基于参数速度逼近的等距曲线有理逼近 被引量：12

1

作者 陈国栋 成敏 王国瑾 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第9期1001-1007,共7页

该文提出了曲线的参数速度逼近问题 ,指出等距曲线逼近的关键在于参数速度的逼近 ,并用两种方式来实现它 .首先 ,以法矢方向曲线的控制顶点模长为 Bézier纵标构造 Bernstein多项式 ,以它来逼近曲线的参数速度 ,给出了相应的几何方... 该文提出了曲线的参数速度逼近问题 ,指出等距曲线逼近的关键在于参数速度的逼近 ,并用两种方式来实现它 .首先 ,以法矢方向曲线的控制顶点模长为 Bézier纵标构造 Bernstein多项式 ,以它来逼近曲线的参数速度 ,给出了相应的几何方式的等距逼近算法 ,进一步利用法矢方向曲线的升阶获得了高精度逼近 .其次 ,基于参数速度的 L egendre多项式逼近和插值区间端点的 Jacobi多项式逼近 ,导出了保持法矢平移方向的两种代数方式的等距有理逼近算法 . 展开更多

关键词 参数速度逼近 等距曲线 有理逼近 法矢方向 CAD CAM

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有理曲线的多项式逼近 被引量：5

2

作者 陈效群 陈发来 陈长松 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1998年第B06期23-29,共7页

利用曲线摄动的思想给出了用多项式曲线逼近有理曲线的一种新方法．其基本步骤是对有理曲线的控制顶点进行摄动，使之产生一多项式曲线，并使摄动误差在某种范数意义之下达到最小．同时，通过适当控制摄动曲线的顶点，使逼近多项式曲线... 利用曲线摄动的思想给出了用多项式曲线逼近有理曲线的一种新方法．其基本步骤是对有理曲线的控制顶点进行摄动，使之产生一多项式曲线，并使摄动误差在某种范数意义之下达到最小．同时，通过适当控制摄动曲线的顶点，使逼近多项式曲线与有理曲线在两端点保持一定的连续性．这一结果可以与细分（ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ）技术结合给出有理曲线的整体光滑的分片多项式逼近．实例表明，在某些情况下本文中的方法要优于传统的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值方法及Ｔ．Ｗ．Ｓｅｄｅｒｂｅｒｇ和Ｍ．Ｋａｋｉｍｏｔｏ（１９９１）提出的杂交曲线逼近算法． 展开更多

关键词 有理曲线 多项式曲线 杂交曲线 逼近 细分 HERMITE插值

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有理曲线的区间Bzier曲线的逼近 被引量：6

3

作者 陈效群 娄文平 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期379-385,406,共8页

论文利用曲线摄动的思想给出了用区间Bzier曲线逼近有理曲线的一种方法 .由于采用恰当的范数 ,该方法可以对摄动曲线赋予较多的限制 .实例表明 ,论文中的方法要优于传统的Hermite插值方法及文献 [3]中提出的杂交曲线逼近算法 .

关键词 有理曲线 区间Bézier曲线 多项式曲线 杂交曲线 逼近 HERMITE插值 CAD

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实平面奇异代数曲线的全局B样条逼近 被引量：4

4

作者 方美娥 汪国昭 贺志民 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第10期2173-2180,共8页

提出了一种用k次B样条曲线全局逼近实平面k次代数曲线的算法,每个连通部分用一条B样条曲线逼近.它适合于任意亏格的不可约的实平面代数曲线(包括含奇异点的曲线).这种逼近建立在所提出的代数曲线胀开采样的基础上,这种胀开采样算法从本... 提出了一种用k次B样条曲线全局逼近实平面k次代数曲线的算法,每个连通部分用一条B样条曲线逼近.它适合于任意亏格的不可约的实平面代数曲线(包括含奇异点的曲线).这种逼近建立在所提出的代数曲线胀开采样的基础上,这种胀开采样算法从本质上解决了奇异点周围采样难的问题.实验结果表明,该方法的逼近精度高于已有算法. 展开更多

关键词 实代数曲线 逼近 采样 奇异点 胀开 B样条

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带权Bernstein基的对偶基函数在等距逼近中的应用 被引量：3

5

作者 张莉 檀结庆 +1 位作者 时军 董致远 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第12期1987-1993,共7页

利用带权Bernstein基的对偶基函数,给出了Bernstein基的对偶泛函和平方可积函数的最小二乘逼近算法,并考虑了满足端点高阶约束条件时的情形.将该算法应用于Bézier曲线等距曲线多项式逼近算法中,不仅可以获得显式的同阶Bézier... 利用带权Bernstein基的对偶基函数,给出了Bernstein基的对偶泛函和平方可积函数的最小二乘逼近算法,并考虑了满足端点高阶约束条件时的情形.将该算法应用于Bézier曲线等距曲线多项式逼近算法中,不仅可以获得显式的同阶Bézier逼近曲线,还可以满足端点高阶约束条件,进一步还可得到有理逼近算法.数值实例以及与其他算法的比较显示了文中算法的有效性. 展开更多

关键词 带权对偶基 对偶泛函 BERNSTEIN基 有理逼近 多项式逼近 等距曲线

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参数曲线的分段近似隐式化 被引量：4

6

作者 李彩云 朱春钢 王仁宏 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第2期202-210,共9页

曲线的参数形式和隐式形式之间的相互转化在CAGD和造型中起着重要的作用,将参数形式的曲线转化为代数形式的曲线的过程称为隐式化.由于复杂参数曲线的精确隐式化比较困难,因此近似隐式化就显得非常重要.基于隐函数样条与异度隐函数样条... 曲线的参数形式和隐式形式之间的相互转化在CAGD和造型中起着重要的作用,将参数形式的曲线转化为代数形式的曲线的过程称为隐式化.由于复杂参数曲线的精确隐式化比较困难,因此近似隐式化就显得非常重要.基于隐函数样条与异度隐函数样条,作者提出了参数曲线分段近似隐式化方法,并给出具体算法.通过实例对比,说明了此方法的简洁性和有效性. 展开更多

关键词 隐函数样条 隐式曲线 近似隐式化

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平面NURBS曲线及其Offset的双圆弧逼近 被引量：13

7

作者 汪国平 孙家广 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第10期1368-1374,共7页

除直线、圆弧、速端曲线等少数几种曲线外 ,平面参数曲线的 offset曲线通常不能表示成有理参数形式 ,因此在实际应用中 ,为了方便造型系统中数据结构和几何算法的统一表示 ,offset曲线通常用低次曲线逼近来表示 .通过用双圆弧逼近表示 N... 除直线、圆弧、速端曲线等少数几种曲线外 ,平面参数曲线的 offset曲线通常不能表示成有理参数形式 ,因此在实际应用中 ,为了方便造型系统中数据结构和几何算法的统一表示 ,offset曲线通常用低次曲线逼近来表示 .通过用双圆弧逼近表示 NURBS( non- uniform rational B- spline)曲线及其 offset,并利用双圆弧逼近的特有性质 ,把 offset的双圆弧逼近转化为原曲线的双圆弧逼近 ,简化了问题的求解 .同时考虑了双圆弧逼近算法中分割点的选取、公切点的确定以及误差估计等主要问题 .具体算法在自主开发的 Gems5.0中实现 .经实例表明 ,算法稳定。 展开更多

关键词 NURBS曲线 OFFSET 双圆弧逼近 CAD 工业设计

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平面代数曲线的PH-C曲线逼近 被引量：6

8

作者 寿华好 江瑜 缪永伟 《浙江工业大学学报》 CAS 2012年第1期111-114,118,共5页

代数曲线的近似参数化问题是计算机辅助几何设计与图形学领域的一个重要问题.由于PH-C曲线综合了Bézier曲线,PH曲线以及C曲线的许多优良性质,从而用PH-C曲线逼近代数曲线就显得十分必要.首先根据曲线的凹凸区间和单调区间对代数曲... 代数曲线的近似参数化问题是计算机辅助几何设计与图形学领域的一个重要问题.由于PH-C曲线综合了Bézier曲线,PH曲线以及C曲线的许多优良性质,从而用PH-C曲线逼近代数曲线就显得十分必要.首先根据曲线的凹凸区间和单调区间对代数曲线进行合理分割,然后根据曲线段两端点的切线确定曲线段的三角形凸包,进一步根据此三角形凸包确定3次PH-C曲线的控制多边形,这样得到的PH-C逼近曲线保持了原代数曲线的一些重要几何性质,如单调性、凹凸性和G1连续性,并且通过算法的递归调用,可以将逼近误差控制在给定的范围之内.数值实验表明,该算法提供了平面代数曲线近似参数化的一条有效途径. 展开更多

关键词 代数曲线 PH-C曲线 曲线逼近

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有理曲线的近似隐式化表示 被引量：8

9

作者 陈发来 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 1998年第9期855-859,共5页

给定曲线或曲面的参数表示，求它的隐式方程称为曲线或曲面的隐式化。曲线与曲面的隐式化是计算机辅助几何设计与计算机图形学中具有十分重要意义的理论研究课题．这一方面的研究已经取得了很大的进展．然而，由于高次曲线与曲面的隐式... 给定曲线或曲面的参数表示，求它的隐式方程称为曲线或曲面的隐式化。曲线与曲面的隐式化是计算机辅助几何设计与计算机图形学中具有十分重要意义的理论研究课题．这一方面的研究已经取得了很大的进展．然而，由于高次曲线与曲面的隐式表示极其复杂，其实际应用价值受到了严峻的挑战．为此，本文首次提出了曲线近似隐式化的概念，给出了求曲线的近似隐式化表示的有效算法，并以实例说明了算法的有效性以及研究这一问题的重要意义． 展开更多

关键词 有理曲线 近似隐式化 CAGD 计算机图形学

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一类三次代数曲线的插值和逼近的算法 被引量：5

10

作者 师晶 喻德生 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2011年第5期1691-1697,共7页

利用几何与代数相结合的方法,研究一类具有几何约束的三次代数曲线插值和逼近的问题。研究这类三次代数曲线的光滑拼接和保凸性,得到这类三次代数曲线之间的G1、G2光滑拼接定理、保凸性定理及全凸性定理。给出这类代数曲线的插值逼近算... 利用几何与代数相结合的方法,研究一类具有几何约束的三次代数曲线插值和逼近的问题。研究这类三次代数曲线的光滑拼接和保凸性,得到这类三次代数曲线之间的G1、G2光滑拼接定理、保凸性定理及全凸性定理。给出这类代数曲线的插值逼近算法,以及该算法实施的具体步骤和收敛性的证明。通过实例证实了该算法的可行性和有效性,总结了该算法的优点,实例计算结果表明,该算法具有较好的插值和逼近效果。 展开更多

关键词 三次代数曲线 光滑拼接 保凸性 全凸性 插值逼近算法

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使用二维轮廓线的扩展元球造型技术 被引量：1

11

作者 刘圣军 金小刚 +1 位作者 林俊聪 冯结青 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第12期2981-2993,共13页

提出了一种基于二维轮廓线与超二次曲面型元球模型的造型方法,以实现简单、快速三维模型原型构造.给定一条二维轮廓线,首先使用圆或椭圆去逼近它.然后对每一个圆或椭圆设置第三个维度的参数,能够获得相应的超椭球体型元球.最后混合所有... 提出了一种基于二维轮廓线与超二次曲面型元球模型的造型方法,以实现简单、快速三维模型原型构造.给定一条二维轮廓线,首先使用圆或椭圆去逼近它.然后对每一个圆或椭圆设置第三个维度的参数,能够获得相应的超椭球体型元球.最后混合所有元球的场,并对所有元球的形状参数进行优化,得到一个解析的元球隐式曲面.通过调整元球的位置或形状参数构造出的曲面能够方便地实现形状的修改.模型的不同组成部分可以在不同的投影平面上勾画轮廓线相似地进行设计.该造型方法支持简单的建模操作,如布尔加、减或准扫成体生成,以生成各种复杂形状的模型.此方法能够广泛地应用在计算机图形学或计算机辅助设计领域中的概念设计阶段的原型设计工作中. 展开更多

关键词 二维轮廓线 隐式曲面 元球 建模 形状逼近

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区间有理曲线的降阶 被引量：2

12

作者 孙红兵 陈效群 李怀远 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第9期968-973,976,共7页

针对用低阶区间有理曲线来界定高阶区间有理曲线的问题,提出了线性规划和最佳一致逼近两种不同的解决方法,并以实例验证,结果表明最佳一致逼近方法比线性规划方法有更佳的逼近效果并能提供更紧的界.

关键词 区间有理曲线 降阶 线性规划 最佳一致逼近 计算机辅助设计

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共形几何代数与运动和形状的刻画 被引量：20

13

作者 李洪波 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第7期895-901,共7页

共形几何代数在基于运动和形状刻画的视觉和图形学若干问题中的应用,反映了它能够提供统一和有效的表示和算法,这些应用主要集中在采纳几何体的Grassmann分级表示以及刚体运动的旋量和扭量表示.着重介绍了Grassmann分级表示如何被应用... 共形几何代数在基于运动和形状刻画的视觉和图形学若干问题中的应用,反映了它能够提供统一和有效的表示和算法,这些应用主要集中在采纳几何体的Grassmann分级表示以及刚体运动的旋量和扭量表示.着重介绍了Grassmann分级表示如何被应用于单眼视觉问题并带来解决方法的简化;通过对刚体运动不同表示的分析,介绍旋量和扭量表示如何克服刚体运动蹬矩阵表示中参数空间具有过多非线性约束的缺点,从而为姿态估计、形状逼近和曲线拼接等问题的解决提供简化方案. 展开更多

关键词 共形几何代数 刚体运动 单眼视觉 形状逼近 曲线拼接

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有理Bézier曲线的区间近似合并 被引量：2

14

作者 陈军 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第7期852-857,共6页

为压缩几何信息的数据量,将区间曲线分解成中心曲线和误差曲线的形式,从而得到能够包含2条相邻有理Bézier曲线的区间近似合并曲线.该算法利用摄动误差最小化,通过求解一个线性方程组得到作为中心曲线的近似合并曲线;再利用中间结... 为压缩几何信息的数据量,将区间曲线分解成中心曲线和误差曲线的形式,从而得到能够包含2条相邻有理Bézier曲线的区间近似合并曲线.该算法利用摄动误差最小化,通过求解一个线性方程组得到作为中心曲线的近似合并曲线;再利用中间结果直接得到区间宽度相等的误差曲线,或者通过二次规划得到逼近效果更佳但是等区间宽度不等的误差曲线;如果令端点处的区间宽度为0,还能得到端点插值的区间近似合并曲线;最后通过实例验证了文中算法的有效性. 展开更多

关键词 有理BÉZIER曲线 近似合并 区间Bézier曲线

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等距曲线的S幂基有理逼近 被引量：1

15

作者 张莉 檀结庆 刘植 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期956-958,984,共4页

等距曲线逼近技术的关键在于参数速度的逼近,文章用S幂基(Symmetric power basis)多项式逼近平面Bézier多项式曲线的参数速度模长,得到Bézier多项式曲线的等距曲线的有理逼近曲线,所得有理多项式逼近曲线与等距曲线在端点处... 等距曲线逼近技术的关键在于参数速度的逼近,文章用S幂基(Symmetric power basis)多项式逼近平面Bézier多项式曲线的参数速度模长,得到Bézier多项式曲线的等距曲线的有理逼近曲线,所得有理多项式逼近曲线与等距曲线在端点处能够达到高阶插值。数值实例显示,该方法随着逼近多项式次数的升高能够达到很好的逼近效果。 展开更多

关键词 BÉZIER曲线 等距曲线 S幂基 有理逼近

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平面NURBS曲线的等距线生成算法研究 被引量：1

16

作者 蔡天赐 赵玉刚 +1 位作者 王占军 刘新玉 《机械设计与制造》 北大核心 2014年第7期224-227,共4页

基于NURBS曲线导矢的计算公式,首先给出了平面NURBS曲线精确等距线的生成算法,这种算法稳定可靠、计算精度高,但其缺点是计算过程中有可能出现自交;针对这种情况,进一步给出了等距线生成的改进算法,这一算法可有效去除等距曲线的自交,... 基于NURBS曲线导矢的计算公式,首先给出了平面NURBS曲线精确等距线的生成算法,这种算法稳定可靠、计算精度高,但其缺点是计算过程中有可能出现自交;针对这种情况,进一步给出了等距线生成的改进算法,这一算法可有效去除等距曲线的自交,并降低求交计算的复杂度。在以上两种算法的基础上,通过在NURBS曲线的精确等距线上采样有限个数据点,利用NURBS曲线的反算,完成了NURBS等距曲线的有理逼近;算法所得的等距逼近曲线仍具有NURBS形式,便于保持造型系统中数据结构的统一。最后在C++Builder开发环境下实现了算法的仿真验证,在CAD/CAM/CAGD中具有很高的实用价值。 展开更多

关键词 NURBS曲线 等距线 有理逼近 CAD CAM CAGD1

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等距曲线有理逼近的一种方法 被引量：5

17

作者 郭清伟 《应用科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期278-282,共5页

利用多项式逼近平面Bézier多项式曲线的参数速度模长,得到Bézier多项式曲线的等距曲线的有理逼近曲线,所得有理逼近曲线与等距曲线在端点处能够达到高阶插值.该方法与离散算法相结合,可得到等距曲线的高阶连续的有理样条逼近... 利用多项式逼近平面Bézier多项式曲线的参数速度模长,得到Bézier多项式曲线的等距曲线的有理逼近曲线,所得有理逼近曲线与等距曲线在端点处能够达到高阶插值.该方法与离散算法相结合,可得到等距曲线的高阶连续的有理样条逼近曲线,最后,通过数值实例与已有方法作了比较. 展开更多

关键词 BÉZIER曲线 等距曲线 有理逼近 离散

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平面超椭圆曲线的二次NURBS逼近 被引量：1

18

作者 张湘玉 刘浩 廖文和 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期560-564,共5页

基于超椭圆曲线的基本性质、方程及其图形表示,研究了超椭圆曲线指数s和欲逼近的二次NURBS曲线权重系数w之间的对应关系,给出了超椭圆曲线的一种高精确的二次NURBS逼近方法,避免了因超椭圆曲线取点误差而可能产生的对生成曲面的影响,也... 基于超椭圆曲线的基本性质、方程及其图形表示,研究了超椭圆曲线指数s和欲逼近的二次NURBS曲线权重系数w之间的对应关系,给出了超椭圆曲线的一种高精确的二次NURBS逼近方法,避免了因超椭圆曲线取点误差而可能产生的对生成曲面的影响,也大大缩减了计算量。文中给出了超椭圆曲线的二次NURBS逼近效果图,探讨了将此方法用于飞机机身曲面外形设计的相关步骤。 展开更多

关键词 超椭圆 逼近 NURBS 平面

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用双圆弧逼近两条相容圆锥曲线的卷积曲线 被引量：1

19

作者 黄伟贤 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第6期1022-1027,共6页

基于2条相容圆锥曲线的卷积曲线并不一定能够被有理曲线表示,给出了一种新的逼近该卷积曲线的方法——圆弧逼近方法.先用分段标准圆弧来逼近原来的2条相容的圆锥曲线,再把得到的分段圆弧作卷积运算.该方法不仅能够使得逼近曲线是有理2次... 基于2条相容圆锥曲线的卷积曲线并不一定能够被有理曲线表示,给出了一种新的逼近该卷积曲线的方法——圆弧逼近方法.先用分段标准圆弧来逼近原来的2条相容的圆锥曲线,再把得到的分段圆弧作卷积运算.该方法不仅能够使得逼近曲线是有理2次,而且能够先验地确定逼近的误差上界.数值例子结果表明,文中方法在数控加工和数控绘图中比较有效. 展开更多

关键词 圆锥曲线 卷积曲线 有理圆弧 逼近

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代数曲线分段逼近的误差分析 被引量：3

20

作者 梁锡坤 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2010年第7期155-157,共3页

针对代数曲线分段逼近的误差函数,展开深入的理论分析,给出了由误差公式确定误差界的一般算法。定义了一种新型误差,它具有几何意义直观、计算比较简单的特征。结合数值实例,验证了新型误差的实用价值。

关键词 代数曲线 分段逼近 二次Bézier曲线 误差分析

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