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非线性时间分布阶双曲波动方程的广义BDF2⁃θ有限元方法
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作者 侯雅馨 刘洋 李宏 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第1期114-128,共15页
构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统... 构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统.证明了格式的稳定性以及两个函数u和p的最优误差估计结果.最后,通过数值算例验证了格式的可行性和有效性. 展开更多
关键词 非线性时间分布阶双曲波动方程 有限元方法 广义BDF2⁃θ 稳定性 误差估计 数值模拟
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非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解
2
作者 鹿高杰 韩众 刘露 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期767-775,共9页
该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最... 该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最后,解的动力学行为通过图解进行讨论.这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象. 展开更多
关键词 非局域反时空高阶非线性薛定谔方程 达布变换 孤子 复子解 怪波
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一类具有时变系数源项和应变项的半线性四阶波动方程解的高能爆破现象
3
作者 赵元章 徐文静 《应用数学》 北大核心 2024年第4期924-934,共11页
本文侧重研究一类具有时变系数源项和非线性应变项的半线性四阶波动方程Dirichlet及Navier初边值问题.利用非稳定集的不变性、反证法技巧及凹性引理,给出任意正初始能量级E(0)>0下解的有限时刻爆破结果.
关键词 四阶波动方程 时变系数源 应变项 高能爆破
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一类具有对数源项和应变项的半线性四阶波动方程解的高能爆破现象
4
作者 徐文静 赵元章 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第11期151-156,共6页
本文侧重研究一类具有对数源项和非线性应变项的半线性四阶波动方程Dirichlet和Navier初边值问题。利用非稳定集的不变性、反证法技巧及凹性引理,给出了任意正初始能量级E(0)>0下解的高能爆破结果。
关键词 四阶波动方程 对数源项 应变项 高能爆破
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具色散耗散项的四阶波动方程解的渐近性质 被引量:10
5
作者 徐润章 赵希人 沈继红 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第2期235-238,共4页
研究具色散和耗散项的四阶波动方程的初边值问题.使用乘子法,证明了问题的整体强解在关于非线性项简单而宽泛的假设下,随时间趋于无穷而衰减到零.
关键词 四阶波动方程 色散 耗散 渐近性质
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一类四阶非线性边值问题的解和正解 被引量:11
6
作者 姚庆六 任立顺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期765-768,共4页
利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集... 利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"最大高度"是适当的,该问题至少存在一个解或者正解. 展开更多
关键词 四阶 非线性边值问题 正解的存在性 SCHAUDER不动点定理 有界 子集 非线性项 支撑 弹性梁 高度
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四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性 被引量:9
7
作者 徐润章 刘博为 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第3期267-276,共10页
研究四阶具强阻尼非线性波动方程utt-△u+△^2u-α△ut=f(u)的初边值问题.利用位势井方法,得到了问题整体解存在性与不存在性的最佳条件(门槛结果).
关键词 四阶非线性波动方程 强阻尼 整体存在性 不存在性 位势井
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近似到O(μ~2)阶完全非线性的Boussinesq水波方程 被引量:6
8
作者 刘忠波 房克照 邹志利 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第5期556-561,共6页
为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq方程进行了改进,加强过程保留高阶非线性项,改进后的方程色散性能和非线性性能均有提高.该方程可以简化为多个以水深平均速度表达的二阶Boussinesq... 为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq方程进行了改进,加强过程保留高阶非线性项,改进后的方程色散性能和非线性性能均有提高.该方程可以简化为多个以水深平均速度表达的二阶Boussinesq类水波方程.理论分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响,并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明,含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好.基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型.利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了2种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明,加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳. 展开更多
关键词 完全非线性 色散性 Boussinesq水波方程 O(μ2)阶
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一类四阶非线性波动方程的初值问题 被引量:7
9
作者 陈国旺 侯长顺 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第3期369-378,共10页
应用压缩映射原理和延拓定理,在分数次Sobolev空间中,证明一类四阶非线性波动方程的初值问题,存在唯一的整体广义解和整体古典解.还给出该初值问题解爆破的充分条件.
关键词 四阶非线性波动方程 初值问题 整体解 解的爆破
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一类非线性四阶波动方程的位势井方法 被引量:10
10
作者 张宏伟 陈国旺 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第6期758-768,共11页
该文讨论非线性波动方程 utt+ uxxxx=σ( ux) x+ f( x,t)的初边值问题 .证明了整体弱解的存在性 。
关键词 非线性四阶波动方程 初边值问题 整体解的存在性 位势井方法
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解四阶拟线性波动方程的一类二阶差分格式 被引量:4
11
作者 王震 谢树森 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第2期330-336,共7页
建立了解一类四阶拟线性耗散、色散波动方程初边值问题的 Crank- Nicolson差分方法 ,并结合外推的技巧 ,给出了 1个线性化方法 ;证明了差分解的存在唯一性 ;用能量估计的方法证明了此格式的二阶收敛性和无条件稳定性 ;给出了一些数值结果。
关键词 波动方程 差分法 收敛性 稳定性 能量估计
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耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文) 被引量:2
12
作者 薄明霞 田慧平 +1 位作者 李仲豪 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1352-1356,共5页
从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。
关键词 耦合高阶非线性薛定谔方程 光孤波解 色散关系 超短光脉冲 双折射光纤 非线性光学 传输特性 量子光学
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一类四阶非线性发展方程的Galilei对称分类问题 被引量:2
13
作者 黄晴 王丽真 +1 位作者 左苏丽 高雯 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期697-699,共3页
利用结合抽象子代数结构、等价变换和子无穷小原则的对称群方法研究一类四阶非线性发展方程的Galilei对称群分类问题,给出了容许Galilei对称的所有不等价的共11个四阶非线性发展方程及其所容许的对称群,得到的这些不变方程可以用于某些... 利用结合抽象子代数结构、等价变换和子无穷小原则的对称群方法研究一类四阶非线性发展方程的Galilei对称群分类问题,给出了容许Galilei对称的所有不等价的共11个四阶非线性发展方程及其所容许的对称群,得到的这些不变方程可以用于某些非线性现象的模拟。 展开更多
关键词 四阶非线性发展方程 Galilei对称 对称分类
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奇异非线性四阶两点边值问题的正解 被引量:3
14
作者 万阿英 许晓婕 蒋达清 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期1-8,共8页
 利用锥不动点定理获得了奇异非线性四阶微分方程u(4)(t)-q(t)f(u(t))=0满足边界条件u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的正解的存在性,这里q在t=0和t=1时具有奇性.
关键词 四阶非线性方程 两点边值问题 正解 存在性 奇异
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基于Benjamin-Feir不稳定性的畸形波模拟 被引量:5
15
作者 胡金鹏 张运秋 朱良生 《华南理工大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期113-116,123,共5页
通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的畸形波现象.为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,通过比较数值和... 通过引入四阶非线性薛定谔方程,基于随机波列演化的Benjamin-Feir不稳定性,采用伪谱方法建立了二维深水波浪数值水槽来模拟海洋中的畸形波现象.为了验证该数值模型的有效性,计算了二维水槽中边带扰动随机波列的传播变形,通过比较数值和试验结果发现该模型可以很好地再现畸形波现象. 展开更多
关键词 畸形波 四阶非线性薛定谔方程 Benjamin—Feir不稳定性 伪谱方法 数值水槽
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一类四阶波动方程的有限差分法 被引量:4
16
作者 王震 张立伟 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第4期88-91,共4页
研究了一类四阶非线性耗散、色散波动方程初边值问题的有限差分解法。对求解方程构造了一个三层隐式差分格式,消除了显格式的稳定性对计算步长的严格限制,使之适用范围更广,并用能量估计的方法严格证明了差分格式的收敛性与稳定性,该格... 研究了一类四阶非线性耗散、色散波动方程初边值问题的有限差分解法。对求解方程构造了一个三层隐式差分格式,消除了显格式的稳定性对计算步长的严格限制,使之适用范围更广,并用能量估计的方法严格证明了差分格式的收敛性与稳定性,该格式对于时间和空间均具有二阶收敛性。最后给出了一些数值结果,验证了理论分析的正确性。 展开更多
关键词 四阶波动方程 差分法 收敛性 稳定性
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一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解 被引量:4
17
作者 张丽俊 陈立群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第5期548-554,共7页
结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程,并利用子方程在不同参数条件下的精确解,给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法,并以Sawada-Kotera方程为例,给出了该方程... 结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程,并利用子方程在不同参数条件下的精确解,给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法,并以Sawada-Kotera方程为例,给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究. 展开更多
关键词 高阶非线性波方程 孤立波解 周期行波解 子方程
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非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析 被引量:6
18
作者 张厚超 石东洋 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2016年第4期656-671,共16页
对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量u=-△u在H^1模意义下及流量p=-▽u在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近和超收敛结果.与此同时,在全离散格式下,证明了u和v在H^1模意义下及p在(L^2)~2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O(h^2+(△t)~2)阶的超逼近和超收敛结果. 展开更多
关键词 非线性四阶双曲方程 混合元方法 半离散和全离散格式 超逼近和超收敛
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非线性四阶双曲方程的非协调有限元分析 被引量:3
19
作者 陈金环 王黎娜 石东洋 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期1-6,共6页
讨论了四阶非线性双曲方程在半离散格式下的非协调有限元逼近,借助ACM单元的非协调性,得到了最优误差估计,超逼近和超收敛结果.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了比通常收敛性高一阶的超收敛结果.
关键词 非线性四阶双曲方程 外推 最优误差估计 超逼近 超收敛
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四阶强阻尼波动方程新混合元模式的高精度分析 被引量:3
20
作者 王萍莉 石东伟 王芬玲 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第2期368-377,共10页
本文针对四阶强阻尼波动方程研究一种新混合元逼近格式.基于双线性元Q11及其梯度空间Q01×Q10的高精度分析,并借助于插值后处理技术,在半离散和全离散格式下,分别导出原始变量u在H1模和中间变量p珝在L2模意义下相应的超逼近性质及... 本文针对四阶强阻尼波动方程研究一种新混合元逼近格式.基于双线性元Q11及其梯度空间Q01×Q10的高精度分析,并借助于插值后处理技术,在半离散和全离散格式下,分别导出原始变量u在H1模和中间变量p珝在L2模意义下相应的超逼近性质及超收敛结果. 展开更多
关键词 四阶强阻尼波动方程 新混合元格式 双线性元 超逼近及超收敛
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