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Mindlin解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降 被引量:19
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作者 刘金砺 邱明兵 +1 位作者 秋仁东 高文生 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第5期118-127,共10页
对考虑桩径因素的Mindlin解群桩应力场剖析表明:端阻应力在桩端下2d范围呈现明显的应力集中现象,在竖向和水平向衰减迅速;侧阻应力在桩端平面分布明显不均,至桩端下1d平面趋于均匀,沿深度和水平向衰减较慢。按半无限体表面荷载下的Bouss... 对考虑桩径因素的Mindlin解群桩应力场剖析表明:端阻应力在桩端下2d范围呈现明显的应力集中现象,在竖向和水平向衰减迅速;侧阻应力在桩端平面分布明显不均,至桩端下1d平面趋于均匀,沿深度和水平向衰减较慢。按半无限体表面荷载下的Boussinesq解计算的群桩应力显著偏大,致使按实体深基法计算的桩基沉降需乘以0.25~0.5经验系数折减。桩基沉降计算采用Mindlin解计算附加应力的合理性是明显的,但按习用的自由荷载下应力叠加法计算将导致中点沉降偏大、边角点偏小。基于群桩Mindlin解附加应力场和群桩基础变形特征,考虑承台和上部结构刚度对沉降变形的均化效应,提出Mindlin解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降。该方法具有如下特点:一是可反映桩端应力集中贯入变形;二是可近似反映承台和上部结构刚度的影响;三是可查表或采用程序进行计算,操作简便;四是计算值与实测值、规范统计值接近,初步预计无需修正。 展开更多
关键词 mindlin解 群桩 应力场 均化应力 沉降计算
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基于Mindlin解的压力型锚杆锚固段的受力分析 被引量:6
2
作者 贺建清 胡成兵 张建超 《水文地质工程地质》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期47-52,共6页
假设锚杆为与周围介质相同的材料,视锚杆作用的岩土体为弹性半空间位移体;基于Mindlin位移解,求出集中力作用下周围岩土体沿锚固体的轴向位移;根据压力型锚杆锚固段的受力状态,计算锚固体在轴向荷载作用下压缩变形,利用锚固体与周围岩... 假设锚杆为与周围介质相同的材料,视锚杆作用的岩土体为弹性半空间位移体;基于Mindlin位移解,求出集中力作用下周围岩土体沿锚固体的轴向位移;根据压力型锚杆锚固段的受力状态,计算锚固体在轴向荷载作用下压缩变形,利用锚固体与周围岩土体变形协调假定,推导出锚固段轴向应力和剪应力分布的理论解。经过与已有现场试验实测数据对比分析,验证了理论解的可行性,并在此基础上讨论了相关岩土参数对锚固段轴向应力和剪应力的影响。锚杆现场试验和理论分析结果表明:压力型锚杆的锚固段所受轴向应力和剪应力与锚固力成正比;压力型锚杆的锚固段所受剪应力的分布形式受周围岩土体弹模、泊松比以及锚固体与周围岩土体界面的内摩擦角等因素的影响。其中周围岩土体的弹模影响最大。 展开更多
关键词 mindlin解 压力型锚杆 锚固段 力学分析 影响因素
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基于MINDLIN解的边坡变形计算方法 被引量:5
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作者 魏焕卫 贾强 +1 位作者 陈建峰 孙剑平 《建筑科学与工程学报》 CAS 2008年第1期49-54,共6页
通过对开挖荷载的模拟,使得开挖后土体的受力和变形满足弹性半无限体的要求。基于弹性半无限体的MINDLIN应变解,首次推导出基坑边坡变形的理论解,并利用该解研究了不同施工步数条件下基坑边坡侧向变形和竖向变形的规律,并据此提出了边... 通过对开挖荷载的模拟,使得开挖后土体的受力和变形满足弹性半无限体的要求。基于弹性半无限体的MINDLIN应变解,首次推导出基坑边坡变形的理论解,并利用该解研究了不同施工步数条件下基坑边坡侧向变形和竖向变形的规律,并据此提出了边坡加固方法和施工措施。研究结果表明:不同的施工开挖步数条件不但影响边坡的最大侧向变形及其分布,而且还影响边坡的破坏形式;与有关实测数据比较,该方法在计算边坡变形方面合理、实用。 展开更多
关键词 开挖荷载 应力状态 mindlin解 侧向变形 竖向变形 边坡加固
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基于Mindlin解的矩形均布荷载作用下的附加应力 被引量:9
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作者 何春保 王林彬 李高扬 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期533-539,共7页
基础沉降计算一般首先采用Boussinesq解或考虑埋深的Mindlin解来计算附加应力系数,再考虑分层土特性和地区经验系数,现有的文献在计算半无限弹性体内作用竖向矩形均布荷载的附加应力系数时,为了简化积分,往往将坐标轴置于矩形的角点,计... 基础沉降计算一般首先采用Boussinesq解或考虑埋深的Mindlin解来计算附加应力系数,再考虑分层土特性和地区经验系数,现有的文献在计算半无限弹性体内作用竖向矩形均布荷载的附加应力系数时,为了简化积分,往往将坐标轴置于矩形的角点,计算矩形角点下某点的系数,因此相关解答具有一定的局限性。为了使得解答更具一般性,在集中荷载作用的Mindlin解基础上,通过积分重新推导了在半无限体内部竖向矩形均布荷载作用于水平面内的应力解以及作用在竖向面内时的σ2解表达式,通过与既有文献对比验证了其正确性,并对不同位置和不同泊松比情况下的附加应力系数变化规律进行了分析,相关结论可以为工程计算应用参考。 展开更多
关键词 mindlin解 竖向荷载 应力
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关于BOUSSINESQ解取代MINDLIN解条件的探讨 被引量:2
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作者 王士杰 张梅 +2 位作者 张洪敏 周瑞林 贾向英 《河北农业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期91-92,共2页
以圆形面积均布荷载为例,根据弹性力学的圣维南原理,找出了布氏解取代明氏解的条件。同时指出了将布氏应力分布用于深基沉降计算,导致理论计算值大于实际沉降观测值的原因所在。
关键词 ROUSSINESQ mindlin解 替代条件 明氏应力分析 基础埋深
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柔性桩复合地基沉降的Mindlin解法 被引量:5
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作者 陈登伟 王国体 +1 位作者 赖焕枫 梁长海 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期189-192,共4页
通过对复合地基在荷载作用下的工作机理研究 ,将复合地基沉降量计算分为两部分。一部分为复合地基加固区的压缩量 ;另一部分为下卧层的压缩量。前者采用基于弹性理论的复合模量法 ;后者则根据半无限弹性体中受集中力作用时的 Mindlin竖... 通过对复合地基在荷载作用下的工作机理研究 ,将复合地基沉降量计算分为两部分。一部分为复合地基加固区的压缩量 ;另一部分为下卧层的压缩量。前者采用基于弹性理论的复合模量法 ;后者则根据半无限弹性体中受集中力作用时的 Mindlin竖向应力解求出附加应力 。 展开更多
关键词 复合地基沉降 柔性桩 mindlin解
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层状地基轴对称问题的Mindlin解 被引量:7
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作者 金波 唐锦春 孙炳楠 《计算结构力学及其应用》 CSCD 1996年第2期187-192,共6页
本文在文献[1]的基础上,对层状地基应力和位移的计算方法做了一些创新的工作。首先作者提出求解传矩阵的逆矩阵的简便公式。并在应力、位移的计算上,对荷载作用面上下分别采用二种不同的传递矩阵。加快了计算速度,避免了层状体系计算中... 本文在文献[1]的基础上,对层状地基应力和位移的计算方法做了一些创新的工作。首先作者提出求解传矩阵的逆矩阵的简便公式。并在应力、位移的计算上,对荷载作用面上下分别采用二种不同的传递矩阵。加快了计算速度,避免了层状体系计算中常见的溢出问题及大数减大数造成的计算困难。 展开更多
关键词 /层状地基 mindlin解 HANKEL变换 传递矩阵
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多层地基内部作用一水平力时的扩展Mindlin解 被引量:6
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作者 艾智勇 杨敏 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第3期272-276,共5页
根据弹性层状理论 ,运用矩阵递推技术得到了弹性多层地基内部作用一水平集中荷载时扩展Mindlin课题的解析解 ,该解析解很容易编制计算程序 ,并具有较高的计算速度和精度 。
关键词 多层弹性地基 水平集中载荷 扩展mindlin解
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Mindlin解积分的方形荷载竖向应力系数初等解 被引量:3
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作者 邱明兵 高文生 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第2期655-662,共8页
在求解端阻在土中的应力时通常假定端阻为集中力,使得桩端附近应力突增,与实际应力的误差极大,无法有效考察桩端附近土体的应力分布特征。本文基于Mindlin应力解,利用积分代换和回代,求出方形均布荷载作用下半无限空间内任意一点的竖向... 在求解端阻在土中的应力时通常假定端阻为集中力,使得桩端附近应力突增,与实际应力的误差极大,无法有效考察桩端附近土体的应力分布特征。本文基于Mindlin应力解,利用积分代换和回代,求出方形均布荷载作用下半无限空间内任意一点的竖向应力系数初等解。当荷载深度接近0时,理论上该解退化为Boussinesq解,通过计算可知二者得出的应力系数一致。本文还首次给出了应力系数沿荷载埋深衰减的规律,当荷载埋深与宽度比小于1.0时,衰减很快;当大于1.0时,则衰减较慢,且逼近0.5。对方形端阻应力系数和圆形端阻应力系数进行比较发现,在桩端2倍桩径范围内的应力系数差别仅为约20%,在2倍桩径之外,两种应力系数一致。因此,用方形端阻应力系数替代圆形端阻应力系数产生的误差较小。按照本文的积分方法,还可以求解矩形分布荷载下的应力场和位移场。本初等解也可为研究基坑开挖产生的应力场提供参考。 展开更多
关键词 mindlin解 均布荷载 初等 弹性半无限空间体
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基于Mindlin解的隧道施工引发的附加荷载及接收井变形分析 被引量:4
10
作者 傅鹤林 张凯源 +1 位作者 邓皇适 陈足 《中南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第11期4300-4309,共10页
对盾构机施工引起的接收井的受力和变形进行分析。首先,基于Mindlin解推导出盾构机临近接收井时各施工因素引起的附加应力和简化成竖向地基梁的围护结构变形计算公式;其次,计算分析某地铁盾构附加推力、盾壳摩阻力、盾尾注浆压力引起的... 对盾构机施工引起的接收井的受力和变形进行分析。首先,基于Mindlin解推导出盾构机临近接收井时各施工因素引起的附加应力和简化成竖向地基梁的围护结构变形计算公式;其次,计算分析某地铁盾构附加推力、盾壳摩阻力、盾尾注浆压力引起的深度为13 m时刀盘平面和隧道轴线上的附加荷载、接收井墙面上的附加荷载、不同深度下盾构机距接收井5 m和10 m时围护结构的变形情况并通过数值模拟进行验证。研究结果表明:掌子面附加推力和盾壳摩阻力导致接收井围护结构变形在竖向分布为先增后减,附加注浆压力以刀盘为中心呈反对称分布;在对围护结构变形的影响因素中,盾壳摩阻力影响最大,掌子面附加推力的影响次之,盾尾附加注浆压力的影响可以忽略。 展开更多
关键词 mindlin解 盾构施工 接收井 变形特征
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基于Mindlin解的发震断层附近地震地表永久位移估计
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作者 刘艳琼 赵纪生 刘培玄 《地震工程与工程振动》 CSCD 北大核心 2014年第S1期217-224,共8页
发震断层地震地表破裂的研究为水坝等工程提供了理论基础和依据,对防震减灾具有十分重要的工程意义和理论价值。本文联系Mindlin解析式的原理与地震地表破裂的机理,将Mindlin解应用到地震地表破裂永久位移的估计中,并结合地震危险性分... 发震断层地震地表破裂的研究为水坝等工程提供了理论基础和依据,对防震减灾具有十分重要的工程意义和理论价值。本文联系Mindlin解析式的原理与地震地表破裂的机理,将Mindlin解应用到地震地表破裂永久位移的估计中,并结合地震危险性分析方法、中国第四代地震区划图的潜在震源区参数及断层模型,提出了一个发震断层附近永久位移的估计方法。以大岗山水电站工程为例,结合研究区域的地震危险性分析及距离场点最近的活动断层-磨西断裂的地震地质资料和地震活动性资料,对断层有限范围内的地表永久位移场进行了数值模拟,其计算结果显示的规律性与实际工程基本一致。 展开更多
关键词 mindlin解 发震断层 地表永久位移 断层模型 地震危险性分析
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基于Mindlin解的盾构隧道地表沉降黏弹性分析 被引量:10
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作者 魏风冉 祝彦知 纠永志 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第1期216-224,I0015,共10页
基于Mindlin解,采用三参数固体黏弹性模型,给出了盾构隧道黏弹性沉降的计算方法,通过退化验证,证明了所得出的黏弹性沉降计算方法的正确性。结合工程实例进行计算分析,分别得出了黏性系数、距开挖面距离以及开挖深度对刀盘正面摩擦、刀... 基于Mindlin解,采用三参数固体黏弹性模型,给出了盾构隧道黏弹性沉降的计算方法,通过退化验证,证明了所得出的黏弹性沉降计算方法的正确性。结合工程实例进行计算分析,分别得出了黏性系数、距开挖面距离以及开挖深度对刀盘正面摩擦、刀盘侧面摩擦、正面附加推力、盾壳与周围土体之间的摩擦力引起的地表变形的影响。计算表明:沉降稳定所需时间随黏性系数增大而延长,随开挖深度的不同而不同;不同的黏性系数,最终沉降值无明显差异;盾壳摩擦导致的沉降随距开挖面距离的增加而减小。 展开更多
关键词 盾构隧道 地表沉降 黏弹性分析 三参数固体模型 mindlin解 LAPLACE变换
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基于Mindlin解分析隧道开挖对近邻桩基的影响 被引量:3
13
作者 周锦强 王树英 +1 位作者 阳军生 傅金阳 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第4期1075-1081,共7页
预测隧道开挖对邻近桩基产生的附件内力和变形对隧道建设具有重要意义。传统弹性地基梁法忽略了相邻桩-土界面单元的相互作用和桩-土界面的塑性变形,其预测结果与实际有较大出入。基于Mindlin解考虑桩-土界面单元相互作用,假设桩-土界... 预测隧道开挖对邻近桩基产生的附件内力和变形对隧道建设具有重要意义。传统弹性地基梁法忽略了相邻桩-土界面单元的相互作用和桩-土界面的塑性变形,其预测结果与实际有较大出入。基于Mindlin解考虑桩-土界面单元相互作用,假设桩-土界面为理想弹塑性体,根据摩尔-库仑准则得出桩侧土体的极限剪应力和极限土压力,可由本构方程得出隧道开挖引起的桩基附加内力和变形的塑性解。将该方法得到的塑性解与离心试验结果进行对比,验证了该方法的合理性。新方法考虑了桩身相邻桩-土界面单元的相互作用,得到的附加变形较传统地基梁解大。最后,讨论了桩-土界面塑性变形对桩基附加内力及变形的影响,由于不考虑桩-土界面塑性变形,导致桩基附加内力和变形产生较大偏差,并且随着地层损失率增加,偏差增大。 展开更多
关键词 隧道 桩基 mindlin解 桩-土界面
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基于Mindlin解的单桩竖向附加应力系数 被引量:19
14
作者 邱明兵 刘金砺 +1 位作者 秋仁东 高文生 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第3期130-137,共8页
基于考虑桩径影响的竖向荷载下Mindlin应力解,将单桩端阻、矩形分布侧阻、正三角形分布侧阻产生的应力表达为各分项阻力与相应附加应力系数的乘积,并将附加应力系数表示为以深径比h/d和距径比ρ/d为自变量的函数以描述其空间变化。这样... 基于考虑桩径影响的竖向荷载下Mindlin应力解,将单桩端阻、矩形分布侧阻、正三角形分布侧阻产生的应力表达为各分项阻力与相应附加应力系数的乘积,并将附加应力系数表示为以深径比h/d和距径比ρ/d为自变量的函数以描述其空间变化。这样使得附加应力系数物理意义直观明晰,应用简单。通过对单桩附加应力系数的三维图形和附加应力系数表的分析表明:①端阻附加应力系数由桩端平面呈现柱状分布随深度演变为锥形分布,空间衰减迅速;端阻附加应力系数基本不随长径比l/d而变;②侧阻附加应力系数由桩端平面的长桶喇叭形分布演变为漏斗形分布,空间衰减缓慢;正三角形分布侧阻与矩形分布侧阻相比,其附加应力系数上部较大,且衰减较快;③侧阻是群桩应力叠加效应的主要因素,端阻影响甚微。 展开更多
关键词 mindlin应力 单桩 端阻 侧阻 附加应力系数
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基于Mindlin解的土压力位移计算模型 被引量:9
15
作者 魏焕卫 杨敏 +1 位作者 贾强 孙剑平 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期495-502,共8页
以不同土压力状态与静止土压力状态时的压力差值计算分布力,基于Mindlin应变解建立了任意土压力变化下的土体侧向位移计算模型,计算得到土体达到主动极限状态下土体位移和达到被动极限状态下的土体位移。通过编制的程序研究了不同计算... 以不同土压力状态与静止土压力状态时的压力差值计算分布力,基于Mindlin应变解建立了任意土压力变化下的土体侧向位移计算模型,计算得到土体达到主动极限状态下土体位移和达到被动极限状态下的土体位移。通过编制的程序研究了不同计算参数对土体达到主(被)动极限状态下土体位移的影响规律,包括土的内摩擦角、黏聚力、计算深度、计算宽度等,研究了土体主动极限位移和达到被动极限位移相关性规律。通过模型试验的实测资料验证了土压力位移计算模型的有效性和合理性。利用计算模型可以得到不同位移限值要求下的侧向土压力,从而为不同工程中土压力的合理取值提供了理论依据。 展开更多
关键词 土压力 mindlin应变 土体侧向位移 极限状态 相关性
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Mindlin解均化应力法计算桩基沉降及工程应用 被引量:5
16
作者 王涛 刘金砺 王旭 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第2期78-85,96,共9页
基于群桩Mindlin应力解附加应力场和群桩基础变形分布特征,考虑承台和上部结构刚度对沉降变形的均化效应,总结了Mindlin解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降的具体步骤细则。针对计算中具体问题,诸如压缩层计算厚度、上部结构刚度贡... 基于群桩Mindlin应力解附加应力场和群桩基础变形分布特征,考虑承台和上部结构刚度对沉降变形的均化效应,总结了Mindlin解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降的具体步骤细则。针对计算中具体问题,诸如压缩层计算厚度、上部结构刚度贡献、变刚度调平设计中桩类型的多样性,结合特定侧阻分布概化模式不同长径比、不同桩距条件给出基桩均化附加应力计算简易方法。应用所提供的均化附加应力计算方法计算群桩沉降,通过工程实例验证,与Boussinesq实体深基础计算法和等效作用计算法比较,其沉降计算值与实测竣工沉降值较为接近。 展开更多
关键词 侧阻力 端阻力 概化模式 mindlin应力 均化附加应力系数 沉降计算
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基于Mindlin解地震作用下压力型锚索的拟静力分析 被引量:10
17
作者 叶红 陈燕平 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2017年第2期221-228,共8页
为了更加精确地研究地震作用下压力型锚索的锚固机理,基于Mindlin解推导出了圆形均布荷载作用下压力型锚索体系中注浆体受到的压应力表达式和注浆体与锚索孔壁之间的剪应力表达式,结合地震作用效应的拟静力简化方法,研究了锚索孔半径、... 为了更加精确地研究地震作用下压力型锚索的锚固机理,基于Mindlin解推导出了圆形均布荷载作用下压力型锚索体系中注浆体受到的压应力表达式和注浆体与锚索孔壁之间的剪应力表达式,结合地震作用效应的拟静力简化方法,研究了锚索孔半径、承压板半径、岩土体的泊松比、锚索孔方向与水平线之间的夹角、预应力值大小、地震烈度等因素对压力型锚索加固效果的影响。研究结果表明:锚索孔半径、承压板半径、锚索孔方向与水平线之间的夹角、预应力值大小、地震烈度的影响结果较大,岩土体的泊松比影响结果较小。研究成果丰富了预应力锚索的抗震设计内容,可为边坡加固充分发挥压力型锚索良好的抗震性能提供参考。 展开更多
关键词 压力型锚索 抗震性能 拟静力法 mindlin基本
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基于Mindlin解的预应力锚索荷载-变位关系 被引量:3
18
作者 汪海滨 高波 陈凯 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期462-466,477,共6页
通过分析有自由段充填注浆的预应力锚索的动态工况特征和边界条件,基于锚注体-围岩界面径向与轴向变形协调条件,建立了等效介质模型.采用柱状空间内的Mindlin积分解和轴对称径向膨胀力Mindlin解,导出了内锚固段轴力分布和预应力作用下... 通过分析有自由段充填注浆的预应力锚索的动态工况特征和边界条件,基于锚注体-围岩界面径向与轴向变形协调条件,建立了等效介质模型.采用柱状空间内的Mindlin积分解和轴对称径向膨胀力Mindlin解,导出了内锚固段轴力分布和预应力作用下的荷载-变位关系方程.结合原位试验结果,分析、比较了荷载-变位特征曲线及轴力分布形态. 展开更多
关键词 岩土工程 预应力锚索 变形协调 mindlin积分 荷载-变位关系
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Mindlin应力解的应用理论分析
19
作者 蒋希雁 王立军 麻建锁 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 EI CAS 北大核心 2007年第3期388-390,共3页
针对明氏解计算参数众多、公式繁杂和冗长,基于Mindlin课题,以圆形面积上均布载荷作用为例,对布氏解与明氏解作了对比分析,讨论基础相对埋深对地基中竖向附加应力的影响。实例结果表明,在条件相同时,按两种方法计算所得结果的误差在允... 针对明氏解计算参数众多、公式繁杂和冗长,基于Mindlin课题,以圆形面积上均布载荷作用为例,对布氏解与明氏解作了对比分析,讨论基础相对埋深对地基中竖向附加应力的影响。实例结果表明,在条件相同时,按两种方法计算所得结果的误差在允许范围之内时,用布氏解取代明氏解计算附加应力要方便得多。 展开更多
关键词 mindlin解 BOUSSINESQ 竖向附加应力 基础相对埋深
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大断面管幕箱涵顶进引起地表变形的解析解答 被引量:3
20
作者 张坤勇 李丹阳 +1 位作者 张梦 沈小锐 《岩土工程学报》 EI CAS 北大核心 2025年第1期184-191,共8页
研究大断面管幕箱涵顶进全过程对土体变形和周围环境的影响,对于事前预测变形并控制施工扰动影响具有重要意义。基于Mindlin解答、修正Sagaseta公式等经典理论解答,分别考虑由正面推进力、摩擦力和土体损失等因素引起的地表变形,提出考... 研究大断面管幕箱涵顶进全过程对土体变形和周围环境的影响,对于事前预测变形并控制施工扰动影响具有重要意义。基于Mindlin解答、修正Sagaseta公式等经典理论解答,分别考虑由正面推进力、摩擦力和土体损失等因素引起的地表变形,提出考虑三者共同作用下的大断面管幕箱涵顶进引起的地表变形计算方法。建立管幕箱涵顶进作用下土体受力模型,采用Mindlin解答分别给出正面推进力和摩擦力引起的土体变形计算公式;基于当层法原理提出由土体损失引起的横向地表沉降计算公式。根据各影响因素的相对独立性,将各因素引起的土体变形量叠加,从而得到一种适用于大断面管幕箱涵顶进施工,可综合考虑多种施工因素和土体三维变形的理论解答公式。通过工程实例验证公式的合理性,研究成果可为实际施工变形预测提供参考。 展开更多
关键词 大断面管幕箱涵 mindlin解 地表变形 变形预测
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