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非线性时间分布阶双曲波动方程的广义BDF2⁃θ有限元方法
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作者 侯雅馨 刘洋 李宏 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第1期114-128,共15页
构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统... 构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统.证明了格式的稳定性以及两个函数u和p的最优误差估计结果.最后,通过数值算例验证了格式的可行性和有效性. 展开更多
关键词 非线性时间分布阶双曲波动方程 有限元方法 广义BDF2⁃θ 稳定性 误差估计 数值模拟
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变系数Wave-Like方程的格子Boltzmann模型 被引量:1
2
作者 史秀波 闫广武 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期585-590,共6页
用格子Boltzmann方法研究变系数wave-like方程,构建了变系数wave-like方程的格子Boltzmann模型.先运用该模型对二维和三维wave-like问题进行数值模拟,再将格子Boltzmann数值解与其解析结果进行比较.结果表明,该方法可以用于模拟变系数wa... 用格子Boltzmann方法研究变系数wave-like方程,构建了变系数wave-like方程的格子Boltzmann模型.先运用该模型对二维和三维wave-like问题进行数值模拟,再将格子Boltzmann数值解与其解析结果进行比较.结果表明,该方法可以用于模拟变系数wave-like问题. 展开更多
关键词 格子BOLTZMANN模型 变系数wave-like方程 高阶矩方法
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非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解
3
作者 鹿高杰 韩众 刘露 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期767-775,共9页
该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最... 该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最后,解的动力学行为通过图解进行讨论.这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象. 展开更多
关键词 非局域反时空高阶非线性薛定谔方程 达布变换 孤子 复子解 怪波
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不规则波作用下岸基式振荡水柱波能装置的水动力性能研究
4
作者 傅磊 宁德志 +1 位作者 王荣泉 Robert Mayon 《海洋学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期101-110,共10页
为了研究真实海域中振荡水柱(OWC)波能转换装置的水动力性能,本文基于势流理论和高阶边界元方法,建立了不规则波与岸基式OWC波能装置相互作用的二维非线性数值模型,不规则波基于JONSWAP谱生成。为了考虑由于水体黏性引起的能量耗散,在... 为了研究真实海域中振荡水柱(OWC)波能转换装置的水动力性能,本文基于势流理论和高阶边界元方法,建立了不规则波与岸基式OWC波能装置相互作用的二维非线性数值模型,不规则波基于JONSWAP谱生成。为了考虑由于水体黏性引起的能量耗散,在气室内水面边界条件中引入人工黏性阻尼。并在大连理工大学波流水槽中开展了物理模型试验,对数值模型的有效性进行了验证。研究发现,在不规则波作用下,OWC波能装置的水动力效率相较于规则波作用下有所降低,特别是在低频波区域效率差值最大。与规则波相比,不规则波浪作用下装置峰值效率对应的频率变大。气室内的相对水面高程随着有效波高的增加而降低,而气室内相对气压则随有效波高的增加而增大。OWC波能装置的水动力效率受有效波高的影响较小,其峰值效率对应的频率不受波浪非线性的影响。本文可以为OWC波能装置的设计提供参考。 展开更多
关键词 振荡水柱 波能转换装置 不规则波 高阶边界元 波浪非线性
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近似到O(μ~2)阶完全非线性的Boussinesq水波方程 被引量:6
5
作者 刘忠波 房克照 邹志利 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第5期556-561,共6页
为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq方程进行了改进,加强过程保留高阶非线性项,改进后的方程色散性能和非线性性能均有提高.该方程可以简化为多个以水深平均速度表达的二阶Boussinesq... 为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq方程进行了改进,加强过程保留高阶非线性项,改进后的方程色散性能和非线性性能均有提高.该方程可以简化为多个以水深平均速度表达的二阶Boussinesq类水波方程.理论分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响,并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明,含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好.基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型.利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了2种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明,加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳. 展开更多
关键词 完全非线性 色散性 Boussinesq水波方程 O(μ2)阶
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完全非线性聚焦波浪的数值模拟 被引量:7
6
作者 宁德志 滕斌 +1 位作者 谭丽 周斌珍 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期875-881,共7页
利用高阶边界元方法求解拉普拉斯方程,建立了模拟完全非线性聚焦波的时域数值模型,其中追踪流体自由表面的方法为满足完全非线性自由水面条件的半混合欧拉-拉格朗日方法,运用四阶Runga-Kutta方法计算每一时间步新的波面高度和速度势,同... 利用高阶边界元方法求解拉普拉斯方程,建立了模拟完全非线性聚焦波的时域数值模型,其中追踪流体自由表面的方法为满足完全非线性自由水面条件的半混合欧拉-拉格朗日方法,运用四阶Runga-Kutta方法计算每一时间步新的波面高度和速度势,同时通过入射边界给定速度的二阶Stokes解析解产生波浪,并应用镜像格林函数消除水槽两个侧面和底面上的积分。对不同波陡的聚焦波群在水槽中开展了物理模型实验,并把试验结果和数值结果进行了对比,两者吻合得很好,然后对非线性条件下聚焦波的特点进行了研究。 展开更多
关键词 镜像格林函数 高阶边界元 完全非线性 聚焦波浪
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耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文) 被引量:2
7
作者 薄明霞 田慧平 +1 位作者 李仲豪 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1352-1356,共5页
从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。
关键词 耦合高阶非线性薛定谔方程 光孤波解 色散关系 超短光脉冲 双折射光纤 非线性光学 传输特性 量子光学
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波流混合作用的完全非线性数值水槽模型 被引量:9
8
作者 宁德志 陈丽芬 田宏光 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第11期1450-1455,共6页
针对海洋环境的波流混合作用问题,本文利用时域高阶边界元方法建立模拟波流混合作用的完全非线性数值水槽模型,其中自由水面满足完全非线性自由水面条件.采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面,运用四阶Runga-Kutta方法更新下一时... 针对海洋环境的波流混合作用问题,本文利用时域高阶边界元方法建立模拟波流混合作用的完全非线性数值水槽模型,其中自由水面满足完全非线性自由水面条件.采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面,运用四阶Runga-Kutta方法更新下一时间步的波面和速度势.为了避免由于网格运动变形而引起数值不稳定问题,在每一时间步内对网格进行重新划分,通过采用二次形状函数计算新网格的物理量和几何量.与原Boussinesq模型结果对比吻合很好,验证了本模型的准确性.进一步研究了水流作用下波面的变化及水流对波浪非线性的影响,逆流使波浪非线性进一步增强,而顺流使波浪非线性减弱. 展开更多
关键词 数值波浪水槽 时域高阶边界元 完全非线性 波流作用 混合欧拉-拉格朗日方法
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潜堤上波流传播的完全非线性数值模拟 被引量:6
9
作者 陈丽芬 宁德志 +1 位作者 滕斌 宋伟华 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第5期834-843,共10页
利用时域高阶边界元方法建立模拟波流混合作用的完全非线性数值水槽模型,其中自由水面满足完全非线性自由水面条件.采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面,运用4阶Runge-Kutta方法更新下一时间步的波面和速度势.为了减少计算域,提... 利用时域高阶边界元方法建立模拟波流混合作用的完全非线性数值水槽模型,其中自由水面满足完全非线性自由水面条件.采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面,运用4阶Runge-Kutta方法更新下一时间步的波面和速度势.为了减少计算域,提高计算速度,采用同时消除底面和侧面的镜像格林函数;在每一时间步内,对网格进行重新划分以避免由于网格运动变形而引起的数值不稳定问题.对水流中淹没潜堤上的波浪变形在水槽中开展了物理模型试验,并把试验结果和数值结果进行了对比,吻合得很好.进一步研究了水流及潜堤的存在对高阶谐波产生的影响. 展开更多
关键词 数值波浪水槽 时域高阶边界元 完全非线性 均匀水流 潜堤
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消除“不规则频率”的非连续高阶元方法 被引量:5
10
作者 孙亮 滕斌 +1 位作者 张晓兔 何广华 《海洋工程》 CSCD 北大核心 2004年第4期51-59,共9页
针对使用边界元法计算波浪与结构物相互作用时所出现的"不规则频率"现象,采用连续高阶元和部分非连续高阶元对通过修改积分区域所获得的边界积分方程进行离散,有效地消除了"不规则频率"现象的发生。波浪作用下的截... 针对使用边界元法计算波浪与结构物相互作用时所出现的"不规则频率"现象,采用连续高阶元和部分非连续高阶元对通过修改积分区域所获得的边界积分方程进行离散,有效地消除了"不规则频率"现象的发生。波浪作用下的截断圆柱所受到的水平波浪力和垂向波浪力的数值计算结果验证了该方法的有效性,同时考虑了非连续单元配置点的选择及单元划分数目对消除效果的影响。 展开更多
关键词 不规则频率 部分非连续高阶元 边界积分方程 波浪力
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四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性 被引量:9
11
作者 徐润章 刘博为 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第3期267-276,共10页
研究四阶具强阻尼非线性波动方程utt-△u+△^2u-α△ut=f(u)的初边值问题.利用位势井方法,得到了问题整体解存在性与不存在性的最佳条件(门槛结果).
关键词 四阶非线性波动方程 强阻尼 整体存在性 不存在性 位势井
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基于Benjamin-Feir不稳定性的畸形波模拟 被引量:5
12
作者 胡金鹏 张运秋 朱良生 《华南理工大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期113-116,123,共5页
通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的畸形波现象.为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,通过比较数值和... 通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的畸形波现象.为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,通过比较数值和试验结果发现该模型可以很好地再现畸形波现象. 展开更多
关键词 畸形波 四阶非线性薛定谔方程 Benjamin—Feir不稳定性 伪谱方法 数值水槽
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非周期波浪与直墙作用的非线性数值研究 被引量:5
13
作者 李翔 张崇伟 +1 位作者 宁德志 苏朋 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第5期1042-1049,共8页
基于时域高阶边界元方法,建立了完全非线性二维数值波浪水槽,对非周期波浪与直墙的相互作用问题进行了模拟和研究.自由表面满足完全非线性自由水面运动学和动力学边界条件,采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪瞬时自由面流体质点,采用四阶Run... 基于时域高阶边界元方法,建立了完全非线性二维数值波浪水槽,对非周期波浪与直墙的相互作用问题进行了模拟和研究.自由表面满足完全非线性自由水面运动学和动力学边界条件,采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪瞬时自由面流体质点,采用四阶Runge-Kutta法对下一时间步的波面和自由面速度势进行更新.采用加速度式法求解直墙表面速度势的时间导数,对瞬时物体湿表面上的水动力压强积分,得到作用在物体上的瞬时波浪力.首先,将全非线性与Serre-Green-Naghdi(SGN)模型的结果进行了对比分析,发现对于大幅值双入射波问题,仅满足弱色散关系的SGN模型大大低估了最大波浪爬高;其次,研究了双入射波与直墙的非线性作用问题,发现线性预报对波浪最大爬高有较大低估,而波浪的非线性成分不只导致了自由面爬高的异常增大,也引起了局部自由面的高频振荡,该物理过程中,直墙所受的波浪载荷,也展示出了与波浪爬高相似的非线性特性;最后,对波浪爬升和波浪力的时间历程进行了频谱分析,发现入射主频波的部分能量传递给了更高频的波浪成分,反映出该问题具有典型的非线性特性. 展开更多
关键词 非线性波浪 波浪爬高 时域模拟 高阶边界元 GN理论
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波浪与带窄缝多箱体作用共振现象的模拟研究 被引量:5
14
作者 宁德志 苏晓杰 滕斌 《海洋学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期126-133,共8页
针对波浪与带有窄缝多箱体结构作用产生的流体共振问题,建立了基于域内源造波技术的二维非线性时域数值波浪水槽模型,其中自由水面满足完全非线性运动学和动力学边界条件,窄缝内流体引入人工阻尼来等效由于涡旋运动和流动分离引起的黏... 针对波浪与带有窄缝多箱体结构作用产生的流体共振问题,建立了基于域内源造波技术的二维非线性时域数值波浪水槽模型,其中自由水面满足完全非线性运动学和动力学边界条件,窄缝内流体引入人工阻尼来等效由于涡旋运动和流动分离引起的黏性耗散,计算域边界采用高阶边界元进行离散。通过模拟三箱体间两窄缝内相对波高变化,并与已发表的数值与实验结果对比,验证了本模型的准确性。同时通过大量的数值计算,分析了箱体数量对窄缝内水体共振频率、共振波高以及对结构反射波高和透射波高的影响。 展开更多
关键词 窄缝 流体共振 域内源造波技术 高阶边界元 非线性数值波浪水槽
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一类高阶方程的非线性边界条件的奇摄动问题 被引量:8
15
作者 刘燕 姚静荪 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2012年第2期175-181,共7页
研究了一类非线性高阶微分方程的奇摄动问题.运用合成展开法构造了问题的形式渐进解,并运用了微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,最后给出了一个例子说明结果的意义.
关键词 奇摄动 非线性 高阶微分方程 微分不等式理论
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一类四阶非线性波动方程的初值问题 被引量:7
16
作者 陈国旺 侯长顺 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第3期369-378,共10页
应用压缩映射原理和延拓定理,在分数次Sobolev空间中,证明一类四阶非线性波动方程的初值问题,存在唯一的整体广义解和整体古典解.还给出该初值问题解爆破的充分条件.
关键词 四阶非线性波动方程 初值问题 整体解 解的爆破
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一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解 被引量:4
17
作者 张丽俊 陈立群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第5期548-554,共7页
结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程,并利用子方程在不同参数条件下的精确解,给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法,并以Sawada-Kotera方程为例,给出了该方程... 结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程,并利用子方程在不同参数条件下的精确解,给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法,并以Sawada-Kotera方程为例,给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究. 展开更多
关键词 高阶非线性波方程 孤立波解 周期行波解 子方程
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一类非线性四阶波动方程的位势井方法 被引量:10
18
作者 张宏伟 陈国旺 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第6期758-768,共11页
该文讨论非线性波动方程 utt+ uxxxx=σ( ux) x+ f( x,t)的初边值问题 .证明了整体弱解的存在性 。
关键词 非线性四阶波动方程 初边值问题 整体解的存在性 位势井方法
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具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立抛物型方程的振动性 被引量:5
19
作者 罗李平 杨柳 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期663-670,共8页
本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立... 本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立型时滞偏微分方程,同时也反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。 展开更多
关键词 脉冲 非线性中立型 时滞 抛物型偏微分方程 振动 高阶LAPLACE算子
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波浪水槽中非线性浅水波传播特性与模拟 被引量:8
20
作者 邹志利 王大国 《海洋工程》 CSCD 北大核心 2005年第3期23-30,共8页
通过建立解析解、进行数值模拟和物理实验,研究了波浪水槽中非线性浅水波浪传播特性,给出了数值模拟中对应造波板做正弦运动的二阶入射边界条件。数值模拟采用高阶Boussinesq方程。实验结果、数值结果和解析解进行对比,并讨论了解析解... 通过建立解析解、进行数值模拟和物理实验,研究了波浪水槽中非线性浅水波浪传播特性,给出了数值模拟中对应造波板做正弦运动的二阶入射边界条件。数值模拟采用高阶Boussinesq方程。实验结果、数值结果和解析解进行对比,并讨论了解析解的适用范围、高次谐波的产生及三波相互作用问题。 展开更多
关键词 二阶入射边界条件 解析解 高次谐波 三波相互作用 浅水波 BOUSSINESQ方程
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