一类四阶抛物方程解的爆破时刻估计

1

作者 王娇娇 沈旭辉 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期740-746,共7页

考虑一类四阶抛物方程解的爆破现象.首先,引入一个新的不等式;其次,在适当的条件下证明方程的解在有限时刻发生爆破,并给出爆破时刻的上界估计;最后,利用新的不等式及微分不等式技巧,得出解的爆破时刻下界估计.

关键词 四阶抛物方程 微分不等式 爆破时刻的上界 爆破时刻的下界

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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量：1

2

作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多

关键词 带色散的四阶抛物型方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件

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含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破

3

作者 杜欣蕾 杨晗 《应用数学》 北大核心 2024年第1期214-225,共12页

本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负... 本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 奇异势项 记忆项 整体解 爆破

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一类四阶非线性边值问题的解和正解 被引量：11

4

作者 姚庆六 任立顺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期765-768,共4页

利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集... 利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"最大高度"是适当的,该问题至少存在一个解或者正解. 展开更多

关键词 四阶 非线性边值问题 正解的存在性 SCHAUDER不动点定理 有界 子集 非线性项 支撑 弹性梁 高度

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四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性 被引量：9

5

作者 徐润章 刘博为 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第3期267-276,共10页

研究四阶具强阻尼非线性波动方程utt-△u＋△^2u-α△ut=f（u）的初边值问题.利用位势井方法,得到了问题整体解存在性与不存在性的最佳条件（门槛结果）.

关键词 四阶非线性波动方程 强阻尼 整体存在性 不存在性 位势井

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人口问题中一般扩散模型的径向对称解 被引量：5

6

作者 刘长春 张达鑫 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期15-22,共8页

研究四阶非线性抛物方程初边值问题的径向对称解.采用抛物正则化方法,借助Campanato空间框架和一致Schauder型估计,得到了正则化问题古典解的存在性,并基于正则化问题解的一些必要一致估计,证明了弱解的存在性.

关键词 四阶抛物方程 径向解 存在性

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一类四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析 被引量：4

7

作者 杨晓侠 石东洋 张芳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期370-380,共11页

对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离... 对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量v=—△u的H^1-模意义下以及流量=—▽u的L^2-模意义下O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技巧,导出u和v在H^1-模意义下以及在L^2-模意义下关于h的无条件的O(h^2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 非协调混合元方法 半离散和全离散格式 超收敛

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一类四阶非线性波动方程的初值问题 被引量：7

8

作者 陈国旺 侯长顺 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第3期369-378,共10页

应用压缩映射原理和延拓定理,在分数次Sobolev空间中,证明一类四阶非线性波动方程的初值问题,存在唯一的整体广义解和整体古典解.还给出该初值问题解爆破的充分条件.

关键词 四阶非线性波动方程 初值问题 整体解 解的爆破

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一类非线性四阶波动方程的位势井方法 被引量：10

9

作者 张宏伟 陈国旺 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第6期758-768,共11页

该文讨论非线性波动方程 utt+ uxxxx=σ( ux) x+ f( x,t)的初边值问题 .证明了整体弱解的存在性 。

关键词 非线性四阶波动方程 初边值问题 整体解的存在性 位势井方法

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一类变系数四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析 被引量：3

10

作者 白秀琴 张厚超 杨楠 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期209-220,共12页

对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量... 对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量u和扩散项v=-?·(a(t)?u)在H^1模及流量=-a(t)?u在L^2模意义下均具有O(h^2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到整体超收敛性.最后,通过构造一个适当的辅助问题,得到具有O(h^3)阶的外推解. 展开更多

关键词 变系数四阶抛物方程 扩展非协调混合元方法 超逼近 超收敛 外推

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一类四阶非线性发展方程的Galilei对称分类问题 被引量：2

11

作者 黄晴 王丽真 +1 位作者 左苏丽 高雯 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期697-699,共3页

利用结合抽象子代数结构、等价变换和子无穷小原则的对称群方法研究一类四阶非线性发展方程的Galilei对称群分类问题,给出了容许Galilei对称的所有不等价的共11个四阶非线性发展方程及其所容许的对称群,得到的这些不变方程可以用于某些... 利用结合抽象子代数结构、等价变换和子无穷小原则的对称群方法研究一类四阶非线性发展方程的Galilei对称群分类问题,给出了容许Galilei对称的所有不等价的共11个四阶非线性发展方程及其所容许的对称群,得到的这些不变方程可以用于某些非线性现象的模拟。 展开更多

关键词 四阶非线性发展方程 Galilei对称 对称分类

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奇异非线性四阶两点边值问题的正解 被引量：3

12

作者 万阿英 许晓婕 蒋达清 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期1-8,共8页

　利用锥不动点定理获得了奇异非线性四阶微分方程u(4)(t)-q(t)f(u(t))=0满足边界条件u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的正解的存在性,这里q在t=0和t=1时具有奇性.

关键词 四阶非线性方程 两点边值问题 正解 存在性 奇异

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具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立抛物型方程的振动性 被引量：5

13

作者 罗李平 杨柳 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期663-670,共8页

本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立... 本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立型时滞偏微分方程,同时也反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。 展开更多

关键词 脉冲 非线性中立型 时滞 抛物型偏微分方程 振动 高阶LAPLACE算子

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四阶抛物方程一类变步长本性并行格式的稳定性分析 被引量：3

14

作者 郭阁阳 刘播 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期485-489,共5页

本文给出了四阶抛物方程一类变步长的本性并行差分格式,并用发展的能量法给出了该格式的绝对稳定性证明,得到了绝对稳定性估计.

关键词 四阶抛物方程 变步长 本性并行 绝对稳定

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非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析 被引量：6

15

作者 张厚超 石东洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期656-671,共16页

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量u=-△u在H^1模意义下及流量p=-▽u在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近和超收敛结果.与此同时,在全离散格式下,证明了u和v在H^1模意义下及p在(L^2)~2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O(h^2+(△t)~2)阶的超逼近和超收敛结果. 展开更多

关键词 非线性四阶双曲方程 混合元方法 半离散和全离散格式 超逼近和超收敛

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非线性四阶双曲方程的非协调有限元分析 被引量：3

16

作者 陈金环 王黎娜 石东洋 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期1-6,共6页

讨论了四阶非线性双曲方程在半离散格式下的非协调有限元逼近,借助ACM单元的非协调性,得到了最优误差估计,超逼近和超收敛结果.同时利用Bramble-Hilbert引理,构造了一个新的合适的外推格式,得到了比通常收敛性高一阶的超收敛结果.

关键词 非线性四阶双曲方程 外推 最优误差估计 超逼近 超收敛

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弱非线性斯托克斯波在非平整海底上传播的新型抛物型方程 被引量：2

17

作者 黄虎 周锡礽 吕秀红 《海洋学报》 CAS CSCD 北大核心 2000年第4期101-106,共6页

由于缓坡方程计算量大和其本身的缓坡假定而在实际应用中受到了限制，故对斯托克斯波在非平整海底（适用于缓坡和陡坡地形）上传播的Liu和Dingemans的三阶演化方程进行抛物逼近，得到一个新的非线性抛物型方程，它能够包含同类方程未曾... 由于缓坡方程计算量大和其本身的缓坡假定而在实际应用中受到了限制，故对斯托克斯波在非平整海底（适用于缓坡和陡坡地形）上传播的Liu和Dingemans的三阶演化方程进行抛物逼近，得到一个新的非线性抛物型方程，它能够包含同类方程未曾考虑的二阶长波效应．通过数值计算结果与Berkhoff等人的经典实验数据的比较，证明所提出的抛物型模型理论具有较高的精度。 展开更多

关键词 弱非线性斯托克斯波 非平整海底 抛物型方程

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人口问题中一广义Ginzburg-Landau模型方程的时间周期解 被引量：3

18

作者 王艳萍 陈国旺 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第2期258-266,共9页

该文应用Galerkin方法证明人口问题中一广义Ginzburg-Landau模型方程的时间周期问题广义时间周期解与古典时间周期解的存在性与唯一性。

关键词 时间周期解 高阶非线性抛物型方程 Ginzburg-Landau模型方程

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四阶抛物方程一类新的并行交替分段隐格式 被引量：2

19

作者 郭阁阳 刘播 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期183-188,共6页

给出了逼近四阶抛物方程的一组新Saul’yev非对称差分格式,利用这组非对称格式和对称的Crank-N icolson格式构造了一类新的并行交替分段隐格式算法,并证明了该算法的绝对稳定性.数值实验表明,该格式具有良好的收敛性、误差精度和稳定性.

关键词 四阶抛物方程 非对称格式 并行计算 绝对稳定性

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一类四阶非线性抛物方程弱解的存在性 被引量：5

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作者 郭金勇 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第5期23-26,共4页

研究了一类四阶非线性抛物方程的初值问题.通过对时间的离散化构造并证明了逼近解的存在性,然后利用逼近解的一致估计结合紧致性原理证明了问题弱解的整体存在性.

关键词 四阶非线性抛物方程 弱解 整体存在性

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