基于混合形函数和Gurtin变分原理的动力时域有限元方法

1

作者 陈凤玲 何宜谦 +1 位作者 于洋 杨海天 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期1012-1019,共8页

提出一种基于多项式和三角函数混合的形函数及其构造方法,结合Gurtin变分原理和加权余量法,建立了三种时域有限元方程,从而为描述变量的时变特性提供了更灵活和多样的选择。在基于增维降阶一阶动力方程的时域有限元计算中,提出了一种算... 提出一种基于多项式和三角函数混合的形函数及其构造方法,结合Gurtin变分原理和加权余量法,建立了三种时域有限元方程,从而为描述变量的时变特性提供了更灵活和多样的选择。在基于增维降阶一阶动力方程的时域有限元计算中,提出了一种算法稳定的分析方法,当形函数形式、时间步长及节点数给定,可通过数值计算对算法的稳定性进行判定。通过算例对所提方法的有效性进行了数值验证,考虑了多项式、简谐荷载作用下常/变刚度、质量的动力问题,探讨了不同时间有限元建模方式、形函数、插值点个数、时间步长等因素对计算精度和计算效率的影响,并与解析解、Newmark法、中心差分法等进行了比较,得到了满意的结果。 展开更多

关键词 动力分析 混合形函数 时域有限元 Gurtin变分原理 加权余量法

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压电体的混合变分原理及叠层板的自由振动分析 被引量：9

2

作者 卿光辉 邱家俊 塔娜 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期285-290,共6页

建立了具有机 -电耦合效应的压电材料修正后的 Hellinger- Reissner (H- R)混合变分原理 ,并推导了压电材料的 Hamilton正则方程 ,即压电材料自由振动的控制微分方程 ;根据矩阵分析理论给出了带有压电材料层的叠层矩形板自由振动的精确... 建立了具有机 -电耦合效应的压电材料修正后的 Hellinger- Reissner (H- R)混合变分原理 ,并推导了压电材料的 Hamilton正则方程 ,即压电材料自由振动的控制微分方程 ;根据矩阵分析理论给出了带有压电材料层的叠层矩形板自由振动的精确求解方法 ,文中没有引入任何位移模式或应力模式假设 ,实例分析得到了压电混合叠层板正逆效应两种情况自由振动的低阶频率 ,并与已有文献结果进行了比较。本文提出的压电材料修正后的 H - 展开更多

关键词 弹性振动 压电材料 HAMILTON正则方程 修正后的H-R混合变分原理

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结构非线性振动的杂交/混合幅值增量变分原理 被引量：2

3

作者 贺国京 陈大鹏 《铁道学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第2期60-66,共7页

从 Hellinger- Reissner混合型 Hamilton变分原理出发 ,采用 Total L agrange坐标描述法 ,建立了以Green应变和第二 Piola- Kichhoff应力表示的结构非线性振动的势能——杂交 /混合幅值增量变分原理。据此 ,建立了中厚度 -薄板非线性振... 从 Hellinger- Reissner混合型 Hamilton变分原理出发 ,采用 Total L agrange坐标描述法 ,建立了以Green应变和第二 Piola- Kichhoff应力表示的结构非线性振动的势能——杂交 /混合幅值增量变分原理。据此 ,建立了中厚度 -薄板非线性振动的增量有限元列式。 展开更多

关键词 结构非线性振动 杂交/混合 幅值增量 变分原理

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有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用 被引量：3

4

作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第11期1251-1268,共18页

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的... 提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲. 展开更多

关键词 有限位移理论 线弹性力学 二(三)类混合变量的变分原理 混合变量的虚(余)功原理 广义变分原理 半逆法

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双混合乘子法和动力学双混合广义变分原理 被引量：1

5

作者 沈孝明 《华东工学院学报》 CSCD 1993年第2期64-69,共6页

双混合拉氏乘子法是动力学问题所特有的。动力学问题所特有的两种约束条件——初始条件和终了条件,都可以用该文提出的双混合拉氏乘子法来放松。该文用双混合拉氏乘子法,建立了大变形非线性弹性理论的动力学双混合广义变分原理,这将给... 双混合拉氏乘子法是动力学问题所特有的。动力学问题所特有的两种约束条件——初始条件和终了条件,都可以用该文提出的双混合拉氏乘子法来放松。该文用双混合拉氏乘子法,建立了大变形非线性弹性理论的动力学双混合广义变分原理,这将给位移允许函数的设计和有限元计算带来方便。 展开更多

关键词 广义变分原理 双混合乘子法

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动力学分区混合变分原理及其广义变分原理

6

作者 牛焱洲 张水文 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1993年第2期110-115,共6页

本文首先提出并证明了一个动力学余能驻值原理。然后提出了动力学分区混合变分原理,并利用拉格朗日乘子法得到了相应的动力学分区广义混合变分原理。

关键词 动力学 广义变分原理 分区混合变分

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广义集值强非线性混合似变分不等式的辅助原理和三步迭代算法 被引量：6

7

作者 徐海丽 郭兴明 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第6期643-650,共8页

使用辅助原理技巧研究了一类广义集值强非线性混合变分不等式.证明了此类集值强非线性混合变分不等式辅助问题解的存在性和唯一性;构建了一个新的三步迭代算法,通过辅助原理技巧,构建并计算此类非线性混合变分不等式的近似解,进一步证... 使用辅助原理技巧研究了一类广义集值强非线性混合变分不等式.证明了此类集值强非线性混合变分不等式辅助问题解的存在性和唯一性;构建了一个新的三步迭代算法,通过辅助原理技巧,构建并计算此类非线性混合变分不等式的近似解,进一步证明非线性混合变分不等式解的存在性以及由算法产生的三个序列的收敛性.所得结论推广了近年来许多混合变分不等式和准变分不等式以及他们的有关结果. 展开更多

关键词 混合似变分不等式 三步迭代算法 集值映射 辅助原理技巧

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饱和多孔介质中的混合有限元法和有限应变下应变局部化分析 被引量：7

8

作者 李锡夔 刘泽佳 严颖 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第6期668-676,共9页

对基于Biot理论的饱和多孔介质中动力-渗流耦合分析提出了一个耦合场混合元.固相位移,应变和有效应力以及流相压力、压力梯度和Darcy速度在单元内均处理为独立变量分别插值.基于胡海昌-Washizu三变量广义变分原理给出的饱和多孔介质动力... 对基于Biot理论的饱和多孔介质中动力-渗流耦合分析提出了一个耦合场混合元.固相位移,应变和有效应力以及流相压力、压力梯度和Darcy速度在单元内均处理为独立变量分别插值.基于胡海昌-Washizu三变量广义变分原理给出的饱和多孔介质动力-渗流耦合问题控制方程的单元弱形式,导出了单元公式.进一步导出了考虑压力相关非关联塑性的非线性单元公式和发展了相应的一致性算法.对几何非线性分析,采用了共旋公式途径.数值结果例题显示所发展耦合场混合元模拟大应变下由应变软化引起以应变局部化为特征的渐进破坏现象的性能. 展开更多

关键词 饱和多孔介质 混合有限元法 渗流耦合 耦合场 广义变分原理 公式 控制方程 应变局部化 有效应力 应变软化

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对偶变量块体混合元及其位移元的收敛性和精度分析 被引量：2

9

作者 卿光辉 刘艳红 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第2期153-162,共10页

弹性力学Hamilton正则方程和Hamilton混合元的等效刚度系数矩阵,均具有直观的辛特性.基于H-R变分原理和弹性力学保辛理论建立的对偶变量块体混合元,其等效刚度系数矩阵同样具有直观的辛特性.根据对偶变量块体混合元列式,可直接建立问题... 弹性力学Hamilton正则方程和Hamilton混合元的等效刚度系数矩阵,均具有直观的辛特性.基于H-R变分原理和弹性力学保辛理论建立的对偶变量块体混合元,其等效刚度系数矩阵同样具有直观的辛特性.根据对偶变量块体混合元列式,可直接建立问题的控制方程,进行混合法求解.同时,通过对偶变量块体混合元列式可以导出对偶变量块体位移元列式,建立问题的控制方程后,可先求位移的解.数值实例表明:线性8结点对偶变量块体位移减缩积分元的各力学量的收敛速度均衡、收敛过程稳定、结果精度高,其应力变量的收敛速度与传统的20结点位移协调减缩积分元接近.对偶变量块体位移元具有普适性. 展开更多

关键词 对偶变量 H-R变分原理 对偶变量块体混合元 对偶变量块体位移元

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一般多值混合隐拟变分不等式的解的存在性与算法 被引量：4

10

作者 曾六川 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第11期1170-1178,共9页

　引入了实Hilbert空间中一类新的一般多值混合隐拟变分不等式·　它概括了丁协平教授引入与研究过的熟知的广义混合隐拟变分不等式类成特例·　运用辅助变分原理技巧来解这类一般多值混合隐拟变分不等式·　首先,定义了具... 　引入了实Hilbert空间中一类新的一般多值混合隐拟变分不等式·　它概括了丁协平教授引入与研究过的熟知的广义混合隐拟变分不等式类成特例·　运用辅助变分原理技巧来解这类一般多值混合隐拟变分不等式·　首先,定义了具真凸下半连续的二元泛函的新的辅助变分不等式,并选取了一适当的泛函,使得其唯一的最小值点等价于此辅助变分不等式的解·　其次,利用此辅助变分不等式,构造了用于计算一般多值混合隐拟变分不等式逼近解的新的迭代算法·　在此,等价性保证了算法能够生成一列逼近解·　最后,证明了一般多值混合隐拟变分不等式解的存在性与逼近解的收敛性·　而且,给算法提供了新的收敛判据·　因此,结果对M.A.Noor提出的公开问题给出了一个肯定答案,并推广和改进了关于各种变分不等式与补问题的早期与最近的结果,包括最近文献中涉及单值与集值映象的有关混合变分不等式。 展开更多

关键词 一般多值混合隐拟变分不等式 辅助变分原理的技巧 存在性 算法

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自反Banach空间内涉及广义混合似变分不等式问题的双水平广义混合平衡问题 被引量：3

11

作者 丁协平 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2011年第11期1361-1377,共17页

在自反Banach空间内,引入和研究了一类新的涉及广义混合似变分不等式问题的双水平广义混合平衡问题(BGMEP).首先,为了计算BGMEP的近似解,引入了一类辅助广义混合平衡问题(AGMEP).由使用一极小极大不等式,在没有任何强制条件的相当温和... 在自反Banach空间内,引入和研究了一类新的涉及广义混合似变分不等式问题的双水平广义混合平衡问题(BGMEP).首先,为了计算BGMEP的近似解,引入了一类辅助广义混合平衡问题(AGMEP).由使用一极小极大不等式,在没有任何强制条件的相当温和假设下,证明了AGMEP解的存在性和唯一性.利用辅助原理技巧,建议和分析了一类计算BGMEP的近似解的新迭代算法.在没有任何强制条件的相当温和假设下,证明了由算法生成的迭代序列的强收敛性.这些结果是新的并且推广了这一领域内某些最近结果. 展开更多

关键词 广义混合似变分不等式 双水平广义混合平衡问题 辅助原理 迭代算法 自反BANACH空间

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广义集值强非线性混合似变分不等式解的存在性与算法(英文) 被引量：2

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作者 曾六川 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第2期324-332,共9页

本文延拓辅助原理的技巧,来研究一类广义集值强非线性混合似变分不等式。首先,利用Ky Fan引理,证明了这类混合似变分不等式的辅助问题解的存存性。其次,利用该存在性结果,给出了解这类混合似变分不等式的迭代算法。最后。既证明了这类... 本文延拓辅助原理的技巧,来研究一类广义集值强非线性混合似变分不等式。首先,利用Ky Fan引理,证明了这类混合似变分不等式的辅助问题解的存存性。其次,利用该存在性结果,给出了解这类混合似变分不等式的迭代算法。最后。既证明了这类混合似变分不等式解的存在性,又证明了由算法生成的迭代序列的收敛性。 展开更多

关键词 混合似变分不等式 辅助原理的技巧 迭代算法 集值映象 存在性 收敛性

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非局部混和边值问题的虚功原理和变分原理

13

作者 罗维东 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 2000年第2期86-88,共3页

非局部理论是考虑到材料微结构具有长程相互作用的一种广义连续介质理论。文中提出了非局部混和边值问题的虚功原理 ,并讨论了其变分原理 ,使得数值求解方法能建立在明确的基础之上。

关键词 非局部 混合边值 虚功原理 变分原理 弹性力学

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带悬臂板薄壁箱梁的扭转和畸变分析 被引量：28

14

作者 徐勋 叶华文 强士中 《铁道学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第10期83-91,共9页

为研究悬臂板对薄壁箱梁扭转和畸变效应的影响,本文基于广义坐标法建立位移模式和几何方程,采用混合变分原理,建立开闭口混合截面薄壁杆件扭转和畸变的分析理论,该理论能充分考虑剪切变形的影响。分析带悬臂板箱梁剪力流的分布和组成,... 为研究悬臂板对薄壁箱梁扭转和畸变效应的影响,本文基于广义坐标法建立位移模式和几何方程,采用混合变分原理,建立开闭口混合截面薄壁杆件扭转和畸变的分析理论,该理论能充分考虑剪切变形的影响。分析带悬臂板箱梁剪力流的分布和组成,对比统一剪力流的2种计算方法,研究悬臂板的内力状态及影响。结果表明:悬臂板对扭转和畸变效应的贡献主要体现在其扇形惯性矩所占的比例;悬臂板使闭口箱的翘曲正应力产生明显重分布;悬臂板使剪切变形影响增大,且这种影响随悬臂翼缘板的增长而增大;对于常规薄壁箱梁桥,悬臂板的贡献不可忽略。 展开更多

关键词 桥梁工程 悬臂板箱梁 混合变分原理 扭转 畸变 剪切变形

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考虑剪切变形的薄壁箱梁畸变分析 被引量：14

15

作者 徐勋 叶华文 强士中 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期860-866,共7页

采用广义坐标法,建立畸变位移模式和几何方程,推导出畸变剪应力;基于混合变分原理,建立了一种新的畸变理论和梁段单元模型,该理论充分考虑了剪切变形的影响。基于新理论,指出了在单箱室箱梁不存在布莱特纯畸变,明确了畸变中心的定义,研... 采用广义坐标法,建立畸变位移模式和几何方程,推导出畸变剪应力;基于混合变分原理,建立了一种新的畸变理论和梁段单元模型,该理论充分考虑了剪切变形的影响。基于新理论,指出了在单箱室箱梁不存在布莱特纯畸变,明确了畸变中心的定义,研究了畸变剪应力成分对剪切变形的影响及其影响程度。结果表明,对于常见的箱梁是可以忽略剪切变形的对畸变效应的影响。 展开更多

关键词 薄壁箱梁 畸变 混合变分原理 剪切变形 畸变中心

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变刚度混合型有限元 被引量：2

16

作者 党发宁 赖新芳 郑娅娜 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第z2期81-84,92,共5页

介绍了一般弹性体变比例混合能量型变分原理。该变分原理的特点是其泛函中包含一个被称为分裂因子的参数,通过改变分裂因子的值可以调整泛函中位能和余能的比例,以该泛函为基础建立了变刚度混合型有限元模型。研究了选择分裂因子的方法... 介绍了一般弹性体变比例混合能量型变分原理。该变分原理的特点是其泛函中包含一个被称为分裂因子的参数,通过改变分裂因子的值可以调整泛函中位能和余能的比例,以该泛函为基础建立了变刚度混合型有限元模型。研究了选择分裂因子的方法,讨论了降低刚度矩阵的条件数、改善解的精度以及克服病态问题的方法。最后,从理论上分析了其能够克服各类有限元病态问题的机理。 展开更多

关键词 变分原理 有限元 病态问题 刚度矩阵的谱条件数 变刚度混合型有限元

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动力分析的混合元子区间法 被引量：2

17

作者 曹文衔 丁学成 《振动工程学报》 EI CSCD 1993年第1期73-78,共6页

本文应用修改的Hellinger-Reissner动力学混合变分原理和Ri?z法.在时域上划分若干子区间,给出了一种新的动力分析近似方法——混合元子区间法.通过采用三次Hermite插值函数逼近.构造出一种单步时间元计算格式.求解薄板振动问题的算例表... 本文应用修改的Hellinger-Reissner动力学混合变分原理和Ri?z法.在时域上划分若干子区间,给出了一种新的动力分析近似方法——混合元子区间法.通过采用三次Hermite插值函数逼近.构造出一种单步时间元计算格式.求解薄板振动问题的算例表明,与现有动力分析方法相比,本文方法不仅可获得工程上适用的动位移,还可获得较高精度的动内力. 展开更多

关键词 变分原理 混合元 子区间法 结构振动学

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基于Gurtin原理求板动力问题的混合样条元法

18

作者 毕继红 郭淑卿 《天津大学学报（自然科学与工程技术版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第1期43-46,共4页

Gurtin变分原理通过卷积积分将动力学混合初值 -边值问题转化为等价的边值问题 .以二类变量 (位移、应力 )的 Gurtin变分原理为基础 ,应用混合样条有限元法 ,分别建立位移函数和应力函数 ,求解了板的动力学问题 .

关键词 Gurtin变分原理 初值问题 混合样条有限元法 卷积 弹性动力学 边值问题 板 应力场

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改进的非协调广义混合单元及性能分析 被引量：2

19

作者 赵直钦 卿光辉 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第5期518-526,共9页

非协调广义混合单元最突出的特点是避免了传统混合单元中系数矩阵主对角线上存在零元素的问题,因此位移和应力结果的收敛是稳定的.以最小势能原理和H-R变分原理为基础,联合增强假设应变理论建立了新的8结点非协调广义混合单元.一方面,... 非协调广义混合单元最突出的特点是避免了传统混合单元中系数矩阵主对角线上存在零元素的问题,因此位移和应力结果的收敛是稳定的.以最小势能原理和H-R变分原理为基础,联合增强假设应变理论建立了新的8结点非协调广义混合单元.一方面,该单元保持了已有非协调广义混合单元的全部优点;另一方面,该单元简化了积分计算.数值实例表明,改进的非协调广义混合单元的数值结果精度高,计算速度快并且对单元的几何扭曲敏感度低. 展开更多

关键词 最小势能原理 H-R变分原理 增强假设应变 改进的广义混合有限元

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弹性动力学的多变量响应问题的解法 被引量：4

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作者 沈小璞 余景平 +2 位作者 雷庆关 陈荣毅 沈鹏程 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期368-372,共5页

基于瞬时混合变分原理与乘积型二元三次 B样条函数 ,以板壳为例 ,建立样条动力方程。引入样条参数及其对时间的导数作为状态变量 ,导出状态方程。对空间域采用混合样条元法 ,对时间域采用现代控制论中的状态空间法。文中还建立了一种状... 基于瞬时混合变分原理与乘积型二元三次 B样条函数 ,以板壳为例 ,建立样条动力方程。引入样条参数及其对时间的导数作为状态变量 ,导出状态方程。对空间域采用混合样条元法 ,对时间域采用现代控制论中的状态空间法。文中还建立了一种状态变量的递推计算格式 ,可以直接计算出多变量动力响应值。数值计算结果表明 ,本文方法的计算精度与效率是令人满意的。本文方法对计算多输入与多输出 ,时不变与时变系统和线性与非线性系统等多变量动力响应问题 ,有广阔的应用与发展前景。 展开更多

关键词 弹性动力学 多变量响应 混合变分原理 样条函数 状态变量 板壳

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