非 +1 位作者 黄果 周激流 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第5期772-776,共5页

提出了一种数字图像的0～1阶分数阶微分增强模板。从Riemann-Liouville分数阶积分定义出发推导出0～1阶Riemann-Liouville分数阶微分方程及其离散化方程;构造了x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角、左上对角、右下... 提出了一种数字图像的0～1阶分数阶微分增强模板。从Riemann-Liouville分数阶积分定义出发推导出0～1阶Riemann-Liouville分数阶微分方程及其离散化方程;构造了x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角、左上对角、右下对角、右上对角8个相互中心对称方向的分数阶微分模板,并讨论了这8个方向分数阶微分模板的数值运算规则;讨论图像的熵和微分阶次之间的关系,并根据熵值最终确定使图像增强效果最好的微分阶次。实验表明能比较明显地增强图像的纹理和边缘细节,增强后的图像清晰度提高,图像视觉效果明显;对高斯平滑后的图像的增强效果也十分明显。 展开更多

关键词 分数阶微分 熵 图像增强 riemann.liouville分数阶微分 模板卷积 纹理

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基于分数阶Riemann-Liouville积分的图像去噪 被引量：7

5

作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2013年第1期35-39,共5页

为了在获得更好去噪性能的同时更多地保留图像纹理信息,介绍了分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分算子在信号滤波中的作用,将分数阶R-L积分理论引入到数字图像去噪中,并利用阶梯逼近方法来实现数值计算。模型通过设定微小的积分阶次来构... 为了在获得更好去噪性能的同时更多地保留图像纹理信息,介绍了分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分算子在信号滤波中的作用,将分数阶R-L积分理论引入到数字图像去噪中,并利用阶梯逼近方法来实现数值计算。模型通过设定微小的积分阶次来构建相应的图像去噪掩模,由此实现噪声图像的局部微调,并利用迭代的思想来控制模型的去噪强度,从而获得较好的图像去噪效果。实验结果表明,基于分数阶R-L积分的图像去噪算法较传统的去噪方法不仅可以提高图像的信噪比(SNR),所提出的算法去噪后图像的信噪比为18.3497 dB,较传统去噪方法最低也提升了大约4%,而且可以更好地保留图像的弱边缘和纹理等细节信息。 展开更多

关键词 分数阶riemann—liouville积分 柯西公式 迭代 去噪掩模 图像去噪 阶梯逼近

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一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题 被引量：2

6

作者 李耀红 张海燕 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第1期24-30,共7页

研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推... 研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推广和改进了已有的结果,并给出了应用实例. 展开更多

关键词 积分边值问题 分数阶微分方程 Caputo型分数阶导数 不动点定理

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具有适型分数阶导数的非线性特征值问题的正解 被引量：9

7

作者 董晓玉 白占兵 张伟 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第3期85-91,共7页

本文研究具有适型分数阶导数的非线性特征值问题正解的存在性。首先给出Green函数G(t,s)并且证明其非负标和有界性;其次,利用Krasnosel’skii不动点定理对该问题的特征值区间给以刻划,得到正解的存在性和多解性。

关键词 适型分数阶导数 非线性特征值问题 奇异Green函数 Krasnosel’skii不动点定理

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具有适型分数阶导数的边值问题的正解 被引量：3

8

作者 董晓玉 白占兵 孙苏菁 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第1期82-91,共10页

该文研究一类非线性分数阶微分方程边值问题D~αu(t)+f(t_1,u(t))=0,0<t<1u(0)=u(1)=0的可解性,其中1<α≤2是实数,D~α是适型分数阶导数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数.研究的难点之一是相应的Green函数G(t,s)在s=0... 该文研究一类非线性分数阶微分方程边值问题D~αu(t)+f(t_1,u(t))=0,0<t<1u(0)=u(1)=0的可解性,其中1<α≤2是实数,D~α是适型分数阶导数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数.研究的难点之一是相应的Green函数G(t,s)在s=0处是奇异的.利用逼近法和锥上的不动点定理,得到了正解的存在性和多解性. 展开更多

关键词 适型分数阶导数 奇异Green函数 锥上不动点定理

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一类具有适型分数阶导数的分数阶微分方程m点边值问题的正解 被引量：2

9

作者 赵微 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2021年第5期150-154,共5页

研究了一类具有适型分数阶导数的m点边值问题的正解存在性问题.通过运用一种新定义的泛函来计算不动点指数,得到了相关问题的正解存在性.通过一个例子说明了定理的应用.

关键词 适型分数阶导数 M点边值问题 不动点指数 锥

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一类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程耦合系统边值问题 被引量：2

10

作者 潘欣媛 何小飞 +1 位作者 陈国平 李治林 《应用数学》 北大核心 2023年第4期987-996,共10页

本文研究一类具有Caputo-Hadamard型导数的序列分数阶微分方程边值问题.利用Banach不动点定理、Leray-Schauder二择一定理、Leray-Schauder度理论研究边值问题解的存在唯一性,并用一些例子验证结果的有效性.

关键词 序列分数阶导数 Caputo-Hadamard型导数 耦合系统 不动点理论 LERAY-SCHAUDER度理论

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具有正负系数的分数阶微分方程非振动解的存在性

11

作者 赵环环 刘有军 康淑瑰 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2024年第1期121-126,共6页

考虑了一类具有正负系数的分数阶中立型微分方程,利用Banach压缩映像原理获得了其一个新的非振动解的存在的充分条件.

关键词 分数阶 liouville导数 分布时滞 非振动解 不动点定理

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一类右边不连续的不相称适型分数阶系统的脉冲控制

12

作者 高扬 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第1期204-215,共12页

本文研究一类右边不连续的不相称适型分数阶系统(DICFS).首先,得到DICFS系统的Filippov解存在性.之后,构建适合DICFS系统的比较原理.再者,通过使用特征值和Lyapunov理论思想,得到脉冲控制实现DICFS系统分数阶指数稳定的两个定理.最后,... 本文研究一类右边不连续的不相称适型分数阶系统(DICFS).首先,得到DICFS系统的Filippov解存在性.之后,构建适合DICFS系统的比较原理.再者,通过使用特征值和Lyapunov理论思想,得到脉冲控制实现DICFS系统分数阶指数稳定的两个定理.最后,举一例阐述主要结论的应用性. 展开更多

关键词 分数阶指数稳定 Filippov解 脉冲系统 适型分数阶导数

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一类分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性与不存在性 被引量：2

13

作者 何健堃 贾梅 陈辉 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第1期6-14,共9页

运用锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究一类含两个扰动参数的Riemann-Liouville型分数阶微分方程三点边值问题,建立并证明该问题正解的存在性定理与不存在性定理.所得结果表明,参数对正解的存在性有影响.

关键词 riemann—liouville型分数阶导数 扰动参数 L1-Carath60dory条件 正解 不动点定理

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分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量：16

14

作者 金京福 刘锡平 +1 位作者 窦丽霞 王平友 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期823-828,共6页

利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.

关键词 分数阶微分方程 积分边值问题 Caputo型分数阶导数 锥上不动点定理 正解

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分数阶Bagley-Torvik方程的近似解 被引量：2

15

作者 李皋 张春蕊 《东北林业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第12期132-133,共2页

将泰勒展开法应用到分数阶Bagley-Torvik方程,同时把方程分数阶取值范围由(0,1)推广到(1,2),使此方程更接近实际背景。最后,验证了该方法的高效性。

关键词 分数阶Bagley—Torvik方程 分数阶riemann—liouville定义 泰勒多项式 数值方法

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一类具分数阶积分条件的分数阶微分方程组解的存在唯一性 被引量：3

16

作者 李耀红 张海燕 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期29-33,共5页

利用Banach压缩映射原理,研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数,得到了该问题等价的积分方程组的格林函数及存在唯一解的充分条件,并给出了应用实例.

关键词 积分边值问题 分数阶微分方程 Caputo型分数阶导数 BANACH压缩映射原理

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分数阶微分方程边值问题解的存在性 被引量：3

17

作者 苏新卫 穆晓霞 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期9-12,共4页

讨论了非线性分数阶微分方程的两点边值问题,其中的导数是Caputo型分数阶导数,非线性项是Carathéodory函数,应用Darbo不动点定理,证明其在L(0,1)中存在解.

关键词 边值问题 Caputo型分数阶导数 CARATHEODORY函数 不动点定理

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无穷区间上分数阶微分方程脉冲解的存在性 被引量：2

18

作者 秦宝侠 刘文斌 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第1期8-14,共7页

利用修正的紧性判别准则和Schauder不动点定理,研究Banach空间中一类具有无穷多个脉冲点的分数阶微分方程的初值问题,得到了该类方程解的存在性.

关键词 分数阶微分方程 Caputo型分数阶导数 脉冲 SCHAUDER不动点定理

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分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析 被引量：1

19

作者 梁娜 叶超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期6-11,共6页

针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的... 针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度. 展开更多

关键词 分数阶反应-子扩散方程 riemann—liouville分数阶导数 隐式差分格式 稳定性

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一类分数阶非线性系统的输入输出到状态稳定性分析 被引量：1

20

作者 高扬 赵微 《东北石油大学学报》 CAS 北大核心 2016年第3期118-122,共5页

基于Mittag-Leffler型稳定和整数阶非线性系统的输入到状态稳定理论,在Caputo分数阶导数意义下,对于导数阶数在0到1开区间的分数阶非线性系统,给出全新的输入输出到状态稳定定义,进而建立非线性系统实现输入输出到状态稳定的Lyapunov定... 基于Mittag-Leffler型稳定和整数阶非线性系统的输入到状态稳定理论,在Caputo分数阶导数意义下,对于导数阶数在0到1开区间的分数阶非线性系统,给出全新的输入输出到状态稳定定义,进而建立非线性系统实现输入输出到状态稳定的Lyapunov定理。举例证明该理论的正确性和实用性。 展开更多

关键词 Caputo型导数 分数阶导数 输入输出到状态稳定 Mittag-Leffler型稳定

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