矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解及其最佳逼近 被引量：13

1

作者 彭卓华 胡锡炎 张磊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第1期193-207,共15页

设矩阵X=(x_(ij))∈R^(n×n),如果x_(ij)=x_(n+1-i,n+1-j)(i,j=1,2,…,n),则称X是中心对称矩阵.该文构造了一种迭代法求矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解组(其中[X_1,X_2,…,X_l]是实矩阵组).当矩阵方程相容... 设矩阵X=(x_(ij))∈R^(n×n),如果x_(ij)=x_(n+1-i,n+1-j)(i,j=1,2,…,n),则称X是中心对称矩阵.该文构造了一种迭代法求矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解组(其中[X_1,X_2,…,X_l]是实矩阵组).当矩阵方程相容时,对任意初始的中心对称矩阵组[X_1^((0)),X_2^((0)),…,X_l^((0))],在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个中心对称解组,并且,通过选择一种特殊的中心对称矩阵组,得到它的最小范数中心对称解组.另外,给定中心对称矩阵组[(?)_1,(?)_2,…,(?)_l],通过求矩阵方程A_1(?)_1B_1+A_2(?)_2B_2+…+A_l(?)_lB_l=(?)(其中(?)=C-A_1(?)_1B_1-A_2(?)_2B_2-…-A_l(?)_lB_l)的中心对称解组,得到它的最佳逼近中心对称解组.实例表明这种方法是有效的. 展开更多

关键词 迭代法 矩阵方程 中心对称解组 最小范数解组 最佳逼近解组.

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一类矩阵方程异类约束解与Ls解的迭代算法 被引量：11

2

作者 李书连 张凯院 刘晓敏 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第3期313-324,323-324+322,共12页

当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的... 当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后参照求LME的异类约束解的迭代算法,建立求LME的一种异类约束Ls解的迭代算法,不考虑舍入误差时,迭代算法可在有限步计算后求得LME的一组异类约束解或者异类约束Ls解;选取特殊的初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束解或者异类约束Ls解,此外,还可在LME的异类约束解或者异类约束Ls解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵,算例表明,迭代算法是有效的。 展开更多

关键词 多矩阵变量线性矩阵方程 异类约束解 异类约束最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近

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矩阵方程A^T X A=B的反对称正交反对称最小二乘解 被引量：3

3

作者 彭向阳 张磊 胡锡炎 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期93-97,共5页

通过广义奇异值分解定理.得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。

关键词 最小二乘解 矩阵方程 广义奇异值分解 最小范数解 最佳逼近 对称 正交 解表

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多变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法 被引量：13

4

作者 武见 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第1期112-116,共5页

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法,通过对相关矩阵和系数的修改,建立了一种求多矩阵变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法.该算法不要求等价线性代数方程组的系数矩阵具备正定性、可逆性或者列满秩性,因此算法总是可行的.利用该... 基于求解线性代数方程组的共轭梯度法,通过对相关矩阵和系数的修改,建立了一种求多矩阵变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法.该算法不要求等价线性代数方程组的系数矩阵具备正定性、可逆性或者列满秩性,因此算法总是可行的.利用该算法不仅可以判断矩阵方程的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在异类约束解集合中的最佳逼近.算例验证了该算法的有效性. 展开更多

关键词 矩阵方程 异类约束矩阵 修正共轭梯度法 最佳逼近 极小范数解

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求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法 被引量：4

5

作者 尚丽娜 张凯院 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第3期776-783,共8页

该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得... 该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵. 展开更多

关键词 矩阵方程 中心对称矩阵 最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近

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李亚普诺夫方程AX+XB=C的简洁解及其应用 被引量：4

6

作者 尤兴华 马圣容 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期44-49,共6页

首先给出了4种情况下李亚普诺夫方程AX+XB=C解的简洁表达式,然后,通过前述结论得出了矩阵方程AX+YB=E的最小二乘解以及极小范数最小二乘解的解析式,并且,通过相应数值例子验证了相关结论.

关键词 李亚普诺夫方程 约当标准型 最小二乘解 极小范数最小二乘解

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线性矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法 被引量：3

7

作者 刘晓敏 张凯院 李书连 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2012年第6期38-43,共6页

多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的... 多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性。在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解。另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近解。算例表明,该算法是有效的。 展开更多

关键词 线性矩阵方程 异类约束最小二乘解 迭代算法 极小范数解 最佳逼近

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正弦余弦算法求解线性互补问题的最小范数解 被引量：3

8

作者 雍龙泉 贾伟 黎延海 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第1期1-6,共6页

针对存在多个解的线性互补问题,找出尽可能多的解,进而在众多解中寻找最小范数解,成为当前的一个研究热点.论文通过把线性互补问题转化为绝对值方程,定义了智能算法的适应值函数,采用正弦余弦算法求解线性互补问题,在其中选取范数最小的... 针对存在多个解的线性互补问题,找出尽可能多的解,进而在众多解中寻找最小范数解,成为当前的一个研究热点.论文通过把线性互补问题转化为绝对值方程,定义了智能算法的适应值函数,采用正弦余弦算法求解线性互补问题,在其中选取范数最小的解.数值结果表明该方法能够找到原问题尽可能多的最小范数解,可为研究其稀疏解提供一些近似结果. 展开更多

关键词 多个解的线性互补问题 最小范数解 绝对值方程 适应值函数 正弦余弦算法

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求一般线性矩阵方程组中心对称解的迭代算法 被引量：3

9

作者 田小红 张凯院 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第6期1526-1536,共11页

该文建立了求一般线性矩阵方程组的中心对称解的迭代算法.使用该算法不仪可以判断矩阵方程组是否存在中心对称解,而且在宵中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心... 该文建立了求一般线性矩阵方程组的中心对称解的迭代算法.使用该算法不仪可以判断矩阵方程组是否存在中心对称解,而且在宵中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近. 展开更多

关键词 线性矩阵方程组 中心对称解 极小范数中心对称解 迭代算法 最佳逼近.

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CSMP:基于约束等距的压缩感知匹配追踪 被引量：6

10

作者 谢志鹏 陈松灿 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2012年第3期579-588,共10页

压缩感知包括压缩采样与稀疏重构,是一种计算欠定线性方程组稀疏解的方法.大规模快速重构方法是压缩感知的研究热点.提出一种匹配追踪算法CSMP,采用迭代式框架和最佳s项逼近以逐步更新信号的支集与幅度.基于约束等距性质进行收敛分析,... 压缩感知包括压缩采样与稀疏重构,是一种计算欠定线性方程组稀疏解的方法.大规模快速重构方法是压缩感知的研究热点.提出一种匹配追踪算法CSMP,采用迭代式框架和最佳s项逼近以逐步更新信号的支集与幅度.基于约束等距性质进行收敛分析,算法收敛的充分条件为3s阶约束等距常数小于0.23,松弛了匹配追踪重构s稀疏信号的约束等距条件,加快了收敛速度.为适用于大规模稀疏信号重构,提供了可进行随机投影测量子集与稀疏基子集选择的矩阵向量乘算子,可利用离散余弦变换与小波变换,避免了大规模矩阵的显式存储.在220随机支集的稀疏高斯信号,512×512Lenna图像上进行压缩采样与稀疏重构实验并与其他算法进行比较,结果表明所提算法快速稳健,适用于大规模稀疏信号重构. 展开更多

关键词 欠定线性方程组 稀疏解 约束等距常数 最佳s项逼近 收敛分析 矩阵向量乘算子 子集选择

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矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的迭代算法 被引量：2

11

作者 吴忠怀 彭亚新 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2009年第11期156-158,共3页

矩阵方程组的求解在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示,不是采用传统的矩阵分解的方法,而... 矩阵方程组的求解在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。本文从解线性代数方程组的共轭梯度法中受到启示,不是采用传统的矩阵分解的方法,而是采用迭代算法给出了求矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2的解、极小范数解及其最佳逼近解的方法。 展开更多

关键词 矩阵方程 极小范数解 最佳逼近 迭代算法

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耦合矩阵方程的双对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量：1

12

作者 刘莉 王伟 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第12期82-90,共9页

由于用矩阵分解的方法求解耦合矩阵方程的双对称最小二乘解比较复杂,所以用迭代算法来求解该方程的双对称最小二乘解并证明了算法的收敛性,同时,极小范数解也可通过选取特殊的初始矩阵得到.利用此算法还可得到任意给定矩阵组的最佳逼近... 由于用矩阵分解的方法求解耦合矩阵方程的双对称最小二乘解比较复杂,所以用迭代算法来求解该方程的双对称最小二乘解并证明了算法的收敛性,同时,极小范数解也可通过选取特殊的初始矩阵得到.利用此算法还可得到任意给定矩阵组的最佳逼近双对称解组. 展开更多

关键词 矩阵方程 双对称最小二乘解组 极小范数解组 最佳逼近解组

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广义凝聚算子的不动点定理 被引量：2

13

作者 董祥南 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第4期297-301,共5页

引入了广义凝聚算子的概念 ,然后讨论了非线性算子方程A(x ,x) =x和非线性算子方程组A(x ,x) =xB(x ,x) =x的迭代求解问题 ,得到了若干新的不动点定理 .

关键词 凝聚算子 不动点定理 非线性算子方程 迭代求解 广义 问题

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一类Sylvester矩阵方程异类约束解的迭代算法 被引量：2

14

作者 段复建 原腾 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2021年第6期247-255,共9页

Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后... Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后通过数值实验表明算法可行、有效。 展开更多

关键词 Sylvester矩阵方程 共轭梯度算法 异类约束解 极小范数解 最佳逼近解

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矩阵方程AXB+CXD=F广义双对称解的迭代算法 被引量：1

15

作者 周海林 《科学技术与工程》 2009年第21期6283-6285,共3页

对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵。在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近。应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断... 对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵。在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近。应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断。当矩阵方程AXB+CXD=F有广义双对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义双对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的广义双对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数广义对称解。而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近广义双对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+C XD=F的极小范数广义双对称解得到。 展开更多

关键词 约束矩阵方程 迭代算法 广义双对称解 极小范数解 最佳逼近

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求解Sylvester方程的正交迭代算法

16

作者 殷霞 章里程 廖祖华 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第6期731-735,共5页

对于任意初始矩阵,运用求解Sylvester矩阵方程的正交迭代算法可以在有限步内得到方程的最小二乘解,而且通过选择初始矩阵还可以得到方程的极小范数最小二乘解,这种算法还能用于解决最佳逼近问题,数值例子表明了所提出算法的有效性。

关键词 Sylvester矩阵方程 正交迭代算法 最小二乘解 极小范数解 最佳逼近问题

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双变量LME一种异类约束最小二乘解的迭代算法

17

作者 李书连 张凯院 武见 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第6期847-851,共5页

通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LMEs异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后根据求LMEs的异类约束解的迭代算法构造原理,建立求LMEs的一种异类约束Ls解的迭代算法.不考虑舍入误差时,该算法... 通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LMEs异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后根据求LMEs的异类约束解的迭代算法构造原理,建立求LMEs的一种异类约束Ls解的迭代算法.不考虑舍入误差时,该算法可在有限步计算后求得LMEs的一组异类约束Ls解;选取特殊的初始矩阵时,该算法可求得LMEs的极小范数异类约束Ls解.此外,还可在LMEs的异类约束Ls解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵. 展开更多

关键词 线性矩阵方程 异类约束最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近

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第一类不适定算子方程的解的表示

18

作者 闫玉斌 李春利 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1998年第3期264-269,共6页

该文在L2中讨论了第一类算子方程Au＝f当A-1无定义和A-1不是单值的情形下的不适定求解问题，给出了解存在的充要条件，当有解时，得到了形式解，多解时形式解就是最小范数解，并且得到了近似解表达式，给出了误差估计．

关键词 算子方程 最小范数解 近似解

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矩阵方程A^TXA=C的对称斜反对称最小二乘解

19

作者 吴文静 康素玲 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期629-631,640,共4页

文章利用矩阵对的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,研究了矩阵方程ATXA=C的对称斜反对称最小二乘解,并给出其通解的表达式;由正交矩阵的性质进一步给出了在相应的对称斜反对称最小二乘解解集中该矩阵方程的极小范数解。

关键词 矩阵方程 对称斜反对称矩阵 最小二乘解 极小范数解

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矩阵方程A^TXA=B的对称正交对称最小二乘解

20

作者 兰艳 彭向阳 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第4期678-684,共7页

基于广义奇异值分解定理,我们得到了矩阵方程对称正交对称最小二乘解的表达式,并导出了最佳逼近已知矩阵的对称正交对称最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。

关键词 对称正交对称矩阵 最小二乘解 逼近解 最小范数解

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