求解PageRank向量的一种松弛多步分裂迭代方法

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作者 田兆禄 王玉栋 刘仲云 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第4期642-658,共17页

基于求解PageRank向量的内外迭代格式,引入一个松弛因子得到一种松弛内外迭代方法。结合已有的多步分裂迭代框架,引入两个不同的松弛因子,提出了求解PageRank向量的松弛多步分裂迭代方法并分析了算法的收敛性。更进一步地,利用松弛内外... 基于求解PageRank向量的内外迭代格式,引入一个松弛因子得到一种松弛内外迭代方法。结合已有的多步分裂迭代框架,引入两个不同的松弛因子,提出了求解PageRank向量的松弛多步分裂迭代方法并分析了算法的收敛性。更进一步地,利用松弛内外迭代格式构造了加速投影子空间方法的预处理矩阵,理论分析相关谱分布情况,并给出了松弛多步分裂迭代方法及预处理矩阵中参数的选取准则。几个数值例子验证了松弛多步分裂迭代方法和预处理矩阵的有效性,通过选取合适的松弛因子,与多步分裂迭代方法相比具有更高的运算效率。 展开更多

关键词 PageRank向量 多步分裂迭代方法 松弛因子 迭代矩阵 最优参数

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基于二级分裂迭代法的配电网潮流计算方法 被引量：7

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作者 汪芳宗 向小民 胡翔勇 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2007年第15期41-45,共5页

二级多重分裂迭代法是一类新的求解大规模稀疏线性代数方程组的有效并行计算方法。文中简单介绍了二级多重分裂迭代法,并结合配电网潮流计算从数学和物理意义上对内分裂、外分裂方法进行描述,继而导出基于二级分裂迭代法的配电网潮流计... 二级多重分裂迭代法是一类新的求解大规模稀疏线性代数方程组的有效并行计算方法。文中简单介绍了二级多重分裂迭代法,并结合配电网潮流计算从数学和物理意义上对内分裂、外分裂方法进行描述,继而导出基于二级分裂迭代法的配电网潮流计算方法。作为算例,利用导出的算法对IEEE32节点系统和一个实际的较大规模配电系统进行了潮流分析计算,并对算法性能进行了分析和比较。研究工作的主要目的是将二级多重分裂迭代法这一新方法引入电力系统的分析计算,并对算法进行一个基本的评估。 展开更多

关键词 潮流计算 矩阵分裂 二级分裂迭代法 前推回推法 配电系统

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预条件(I+S_α)的AOR和2PPJ迭代收敛性定理 被引量：3

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作者 薛秋芳 陈娟娟 王爱丽 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期125-128,共4页

考虑将预条件(I+S_α)应用于AOR迭代法和2PPJ迭代法,得到这两种预条件迭代法的收敛性定理,并从理论上证明了它们较原方法提高了迭代的收敛速度.

关键词 预条件 AOR迭代法 2PPJ迭代法 弱正规分裂 非奇异M-矩阵

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迭代求解复对称线性方程组的收敛性分析(英文) 被引量：4

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作者 温瑞萍 任孚鲛 高月琴 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第1期65-72,共8页

本文提出求解系数矩阵不是埃尔米特但是对称复矩阵的线性方程组的一种分裂迭代法,详细讨论新方法的迭代矩阵的谱半径,最优参数选择,一些范数性质.证明在合理的假设下新方法是收敛的.最后以数值结果验证了新方法的有效性和可行性.

关键词 复对称矩阵 分裂迭代法 收敛性 线性方程组

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预条件AOR和2PPJ迭代法收敛性的注记 被引量：4

5

作者 刘庆兵 陈果良 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期26-34,共9页

分析了系数矩阵是M-矩阵时预条件AOR和2PPJ迭代法的收敛性,指出了已有结果的一些错误并给出了正确的收敛定理.同时,利用H-分裂理论,讨论了系数矩阵是H-矩阵时预条件AOR的收敛性并给出了参数的收敛区间.

关键词 非奇异M-矩阵 H-矩阵 AOR迭代法 2PPJ迭代法 矩阵分裂

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复参数HSS迭代法求解非Hermitian正定线性方程组 被引量：3

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作者 牛晓奇 李翠霞 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第4期86-90,9-10,共5页

将实参数的Hermitian/斜-Hermitian分裂(HSS)迭代法推广到复参数Hermitian/斜-Hermitian分裂(CHSS)迭代法,并证实CHSS迭代法是无条件收敛的。理论分析显示:CHSS迭代法的致缩因子的上界依赖系数矩阵Hermitian部分的谱,与矩阵的特征向量... 将实参数的Hermitian/斜-Hermitian分裂(HSS)迭代法推广到复参数Hermitian/斜-Hermitian分裂(CHSS)迭代法,并证实CHSS迭代法是无条件收敛的。理论分析显示:CHSS迭代法的致缩因子的上界依赖系数矩阵Hermitian部分的谱,与矩阵的特征向量无关。数值例子显示方法的有效性。 展开更多

关键词 非Hermitian矩阵 HERMITIAN矩阵 斜-Hermitian矩阵 分裂 迭代法

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H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法 被引量：4

7

作者 温瑞萍 段辉 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第4期814-825,共12页

基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式,本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法,新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难.同时,选取Kohno等(1997)提出的预条件子P=I+S_α对原始线性方程组进行预处理... 基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式,本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法,新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难.同时,选取Kohno等(1997)提出的预条件子P=I+S_α对原始线性方程组进行预处理,进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法.理论分析和数值实验均表明,新算法是实用而有效的. 展开更多

关键词 H-矩阵 预处理 并行多分裂 SOR迭代法

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求解复对称线性方程组的新分裂迭代方法及预处理子(英文) 被引量：3

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作者 温瑞萍 李苏丹 任孚鲛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第1期173-182,共10页

本文提出求解系数矩阵为复对称但非埃尔米特的线性方程组的一种新分裂迭代法,研究新迭代矩阵的谱半径及最优参数选择,证明在合理的条件下新方法的收敛性,并讨论预处理子的条件数,最后以数值实验验证新方法的有效性和可行性.

关键词 复对称矩阵 分裂迭代法 收敛性 预处理子

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关于正实线性系统的一种新的迭代法 被引量：1

9

作者 邵新慧 李长军 李岩 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第10期1010-1013,共4页

针对系数矩阵A是大型稀疏非对称的且AT+A是对称正定的,或者等价地说A是正实矩阵的线性系统AU=b给出了一种新的迭代解法·该迭代法的构成是基于矩阵A的混合形式的分解A=M-S,其中M是对称正定矩阵及S是斜对称矩阵·迭代法需要选择... 针对系数矩阵A是大型稀疏非对称的且AT+A是对称正定的,或者等价地说A是正实矩阵的线性系统AU=b给出了一种新的迭代解法·该迭代法的构成是基于矩阵A的混合形式的分解A=M-S,其中M是对称正定矩阵及S是斜对称矩阵·迭代法需要选择一个对称正定矩阵D,通过适当选取矩阵D,新迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了两种选择D的方法,又通过例题给出了迭代法的计算过程·可以看出,对于用迭代法求解正实线性系统,新迭代方法要比其他的迭代方法如SOR法更容易实现· 展开更多

关键词 线性系统 迭代法 对称正定矩阵 斜对称矩阵 正定矩阵 矩阵混合形式的分解

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松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题 被引量：1

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作者 王艳 殷俊锋 李蕊 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第2期291-297,共7页

考虑松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为H_+-矩阵时迭代法的收敛性和松弛参数的选取方法.数值实验表明,松弛模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂迭代法.

关键词 矩阵分裂 松弛模系迭代法 非线性互补问题

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求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法 被引量：1

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作者 殷俊锋 丁戬 李蕊 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第10期1478-1486,共9页

构造了求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法。理论分析建立了新方法在系数矩阵为H+-矩阵时的收敛性质。数值实验结果表明新方法是行之有效的,并且加速模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和时间上均优于传统的模系矩阵分裂迭代法。

关键词 矩阵分裂 加速模系迭代法 隐式互补问题

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线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法 被引量：1

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作者 彭小飞 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第4期93-99,共7页

将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程,建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法,将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形;当系数矩阵为H+-矩阵时,利用H+-矩阵的特殊性质,给出... 将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程,建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法,将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形;当系数矩阵为H+-矩阵时,利用H+-矩阵的特殊性质,给出了新方法的收敛性分析.数值结果表明:依据迭代次数和CPU时间,由新方法所导出的新的广义方法比已有的广义模基矩阵分裂迭代法和广义两步模基矩阵分裂迭代法更有效. 展开更多

关键词 线性互补问题 矩阵分裂 两步迭代方法 松弛 收敛

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求解2×2块对称不定线性方程组迭代法的收敛性分析(英文)

13

作者 温瑞萍 任孚鲛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第4期731-737,共7页

本文研究求解系数矩阵为2×2块对称不定矩阵时的线性方程组,提出了一种新的分裂迭代法,并通过研究迭代矩阵的谱半径,详细讨论了新方法的收敛性.最后,我们也讨论了预条件矩阵特征根的几条性质.

关键词 分裂迭代法 收敛性 对称不定方程组 预条件矩阵

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求解非线性互补问题的一类加速的两步模基矩阵分裂迭代法

14

作者 程冰 王广彬 谭福平 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期1106-1112,共7页

建立了求解非线性互补问题的一类加速的两步模基矩阵分裂迭代法.当系数矩阵是具有正对角元的H-矩阵时,证明了此方法是收敛的.数值实验表明,该方法是行之有效的.

关键词 两步迭代法 矩阵分裂 非线性互补

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改进的古典迭代法对于M-矩阵谱半径的比较结果

15

作者 孙丽英 薛占熬 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期14-17,48,共5页

近四十年来许多文章致力于研究在系数矩阵是M 矩阵的情形下,线性方程组的预处理子的修改与完善,目的是为了改善古典迭代法(Jacobi,Gauss Seidel迭代法等)的收敛速度.本文对其中的Milaszewicz的方法(见文献[1])做出改进,将其结论中的预... 近四十年来许多文章致力于研究在系数矩阵是M 矩阵的情形下,线性方程组的预处理子的修改与完善,目的是为了改善古典迭代法(Jacobi,Gauss Seidel迭代法等)的收敛速度.本文对其中的Milaszewicz的方法(见文献[1])做出改进,将其结论中的预处理子参数化,并对参数的选择给出必要条件,以保证这种预处理方法收敛,从而得到在这种改进的预处理方法下,Jacobi及Gauss Seidel迭代法的迭代矩阵谱半径的比较结果. 展开更多

关键词 Jacobi Gauss—Seidel迭代法 M-矩阵 正则分裂 谱半径

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一类新的高效数值方法定价美式零息债券期权

16

作者 甘小艇 易华 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2021年第6期879-900,共22页

与欧式期权定价不同,由于提前行使的特性,美式期权一般不存在封闭形式的解.因此,往往采用数值方法进行求解.本文讨论了一类新的高效数值方法定价美式债券期权模型.针对该偏微分互补问题中的偏微分方程,空间方向采用经典的有限体积离散,... 与欧式期权定价不同,由于提前行使的特性,美式期权一般不存在封闭形式的解.因此,往往采用数值方法进行求解.本文讨论了一类新的高效数值方法定价美式债券期权模型.针对该偏微分互补问题中的偏微分方程,空间方向采用经典的有限体积离散,时间方向构造稳定的全隐式格式.针对离散得到的线性互补问题,引入高效的模系矩阵分裂迭代法求解,并建立了H_(+)-离散矩阵下的收敛性定理.数值实验验证了新方法的精确性、高效性和稳健性. 展开更多

关键词 美式债券期权 有限体积法 线性互补问题 模系矩阵分裂迭代法

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基于矩阵分裂的预条件SOR迭代法收敛性

17

作者 雷刚 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期12-16,共5页

对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说... 对预条件方法解线性方程组,利用黄廷祝等在["modified SOR-type iterative method for z-matri-ces"]中提到的预条件能加速SOR迭代法的收敛性,结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种基于矩阵分裂的含参数预条件SOR迭代方法,说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,找出参数的最优选取方法,最后通过数值例子加以说明. 展开更多

关键词 预条件 收敛性 SOR迭代法 谱半径 矩阵分裂

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系数矩阵含参数分裂形式的SOR迭代法收敛性分析

18

作者 王慧勤 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2012年第5期135-138,共4页

给出预条件方后线性方程组的系数矩阵的一类含参数的分裂形式,使系数矩阵的分裂更加一般化,同时讨论在该形式下的SOR迭代法的收敛性,并与一般的预条件方法进行比较分析,说明这种方法收敛性更好,最后找到参数的最优选取.

关键词 预条件 收敛性 SOR迭代法 谱半径 矩阵分裂

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预处理Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法 被引量：1

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作者 石艳超 徐安农 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第1期16-20,共5页

对于系数矩阵为大型稀疏非Hermitian正定线性方程组,白中治、Golub和Ng提出了Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法(HSS).该论文提出一种预处理Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法(PHSS).理论分析该法收敛于线性方程组的唯一解.

关键词 非Hermitian正定矩阵 Hermitian和skew-Hermitian分裂 预处理因子 迭代法

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基于有限差分离散的模方法定价美式债券期权 被引量：1

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作者 甘小艇 徐登国 豆铨煜 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期837-844,共8页

针对美式债券期权定价模型的数值解法,构造全隐式的有限差分格式,并给出格式的稳定性证明.采用模系矩阵分裂迭代法求解离散得到的线性互补问题,并与投影超松弛迭代法进行比较.数值实验验证了新方法的有效性和稳健性.

关键词 美式债券期权模型 有限差分格式 线性互补问题 模系矩阵分裂迭代法

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