非保守广义Chaplygin系统的Herglotz型Noether定理 被引量：3

1

作者 张毅 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第9期2695-2702,共8页

Herglotz原理是非保守系统的变分原理,它是经典Hamilton原理的一个推广.在非保守情形,现有推广形式的Hamilton原理尽管也可导出运动方程,但实际上不再是变分原理.Noether定理是分析力学的一个基本原理,它阐明了对称性和守恒律的相关性,... Herglotz原理是非保守系统的变分原理,它是经典Hamilton原理的一个推广.在非保守情形,现有推广形式的Hamilton原理尽管也可导出运动方程,但实际上不再是变分原理.Noether定理是分析力学的一个基本原理,它阐明了对称性和守恒律的相关性,利用Noether定理可找到比牛顿力学和分析力学更多的守恒律.Chaplygin系统是一类特殊而又应用广泛的非完整系统,其方程可独立于约束方程进行研究.非保守广义Chaplygin系统则是Chaplygin系统对非保守力学的推广,因此研究建立该系统的Herglotz型Noether定理具有重要意义.文章针对非完整约束系统,提出基于Herglotz原理建立非保守广义Chaplygin系统的动力学方程,利用变分关系以及虚位移的Chetaev条件,从关于Hamilton-Herglotz作用量的微分方程出发推导建立其全变分方程并求解,由此导出非保守广义Chaplygin系统的作用量的全变分.给出Herglotz型Noether对称变换及准对称变换的定义,在此基础上利用全变分公式导出其判据(Noether等式),建立并证明非保守广义Chaplygin系统Herglotz形式的Noether定理,得到新型守恒量.最后,针对两个具体的非保守非完整系统,建立了它们的Herglotz型广义Chaplygin方程、判据方程和Chetaev条件,解出生成元,由文中所得定理找到了系统的守恒量,验证了结果的有效性. 展开更多

关键词 非保守广义Chaplygin 系统 Herglotz 原理 noether 定理 作用量变分

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事件空间中单面非Chetaev型非完整系统的Noether定理 被引量：8

2

作者 李元成 张毅 +1 位作者 梁景辉 樊大钧 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第5期488-494,共7页

研究事件空间中单面非Chetaev型非完整系统的Noether定理·　首先给出了系统的D’Alem bert_Lagrange原理 ;其次基于该原理在群的无限小变换下的不变性 ,研究了非Chetaev型非完整系统的Noether定理及逆定理 ;

关键词 分析力学 事件空间 非完整系统 noether定理

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单面约束力学系统的Noether理论 被引量：17

3

作者 张毅 梅凤翔 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第1期53-60,共8页

应用变换群Ｇｒ 的无限小群变换的广义准对称性，给出了受单面约束的动力学系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ 理论，并举例说明结果的应用·

关键词 分析力学 单面约束力学系统 noether理论

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非完整系统相对于非惯性系的Noether理论 被引量：7

4

作者 俞慧丹 张解放 许友生 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1993年第6期499-506,共8页

本文通过构造广义惯性势,建立起非完整系统相对于非惯性系的新型Gauss型变分原理.提出并证明了非完整系统相对于非惯性系的Noether定理和逆定理.最后举例说明其应用.

关键词 非完整系统 非惯性系 noether理论

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基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究 被引量：9

5

作者 张毅 丁金凤 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第3期409-413,共5页

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabu... 为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。 展开更多

关键词 力学系统 对称性 守恒量 El-Nabulsi分数阶模型 广义BIRKHOFF系统 noether定理 无限小变换 完整约束系统 非完整约束系统

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基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理 被引量：7

6

作者 龙梓轩 张毅 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期51-56,共6页

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的类分数阶动力学建模方法,研究完整系统的类分数阶Noether对称性和守恒量。首先,基于按正弦周期律拓展的分数阶积分,建立了类分数阶变分问题,导出了类分数阶d'Alembert-Lagrange原理,给出了类分数... 基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的类分数阶动力学建模方法,研究完整系统的类分数阶Noether对称性和守恒量。首先,基于按正弦周期律拓展的分数阶积分,建立了类分数阶变分问题,导出了类分数阶d'Alembert-Lagrange原理,给出了类分数阶Euler-Lagrange方程;其次,基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了类分数阶Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最后,建立了类分数阶Noether定理,揭示了系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,并举例说明结果的应用。 展开更多

关键词 类分数阶noether定理 按正弦周期律拓展的分数阶积分 类分数阶(准)对称变换 守恒量

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相空间中非保守系统的Herglotz广义变分原理及其Noether定理 被引量：22

7

作者 张毅 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第6期1382-1389,共8页

与经典变分原理相比,基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述,它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程,而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统.将Her... 与经典变分原理相比,基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述,它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程,而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统.将Herglotz广义变分原理拓展到相空间,研究相空间中非保守力学系统的Herglotz广义变分原理与Noether定理及其逆定理.首先,提出相空间中Herglotz广义变分原理,给出相空间中非保守系统的变分描述,导出相应的Hamilton正则方程;其次,基于非等时变分与等时变分之间的关系,导出相空间中Hamilton-Herglotz作用量变分的两个基本公式;再次,给出Noether对称变换的定义和判据,提出并证明相空间中非保守系统基于Herglotz变分问题的Noether定理及其逆定理,揭示了相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量之间的内在联系.在经典条件下,Herglotz广义变分原理退化为经典变分原理,与之相应的相空间中的Noether定理退化为经典Hamilton系统的Noether定理.文末以著名的Emden方程和平方阻尼振子为例说明上述方法和结果的有效性. 展开更多

关键词 Herglotz 广义变分原理 noether 定理 非保守动力学 相空间

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受约束Vacco系统的几个Noether定理 被引量：1

8

作者 顾书龙 计国君 +1 位作者 张宏彬 刘东生 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第3期418-422,共5页

研究受约束Vacco系统的Noether对称性 .基于受约束Vacco系统在r 参数有限变换群Gr 的无限小广义准对称变换下的不变性 ,给出了受单面约束的Vacco系统的Noether定理及其逆定理 .受双面约束的Vacco系统的Neother定理为该定理的推论 .最后... 研究受约束Vacco系统的Noether对称性 .基于受约束Vacco系统在r 参数有限变换群Gr 的无限小广义准对称变换下的不变性 ,给出了受单面约束的Vacco系统的Noether定理及其逆定理 .受双面约束的Vacco系统的Neother定理为该定理的推论 .最后给出一个算例说明了结果的应用 . 展开更多

关键词 分析力学 单面约束Vacco系统 守恒量 对称性 noether定理

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相空间中类分数阶变分问题的Noether对称性与守恒量 被引量：20

9

作者 张毅 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期45-50,共6页

基于El-Nabulsi提出的分数阶动力学建模方法,即类分数阶变分方法,研究相空间中类分数阶变分问题与Noether对称性和守恒量。建立了相空间中类分数阶变分问题,得到了类分数阶Hamilton正则方程;基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换... 基于El-Nabulsi提出的分数阶动力学建模方法,即类分数阶变分方法,研究相空间中类分数阶变分问题与Noether对称性和守恒量。建立了相空间中类分数阶变分问题,得到了类分数阶Hamilton正则方程;基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了相空间中类分数阶Noether(准)对称变换的定义和判据;给出了类分数阶Hamilton系统的Noether定理,建立了类分数阶Noether对称性与守恒量之间的内在关系,并举例说明结果的应用。 展开更多

关键词 类分数阶变分方法 noether定理 相空间 类分数阶对称变换 守恒量

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重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅲ)——Noether定理 被引量：11

10

作者 戴天民 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2003年第10期1005-1011,共7页

　对现有的各种偶应力理论进行了认真的再研究,目的是要提出一个耦合型的Noether定理并由此重新建立偶应力弹性动力学的较为完整的守恒定律和相应的均衡方程·　这里给出了新的各种守恒定律和均衡方程的具体形式,并建立起从给定的... 　对现有的各种偶应力理论进行了认真的再研究,目的是要提出一个耦合型的Noether定理并由此重新建立偶应力弹性动力学的较为完整的守恒定律和相应的均衡方程·　这里给出了新的各种守恒定律和均衡方程的具体形式,并建立起从给定的不变性要求所得到的这类守恒定律的确切属性·　最后,由这里的结果自然地推导出各种特殊情形; 展开更多

关键词 noether定理 偶应力弹性动力学 偶应力弹性静力学 守恒定律

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单面非完整系统相对于非惯性系的Noether定理 被引量：1

11

作者 梁景辉 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期352-354,共3页

本文研究了单面非完整系统相对于非惯性系的 Noether定理及逆定理。首先给出系统的 d′Alembert- Lagrange原理及非等时变分 ;其次基于微分变分原理在无限小变换下的不变性质 ,得到单面非完整系统相对于非惯性系的 Noether定理及逆定理 ... 本文研究了单面非完整系统相对于非惯性系的 Noether定理及逆定理。首先给出系统的 d′Alembert- Lagrange原理及非等时变分 ;其次基于微分变分原理在无限小变换下的不变性质 ,得到单面非完整系统相对于非惯性系的 Noether定理及逆定理 ;最后举例说明结果的应用。 展开更多

关键词 单面非完整系统 分析力学 单面约束 非完整系统 非惯性系 noether定理 noether逆定理

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二阶单面非完整系统的Noether定理 被引量：1

12

作者 李元成 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第1期68-70,77,共4页

研究二阶单面非完整系统的Noether定理及逆定理.首先给出系统的Gauss原理及非等时变分;其次基于微分变分原理在无限小变换下的不变性,得到了二阶单面非完整系统的Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用.

关键词 分析力学 单面约束 非完整系统 noether定理

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封闭曲线上一类含函数核奇异积分方程的Noether定理

13

作者 曹丽霞 孙平 刘继颖 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2011年第4期105-109,1,共5页

给出一类含函数核的奇异积分方程,通过构造辅助函数,将这类含函数核的奇异积分方程转化为相应的双周期黎曼边值问题,进而讨论双周期黎曼边值问题的可解条件、一般解,得到封闭曲线情况下奇异积分方程的求解问题,给出其一般解、可解条件... 给出一类含函数核的奇异积分方程,通过构造辅助函数,将这类含函数核的奇异积分方程转化为相应的双周期黎曼边值问题,进而讨论双周期黎曼边值问题的可解条件、一般解,得到封闭曲线情况下奇异积分方程的求解问题,给出其一般解、可解条件和可解性Noether理论. 展开更多

关键词 函数核 奇异积分方程 可解条件 一般解 noether理论

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广义Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

14

作者 李瑞洁 李子平 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期329-333,共5页

指出约束在包含时间在内的正则变量的总变分下不变时,仍可导出高阶微商奇异Iagrange量系统经典正则Noether定理和Poincare-Cartan（PC）积分不变量;不同的是,在以往文献中要求约束在正则变量的等时变换下不变.基于相空间Green函数的生... 指出约束在包含时间在内的正则变量的总变分下不变时,仍可导出高阶微商奇异Iagrange量系统经典正则Noether定理和Poincare-Cartan（PC）积分不变量;不同的是,在以往文献中要求约束在正则变量的等时变换下不变.基于相空间Green函数的生成泛函,导出了高阶微商奇异Lagrange量系统在量子水平下的广义Noether定理和PC积分不变量;证明了当变换的Jacobi行列式不为1时,仍可导出量子PC积分不变量;将量子情况下的结果与经典结果作了对比. 展开更多

关键词 广义noether定理 高阶微商奇异Lagrange量系统 Poincaré-Cartan积分不变量 对称性 正则变量 约束 动力学

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非完整非保守系统在相空间的Noether定理及其逆定理

15

作者 张解放 郭红 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 1994年第2期116-120,共5页

本文根据动力学系统在相空间的作用积分在无穷小群变换下的变换性质，得到了非完整非保守系统在相空间的Ｎｏｅｔｈｅｒ定理和逆定理。并举例说明。

关键词 相空间 noether定理 动力学

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转动相对论性变质量系统的广义Noether定理

16

作者 郭冠平 《浙江工业大学学报》 CAS 2001年第4期370-373,共4页

研究转动相对论性变质量系统的广义Noether定理 ,首先给出转动相对论性变质量非完整系统的Lagrange方程 ;其次利用Hamilton作用量在无限小变换下的不变性 ,研究了转动相对论性变质量非完整系统的广义Noether定理和转动相对论性变质量非... 研究转动相对论性变质量系统的广义Noether定理 ,首先给出转动相对论性变质量非完整系统的Lagrange方程 ;其次利用Hamilton作用量在无限小变换下的不变性 ,研究了转动相对论性变质量非完整系统的广义Noether定理和转动相对论性变质量非完整系统的广义Noether逆定理 ;结论具有普遍意义 ,对于经典情形和相对论情形都适用 ,若moi为常量 ,结果化为转动相对论性常质量的Noether定理 ;若 θi Γi,ωi Γi,结果化为经典转动变质量系统的Noether定理 ;若为常量 ,且 θ Γi,ωi Γi,则结果化为经典转动常质量系统的Noether定理。 展开更多

关键词 相对论性转动变质量系统 noether定理 LAGRANGE方程 非完整系统 分析力学 Hamilton作用量

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约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量 被引量：2

17

作者 高海啸 李子平 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 1997年第4期1-7,共7页

基于有限自由度约束Hamilton系统的Green函数的相空间生成泛函,导出了该系统在相空间中整体对称下的量子形式Noether定理.根据生成泛函在相空间中的平移不变性,得到了该系统的量子水平Poincaré-Cartan积分不变量,并讨论了与经典结... 基于有限自由度约束Hamilton系统的Green函数的相空间生成泛函,导出了该系统在相空间中整体对称下的量子形式Noether定理.根据生成泛函在相空间中的平移不变性,得到了该系统的量子水平Poincaré-Cartan积分不变量,并讨论了与经典结果的对比. 展开更多

关键词 noether定理 哈密顿系统 量子理论 PC积分不变量

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CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether定理 被引量：7

18

作者 田雪 张毅 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第7期2010-2022,共13页

时间尺度理论将微分方程理论和差分方程理论融合于一体,而分数阶微积分可以为实际问题提供更为切合的模型.分数阶时间尺度微积分因能统一研究连续分数阶系统和离散分数阶系统而备受关注.结合时间尺度和分数阶微积分,研究含CaputoΔ导数... 时间尺度理论将微分方程理论和差分方程理论融合于一体,而分数阶微积分可以为实际问题提供更为切合的模型.分数阶时间尺度微积分因能统一研究连续分数阶系统和离散分数阶系统而备受关注.结合时间尺度和分数阶微积分,研究含CaputoΔ导数的分数阶时间尺度Noether定理,为研究复杂系统动力学行为提供了一个新的视角.首先,回顾了分数阶时间尺度积分和导数的定义.其次,根据所提出的CaputoΔ型分数阶时间尺度Hamilton原理,导出了分数阶时间尺度Lagrange方程.在特定条件下,此方程可退化为时间尺度Lagrange方程、Caputo型分数阶Lagrange方程和经典Lagrange方程.进一步地,在特殊无限小变换和一般无限小变换两种情形下,分别给出了CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether对称性的定义和判据.继而,提出并证明了特殊无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理(定理1)和一般无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理(定理2).当α=1时,定理1则退化为特殊无限小变换下的经典时间尺度Noether定理,并且定理2成为利用广义Jost方法所得到的时间尺度Noether定理.此外,当T=R时,定理2还可退化为Caputo型分数阶Noether定理.最后,以平面上的分数阶时间尺度Kepler问题和单自由度分数阶时间尺度线性振动系统为例来验证定理的正确性. 展开更多

关键词 noether定理 CaputoΔ导数 分数阶微积分 时间尺度微积分 LAGRANGE系统

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非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其Noether理论 被引量：3

19

作者 田雪 张毅 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第6期765-770,799,共7页

为了研究非保守动力学系统,该文利用Herglotz型广义变分原理研究非保守Lagrange系统的Noether定理及其逆定理。根据非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其动力学方程,给出Herglotz型Noether对称性的定义与判据,并导出Herglotz... 为了研究非保守动力学系统,该文利用Herglotz型广义变分原理研究非保守Lagrange系统的Noether定理及其逆定理。根据非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其动力学方程,给出Herglotz型Noether对称性的定义与判据,并导出Herglotz型Killing方程。建立了Herglotz型Noether定理及其逆定理,揭示了系统的Herglotz型Noether对称性与守恒量之间的内在联系。以Emden方程和二自由度系统为例,表明利用Herglotz型Noether对称性可以系统地研究保守和非保守问题的Noether理论。 展开更多

关键词 Herglotz型广义变分原理 非保守Lagrange系统 noether定理 noether逆定理

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基于Noether定理的多机系统能量函数构造方法 被引量：2

20

作者 刘志远 王杰 刘瑞麟 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2020年第3期1034-1040,共7页

将Noether定理应用于电力系统领域,根据作用量的每一种对称性均存在其对应的守恒定律,即对称性必然存在对应的守恒量这一特点,提出一种构造多机电力系统能量函数的新方法。该方法通过对多机系统模型进行微分方程力学化处理,进而由无限... 将Noether定理应用于电力系统领域,根据作用量的每一种对称性均存在其对应的守恒定律,即对称性必然存在对应的守恒量这一特点,提出一种构造多机电力系统能量函数的新方法。该方法通过对多机系统模型进行微分方程力学化处理,进而由无限小变换得到系统的首次积分,即系统的能量函数。且在理论推导时考虑n维方程组,故可适用于各阶电力系统模型,具有良好的通用性。通过Matlab仿真,研究三阶电力系统模型下求得能量函数的变化曲线,验证了所提新方法的正确性。 展开更多

关键词 能量函数 noether定理 对称性 守恒量 LAGRANGE方程

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