应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 被引量：7

1

作者 石兰芳 王明灿 钱正雅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第7期786-795,共10页

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学... 研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义. 展开更多

关键词 riccati-bernoulli辅助方程法 广义非线性Schrodinger方程 (2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 行波解

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新的辅助方程法构造KdV方程的行波解 被引量：16

2

作者 庞晶 边春泉 朝鲁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第7期884-890,共7页

应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果.与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点.另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非... 应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果.与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点.另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程的精确行波解. 展开更多

关键词 辅助方程法 行波法 KDV方程 齐次平衡法

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应用辅助方程法求Zakharov方程的精确解 被引量：1

3

作者 杨娟 尹海峰 冯庆江 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第2期322-329,共8页

应用辅助方程法求得Zakharov方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可得到孤立波解:当对三角函数解中的参数取特殊值时,可得到周期波函数解.实践表明:辅助方程法在非线性光学、量子光学、... 应用辅助方程法求得Zakharov方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可得到孤立波解:当对三角函数解中的参数取特殊值时,可得到周期波函数解.实践表明:辅助方程法在非线性光学、量子光学、激光物理和等离子体物理等领域具有广泛的应用. 展开更多

关键词 辅助方程法 ZAKHAROV方程 孤立波解 周期波解

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辅助方程法求变系数KdV方程组的精确解 被引量：2

4

作者 刘韡 付紫硕 田陈 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第6期955-959,共5页

求解变系数非线性发展方程是数学、物理、力学等诸多自然科学研究的重要领域。文中创建辅助方程法,可求多种常系数与变系数非线性发展方程的精确解。以变系数非线性KdV方程组为例,在仅要求变系数可积的情形下,获得了一系列新的精确解。

关键词 辅助方程法 变系数KdV方程组 精确解

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变系数辅助方程法求解广义Burgers-KPP方程 被引量：2

5

作者 陈自高 张愿章 《华北水利水电学院学报》 2010年第6期149-152,共4页

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,根据齐次平衡原则,求解了广义Burgers-KPP方程,得到了该方程的行波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.

关键词 变系数辅助方程法 齐次平衡原则 Burgers-KPP方程 行波解

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扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解 被引量：2

6

作者 信春刚 王军帽 +1 位作者 张睿 韩家骅 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第3期55-61,共7页

利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确... 利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确解析解. 展开更多

关键词 辅助方程法 非线性KLEIN-GORDON方程 精确解析解

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共形弱条件稳定时域有限差分法在色散介质中的应用

7

作者 武岳 马朝轶 +3 位作者 邢浩然 范超 王蒙军 郑宏兴 《电波科学学报》 北大核心 2025年第3期448-456,共9页

针对仿真目标中含有不规则形状贴片的情况,为实现更加高效、精确的计算,提出了一种基于辅助微分方程(auxiliary differential equation,ADE)的弱条件稳定时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)法。从麦克斯韦方程组时域旋... 针对仿真目标中含有不规则形状贴片的情况,为实现更加高效、精确的计算,提出了一种基于辅助微分方程(auxiliary differential equation,ADE)的弱条件稳定时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)法。从麦克斯韦方程组时域旋度方程出发,推导了基于ADE的弱条件稳定FDTD法中引入共形技术的迭代公式并加以编程实现,同时验证了所提出方法的精度和稳定性,并将其应用于宽带极化转换器的仿真。结果表明:稳定性条件和内存占用量基本不受影响,在9.9~16.6 GHz频段内,极化转换率大于90%的相对带宽可达到48.4%;相比色散介质中的弱条件稳定方法和共形方法,该方法明显提高了计算的精确度和效率,满足实际工程仿真需求。本文方法作为一种弱条件稳定方法,适合仿真单个方向具有精细结构的对象。 展开更多

关键词 时域有限差分(FDTD)法 辅助微分方程(ADE) 弱条件稳定 共形技术 极化转换表面

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映射法与Klein-Gordon方程新的精确解 被引量：2

8

作者 张文亮 吴国将 +2 位作者 张苗 王军帽 韩家骅 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第5期50-53,共4页

运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了非线性Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解,补充了前面研究的结果.这些精确解可在极限情况下(m→1)退化为孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性... 运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了非线性Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解,补充了前面研究的结果.这些精确解可在极限情况下(m→1)退化为孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrdinger方程、KP方程等. 展开更多

关键词 映射法 辅助方程 非线性演化方程 精确解 周期解

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一类定态薛定谔方程的势能解及求解方法

9

作者 张杰 龙群飞 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第1期63-65,共3页

讨论一类定态薛定谔方程的势能解。在利用反散射方法的基础之下,通过设辅助函数并利用初等的微积分的相应性质进行直接运算得到了相应的势能解。

关键词 定态薛定谔方程 势能解 反散射方法 辅助函数法

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辅助生产费用分配方法的综合理解

10

作者 徐中平 《技术经济》 1999年第9期54-55,共2页

关键词 辅助生产费用 辅助生产车间 分配方法 顺序分配法 交互分配法 直接分配法 供水车 使用条件 方程组 分配率

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频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法 被引量：12

11

作者 秦策 王绪本 +1 位作者 赵宁 曹礼刚 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2020年第8期3180-3191,共12页

在三维频率域电磁法的正演模拟方法中,有限元方法具有计算精度高、适应性强的优点,近年来来得到了越来越多的关注.在正演过程中,主要的计算量集中在求解由偏微分方程组离散得到的线性方程组上,因此求解线性方程组关系着正演计算速度以... 在三维频率域电磁法的正演模拟方法中,有限元方法具有计算精度高、适应性强的优点,近年来来得到了越来越多的关注.在正演过程中,主要的计算量集中在求解由偏微分方程组离散得到的线性方程组上,因此求解线性方程组关系着正演计算速度以及模拟精度.由于由有限元方法离散得到的复系数线性方程组条件数非常大,使用常规的迭代法和预条件很难收敛.目前大多数的研究工作采用直接解法,需要大量的计算机内存,限制了可求解问题的规模.本文研究了线性方程组的迭代解法,通过将复系数线性方程组转化为其实对称形式,构造分块对角预条件.在应用预条件的过程中,需要求解两个较小的实数方程,通过辅助空间解法求解.本文的算法适用于可控源电磁法和大地电磁法,对一系列的数值算例的模拟结果证明了迭代算法的效率,结果表明迭代算法可以在小于20次迭代内收敛,同时迭代次数与模型电阻率、问题规模和频率无关. 展开更多

关键词 线性方程组 迭代算法 辅助空间预条件 频率域电磁法 矢量有限元

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扩展映射法与Boussinesq方程新的精确解 被引量：1

12

作者 纪建成 信春刚 韩家骅 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第5期46-51,共6页

运用扩展映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出Boussinesq方程一系列新的精确周期解,这些精确解在极限情况下(m→1)退化为相应的孤波解.该方法也可用来求解其他非线性演化方程,如Klein-Gordon方程和Benjamin方程等.

关键词 映射法 辅助方程法 非线性演化方程 精确解 周期解

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利用指数函数法解Burgers-BBM方程 被引量：1

13

作者 聂世丽 贾友见 《科学技术与工程》 2011年第21期4955-4958,4962,共5页

根据非线性Burgers-BBM方程的特点,利用指数函数展开法及齐次平衡原理,通过一个变换技巧,并借助Maple数学软件强大符号运算功能,简捷地获得了Burgers-BBM方程的行波解、孤立波解及三角函数周期解。并用Maple软件获得3个典型的波形图。

关键词 BURGERS-BBM方程 辅助方程法 齐次平衡原则 指数函数法

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三维位势问题的梯度边界积分方程的新解法 被引量：2

14

作者 董荣荣 张超 张耀明 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第2期472-479,共8页

三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题.已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算.本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法.该方法... 三维位势问题的边界元分析中,关于坐标变量的边界位势梯度的计算是一个困难的问题.已有一些方法着手解决这个问题,然而,这些方法需要复杂的理论推导和大量的数值计算.本文提出求解一般边界位势梯度边界积分方程的辅助边值问题法.该方法构造了与原边界值问题具有相同解域的辅助边值问题,该辅助边值问题具有已知解,因此通过求解此辅助边值问题,可获得梯度边界积分方程对应的系统矩阵,然后将此系统矩阵应用于求解原边值问题,求解过程非常简单,只需求解一个线性系统即可获得原边值问题的解.值得注意的是,在求解原边值问题时,不再需要重新计算系统矩阵,因此辅助边值问题法的效率并不很差.辅助边值问题法避免了强奇异积分的计算,具有数学理论简单、程序设计容易、计算精度高等优点,为坐标变量梯度边界积分方程的求解提供了一个新的途径. 3个标准的数值算例验证了方法的有效性. 展开更多

关键词 位势问题 梯度边界积分方程 强奇异积分 辅助边值问题法

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试用多元回归法辅助测定学校管理人员的编制

15

作者 吴裔南 《大学教育科学》 1996年第S1期52-55,共4页

试用多元回归法辅助测定学校管理人员的编制吴裔南（华东工业大学）说起管理体制改革，一个回避不了的问题会摆在我们面前，即压缩各类人员编制的问题，其中如何给党政管理人员核编是一个难点。尽管不同部门间确实存在着工作量大小、承... 试用多元回归法辅助测定学校管理人员的编制吴裔南（华东工业大学）说起管理体制改革，一个回避不了的问题会摆在我们面前，即压缩各类人员编制的问题，其中如何给党政管理人员核编是一个难点。尽管不同部门间确实存在着工作量大小、承担任务轻重的差异，但由于管理工作无... 展开更多

关键词 多元回归法 辅助测定 学校管理人员 自变量 回归系数 多元回归方程 服务对象 计算公式 主要影响因素 工作量

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变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Jacobi椭圆函数精确解 被引量：12

16

作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期6-14,共9页

给出了第一种椭圆方程的一些新解和解的非线性叠加公式,然后与一种函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的类Jacobi椭圆函数精确解以及无穷多个类孤子解和三角函数解。

关键词 非线性方程 辅助方程法 非线性叠加公式 函数变换 JACOBI椭圆函数 精确解

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mKdV方程和mKP方程组的新的精确孤立波解 被引量：7

17

作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第1期23-34,共12页

用三角函数假设法和一种新辅助方程的解构造mK dV方程和mKP方程组的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.

关键词 新辅助方程 三角函数假设法 孤立波解

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Burgers-KdV方程的系列解析解 被引量：1

18

作者 刘韡 郭婧 +1 位作者 姜昊天 颜心力 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期521-524,共4页

Burgers方程与KdV方程是流体领域中的两个重要方程,Burgers-KdV方程具有丰富的内涵,是许多领域内研究内在规律的控制方程。首先用行波变换,将Burgers-KdV控制方程化为非线性常微分方程,接着采用辅助方程法、双曲余切函数展开法、双曲正... Burgers方程与KdV方程是流体领域中的两个重要方程,Burgers-KdV方程具有丰富的内涵,是许多领域内研究内在规律的控制方程。首先用行波变换,将Burgers-KdV控制方程化为非线性常微分方程,接着采用辅助方程法、双曲余切函数展开法、双曲正切函数展开法、余切函数展开法、正切函数展开法获得新的3种类型孤波解和两种类型的周期波解。这些方法也可以用于求解其他有类似性态的微分方程。 展开更多

关键词 辅助方程法 双曲函数展开法 三角函数展开法 行波解

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一族非线性色散偏微分方程的指数函数型和三角函数型精确解 被引量：2

19

作者 张金华 丁玉敏 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期28-33,共6页

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm和Hone 3人导出的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分... 利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm和Hone 3人导出的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分析和讨论了几种典型类型的精确解的动力学性质,给出了几种代表性精确解的波形图. 展开更多

关键词 一族非线性三阶扩散方程 指数函数法 辅助方程法 周期波解 孤立波解 扭子波解

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R-L-W方程的新的孤子解和周期解 被引量：2

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作者 王霞 赵玲玲 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第3期78-80,共3页

利用一种截尾辅助函数法,借助于计算机代数系统Mathematica得到了R-L-W方程的新的孤子解和周期解,修正和完善了已知的结果.

关键词 R-L-W方程 孤子解 周期解 Mathematica系统 截尾辅助函数法 算法

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