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整体性、结构化视角下的高考复习课——以“数列不等式的证明”复习课为例
1
作者 陈莉红 肖俐 肖圣明 《中国数学教育(高中版)》 2025年第2期53-55,60,共4页
“数列不等式的证明”这一教学课例从知识间的整体性和连续性出发,追本溯源,探寻函数与数列、函数不等式与数列不等式之间的关联.通过结构化视角,设置层层递进的问题及变式题,引导学生利用函数不等式证明数列不等式.整个教学过程不仅深... “数列不等式的证明”这一教学课例从知识间的整体性和连续性出发,追本溯源,探寻函数与数列、函数不等式与数列不等式之间的关联.通过结构化视角,设置层层递进的问题及变式题,引导学生利用函数不等式证明数列不等式.整个教学过程不仅深化了学生对知识的理解、联系和应用,而且向学生渗透了函数思想和转化与化归思想,培养了学生的逻辑推理和数学运算等素养. 展开更多
关键词 数列不等式 高考复习 回归教材
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基于教材理解的基本不等式教学要点
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作者 王红权 邬建云 《中国数学教育(高中版)》 2025年第2期56-60,共5页
基本不等式的学习顺序和逻辑发生变化将会导致学习逻辑出现相应的改变.因此,教好基本不等式对于做好初高中数学知识衔接非常重要.其关键在于用好节引言,讲好基本不等式的故事;理解各种“平均”的意义,揭示基本不等式的本质;用好模型,体... 基本不等式的学习顺序和逻辑发生变化将会导致学习逻辑出现相应的改变.因此,教好基本不等式对于做好初高中数学知识衔接非常重要.其关键在于用好节引言,讲好基本不等式的故事;理解各种“平均”的意义,揭示基本不等式的本质;用好模型,体现基本不等式的数学价值和育人价值. 展开更多
关键词 基本不等式 重要不等式 教学设计
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不等式求最值的“常见模型”
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作者 肖文娟 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第1期21-22,共2页
不等式2/1/a+1/b≤√ab≤a+b/2≤√a^(2)+b^(2)/2(a,b∈R+),揭示了两个变量a,b∈R+之间的不等关系,当这四个式子中有一个为定值时,其他三个都能取到最值。下面归纳提炼这个不等式链在求最值“模型”中的应用。
关键词 归纳提炼 求最值 不等式 不等关系 两个变量 常见模型 式子
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导数背景下破解多元不等式问题的五大法宝
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作者 刘少平 周凌 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第6期14-20,共7页
在近年的高考和模拟考试中,以多元不等式模型为载体的试题频繁亮相,它因变量多、内涵丰富、解法灵活多变而具有较强的挑战性,成为考试的热点和难点。解决这类问题总的指导思想是减元,即先通过消元、换元、主元法,及放缩手段,尽量化为一... 在近年的高考和模拟考试中,以多元不等式模型为载体的试题频繁亮相,它因变量多、内涵丰富、解法灵活多变而具有较强的挑战性,成为考试的热点和难点。解决这类问题总的指导思想是减元,即先通过消元、换元、主元法,及放缩手段,尽量化为一元问题,再构造新函数,实现问题的解决。若消元困难,还可借助同构函数、切割线放缩、不等式放缩等特殊手段来处理。下面举例分析此类题型的命题规律,揭示这类试题的解决方法,希望对同学们有所帮助。 展开更多
关键词 模拟考试 命题规律 切割线 多元不等式 指导思想 放缩 消元
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从一道题来看函数型不等式的主要证法
5
作者 任利梅 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第2期27-28,34,共3页
在高考压轴题中,经常出现考查与导数有关的不等式问题,这些问题既可以用切线放缩法证明,又可以利用隐零点法、凹凸反转法来证明。下面我们通过一道例题来看一下这几种方法的应用。
关键词 不等式问题 反转法 高考压轴题 放缩法 隐零点 函数型不等式 方法的应用
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飘带放缩不等式在导数中的应用
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作者 韩淑敏 《数理化解题研究》 2025年第1期71-73,共3页
导数问题对学生的逻辑思考、分析研究问题等能力有着较高的要求.飘带放缩不等式在导数章节有着举足轻重的作用,在近些年的高考中也不乏出现很多的变式题,文章通过举例对其进行更深层次的研究.
关键词 导数 飘带放缩不等式 高考
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“函数与方程、不等式”教学设计
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作者 宫代印 《中国数学教育(高中版)》 2025年第2期4-8,共5页
以“函数与方程、不等式”高三二轮复习课的教学为例,在分析教学内容、教学目标、学生学情、教学策略的基础上,阐述如何从函数的角度理解和解决方程与不等式问题,强调函数在数学中的核心地位,以及数形结合、函数思想等重要数学思想方法... 以“函数与方程、不等式”高三二轮复习课的教学为例,在分析教学内容、教学目标、学生学情、教学策略的基础上,阐述如何从函数的角度理解和解决方程与不等式问题,强调函数在数学中的核心地位,以及数形结合、函数思想等重要数学思想方法的应用. 展开更多
关键词 函数 方程 不等式 数学思想方法
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构建联系桥梁 追溯知识根源——以“数列不等式的证明”为例
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作者 柯灵 《中国数学教育(高中版)》 2025年第2期45-52,共8页
围绕一类与对数型切线有关的数列不等式,从结构、方法到思想形成立体化的理解;以试题为桥梁,建立例题、教材和高考之间的关联,形成紧密的知识联系,回归教材,追本溯源,帮助高三学生深入理解数学本质,培养学生探索数学的能力,提升学生的... 围绕一类与对数型切线有关的数列不等式,从结构、方法到思想形成立体化的理解;以试题为桥梁,建立例题、教材和高考之间的关联,形成紧密的知识联系,回归教材,追本溯源,帮助高三学生深入理解数学本质,培养学生探索数学的能力,提升学生的数学核心素养. 展开更多
关键词 数列不等式 单元教学 追本溯源
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例说基本不等式的应用
9
作者 蒋兰芳 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第1期17-18,共2页
基本不等式可以正用、逆用,也可以变形应用,解答涉及基本不等式问题的关键是灵活应用基本不等式,找到问题中的积或和为定值,求出最值(或取值范围)。一、与逻辑有关的问题。例1已知m>0,n>0,条件p:2m+n=mn,条件q:m+n≥3+2√2,则p是q... 基本不等式可以正用、逆用,也可以变形应用,解答涉及基本不等式问题的关键是灵活应用基本不等式,找到问题中的积或和为定值,求出最值(或取值范围)。一、与逻辑有关的问题。例1已知m>0,n>0,条件p:2m+n=mn,条件q:m+n≥3+2√2,则p是q的()。 展开更多
关键词 基本不等式 灵活应用 逆用 取值范围
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一道含参不等式恒成立问题的解法探究
10
作者 杨燕 《数理化解题研究》 2025年第1期65-67,共3页
含有参数的不等式恒成立问题是高中数学的一个难点.文章从参变分离、构造函数、主元法、图象法和特殊值法等角度给出一道含参不等式恒成立问题的八种解法,旨在为读者提供处理含参不等式问题的思路与方法.
关键词 不等式 恒成立问题 参数范围 解法探究
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巧解四类不等式(组)中的字母系数问题
11
作者 魏士龙 《数理化解题研究》 2025年第2期38-40,共3页
不等式(组)是现实生活中不等关系的一种数学表示形式,它既是初中阶段数学学习的重要内容,又是后续高中阶段进一步学习数学的重要基础.近几年,全国各地中考数学试题中出现求解一些含字母系数的不等式(组)问题,这类问题综合性较强,对学生... 不等式(组)是现实生活中不等关系的一种数学表示形式,它既是初中阶段数学学习的重要内容,又是后续高中阶段进一步学习数学的重要基础.近几年,全国各地中考数学试题中出现求解一些含字母系数的不等式(组)问题,这类问题综合性较强,对学生而言具有一定的难度.究其原因,学生在短时间内不能有效理解题意,或是缺少解决此类问题的策略,或是字母系数问题分类讨论考虑不全面而功亏一篑.基于此,笔者以近几年中考试题为例,探析此类问题的解法. 展开更多
关键词 不等式(组) 字母系数 取值范围
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求解拟单调变分不等式问题与不动点问题公共解的新投影算法
12
作者 王吴静 朱美玲 张永乐 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期236-255,共20页
该文在Hilbert空间中提出具有惯性项的Tseng型外梯度算法,找到了拟单调变分不等式问题与半压缩映射的不动点问题的公共解.在拟单调和一致连续的条件下,获得了算法所生成序列的强收敛性.最后,通过一些数值例子说明了该算法的有效性.
关键词 变分不等式问题与不动点问题 Tseng型外梯度算法 拟单调映射 半压缩映射 强收敛
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基本不等式的学习方法探析
13
作者 张强 《数学之友》 2025年第5期65-67,共3页
“双减”背景下的高中数学创新趣味性课堂,是通过教师创设情境教学环境,激发学生的学习兴趣,从而达成良好的学习效果.本文以探究基本不等式的概念和性质为例,践行创新趣味性课堂.课堂开始,教师通过实际生活中的例子,引导学生小组合作学... “双减”背景下的高中数学创新趣味性课堂,是通过教师创设情境教学环境,激发学生的学习兴趣,从而达成良好的学习效果.本文以探究基本不等式的概念和性质为例,践行创新趣味性课堂.课堂开始,教师通过实际生活中的例子,引导学生小组合作学习讨论与思考基本不等式的应用价值.课堂教学中,教师组织学生分组进行探究实践活动,带领学生进行课堂练习,促进学生了解基本不等式解决实际问题的重要性.课堂结束前,教师给予学生课堂评价,从而提高学生的数学思维能力和解题能力,让学生在轻松愉悦的氛围中掌握基本不等式,为学生后续学习打下坚实的数学基础. 展开更多
关键词 高中数学 趣味性课堂 基本不等式 学习方法
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例谈利用基本不等式求最值的技巧
14
作者 李婧 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第4期16-17,19,共3页
两个正数的基本不等式可以推广到一般的情形,对于n个正数,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即a_(1)+a_(2)+…+a_(n)/n≥n√a_(1)·a_(2)·…·a_(n)(当且仅当a_(1)=a_(2)=…=a_(n)时取等号),很多最值问题都可以利... 两个正数的基本不等式可以推广到一般的情形,对于n个正数,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即a_(1)+a_(2)+…+a_(n)/n≥n√a_(1)·a_(2)·…·a_(n)(当且仅当a_(1)=a_(2)=…=a_(n)时取等号),很多最值问题都可以利用它得到解决。但在实际求解最值问题的过程中,往往要将所求式子作适当的变形,才能顺利地利用基本不等式得到正确的结果。 展开更多
关键词 基本不等式 几何平均数 算术平均数 最值问题 当且仅当 求最值 求解最值 正数
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一元二次不等式恒成立问题及应对策略
15
作者 鞠萍 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第1期12-13,共2页
一元二次不等式恒成立问题是高考命题中的一个基本考点,是构建“三个二次”(一元二次不等式、一元二次方程与二次函数)问题之间的联系与转化,也是实现综合应用的一个重要场景。下面就一元二次不等式恒成立问题的几种常见考查类型,结合... 一元二次不等式恒成立问题是高考命题中的一个基本考点,是构建“三个二次”(一元二次不等式、一元二次方程与二次函数)问题之间的联系与转化,也是实现综合应用的一个重要场景。下面就一元二次不等式恒成立问题的几种常见考查类型,结合典型实例,剖析命题方式、解题技巧与应对策略。 展开更多
关键词 一元二次不等式 高考命题 恒成立问题 一元二次方程 二次函数 应对策略 解题技巧 命题方式
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由Hermite-Hadamard不等式的一个推广形式所生成的不等式
16
作者 时统业 董芳芳 《湖南理工学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第1期1-6,共6页
考虑由一个推广的Hermite-Hadamard不等式的右边部分的连续加细所生成的两个差函数.引入参数求最值的方法,在Lipschitz条件下给出了关于这两个差函数的不等式.
关键词 Hermite-Hadamard型不等式 LIPSCHITZ条件 凸函数 加强
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四族姊妹对称不等式的证明
17
作者 叶瑞松 《徐州工程学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期1-8,共8页
推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸... 推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明. 展开更多
关键词 算术-几何平均不等式 Popoviciu不等式 对称不等式 凸函数
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一个含离散型分式核的Hilbert型不等式
18
作者 有名辉 董飞 杨必成 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第3期151-155,共5页
引入若干正参数,新构建了一个分式型的离散形态的核函数,并借助于权系数的方法,建立了一个二重Hilbert型级数不等式,并证明此不等式的常数因子是最佳取值.另外,根据余割函数的有理分式展开形式,给出最佳常数因子的余割函数表示形式.通... 引入若干正参数,新构建了一个分式型的离散形态的核函数,并借助于权系数的方法,建立了一个二重Hilbert型级数不等式,并证明此不等式的常数因子是最佳取值.另外,根据余割函数的有理分式展开形式,给出最佳常数因子的余割函数表示形式.通过对参数赋予一些特殊数值,得到了一些已有结果,并且给出了一些新的含特殊核函数的Hilbert型不等式. 展开更多
关键词 HILBERT型不等式 分式型核函数 有理分式展开 余割函数
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类型剖析,巧妙应用——基于不等式模块中的柯西不等式
19
作者 范永明 章建锋 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2024年第11期12-13,共2页
柯西不等式是不等式模块中的一个重要不等式与基本内容,也是高考数学试卷中命题的重要考点与热点之一,备受各方关注。基于柯西不等式的应用,在高考命题中往往以求解最值、证明不等式及综合应用等为主,成为高考考查的基本形式与命题方向。
关键词 高考命题 命题方向 柯西不等式 证明不等式 高考数学试卷 重要不等式 巧妙应用 求解最值
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2024年“强基计划”数学测试之不等式试题赏析
20
作者 张长贵 谢广喜 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2024年第22期6-9,共4页
2024年“强基计划”测试结束,我们研究其中部分高校的“强基计划”测试的数学试题,发现以不等式(代数不等式或者三角不等式)为背景的问题(主要是和最值密切相关的问题)在测试中高频出现,且试题的灵活性较大,值得今后有意参加“强基计划... 2024年“强基计划”测试结束,我们研究其中部分高校的“强基计划”测试的数学试题,发现以不等式(代数不等式或者三角不等式)为背景的问题(主要是和最值密切相关的问题)在测试中高频出现,且试题的灵活性较大,值得今后有意参加“强基计划”测试的同学参考,故选择了其中部分典型试题,详细讨论如下。 展开更多
关键词 三角不等式 典型试题 数学测试 代数不等式 强基 中高频 数学试题 试题赏析
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