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全轮超轻量级分组密码PFP的相关密钥差分分析 被引量：1
1
作者 严智广 韦永壮 叶涛 《电子与信息学报》 北大核心 2025年第3期729-738,共10页
2017年,PFP作为一种超轻量级分组密码被提出,而因其卓越的实现性能备受业界广泛关注。该算法不仅硬件开销需求低(仅需约1355 GE(等效门))、功耗小,而且加解密速度快(其速度甚至比国际著名算法PRESENT的实现速度快1.5倍),非常适合在物联... 2017年,PFP作为一种超轻量级分组密码被提出,而因其卓越的实现性能备受业界广泛关注。该算法不仅硬件开销需求低(仅需约1355 GE(等效门))、功耗小,而且加解密速度快(其速度甚至比国际著名算法PRESENT的实现速度快1.5倍),非常适合在物联网环境中使用。在PFP算法的设计文档中,作者声称该算法具有足够的能力抵御差分攻击、线性攻击及不可能差分攻击等多种密码攻击方法。然而该算法是否存在未知的安全漏洞是目前研究的难点。该文基于可满足性模理论(SMT),结合PFP算法轮函数特点,构建两种区分器自动化搜索模型。实验测试结果表明:该算法在32轮加密中存在概率为2^(–62)的相关密钥差分特征。由此,该文提出一种针对全轮PFP算法的相关密钥恢复攻击,即只需2^(63)个选择明文和2^(48)次全轮加密便可破译出80 bit的主密钥。这说明该算法无法抵抗相关密钥差分攻击。 展开更多
关键词 轻量级分组密码算法 差分密码分析 密钥恢复攻击 可满足性模理论
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OpenPlanner:一个开源的时间敏感网络流量规划器
2
作者 姜旭艳 全巍 +2 位作者 付文文 张小亮 孙志刚 《计算机研究与发展》 北大核心 2025年第5期1307-1329,共23页
时间敏感网络(time-sensitive networking,TSN)在工业控制、航空电子和车载网络中具有广泛的应用前景.TSN流量规划是在拓扑结构、网络资源、设备能力和业务需求等多维约束下,为TSN交换机计算关键帧的无冲突发送时刻的过程,规划问题是一... 时间敏感网络(time-sensitive networking,TSN)在工业控制、航空电子和车载网络中具有广泛的应用前景.TSN流量规划是在拓扑结构、网络资源、设备能力和业务需求等多维约束下,为TSN交换机计算关键帧的无冲突发送时刻的过程,规划问题是一个NP完全问题.目前不论是学术界的TSN规划算法研究,还是工业界的TSN部署应用都急需一个开源的规划器软件.提出一种构件化、松耦合的TSN规划器软件架构LOCAP(loose-coupled component-based architecture of planner),通过规划参数最小集和规划结果通用表等接口规范设计,实现规划算法与规划工具、规划器软件与交换硬件实现的松耦合.OpenPlanner是基于LOCAP架构使用Python语言编写的开源TSN规划器,其内嵌自研和第三方贡献的多个可满足性模理论规划算法和启发式规划算法.基于OpenPlanner对不同算法的运行时间开销以及解的质量进行了评估,指出多样化的TSN应用场景需要不同的规划算法.据调研,OpenPlanner是目前唯一的开源TSN规划器,规划结果已部署到OpenTSN开源网络、银河衡芯TSN芯片以及芯准TTE等多个硬件平台,在卫星、无人车和火炮等多个系统中得到应用. 展开更多
关键词 时间敏感网络 流量规划器 开源 可满足性模理论 时间感知整形器
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高效扩展滑动创新滤波相位解缠算法
3
作者 望倪涛 谢先明 +2 位作者 王鑫汉 胡佳俊 贾金国 《遥感信息》 北大核心 2025年第5期117-128,共12页
针对现有相位解缠算法难以兼顾效率与精度的问题,提出了一种高效的扩展滑动创新滤波相位解缠算法,用于从干涉图中获取精确的解缠相位。首先,将扩展滑动创新滤波器与高效局部相位梯度估计器相结合,构建扩展滑动创新滤波相位解缠程序;其次... 针对现有相位解缠算法难以兼顾效率与精度的问题,提出了一种高效的扩展滑动创新滤波相位解缠算法,用于从干涉图中获取精确的解缠相位。首先,将扩展滑动创新滤波器与高效局部相位梯度估计器相结合,构建扩展滑动创新滤波相位解缠程序;其次,将扩展滑动创新滤波相位解缠程序与哈尔模小波变换图像分解技术相结合,有效提升干涉图相位解缠效率。该算法的有效性与稳健性通过模拟和实测干涉图的相位解缠实验结果得到了验证。与常用的迭代最小二乘算法、最小费用流算法和质量图引导算法相比,该算法在精度上至少提升了4.12个百分点,在效率上比无迹卡尔曼滤波相位解缠算法至少提升了48.66个百分点。 展开更多
关键词 扩展滑动创新滤波 相位解缠 局部相位梯度估计 哈尔模小波变换
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基于二维模运算的高效率可逆信息隐藏方案 被引量：1
4
作者 李越 唐聃 +3 位作者 孙敏钧 王燮 蔡红亮 曾琼 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2024年第6期1880-1888,共9页
针对在较大数据量传递的场景中使用可逆信息隐藏(RDH)保护数据时嵌入效率和抗检测能力较低的问题,提出一种基于二维模运算的高效率可逆信息隐藏方案。首先通过模运算较小的修改像素值嵌入较大的信息量,再结合增强的进制转换系统增加嵌... 针对在较大数据量传递的场景中使用可逆信息隐藏(RDH)保护数据时嵌入效率和抗检测能力较低的问题,提出一种基于二维模运算的高效率可逆信息隐藏方案。首先通过模运算较小的修改像素值嵌入较大的信息量,再结合增强的进制转换系统增加嵌入位数,最后使用折半法结合双图像赋予可逆性。在USC-SIPI标准图像库上进行的仿真实验结果表明,在嵌入高达100万比特秘密信息时,所提方案的隐写图像的峰值信噪比(PSNR)值保持在40 dB左右,且该隐写图像可有效抵抗RS(Regular Singular)隐写分析、像素差直方图(PDH)隐写分析和位平面隐写分析的静态攻击。因此,所提方案有效提高了对原始图像的嵌入效率,同时具有良好的抗检测能力。 展开更多
关键词 可逆信息隐藏 增强进制 模运算 密钥值 高效率
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带优先级DAG实时任务图模型的响应时间分析 被引量：1
5
作者 李峰 毕冉 +3 位作者 马野 孙景昊 李西盛 邓庆绪 《计算机学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第12期2909-2924,共16页
随着多核技术在实时嵌入式系统中的广泛应用,多核处理器已经成为主流的硬件平台,充分发挥多核处理器的计算能力需要实现对实时程序进行全面的并行化.有向无环图(DAG)是用于描述并行实时程序的理论模型,可描绘复杂任务的细粒度并行性.任... 随着多核技术在实时嵌入式系统中的广泛应用,多核处理器已经成为主流的硬件平台,充分发挥多核处理器的计算能力需要实现对实时程序进行全面的并行化.有向无环图(DAG)是用于描述并行实时程序的理论模型,可描绘复杂任务的细粒度并行性.任务内优先级分配可以减少DAG任务运行时行为的不确定性,获得更小的最坏情况响应时间(WCRT).现有优先级DAG任务的响应时间分析都是关于DAG任务最坏情况响应时间界限的研究,因其与实际的最坏情况响应时间存在较大差距而存在悲观性,限制了实时嵌入式系统的计算性能,使其占用更多计算资源以确保任务在截止时间内完成.本文针对具有优先级的DAG任务的响应时间分析问题,提出了一种基于可满足性模理论(SMT)的方法来计算DAG任务精确的最坏情况响应时间.尽管已有研究给出关于DAG任务精确的WCRT,但并不适用于具有优先级的DAG.本文将带有优先级DAG任务的响应时间分析问题形式化为混合逻辑公式的可满足性问题,从而获得精确的最坏情况响应时间.实验结果表明,本文提出的方法不仅能够保证WCRT的精度,而且与现有DAG任务精确WCRT的计算方法相比,本文方法的计算效率平均提升了50%. 展开更多
关键词 响应时间 可满足性模理论 优先级调度 有向无环图 并行调度
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蒙哥马利模乘算法改进及硬件实现
6
作者 任仕伟 王华阳 +1 位作者 郝越 薛丞博 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期306-311,共6页
在嵌入式和物联网等领域的加密应用场景中,需要在加密实现的性能和资源消耗之间找到综合效率最佳的平衡点.模乘法器是Rivest-Shamir-Adleman算法(RSA)和椭圆曲线密码(ECC)等公钥密码算法的核心运算模块,其资源占用和运算速度直接影响上... 在嵌入式和物联网等领域的加密应用场景中,需要在加密实现的性能和资源消耗之间找到综合效率最佳的平衡点.模乘法器是Rivest-Shamir-Adleman算法(RSA)和椭圆曲线密码(ECC)等公钥密码算法的核心运算模块,其资源占用和运算速度直接影响上层密码算法的整体性能.本文提出高效低延迟的蒙哥马利模乘算法可以有效降低运算量,减少硬件设计的复杂度,结合使用提出的5-2低延迟加法器进一步降低模乘法器的关键路径长度,从而提高算法的运行效率.在Xilinx-K7系列平台上实现的1024位模乘运算模块系统主频可达278 MHz,同时面积时间积(ATP)比已有同类算法提高了15%以上,综合效率表现最优.结果表明,改进后的蒙哥马利模乘算法硬件资源消耗低,适用于物联网等轻量级密码系统. 展开更多
关键词 加密算法 模乘 蒙哥马利 保留进位加法器
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完备神经网络验证加速技术综述
7
作者 刘宗鑫 杨鹏飞 +2 位作者 张立军 吴志林 黄小炜 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第9期4038-4068,共31页
人工智能技术已被广泛应用于生活中的各个领域.然而,神经网络作为人工智能的主要实现手段,在面对训练数据之外的输入或对抗攻击时,可能表现出意料之外的行为.在自动驾驶、智能医疗等安全攸关领域,这些未定义行为可能会对生命安全造成重... 人工智能技术已被广泛应用于生活中的各个领域.然而,神经网络作为人工智能的主要实现手段,在面对训练数据之外的输入或对抗攻击时,可能表现出意料之外的行为.在自动驾驶、智能医疗等安全攸关领域,这些未定义行为可能会对生命安全造成重大威胁.因此,使用完备验证方法证明神经网络的性质,保障其行为的正确性显得尤为重要.为了提高验证效率,各种完备神经网络验证工具均提出各自的优化方法,但并未充分探索这些方法真正起到的作用,后来的研究者难以从中找出最有效的优化方向.介绍神经网络验证领域的通用技术,并提出一个完备神经网络验证的通用框架.在此框架中,重点讨论目前最先进的工具在约束求解、分支选择与边界计算这3个核心部分上的所采用的优化方法.针对各个工具本身的性能和核心加速方法,设计一系列实验,旨在探究各种加速方式对于工具性能的贡献,并尝试寻找最有效的加速策略和更具潜力的优化方向,为研究者提供有价值的参考. 展开更多
关键词 完备验证 可满足性模理论 人工智能安全 形式化方法 鲁棒性
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可满足性模理论综述
8
作者 唐傲 王晓峰 何飞 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2024年第3期400-415,共16页
可满足性模理论(SMT)是指判定一阶逻辑公式在特定背景理论下的可满足性问题。基于一阶逻辑的SMT相比SAT描述能力更强、抽象能力更高,能处理更加复杂的问题。SMT求解器在各个领域都有应用,已经成为重要的形式化验证引擎。目前,SMT已被广... 可满足性模理论(SMT)是指判定一阶逻辑公式在特定背景理论下的可满足性问题。基于一阶逻辑的SMT相比SAT描述能力更强、抽象能力更高,能处理更加复杂的问题。SMT求解器在各个领域都有应用,已经成为重要的形式化验证引擎。目前,SMT已被广泛应用在人工智能、硬件RTL验证、自动化推理和软件工程等领域。根据近些年SMT的发展,首先阐述SMT基本知识和常见的背景理论;然后分析总结Eager方法、Lazy方法和DPLL(T)方法的实现流程,并进一步介绍主流求解器Z3、CVC5和MathSAT5的实现过程;接着介绍SMT的扩展问题#SMT、SMT应用在深度神经网络的SMTlayer方法和量子SMT求解器;最后对SMT的发展进行展望,并讨论其面临的挑战。 展开更多
关键词 一阶逻辑 可满足性模理论 Lazy方法 DPLL(T) SMT求解器 #SMT
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软件流水中隐藏存储延迟的方法 被引量：6
9
作者 刘利 李文龙 +2 位作者 陈彧 李胜梅 汤志忠 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第10期1833-1841,共9页
软件流水是一种重要的指令调度技术,它通过同时执行来自不同循环体的指令来加快循环的执行速度.随着处理机运行速度的逐渐提高,存储访问延迟成为性能提高的瓶颈.为了减轻存储系统影响,软件流水结合了一些存储优化技术,通过隐藏存储延迟... 软件流水是一种重要的指令调度技术,它通过同时执行来自不同循环体的指令来加快循环的执行速度.随着处理机运行速度的逐渐提高,存储访问延迟成为性能提高的瓶颈.为了减轻存储系统影响,软件流水结合了一些存储优化技术,通过隐藏存储延迟来提高性能.提出了一种延迟可预测的模调度算法(foresightedlatencymoduloscheduling,简称FLMS),它根据循环的特点来确定load指令延迟.实验结果表明,FLMS算法减少了阻塞时间,提高了程序性能. 展开更多
关键词 软件流水 模调度涪储延迟 FLMS(foresighted LATENCY modulo scheduling)
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改进的RSA算法在数字签名中的应用 被引量：3
10
作者 肖振久 胡驰 陈虹 《计算机工程与应用》 CSCD 2014年第17期106-109,共4页
针对传统RSA密码算法运算效率较低的问题,在标准RSA密码算法的自身结构和具体运算操作两方面做出了相应的改进,提出了一种新的RSA密码优化算法,并将该算法运用到数字签名技术中。然后通过仿真实验,将其与传统RSA算法以及基于乘同余对称... 针对传统RSA密码算法运算效率较低的问题,在标准RSA密码算法的自身结构和具体运算操作两方面做出了相应的改进,提出了一种新的RSA密码优化算法,并将该算法运用到数字签名技术中。然后通过仿真实验,将其与传统RSA算法以及基于乘同余对称特性的SMM算法和指数2k进制化相结合的组合优化算法相比较,实验结果表明新的RSA密码优化算法在提升运算速度方面达到了较高的水平。 展开更多
关键词 RSA算法 数字签名 乘同余对称 模重复平方 SYMMETRY of modulo Multiplication(SMM)
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基于模运算的数字水印算法 被引量：34
11
作者 夏光升 陈明奇 +1 位作者 杨义先 胡正名 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第11期1146-1150,共5页
提出了一种基于模运算的数字水印算法 .该算法具有很好的性能 :(1)水印隐藏的效果好 ,凭借人类的视觉系统无法看出与原图像的差别 ;(2 )可以有效的抵抗 JPEG等压缩编码的破坏 ;(3)可以依靠部分图像检测水印 ,在图像受到损坏的情况下 ,... 提出了一种基于模运算的数字水印算法 .该算法具有很好的性能 :(1)水印隐藏的效果好 ,凭借人类的视觉系统无法看出与原图像的差别 ;(2 )可以有效的抵抗 JPEG等压缩编码的破坏 ;(3)可以依靠部分图像检测水印 ,在图像受到损坏的情况下 ,仍可以检测到水印信息 ;(4 )检测水印时受到口令的限制 ,不知道口令的人无法正确恢复水印 ;(5 )检测水印时不需要原始图像 . 展开更多
关键词 数字水印 模运算 算法 著作权 图像编码
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基于小波变换模极大值原理和能量分布曲线的电力系统短期扰动分析 被引量：33
12
作者 严居斌 刘晓川 +1 位作者 杨洪耕 张斌 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2002年第4期16-18,33,共4页
用小波变换模极大值原理进行电压上凸、电压下凹、短时停电等电力系统短期扰动定位和确定扰动持续时间 ,用小波变换能量分布曲线来识别电压上凸、电压下凹、短时停电。仿真结果表明 ,该方法对识别电压上凸、电压下凹。
关键词 电力系统 短期扰动分析 小波变换 模极大值原理 能量分布曲线
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一种基于模运算的数字水印隐藏算法 被引量：20
13
作者 宋琪 朱光喜 +1 位作者 容太平 罗航建 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期890-892,共3页
数字水印技术是进行数字产品版权保护的一种手段 .本文提出了一种基于模运算的数字水印隐藏方法 ,该方法具有以下性能 :①水印的隐藏效果较好 ;②在水印的嵌入和提取过程中需个人的密钥 ,因此不知该密钥的用户无法正确恢复水印 ;③在计... 数字水印技术是进行数字产品版权保护的一种手段 .本文提出了一种基于模运算的数字水印隐藏方法 ,该方法具有以下性能 :①水印的隐藏效果较好 ;②在水印的嵌入和提取过程中需个人的密钥 ,因此不知该密钥的用户无法正确恢复水印 ;③在计算嵌入水印的位置时 ,采用了具有不可逆性质的方法 ,因而非法用户无法获得水印的嵌入位置 ;④水印的提取无需原始图像 ;⑤可以抵抗LSB进攻、BIT COMPLEMENT[4 ] 进攻和剪切进攻 . 展开更多
关键词 模运算 数字水印 隐藏算法 版权保护 数据隐藏 数据 保护 网络化
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真实硬件环境下幂剩余功耗轨迹指数信息提取 被引量：13
14
作者 吴震 陈运 +1 位作者 陈俊 王敏 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第2期17-21,共5页
为获取真实硬件上实现的公钥密码密钥信息,提出了实用功耗分析模型,并归纳出指数信息提取的信息处理方法;利用自主设计实现的功耗分析平台获取了幂剩余算法功耗轨迹图,成功提取出其32bit指数信息;推翻了Messerges等关于使用SPA攻击难以... 为获取真实硬件上实现的公钥密码密钥信息,提出了实用功耗分析模型,并归纳出指数信息提取的信息处理方法;利用自主设计实现的功耗分析平台获取了幂剩余算法功耗轨迹图,成功提取出其32bit指数信息;推翻了Messerges等关于使用SPA攻击难以在真实硬件环境下直接获取RSA密钥信息的论断;此外,还验证了静态掩盖算法抗SPA攻击的有效性。 展开更多
关键词 密码学 幂剩余 功耗分析攻击 简单功耗分析攻击
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基于最优路径跳变的网络移动目标防御技术 被引量：11
15
作者 雷程 马多贺 +2 位作者 张红旗 韩琦 杨英杰 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第3期133-143,共11页
移动目标防御(MTD,moving target defense)是一种改变网络攻防对抗格局的技术,路径跳变则是该领域的研究热点之一。针对现有路径跳变技术,由于路径选取存在盲目性,跳变实施缺乏约束性,难以在保证网络性能的同时最大化防御收益等问题,提... 移动目标防御(MTD,moving target defense)是一种改变网络攻防对抗格局的技术,路径跳变则是该领域的研究热点之一。针对现有路径跳变技术,由于路径选取存在盲目性,跳变实施缺乏约束性,难以在保证网络性能的同时最大化防御收益等问题,提出基于最优路径跳变的网络移动目标防御技术。通过可满足性模理论形式化规约路径跳变所需满足的约束,以防止路径跳变引起的瞬态问题;通过基于安全容量矩阵的最优路径跳变生成方法选取最优跳变路径和跳变周期组合,以实现防御收益的最大化。理论与实验分析了该技术抵御被动监听攻击的成本和收益,证明其在保证网络性能的同时实现了跳变收益的最大化。 展开更多
关键词 移动目标防御 路径跳变 可满足性模理论 瞬态问题 安全容量矩阵 防御收益最大化
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电力信号短时扰动的检测及自动分类 被引量：10
16
作者 田刚 包志华 +1 位作者 堵俊 吴晓 《电力系统及其自动化学报》 CSCD 北大核心 2006年第2期31-34,40,共5页
针对电力短时扰动信号具有非平稳、突发性的特点,应用小波变换的多分辨率分析特性检测扰动信号的特征参量,依据IEEE制定的短时电能质量扰动标准,提出了一种逐次逼近型的快速分类法。利用小波变换对扰动信号的奇异点进行检测,发现通过对... 针对电力短时扰动信号具有非平稳、突发性的特点,应用小波变换的多分辨率分析特性检测扰动信号的特征参量,依据IEEE制定的短时电能质量扰动标准,提出了一种逐次逼近型的快速分类法。利用小波变换对扰动信号的奇异点进行检测,发现通过对扰动信号奇异点的检测可以准确地定位短时扰动的起始时刻、持续时间和扰动幅度。提出的逐次逼近型分类法,用一组8位二进制数逼近扰动的持续时间和扰动幅度两个参数,不仅可以将短时扰动信号按照IEEE制定的标准进行准确分类,而且还可以大大减少分类过程中的计算量,充分满足了电力信号监测的实时性要求。 展开更多
关键词 电能质量 短时扰动 逐次逼近 小波变换 奇异点 模极大值
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基于母函数的非线性反馈函数及其子序列研究 被引量：5
17
作者 吕虹 张爱雪 +3 位作者 方俊初 解建侠 李炳荣 戚鹏 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第10期2127-2132,共6页
针对非线性最大长度移位寄存器反馈函数难以构造问题,本文提出了一种基于母函数构造非线性最大长度移位寄存器反馈函数方法.首先,我们阐述了母函数模3分类法,证明了各类母函数新的特征状态集,提取了母函数的特征式;其次,根据特征式对母... 针对非线性最大长度移位寄存器反馈函数难以构造问题,本文提出了一种基于母函数构造非线性最大长度移位寄存器反馈函数方法.首先,我们阐述了母函数模3分类法,证明了各类母函数新的特征状态集,提取了母函数的特征式;其次,根据特征式对母函数的筛分特性合成了非线性m子序列移位寄存器反馈函数;最后,分析了该移位寄存器生成的伪随机序列,对其自相关值和线性复杂度进行了大量搜索.结果一致表明该序列不仅具有良好的周期特性、平衡特性、游程特性,还具有尖锐的自相关特性和理想的线性复杂度. 展开更多
关键词 非线性 反馈函数 合成 筛分 模3 特征式 伪随机序列
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模为合数时多值模代数的模减与模除运算 被引量：6
18
作者 王伶俐 陈偕雄 吴训威 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第5期17-20,共4页
本文提出并分析了模为合数时多值逻辑中模加与模乘运算的逆运算──模减与模除运算．它的引入使模减、模除运算的基数（模）的取值域从素数扩展到合数，从而完善了对模代数中的模减、模除运算的研究．
关键词 模减运算 模除运算 模代数 多值逻辑
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一类Koblitz椭圆曲线的快速点乘 被引量：9
19
作者 胡磊 冯登国 文铁华 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第11期1907-1910,共4页
考虑一类特征3的Koblitz椭圆曲线的快速点乘算法.在这类曲线上适合建立低带宽的、可证明安全的密码体制.结果显示,利用这类曲线的复乘性质,使用模约减和Frobenius展开技巧,这类曲线上存在一种不带预计算的快速点乘算法,其运算速度是通... 考虑一类特征3的Koblitz椭圆曲线的快速点乘算法.在这类曲线上适合建立低带宽的、可证明安全的密码体制.结果显示,利用这类曲线的复乘性质,使用模约减和Frobenius展开技巧,这类曲线上存在一种不带预计算的快速点乘算法,其运算速度是通常的重复加倍-点加算法的6倍.该算法的快速优化原理与有限域算术优化和椭圆曲线点的坐标表示的选取无关. 展开更多
关键词 椭圆曲线 点乘 Frobenius展开式 模约减 快速算法
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Z_n[i]的零因子图性质 被引量：14
20
作者 唐高华 苏华东 赵寿祥 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第3期32-35,共4页
交换环R的零因子图是一个简单图Γ(R),其顶点集为R的非零零因子集合D(R)*,两个不同的顶点x与y有一条边相连当且仅当xy=0。研究模n高斯整数环Zn[i]的零子图Γ(Zn[i])的直径、平面性和围长等问题,得到了比较完整的结果。
关键词 模n高斯整数环 零因子图 直径 平面图 围长
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