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带有Riemann-Liouville分数阶导数的边值问题多正解的存在性(英文)
1
作者 王勇 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第1期118-124,共7页
本文运用Avery-Peterson不动点定理研究以下分数阶边值问题Dα0+Dα0+u=f(t,u,u′,-Dα0+u,-Dα+10+u),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=Dα0+u(0)=Dα+10+u(0)=Dα+10+u(1)={0至少三个正解的存在性,其中α∈(2,3]是一实数,Dα0+是α阶Riem... 本文运用Avery-Peterson不动点定理研究以下分数阶边值问题Dα0+Dα0+u=f(t,u,u′,-Dα0+u,-Dα+10+u),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=Dα0+u(0)=Dα+10+u(0)=Dα+10+u(1)={0至少三个正解的存在性,其中α∈(2,3]是一实数,Dα0+是α阶Riemann-Liouville分数阶导数.文章最后提供一个具体的例子来说明所得到的结论. 展开更多
关键词 分数阶边值问题 正解 AveryPeterson不动点定理 riemann—liouville导数
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数字图像的0～1阶Riemann-Liouville分数阶微分增强模板 被引量：12
2
作者 陈庆利 蒲亦非 +1 位作者 黄果 周激流 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第5期772-776,共5页
提出了一种数字图像的0～1阶分数阶微分增强模板。从Riemann-Liouville分数阶积分定义出发推导出0～1阶Riemann-Liouville分数阶微分方程及其离散化方程;构造了x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角、左上对角、右下... 提出了一种数字图像的0～1阶分数阶微分增强模板。从Riemann-Liouville分数阶积分定义出发推导出0～1阶Riemann-Liouville分数阶微分方程及其离散化方程;构造了x轴负方向、x轴正方向、y轴负方向、y轴正方向、左下对角、左上对角、右下对角、右上对角8个相互中心对称方向的分数阶微分模板,并讨论了这8个方向分数阶微分模板的数值运算规则;讨论图像的熵和微分阶次之间的关系,并根据熵值最终确定使图像增强效果最好的微分阶次。实验表明能比较明显地增强图像的纹理和边缘细节,增强后的图像清晰度提高,图像视觉效果明显;对高斯平滑后的图像的增强效果也十分明显。 展开更多
关键词 分数阶微分 熵 图像增强 riemann.liouville分数阶微分 模板卷积 纹理
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基于分数阶Riemann-Liouville积分的图像去噪 被引量：7
3
作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2013年第1期35-39,共5页
为了在获得更好去噪性能的同时更多地保留图像纹理信息,介绍了分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分算子在信号滤波中的作用,将分数阶R-L积分理论引入到数字图像去噪中,并利用阶梯逼近方法来实现数值计算。模型通过设定微小的积分阶次来构... 为了在获得更好去噪性能的同时更多地保留图像纹理信息,介绍了分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分算子在信号滤波中的作用,将分数阶R-L积分理论引入到数字图像去噪中,并利用阶梯逼近方法来实现数值计算。模型通过设定微小的积分阶次来构建相应的图像去噪掩模,由此实现噪声图像的局部微调,并利用迭代的思想来控制模型的去噪强度,从而获得较好的图像去噪效果。实验结果表明,基于分数阶R-L积分的图像去噪算法较传统的去噪方法不仅可以提高图像的信噪比(SNR),所提出的算法去噪后图像的信噪比为18.3497 dB,较传统去噪方法最低也提升了大约4%,而且可以更好地保留图像的弱边缘和纹理等细节信息。 展开更多
关键词 分数阶riemann—liouville积分 柯西公式 迭代 去噪掩模 图像去噪 阶梯逼近
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具有正负系数的分数阶微分方程非振动解的存在性
4
作者 赵环环 刘有军 康淑瑰 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2024年第1期121-126,共6页
考虑了一类具有正负系数的分数阶中立型微分方程,利用Banach压缩映像原理获得了其一个新的非振动解的存在的充分条件.
关键词 分数阶 liouville导数 分布时滞 非振动解 不动点定理
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分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析 被引量：1
5
作者 梁娜 叶超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期6-11,共6页
针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的... 针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度. 展开更多
关键词 分数阶反应-子扩散方程 riemann—liouville分数阶导数 隐式差分格式 稳定性
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分数阶Bagley-Torvik方程的近似解 被引量：2
6
作者 李皋 张春蕊 《东北林业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第12期132-133,共2页
将泰勒展开法应用到分数阶Bagley-Torvik方程,同时把方程分数阶取值范围由(0,1)推广到(1,2),使此方程更接近实际背景。最后,验证了该方法的高效性。
关键词 分数阶Bagley—Torvik方程 分数阶riemann—liouville定义 泰勒多项式 数值方法
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一类分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性与不存在性 被引量：2
7
作者 何健堃 贾梅 陈辉 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第1期6-14,共9页
运用锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究一类含两个扰动参数的Riemann-Liouville型分数阶微分方程三点边值问题,建立并证明该问题正解的存在性定理与不存在性定理.所得结果表明,参数对正解的存在性有影响.
关键词 riemann—liouville型分数阶导数 扰动参数 L1-Carath60dory条件 正解 不动点定理
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分数阶微分方程非振动解的存在性 被引量：3
8
作者 赵环环 刘有军 康淑瑰 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2020年第3期275-280,共6页
考虑分数阶具有正负系数中立型微分方程Dtα[r(t)x(t)+P (t)x(t-θ)]-q1(t)g1(x(t-τ))+q2(t)g2(x(t-σ))=h(t),利用Banach压缩映像原理获得了其一个新的非振动解的存在的充分条件.
关键词 分数阶 liouville导数 正负系数 非振动解 Banach压缩映像原理
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带分布时滞分数阶微分方程非振动解的存在性 被引量：1
9
作者 赵环环 刘有军 康淑瑰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2022年第4期648-656,共9页
研究了一类中立型部分带有分布时滞且具有正负系数的分数阶微分方程,利用Banach压缩映像原理,通过克服算子构造和不等式放缩技巧,得到了方程有界的非振动解存在的充分条件,将其系数的适用范围拓展成不等于1和-1的实数,并通过算例验证了... 研究了一类中立型部分带有分布时滞且具有正负系数的分数阶微分方程,利用Banach压缩映像原理,通过克服算子构造和不等式放缩技巧,得到了方程有界的非振动解存在的充分条件,将其系数的适用范围拓展成不等于1和-1的实数,并通过算例验证了相关结果。 展开更多
关键词 分数阶 liouville导数 正负系数 分布时滞 非振动解
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基于曲线波的超声图像分割 被引量：3
10
作者 曹琳 云挺 舒华忠 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第3期419-423,共5页
为了提高前列腺超声图像分割的准确率,提出一种基于曲线波的半监督超声图像自动分割方法.首先,采用对微小波动敏感度高的Riemann-Liouville(RL)分数阶微分算子,突出模糊边界并增强超声图像的纹理;其次,运用曲线波变换对超声图像进行频... 为了提高前列腺超声图像分割的准确率,提出一种基于曲线波的半监督超声图像自动分割方法.首先,采用对微小波动敏感度高的Riemann-Liouville(RL)分数阶微分算子,突出模糊边界并增强超声图像的纹理;其次,运用曲线波变换对超声图像进行频域中的分解,获得不同子带分量以表达超声图像特征;然后,基于Adaboost的分类算法识别出超声图像中的病灶区和非病灶区;最后,采用中值滤波和腐蚀的方法使病灶区域边缘完整、平滑.实验表明,与运用共生矩阵及二进小波作纹理分析的分割结果比较,所提出的方法在准确率上有了很大的改进,分割超声图像效果更佳. 展开更多
关键词 riemann—liouville分数阶微分 曲线波变换 ADABOOST 超声图像 分割
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