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基于二阶平均法和Melnikov法准周期负荷扰动电力系统混沌振荡分析 被引量:6
1
作者 张强 王宝华 杨成梧 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第6期115-121,共7页
电力系统是典型的非线性系统,存在着复杂的非线性动力学行为。本文分析了在准周期负荷扰动下电力系统的混沌振荡,该振荡模型形同准周期驱动的非线性Helmholtz振子。经过适当变换,利用二阶平均法将系统平均化,得到一个周期扰动的Hamilto... 电力系统是典型的非线性系统,存在着复杂的非线性动力学行为。本文分析了在准周期负荷扰动下电力系统的混沌振荡,该振荡模型形同准周期驱动的非线性Helmholtz振子。经过适当变换,利用二阶平均法将系统平均化,得到一个周期扰动的Hamilton系统。求出该Hamilton系统的同宿轨道方程后,构建3个Melnikov函数,相应地得到3个产生混沌振荡的阻尼系数阈值。当阻尼系数在这些阈值之间取值时,可能产生6种不同结构混沌形态中的一种混沌振荡。 展开更多
关键词 电力系统 准周期负荷扰动 混沌振荡 二阶平均法 melnikov方法
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碰振准哈密顿系统局部亚谐轨道的Melnikov方法 被引量:4
2
作者 张思进 文桂林 +1 位作者 王紧业 徐慧东 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第2期214-219,共6页
将Melnikov方法应用于碰振准哈密顿系统的局部亚谐轨道,推导出了局部亚谐轨道的Melnikov函数。该函数可以用于确定存在局部亚谐轨道及极限环分岔的条件。给出的局部亚谐轨道Melnikov函数和同宿轨道Melnikov函数共同揭示了准哈密顿系统... 将Melnikov方法应用于碰振准哈密顿系统的局部亚谐轨道,推导出了局部亚谐轨道的Melnikov函数。该函数可以用于确定存在局部亚谐轨道及极限环分岔的条件。给出的局部亚谐轨道Melnikov函数和同宿轨道Melnikov函数共同揭示了准哈密顿系统的诸多动力学特征;然后,通过数值方法模拟受迫碰振振子运动,验证了局部亚谐Melnikov函数的正确性。 展开更多
关键词 melnikov方法 局部亚谐轨道 碰振准哈密顿系统 同宿轨道 POINCARÉ映射
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基于随机Melnikov方法的甲板上浪船舶混沌运动研究 被引量:5
3
作者 刘利琴 唐友刚 《船舶力学》 EI 北大核心 2011年第10期1075-1081,共7页
应用随机Melnikov方法和庞加莱截面研究甲板上浪时船舶的混沌运动。考虑甲板上浪对船舶静稳性的影响,建立随机横浪中船舶横摇运动方程。由随机Melnikov过程结合均方准则确定船舶产生混沌运动的参数域,计算不同参数域中船舶横摇响应的庞... 应用随机Melnikov方法和庞加莱截面研究甲板上浪时船舶的混沌运动。考虑甲板上浪对船舶静稳性的影响,建立随机横浪中船舶横摇运动方程。由随机Melnikov过程结合均方准则确定船舶产生混沌运动的参数域,计算不同参数域中船舶横摇响应的庞加莱截面和时间历程。结果表明,增加船舶阻尼将抑制混沌运动的发生。甲板上浪时船舶横摇响应的庞加莱截面上有两个吸引域,船舶运动过程有两个横摇中心。在非混沌参数域中,船舶只围绕其中的一个横摇中心运动;在混沌参数域中,发生由一个横摇中心到另一个横摇中心的随机跳跃。 展开更多
关键词 甲板上浪 混沌运动 随机melnikov方法 庞加莱截面
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周期扰动SIRS传染病模型混沌动力学分析
4
作者 肖雅 周林华 《东北师大学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期37-44,共8页
研究了周期性扰动条件下的SIRS传染病动力学模型,旨在揭示外部周期性因素对传染病传播过程的影响.通过构建包含非线性传播力和周期性扰动的SIRS模型,结合分支理论和Melnikov方法,系统分析了模型在不同参数条件下的复杂动力学行为.研究... 研究了周期性扰动条件下的SIRS传染病动力学模型,旨在揭示外部周期性因素对传染病传播过程的影响.通过构建包含非线性传播力和周期性扰动的SIRS模型,结合分支理论和Melnikov方法,系统分析了模型在不同参数条件下的复杂动力学行为.研究结果表明,周期性扰动能够显著改变系统的动力学特性,诱发周期倍增、分岔及混沌等复杂现象.为理解传染病传播过程中的复杂动力学行为提供了新视角,并为优化传染病的干预和控制策略提供了理论依据. 展开更多
关键词 SIRS 同宿轨 melnikov方法 Smale-Birkhoff定理
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用Melnikov函数的数值积分法估计混沌阈值 被引量:11
5
作者 李亚峻 李月 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 2004年第12期2692-2695,共4页
用Melnikov方法对含高阶非线性项的微分方程进行研究。由于很难得到Melnikov函数的解析表达式,故采用数值积分法求解,从而得到可能出现混沌的阈值曲线。并由给定参数计算出相应的混沌阈值,数值仿真结果与Melnikov函数的数值解是一致的。
关键词 melnikov函数 数值积分法 SIMPSON公式 混沌
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二自由度碰振准哈密顿系统双碰周期解的Melnikov方法 被引量:1
6
作者 张思进 刘喻 吉德三 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第2期67-74,共8页
采用摄动法和Poincaré映射方法推导出了具有立方非线性项和外部激励项的二自由度碰振系统周期解的扩展Melnikov函数,并运用该Melnikov函数研究了二自由度碰振系统的双碰周期解特性,确定了系统稳定双碰周期2运动的存在条件,即在参... 采用摄动法和Poincaré映射方法推导出了具有立方非线性项和外部激励项的二自由度碰振系统周期解的扩展Melnikov函数,并运用该Melnikov函数研究了二自由度碰振系统的双碰周期解特性,确定了系统稳定双碰周期2运动的存在条件,即在参数域内的一条临界曲线.通过数值模拟验证,结果表明:该临界曲线下方区域参数是双碰周期2运动,上方区域参数是非双碰周期2运动;当保持其他参数不变,仅增加系统激励幅值f时,系统的运动状态会从多碰多周期运动逐步向双碰周期2运动转变;当保持其他参数不变,仅增加系统恢复系数η0时,系统的运动状态会从双碰周期2运动逐步向多碰多周期运动转变. 展开更多
关键词 碰振系统 melnikov方法 双碰周期2运动 POINCARÉ映射 扩展melnikov函数
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受扰细杆的Melnikov分析
7
作者 赵广慧 张年梅 杨桂通 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期511-515,共5页
研究了计入Peierls-Nabarro(P-N)力和固体黏性效应的一维金属杆在简谐外力扰动下的动力响应,其位移波的运动规律是Sine-Gordon(SG)型方程.采用集结坐标(collectivecoordinate)将方程的解设为未扰系统呼吸子解的形式,研究扰动作用下,组... 研究了计入Peierls-Nabarro(P-N)力和固体黏性效应的一维金属杆在简谐外力扰动下的动力响应,其位移波的运动规律是Sine-Gordon(SG)型方程.采用集结坐标(collectivecoordinate)将方程的解设为未扰系统呼吸子解的形式,研究扰动作用下,组成呼吸子的扭结-反扭结波的中心的分离.通过用集结坐标表示系统的哈密顿量,从而将SG型方程转化为常微分方程组.分析了未扰系统的异宿轨道,并将之用于Melnikov方法对系统进行分析,给出横截异宿点出现的必要条件,从而预测混沌运动的发生. 展开更多
关键词 集结坐标 SINE-GORDON方程 melnikov方法 异宿轨道 混沌
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一类二自由度分数阶参激系统的混沌阈值研究
8
作者 魏想 温少芳 申永军 《振动与冲击》 北大核心 2025年第15期102-115,共14页
研究了二自由度分数阶参激系统在谐波激励下的分岔与混沌行为。利用Melnikov方法分析了二自由度分数阶参激系统产生Smale马蹄形意义下分岔与混沌的必要条件,得到了其解析结果。将得到的解析结果与数值迭代算法的结果进行对比。结果表明... 研究了二自由度分数阶参激系统在谐波激励下的分岔与混沌行为。利用Melnikov方法分析了二自由度分数阶参激系统产生Smale马蹄形意义下分岔与混沌的必要条件,得到了其解析结果。将得到的解析结果与数值迭代算法的结果进行对比。结果表明,两种算法得到的混沌阈值曲线的变化趋势一致,吻合度较高,证实了得到的混沌阈值解析曲线的准确性。利用最大Lyapunov指数图、相图、时程图、频谱图以及Poincare截面图分析了一些典型点的动力学响应特性,得到了系统进入混沌运动状态的途径,详细说明了基于Melnikov方法求得的系统混沌边界条件的合理性。最后分析了系统各参数对混沌阈值曲线的影响,研究表明:增大分数阶系数、参激系数、线性阻尼系数和耦合阻尼系数可以抑制混沌运动的发生,而增大线性刚度系数、非线性刚度系数以及分数阶阶次有时会增加系统混沌发生的可能性,以上结论可为实际应用提供分析参考,对此类系统的设计和控制具有一定指导价值。 展开更多
关键词 二自由度系统 melnikov方法 分数阶微分 参数激励 混沌
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Melnikov方法和圆型平面限制性三体问题的横截同宿研究
9
作者 朱如曾 向程 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1996年第12期1113-1122,共10页
本文对由两自由度近可积哈密顿系统经非正则变换而得到的,具有高阶不动点的非哈密顿系统给出了判别横截同宿轨和横截异宿轨存在性的两条判据。对原二体质量比很小时近可积圆型平面限制性三体问题,采用本文判据证明存在横截同宿轨,从而... 本文对由两自由度近可积哈密顿系统经非正则变换而得到的,具有高阶不动点的非哈密顿系统给出了判别横截同宿轨和横截异宿轨存在性的两条判据。对原二体质量比很小时近可积圆型平面限制性三体问题,采用本文判据证明存在横截同宿轨,从而存在横截同宿穿插现象;还在一定假设下证明了存在横截异宿轨;并给出了全局定性相图。 展开更多
关键词 限制性 三体问题 横截同宿轨 melnikov
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利用Melnikov方法研究指数二分性
10
作者 曾唯尧 《长沙铁道学院学报》 CSCD 1997年第2期1-7,共7页
本文首先把Melnikov方法推广到一般的非自治系统,然后利用所得到的结果讨论了含小参数的非自治系统在R上存在指数二分性的条件.我们的结果推广了S.Wiggins[1]和K.J.Palmer[2][5]中的一些已知结果.
关键词 指数二分法 melnikov方法 同宿轨道 非自治系统
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非对称动力系统混沌分析的Melnikov方法 被引量:2
11
作者 刘亚冲 胡安康 +2 位作者 韩凤磊 汪春辉 卢雨 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期475-480,共6页
以Helmholtz-Duffing双势阱非对称动力系统为研究对象,首先分析了不同非对称参数σ下退化Hamilton系统的势函数与相平面,然后对于受谐和激励的非自治系统根据Melnikov理论推导了系统左右同宿轨道出现混沌运动的阈值条件,最后用数值模拟... 以Helmholtz-Duffing双势阱非对称动力系统为研究对象,首先分析了不同非对称参数σ下退化Hamilton系统的势函数与相平面,然后对于受谐和激励的非自治系统根据Melnikov理论推导了系统左右同宿轨道出现混沌运动的阈值条件,最后用数值模拟得到系统的安全池并观察了安全池随激励幅值变化的侵蚀现象,从而验证了解析结果的正确性.理论分析和数值计算表明:0<σ<1时,系统左半部分受主要影响;σ>1时,右半部分受主要影响;Melnikov方法可有效预估非对称系统混沌阈值,并且对于同一非对称参数σ,存在一个临界频率使得系统左右两部分的混沌阈值在这一频率点相等. 展开更多
关键词 非对称 melnikov方法 混沌 安全池
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混沌系统反馈控制的Melnikov分析 被引量:4
12
作者 方燕燕 徐振源 蔡朝洪 《无锡轻工大学学报(食品与生物技术)》 CSCD 北大核心 2001年第6期624-629,共6页
提出一种新的对混沌系统进行控制的方法 .通过外加一个基于系统变量的简单反馈控制项 +Px ,调整反馈控制项中的参数值P ,引导系统转化为低周期运动 .同时 ,以Duffing系统为例 ,用Melnikov方法 ,较成功地解释了该方法进行混沌控制的数学... 提出一种新的对混沌系统进行控制的方法 .通过外加一个基于系统变量的简单反馈控制项 +Px ,调整反馈控制项中的参数值P ,引导系统转化为低周期运动 .同时 ,以Duffing系统为例 ,用Melnikov方法 ,较成功地解释了该方法进行混沌控制的数学物理机理 .计算机仿真的结果表明了理论分析的正确性及用于实践的可行性 . 展开更多
关键词 混沌控制 反馈 melnikov方法 melnikov函数
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高间Melnikov方法 被引量:2
13
作者 郭友中 刘曾荣 +1 位作者 江霞妹 韩志斌 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1991年第1期19-30,共12页
本文把原有Melnikov方法推广到高阶情况.找到了二阶次谐Melnikov函数表达式,并且证明了在一定条件下可以用二阶次谐Melnikov函数来判定系统的次谐或超次谐的存在.
关键词 melnikov 次谐分叉 超次谐分叉
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基于Melnikov法的双摆系统混沌特性研究 被引量:1
14
作者 刘丁杨 蹇开林 张亮 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2022年第14期92-98,共7页
针对双摆系统的混沌特性展开研究。首先,将双摆从Hamilton系统近似为拟Hamilton系统;然后,应用双自由度的Melnikov法预测拟Hamilton系统出现混沌运动的能量阈值,间接得到Hamilton系统混沌的必要条件。通过必要条件分析某些特定情况下系... 针对双摆系统的混沌特性展开研究。首先,将双摆从Hamilton系统近似为拟Hamilton系统;然后,应用双自由度的Melnikov法预测拟Hamilton系统出现混沌运动的能量阈值,间接得到Hamilton系统混沌的必要条件。通过必要条件分析某些特定情况下系统的运动状态,结合不同参数下系统的最大Lyapunov指数图、分岔图、Poincaré截面图和时间历程图,验证了理论的正确性;同时也发现了因模型局限而产生的两种例外情况,并从理论角度对产生例外的原因进行分析。结果表明,能量阈值与摆长、摆重密切相关,而摆长、摆重又影响能量大小,这意味着能量与系统混沌之间存在复杂的联系,而不是一般认为的低能级拟周期、高能级混沌。 展开更多
关键词 双摆 melnikov 拟周期 混沌 最大LYAPUNOV指数
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强迫系统的混沌和Melnikov判据
15
作者 张金春 胡岗 +1 位作者 龚德纯 温孝东 《北京师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1989年第A04期13-18,共6页
用Melnikov方法对方程x-εαx +εγx^2x-ω_0~2x+αx^3+εβcosωt=0进行了讨论,给出了同宿轨道的Melnikov函数及产生混沌的临界值.利用模拟电路实验仪及map图形脉冲控制仪,做了实验的验证工作,取得了与理论基本一致的结果.
关键词 混沌 melnikov方法 模拟电路
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基于Melnikov方法的分数阶Duffing振子混沌阈值解析研究 被引量:4
16
作者 秦浩 温少芳 +2 位作者 申永军 邢海军 王军 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2021年第6期33-40,134,共9页
研究了含有分数阶微分项的Duffing振子的分岔与混沌行为,利用等效刚度和等效阻尼的概念对分数阶微分项进行处理,将分数阶微分项等效成三角函数与指数函数的形式,用Melnikov方法分析了分数阶Duffing振子产生分岔与混沌的必要条件,得到了... 研究了含有分数阶微分项的Duffing振子的分岔与混沌行为,利用等效刚度和等效阻尼的概念对分数阶微分项进行处理,将分数阶微分项等效成三角函数与指数函数的形式,用Melnikov方法分析了分数阶Duffing振子产生分岔与混沌的必要条件,得到了其解析结果。进行了解析解和数值解的比较,证明了解析结果的精确度,并通过仿真计算研究了分数阶的阶次和系数对系统产生混沌必要条件的影响。在数值模拟过程中,还发现分数阶Duffing振子中存在双稳态特性,从两个稳态解出发,随着外激励参数的变化都能通过倍周期分岔到达混沌的状态。通过分析系统的动力学响应验证了这一现象。 展开更多
关键词 melnikov方法 分数阶微分 DUFFING振子 同宿轨
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有界噪声与谐和激励下四分之一车模型的Melnikov混沌
17
作者 王振佩 徐伟 《科学技术与工程》 2011年第28期6898-6903,共6页
研究了有界噪声与谐和激励作用下四分之一车模型的动力学行为。首先给出了有界噪声激励与谐和激励下四分之一车模型的具体表达式。然后利用随机Melnikov方法得到混沌运动的必要条件。结果表明临界幅值随着强度参数的增加而增加,且当强... 研究了有界噪声与谐和激励作用下四分之一车模型的动力学行为。首先给出了有界噪声激励与谐和激励下四分之一车模型的具体表达式。然后利用随机Melnikov方法得到混沌运动的必要条件。结果表明临界幅值随着强度参数的增加而增加,且当强度参数增大到一定值时,临界幅值保持不变。最后,用两类数值方法即最大Lyapunov指数与庞加莱截面验证了上述结果。 展开更多
关键词 有界噪声 随机melnikov过程 混沌运动 四分之一车模型
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拟周期激励下分段不对称振子的全局动力学
18
作者 杨兆虎 李险峰 +1 位作者 李登辉 周碧柳 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第10期3012-3022,共11页
分段线性振子是一类强非线性系统,广泛存在于工程和数学领域.例如用永磁铁和悬臂梁构造分段线性能量阱,用分段线性模型逼近非线性振子,这类系统具有复杂的动力学行为.目前关于分段线性振子的研究主要考虑单频激励情形,对于拟周期激励系... 分段线性振子是一类强非线性系统,广泛存在于工程和数学领域.例如用永磁铁和悬臂梁构造分段线性能量阱,用分段线性模型逼近非线性振子,这类系统具有复杂的动力学行为.目前关于分段线性振子的研究主要考虑单频激励情形,对于拟周期激励系统研究较少.然而在实际工程中,外部激励通常为多频激励.文章通过广义的Melnikov方法,研究了拟周期激励下一类分段不对称振子的全局动力学,得到了同宿轨道横截相交的条件,由此给出了系统发生Smale马蹄型混沌的阈值.通过时间历程图、相图、Poincaré截面图和最大Lyapunov指数图验证了理论结果,并分析了阻尼、弹簧刚度及外激励幅值对系统混沌运动的影响.此外,发现了系统的拟周期吸引子经环面倍化路径和分形路径演化为奇异非混沌吸引子的特殊现象.奇异非混沌吸引子是一类具有分形几何结构,但最大Lyapunov指数非正的吸引子,这类吸引子可看作一种介于拟周期吸引子和混沌吸引子之间的特殊吸引子.对奇异非混沌吸引子的产生机理和拓扑结构的研究有助于更好地理解多频激励系统中的分岔和混沌现象. 展开更多
关键词 分段不对称振子 拟周期激励 混沌 melnikov 方法 奇异非混沌吸引子
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一类附加斜弹簧支撑的悬臂梁碰撞系统的全局动力学 被引量:1
19
作者 张绎沣 徐慧东 张建文 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第8期1308-1319,共12页
本文研究了双侧非对称刚性约束下附加斜弹簧支撑的悬臂梁碰撞系统的次谐分岔和混沌的全局动力学。由于斜弹簧支撑结构的刚度项为超越函数,给解析研究系统混沌和次谐分岔造成很大的困难。本文近似拟合了该系统的刚度项,并对比分析了近似... 本文研究了双侧非对称刚性约束下附加斜弹簧支撑的悬臂梁碰撞系统的次谐分岔和混沌的全局动力学。由于斜弹簧支撑结构的刚度项为超越函数,给解析研究系统混沌和次谐分岔造成很大的困难。本文近似拟合了该系统的刚度项,并对比分析了近似系统和原系统的同宿轨道及其内部的次谐轨道。将Melnikov方法发展应用于非光滑的碰撞悬臂梁系统,给出了发生同宿混沌和次谐分岔的阀值条件。利用光滑流形的特征乘子结合碰撞函数分析了碰撞次谐轨道的稳定性,并分析了次谐分岔与混沌的关系。基于阀值条件研究了阻尼、激励频率、激励幅值以及碰撞恢复系数对混沌和次谐分岔的影响,进一步验证了理论分析的正确性。 展开更多
关键词 非线性振动 碰撞悬臂梁 同宿混沌 次谐分岔 melnikov方法
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非均质物理双摆的混沌特性研究
20
作者 孔令辉 刘丁杨 蹇开林 《重庆大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期106-118,共13页
为了解决工程实际中材料质量不均匀分布对双摆系统运动的影响,在均质物理双摆模型的基础上,将摆的质心位置和摆的转动惯量提取为变量,建立非均质双摆模型。将非均质双摆系统由Hamilton系统近似为拟Hamilton系统,运用双自由度的Melnikov... 为了解决工程实际中材料质量不均匀分布对双摆系统运动的影响,在均质物理双摆模型的基础上,将摆的质心位置和摆的转动惯量提取为变量,建立非均质双摆模型。将非均质双摆系统由Hamilton系统近似为拟Hamilton系统,运用双自由度的Melnikov法,得到拟Hamilton系统存在Smale马蹄意义下混沌的能量阈值,以此作为Hamilton系统的混沌条件。利用最大Lyapunov指数图、分岔图、Poincaré截面图等数值方法验证混沌条件的正确性,并详细分析了各参数对系统运动状态的影响和作用机制。结果表明,非均质双摆的混沌阈值有较高复杂性,而且摆长、摆重、第一摆的质心位置同时影响着系统的能量与混沌阈值,解释了质心位置和转动惯量等参数发生变化时,系统在混沌和拟周期之间交替变换的原因。进一步研究了参数取值与Melnikov法适用性之间的关系,通过数值仿真分类讨论了Melnikov法不适用时的参数取值情况。 展开更多
关键词 非均质物理双摆 混沌 拟周期 melnikov
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