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基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解 被引量:9
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作者 杨小锋 邓子辰 魏乙 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第10期1067-1075,共9页
Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直... Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法,得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Bcklund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法. 展开更多
关键词 riccati—Bernoulli辅助常微分方程方法 Davey—Stewartson方程 行波解 BACKLUND变换
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分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用
2
作者 伊丽娜 扎其劳 套格图桑 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1121-1132,共12页
基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方... 基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解. 展开更多
关键词 分数阶riccati方程 Mittag-Leffler函数解 Bäcklund变换 无穷序列新解
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应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 被引量:7
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作者 石兰芳 王明灿 钱正雅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第7期786-795,共10页
研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学... 研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义. 展开更多
关键词 riccati-Bernoulli辅助方程 广义非线性Schrodinger方程 (2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程 行波解
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一类耦合代数Riccati方程的解
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作者 张宇 关晋瑞 宋儒瑛 《宜春学院学报》 2024年第3期9-12,共4页
耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。
关键词 耦合代数riccati方程 最小非负解 不动点迭代法
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求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程的三角标量辅助变量方法
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作者 郭姣姣 庄清渠 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期98-107,共10页
采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶... 采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶谱方法进行离散,并证明时间半离散格式的修正能量守恒律。最后,通过数值算例对文中格式进行验证。结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性。 展开更多
关键词 耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程 三角标量辅助变量方法 修正能量 守恒律
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广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解 被引量:22
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作者 智红燕 陈勇 张鸿庆 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第S1期956-964,共9页
助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解.并对部... 助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2+1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解.并对部分新形式孤波解画 图示意. 展开更多
关键词 广义射影riccati方程方法 (2+1)维色散长波方程 行波解
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新的辅助方程法构造KdV方程的行波解 被引量:16
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作者 庞晶 边春泉 朝鲁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第7期884-890,共7页
应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果.与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点.另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非... 应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果.与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点.另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程的精确行波解. 展开更多
关键词 辅助方程 行波法 KDV方程 齐次平衡法
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Delta算子Riccati方程研究的新结果 被引量:3
8
作者 张端金 刘侠 吴捷 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第3期104-107,共4页
基于Delta算子描述 ,统一研究连续时间代数Riccati方程 (CARE)和离散时间代数Riccati方程 (DARE)的定界估计问题 ,提出了统一代数Riccati方程 (UARE)解矩阵的上下界 。
关键词 DELTA算子 定界估计问题 解矩阵 连续时间代数riccati方程 离散时间代数riccati方程 统一代数riccati方程
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基于Riccati方程的相控阵雷达稳态资源管理 被引量:4
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作者 卢建斌 胡卫东 郁文贤 《现代雷达》 CSCD 北大核心 2007年第6期1-5,共5页
针对相控阵雷达多目标跟踪中的资源管理问题,基于协方差控制的思想,建立了资源分配的最优化模型,提出一种基于Riccati方程的稳态资源管理算法。在预先设定期望协方差阵的前提下,算法可以通过求解Riccati方程算出相控阵雷达对各个目标最... 针对相控阵雷达多目标跟踪中的资源管理问题,基于协方差控制的思想,建立了资源分配的最优化模型,提出一种基于Riccati方程的稳态资源管理算法。在预先设定期望协方差阵的前提下,算法可以通过求解Riccati方程算出相控阵雷达对各个目标最佳的跟踪参数,使得每个目标的实际跟踪协方差矩阵逼进期望协方差阵。该资源管理算法可以独立于目标跟踪滤波循环之外预先计算好雷达的跟踪参数,是一种离线的资源管理方法。通过选取三种不同的矩阵度量形式进行仿真试验,仿真结果验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 相控阵雷达 资源管理 协方差控制 riccati方程
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基于Riccati方程解的再入飞行器制导律设计 被引量:7
10
作者 杨俊春 倪茂林 《航天控制》 CSCD 北大核心 2006年第4期31-34,共4页
提出一种再入飞行器纵向制导律设计方法。首先对纵向运动方程沿着实际轨道线性化,然后利用线性最优调节器原理设计制导律。在每个制导周期内求解代数R iccati方程,利用其正定解构造反馈控制律,与标准轨道的控制量叠加后形成全量控制,用... 提出一种再入飞行器纵向制导律设计方法。首先对纵向运动方程沿着实际轨道线性化,然后利用线性最优调节器原理设计制导律。在每个制导周期内求解代数R iccati方程,利用其正定解构造反馈控制律,与标准轨道的控制量叠加后形成全量控制,用于实际再入轨道的制导。仿真结果表明,所设计的制导律对再入初始偏差具有较强的鲁棒性,同时它也能较好地补偿由于气动参数和大气密度摄动造成的航程误差,从而保证落点精度。 展开更多
关键词 再入飞行器 纵向制导 riccati方程
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变系数微分Riccati方程的保辛摄动近似求解 被引量:9
11
作者 谭述君 钟万勰 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第z1期7-13,共7页
区段混合能方法将微分Riccati方程的求解转化为区段混合能矩阵的计算.针对变系数情形,提出了保辛摄动方法.通过正则变换,将原时变系统分解为零阶和摄动两个Hamilton系统,而零阶系统的混合能矩阵可采用精细积分法精确求解.该方法具有... 区段混合能方法将微分Riccati方程的求解转化为区段混合能矩阵的计算.针对变系数情形,提出了保辛摄动方法.通过正则变换,将原时变系统分解为零阶和摄动两个Hamilton系统,而零阶系统的混合能矩阵可采用精细积分法精确求解.该方法具有极大的并行性.高效而稳定.算例验证了算法的有效性.同时还讨论了区段混合能方法与改进的Davison-Maki方法之间的关系. 展开更多
关键词 变系数微分riccati方程 区段混合能 保辛摄动 精细积分 改进的Davison-Maki方法
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应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解(英文) 被引量:9
12
作者 杨娟 冯庆江 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期357-363,共7页
应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.
关键词 riccati展开法 非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程 时空分数阶耦合Burgers方程 精确解
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基于Fourier级数的时变周期系数Riccati微分方程精细积分 被引量:5
13
作者 彭海军 吴志刚 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期772-777,共6页
结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法。首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式... 结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法。首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式。然后,通过Riccati变换的方法,得到含有状态转移矩阵的时变周期系数Riccati微分方程解的递推格式。本文方法充分利用了方程本身的周期性特点,文中的数值算例表明算法具有计算效率高、结果可靠等优势。 展开更多
关键词 线性时变系统 周期riccati微分方程 FOURIER级数 精细积分
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Riccati方程的可积条件及通积分 被引量:17
14
作者 王玉萍 卢琨 史胜楠 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 2007年第2期136-138,共3页
给出了Riccati方程可积性的几个充分条件及其对应的通积分,并用例题验证了所得结论的正确性.
关键词 riccati方程 可积条件 通积分
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离散代数Riccati方程解的上下界 被引量:5
15
作者 段福兴 沈轶 《应用数学》 CSCD 2000年第2期95-97,共3页
给出离散代数 Riccati方程解的迹的上界和下界计算公式 ,较现有结果相比 ,该结果具有较高的估计精度 。
关键词 最优控制 H^∞控制 离散代数riccati方程 上界
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广义系统的Riccati方程 被引量:2
16
作者 张庆灵 樊治平 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第2期191-195,共5页
研究了广义系统Riccati方程的结构性质.
关键词 广义系统 riccati方程 镇定问题 鲁棒控制
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基于Riccati方程的时滞不确定性系统鲁棒H_∞滤波器设计 被引量:1
17
作者 蔡云泽 何星 +1 位作者 张卫东 许晓鸣 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期935-938,共4页
研究含有状态时滞的参数不确定性系统的鲁棒 H∞ 滤波器设计问题 ,其中系统的参数不确定性是时变和模有界的 .针对连续系统和离散系统两种情况 ,以时滞系统的鲁棒稳定性引理为基础 ,利用修正的 Riccati型不等式推导了使得滤波系统 H∞ ... 研究含有状态时滞的参数不确定性系统的鲁棒 H∞ 滤波器设计问题 ,其中系统的参数不确定性是时变和模有界的 .针对连续系统和离散系统两种情况 ,以时滞系统的鲁棒稳定性引理为基础 ,利用修正的 Riccati型不等式推导了使得滤波系统 H∞ 范数满足指定要求的滤波器存在的充分条件 ,并且通过两个代数 Riccati方程的正定解参数化表示了该滤波器 . 展开更多
关键词 鲁棒控制 滤波器 时滞 不确定性 riccati方程
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Riccati方程可积性的研究综述 被引量:7
18
作者 赵临龙 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2000年第B05期88-90,共3页
给出 Riccati方程可积性的系列成果 ,并将它应用于 Bernoulli方程 ,一、二阶线性方程 (组 )
关键词 riccati方程 可积性 应用 BERNOULLI方程
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Riccati方程的几个新的可积性判据 被引量:3
19
作者 段锋 张兰 孙擎 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2014年第1期24-27,共4页
讨论了Riccati方程能通过分离变量法求解的条件,并由此条件得到了Riccati方程几个新的可积性判据.
关键词 riccati方程 分离变量 可积性
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Riccati型微分方程可积性的充分条件 被引量:3
20
作者 王玉萍 王晓琴 +1 位作者 王存荣 彭卫丽 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 2006年第6期141-143,共3页
通过推广第一类Abel方程,讨论了一般Riccati型微分方程的可积性,得到了3个可积性条件,并举例说明了所得结论的正确性。
关键词 riccati方程 ABEL方程 可积性
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