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用Norm Matrix实现自组织映射网络的可视化 被引量:1
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作者 郭景峰 石丽红 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2013年第11期2630-2634,共5页
自组织映射(SOM)算法已经被证实是一种非常有效的实现高维数据可视化的工具.但是SOM算法产生的结果——自组织映射网络必须借助于其他方法实现可视化,针对自组织映射网络的可视化方法 U-Matrix不能区分分离不明显的聚类的弊端,提出一种... 自组织映射(SOM)算法已经被证实是一种非常有效的实现高维数据可视化的工具.但是SOM算法产生的结果——自组织映射网络必须借助于其他方法实现可视化,针对自组织映射网络的可视化方法 U-Matrix不能区分分离不明显的聚类的弊端,提出一种新的可视化方法—Norm Matrix(N-Matrix),N-Matrix计算自组织映射网络的输出神经元权向量的范数,区别空间中不同神经元的绝对距离,并结合自组织映射网络特有的保持数据之间的拓扑邻域关系的性质,实现对自组织映射网络的可视化.实验结果证明,N-Matrix不仅可以实现分离明显聚类的可视化,还可以较好的实现分离不明显的聚类的可视化. 展开更多
关键词 自组织映射 N-矩阵 相对距离 绝对距离 不明显聚类 可视化
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惩罚矩阵T混合模型及其在省域经济分类中的应用
2
作者 李泽安 汪钱荣 赵为华 《统计与决策》 北大核心 2025年第1期41-46,共6页
为充分考虑矩阵数据的特性和数据内部的关联性,文章基于矩阵T分布建立矩阵T混合模型及其惩罚模型来研究聚类问题。在矩阵T混合模型的似然函数上对均值矩阵分量施加自适应核范数低秩惩罚,应用ECM算法提出惩罚似然估计算法,同时提出了一... 为充分考虑矩阵数据的特性和数据内部的关联性,文章基于矩阵T分布建立矩阵T混合模型及其惩罚模型来研究聚类问题。在矩阵T混合模型的似然函数上对均值矩阵分量施加自适应核范数低秩惩罚,应用ECM算法提出惩罚似然估计算法,同时提出了一种改进的BIC模型选择准则来选择最优的混合模型数量和调节参数,进而通过自适应核范数阈值自动实现低秩估计,实现准确聚类。最后,通过数值模拟研究及与已有方法的对比验证了该方法的有用性,且将所建立的惩罚混合模型应用于中国省域经济发展水平划分研究,得到了比较准确的聚类结果。 展开更多
关键词 矩阵T分布 混合模型 自适应核范数 ECM算法 奇异值阈值
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非凸时序差分低秩约束的人体运动捕获数据恢复算法
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作者 胡文玉 彭绍婷 +1 位作者 郭震宇 黄慧英 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第1期146-158,共13页
人体运动捕获数据恢复问题旨在恢复缺少的运动标记点位置信息,同时消除噪声。现有基于低秩矩阵填充的恢复方法大多利用人体运动捕获数据矩阵的低秩性。然而,随着运动数据帧数的不断增加,低秩性可能不再满足。为更好地刻画运动数据的低秩... 人体运动捕获数据恢复问题旨在恢复缺少的运动标记点位置信息,同时消除噪声。现有基于低秩矩阵填充的恢复方法大多利用人体运动捕获数据矩阵的低秩性。然而,随着运动数据帧数的不断增加,低秩性可能不再满足。为更好地刻画运动数据的低秩性,提出一种联合Schatten-p范数和lq范数的非凸时序差分低秩约束(NTDLR)的人体运动捕获数据恢复算法。首先,将数据矩阵投影至时序差分空间,构造时序差分矩阵。其次,引入非凸Schatten-p范数,刻画数据时序差分矩阵的低秩性,同时引入非凸lq范数约束稀疏噪声项。再次,利用交替方向乘子法求解模型,采用Newton-Raphson迭代法求解子问题。最后,在CMU数据集和HDM05数据集上,将NTDLR与经典的TrNN、CaNN和IRNNL Lp算法进行了比较,结果表明,NTDLR算法的视觉效果更优,具有更好的恢复性能。 展开更多
关键词 人体运动捕获 矩阵补全 时序差分 Schatten-p范数 非凸优化
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多参数特征值问题的外推Jacobi方法
4
作者 吴家燕 陈小山 《工程数学学报》 北大核心 2025年第6期1073-1088,共16页
多参数特征值问题来源于典型相关分析理论。典型相关分析理论可用于分析多组变量之间的相关性,是多元统计的重要方法之一,在计量经济学、生物统计学和信号处理等领域具有广泛的应用背景。采用外推Jacobi方法求解两类多参数特征值问题并... 多参数特征值问题来源于典型相关分析理论。典型相关分析理论可用于分析多组变量之间的相关性,是多元统计的重要方法之一,在计量经济学、生物统计学和信号处理等领域具有广泛的应用背景。采用外推Jacobi方法求解两类多参数特征值问题并给出了该方法的收敛性证明。数值例子与经典Jacobi方法、Gauss-Seidel方法和SOR方法等进行了数值比较,验证了外推Jacobi方法的有效性。 展开更多
关键词 多参数特征值问题 对称正定矩阵 外推Jacobi方法 矩阵谱半径
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计及非负和低秩特性的用电数据缺失值插补
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作者 钟尧 刘清蝉 +4 位作者 李昕泓 林聪 李腾斌 杨超 付志红 《重庆大学学报》 北大核心 2025年第9期1-11,共11页
随着智能电表的广泛应用,电网公司积累了大量原始用电数据,然而复杂工作环境下用电信息采集设备仍存在数据丢失的现象。在充分考虑高斯噪声影响的情况下,对存在缺失的原始用电数据进行填补。对独立用户数据序列重排得到原始用电数据矩阵... 随着智能电表的广泛应用,电网公司积累了大量原始用电数据,然而复杂工作环境下用电信息采集设备仍存在数据丢失的现象。在充分考虑高斯噪声影响的情况下,对存在缺失的原始用电数据进行填补。对独立用户数据序列重排得到原始用电数据矩阵,将其中的理想用电数据矩阵进行非负矩阵分解替代;分别选择F范数和核范数对高斯噪声和具有低秩特性的理想用电数据进行正则化约束以构建优化模型;最后,基于块坐标最小算法框架使用EM算法和直接法交替更新非负矩阵分解得到的矩阵因子,从而有效实现数据的准确插补。仿真分析和实验结果验证了算法的有效性和准确性。 展开更多
关键词 用电数据 非负矩阵分解 范数 块坐标下降法 矩阵完备
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鲁棒物联网多维时序数据预测方法
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作者 沈忱 何勇 彭安浪 《计算机工程》 北大核心 2025年第4期107-118,共12页
在物联网(IoT)场景中,数据在采集和传输过程中易受噪声的干扰,导致数据中存在一定的离群值与缺失值。现有的时间正则化矩阵分解模型通常考虑平方损失来衡量重构误差,忽略了处理存在异常数据的多维时间序列时,矩阵分解的质量同样是影响... 在物联网(IoT)场景中,数据在采集和传输过程中易受噪声的干扰,导致数据中存在一定的离群值与缺失值。现有的时间正则化矩阵分解模型通常考虑平方损失来衡量重构误差,忽略了处理存在异常数据的多维时间序列时,矩阵分解的质量同样是影响模型预测性能的关键因素。提出一种基于L_(2,log)范数的时间感知鲁棒非负矩阵分解多维时序预测框架(TARNMF)。TARNMF通过非负矩阵分解(NMF)和参数可学习的自回归(AR)时间正则项建立多维时序数据的时空相关性,基于存在离群值的数据服从拉普拉斯分布的假设,使用L_(2,log)范数来估计非负鲁棒矩阵分解中原始数据和重建矩阵的误差,以减小异常数据对预测模型的干扰。L_(2,log)范数具备现有鲁棒度量函数的性质,解决了L_(1)损失的近似问题,并通过压缩异常值的残差来减少其对目标函数的影响。此外,提出一种基于投影梯度下降的优化方法对模型进行优化。实验结果表明,TARNMF具有良好的可扩展性和鲁棒性,尤其在高维Solar数据集上,较次优结果的相对平均绝对误差降低了8.64%。同时,在噪声数据上的实验结果验证了TARNMF能高效地处理和预测存在异常数据的IoT时序数据。 展开更多
关键词 L_(2 log)范数 非负矩阵分解 时间正则化矩阵分解 多维时序数据预测 鲁棒性
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基于局部邻接图的半监督稀疏回归算法
7
作者 秦晓燕 郑晓晗 张莉 《南京师大学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期96-105,共10页
半监督回归算法可以利用少量有标签样本和大量无标签样本进行回归建模,进而在一定程度上解决了获取标签样本成本高的问题.目前,已经提出了能利用邻接矩阵来挖掘数据潜在结构的图半监督回归算法.然而,这些方法存在两个问题.第一,现有半... 半监督回归算法可以利用少量有标签样本和大量无标签样本进行回归建模,进而在一定程度上解决了获取标签样本成本高的问题.目前,已经提出了能利用邻接矩阵来挖掘数据潜在结构的图半监督回归算法.然而,这些方法存在两个问题.第一,现有半监督回归算法多使用全连接的图生成方式,很容易受到噪声或离群点的影响;第二,现有图半监督回归算法的稀疏性不足.为了解决上述问题,本文提出了一种新的半监督回归学习算法——基于局部邻接图的半监督稀疏回归算法.该算法构建了一种新的局部邻接图,在生成邻接矩阵时仅关注样本的局部信息,从而保留了数据的局部流形结构,缓解噪声样本对算法的影响.另外,利用1范数正则能诱导稀疏性的特性,本文在优化问题中引入模型系数的1范数正则项,有效地提高了模型的稀疏性.本文在9个真实数据集上对算法的半监督回归性能和稀疏性进行了实验验证.实验结果表明,本文所提算法在不同实验设置下均能获得较好的回归性能. 展开更多
关键词 半监督回归学习 图生成 邻接矩阵 稀疏性 1范数正则
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Hilbert矩阵算子在对数加权Bergman空间上的范数
8
作者 胡浩 叶善力 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第5期1405-1416,共12页
设1<p<∞,α>0和β>−1.设函数f∈H(D),若||f||A_(β,logα)^(p)def=(∫_(D)|f(z)|^(p)(1−|z|^(2))^(β)(log2/1−|z|^(2))αdA(z))^(1/p)<∞,则称f属于对数加权的Bergman空间A_(β)^(p),logα.该文计算了当α>p且1<... 设1<p<∞,α>0和β>−1.设函数f∈H(D),若||f||A_(β,logα)^(p)def=(∫_(D)|f(z)|^(p)(1−|z|^(2))^(β)(log2/1−|z|^(2))αdA(z))^(1/p)<∞,则称f属于对数加权的Bergman空间A_(β)^(p),logα.该文计算了当α>p且1<p<2时,Hilbert矩阵算子H从对数加权Bergman空间A_(p)^(p)−2,log^(α)到Bergman空间Ap的范数的下界和上界,同时作者也得到了Hilbert矩阵算子从对数加权Bergman空间A_(β)^(p),log^(α)到加权Bergman空间A_(β)^(p)(α>0,β≥0,且2+β<P)的范数估计. 展开更多
关键词 算子范数 Hilbert矩阵算子 加权BERGMAN空间
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酉矩阵的Bell对角态l_(1)范数相干性
9
作者 宋元凤 王耀坤 +1 位作者 张洪为 高玉峰 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第6期1598-1602,共5页
基于3类2阶酉矩阵利用张量积构造4阶酉矩阵,结果表明:相互无偏基的完备集在4类酉变换下仍然是相互无偏基,而相互无偏基的完备集在另外5类酉变换下不再是相互无偏基;在4维相互无偏基下Bell对角态的l_(1)范数相干性之和不超过9.
关键词 酉矩阵 相互无偏基 Bell对角态 l_(1)范数相干性
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反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:13
10
作者 周硕 郭丽杰 吴柏生 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期449-453,共5页
讨论反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式 .并讨论了用反中心对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题 ,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式 .
关键词 反中心对称矩阵 反问题 最小二乘解 最佳逼近 特征值 FROBENIUS范数
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基于Bandelet与自适应矩阵范数的全频率无损水印方法 被引量:8
11
作者 杨岳湘 罗永 +1 位作者 叶昭晖 成礼智 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2007年第12期1996-2003,共8页
数字水印技术是一种新型的数字图像版权认证和保护技术.传统的数字水印一般通过修改图像数据达到信息隐藏的目的,不适合用于保护不允许修改的图像数据,无损数字水印为这类数据的保护提供了一种有效的方法.提出了一种无需对图像数据做修... 数字水印技术是一种新型的数字图像版权认证和保护技术.传统的数字水印一般通过修改图像数据达到信息隐藏的目的,不适合用于保护不允许修改的图像数据,无损数字水印为这类数据的保护提供了一种有效的方法.提出了一种无需对图像数据做修改的全频率无损数字水印实现方法.首先对图像实施小波变换,变换后的中高频部分采用Bandelet跟踪图像几何流,将纹理和边缘作为图像的特征从而构造出图像高频无损水印参数.对于小波变换的低频部分,通过选取最优的矩阵范数,得到低频系数水印参数生成方案,达到提取图像统计和边缘特征,对图像实现全面保护的目的.实验证明该算法具有良好的抗攻击能力,能够广泛用于对不可修改数据的保护. 展开更多
关键词 无损数字水印 BANDELET 矩阵范数 图像几何流
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基于本征极化的飞机目标识别 被引量:6
12
作者 肖顺平 郭桂蓉 +1 位作者 庄钊文 王雪松 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1995年第4期43-50,共8页
提出了变质极化散射矩阵对称性的最小Frobenius范数准则修正方法,并在此基础上利用本征极化理论提取了雷达目标的极化特征,对五种飞机目标进行了识别实验研究,取得了良好的目标分类或识别效果。
关键词 极化散射矩阵 本征极化 目标识别 飞机目标 雷达
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并联机床驱动杆铰链位置误差分析 被引量:12
13
作者 胡明 田文元 蔡光起 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期389-392,共4页
为提高并联机床运动精度,解决其铰链误差对运动精度的影响问题,以东北大学开发的3-PTP并联机床为分析对象,采用叠加原理,建立三自由度并联机构驱动杆铰链误差模型;采用矩阵范数分析驱动杆铰链误差对动平台终端运动精度的影响规律.分析表... 为提高并联机床运动精度,解决其铰链误差对运动精度的影响问题,以东北大学开发的3-PTP并联机床为分析对象,采用叠加原理,建立三自由度并联机构驱动杆铰链误差模型;采用矩阵范数分析驱动杆铰链误差对动平台终端运动精度的影响规律.分析表明,结构参数λ大,不利于减小工作空间内动平台位置误差的最小值,但对其最大值影响不大.该误差模型的建立为此并联机床进一步优化机构设计参数以及误差补偿奠定了基础. 展开更多
关键词 并联机床 运动精度 铰链误差 误差分析 矩阵范数
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基于柔度矩阵曲率范数差的结构损伤识别方法 被引量:10
14
作者 唐盛华 罗承芳 +3 位作者 方志 苏彬建 张学兵 楚加庆 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第3期982-989,I0005,共9页
基于模态柔度矩阵曲率范数差构造了一种损伤识别新指标。首先对损伤前后柔度矩阵按列、行分别求两次曲率,再对曲率矩阵的列向量求2-范数差,得到2-范数下各节点的损伤定位指标值。根据梁式结构刚度和位移曲率的负相关关系,推导出准确定... 基于模态柔度矩阵曲率范数差构造了一种损伤识别新指标。首先对损伤前后柔度矩阵按列、行分别求两次曲率,再对曲率矩阵的列向量求2-范数差,得到2-范数下各节点的损伤定位指标值。根据梁式结构刚度和位移曲率的负相关关系,推导出准确定量损伤程度的理论表达式,对单损伤和相邻多损伤进行了损伤定量分析。基于串联弹簧原理,提出了等效损伤程度分析模型,建立了测点间梁单元局部损伤与全损伤之间的损伤程度对应关系。采用某三跨连续梁用作仿真算例,结合已有的均匀荷载面曲率差指标,并考虑多种损伤工况,对指标进行对比分析,结果表明该方法仅需低阶模态参数即可进行损伤检测,且具有较好的抗噪声能力。采用对比测点间梁单元局部损伤与全损伤工况基频的方法,验证了所提等效损伤程度计算方法的合理性。 展开更多
关键词 损伤识别 损伤程度 曲率 连续梁 柔度矩阵 范数
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进化算法的收敛速度 被引量:8
15
作者 任庆生 叶中行 曾进 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第6期671-673,共3页
遗传算法、进化规划和进化策略这三类进化算法都是基于对自然进化的模拟,其区别在于产生下一代群体的规则不同,但下一代群体的产生又都是仅依赖于其父代,因而进化算法的运行过程可以视为一个Markov过程,其状态转移矩阵可以表... 遗传算法、进化规划和进化策略这三类进化算法都是基于对自然进化的模拟,其区别在于产生下一代群体的规则不同,但下一代群体的产生又都是仅依赖于其父代,因而进化算法的运行过程可以视为一个Markov过程,其状态转移矩阵可以表示成一个统一的形式.利用矩阵范数的基本性质,得到了进化算法收敛速度的一个下界,同时也得到了进化算法收敛性的一个证明,并由此解释了遗传算法能很快地得到一个较好的解而要花费较长时间才能得到最优解的原因。 展开更多
关键词 进化算法 状态转移矩阵 收敛速度 遗传算法
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利用矩阵范数实现的公开水印技术 被引量:17
16
作者 李旭东 张振跃 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第8期1857-1861,共5页
分析和讨论了基于奇异值分解的水印算法的本质,提出了一种无需利用奇异值分解的公开水印算法.该算法基于图像子块的矩阵范数及其量化,步骤简单,与基于奇异值分解的水印算法相比大大减小了计算量;并利用三种不同的矩阵范数进行了大量的实... 分析和讨论了基于奇异值分解的水印算法的本质,提出了一种无需利用奇异值分解的公开水印算法.该算法基于图像子块的矩阵范数及其量化,步骤简单,与基于奇异值分解的水印算法相比大大减小了计算量;并利用三种不同的矩阵范数进行了大量的实验.实验结果表明,该算法具有很好的水印透明性,对常见攻击(如重采样、平滑、加噪声和JPEG压缩等)具有较强的稳健性. 展开更多
关键词 数字水印 矩阵范数 公开水印 奇异值分解 量化
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线性流形上矩阵方程B^TXB=D的反对称解 被引量:13
17
作者 邓远北 胡锡炎 张磊 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2004年第4期459-463,共5页
该文讨论了两类线性流形上矩阵方程BTXB=D的反对称解和反对称最佳逼近解存在的 条件,给出了通解的一般表达式,同时解决了解对给定矩阵的唯一最佳逼近问题.
关键词 矩阵方程 线性流形 矩阵范数 反对称矩阵 最佳逼近
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一类矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近 被引量:6
18
作者 彭亚新 厉亚 周岳 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期106-110,共5页
定义了一种新的矩阵类 :反对称正交反对称矩阵 ,研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题 .利用矩阵的广义奇异值分解 ,得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式 ,并且给出了矩阵方程的... 定义了一种新的矩阵类 :反对称正交反对称矩阵 ,研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题 .利用矩阵的广义奇异值分解 ,得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式 ,并且给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近 . 展开更多
关键词 矩阵方程 反对称正交反对称矩阵 矩阵范数 最佳逼近
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严格对角占优M-矩阵A的‖A^(-1)‖_∞上界的新估计式 被引量:8
19
作者 杨晓英 曾宝国 +1 位作者 朱清溢 刘新 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第3期91-94,F0003,共5页
针对严格对角占优M-矩阵A,利用矩阵元素,估计其逆矩阵元素的取值范围,进而给出‖A-1‖∞新的上界估计式,由此得到A的最小特征值下界的估计式.理论证明和算例分析表明新的上界估计式改进了一些已有结果.
关键词 对角占优矩阵 M-矩阵 无穷大范数 上界
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线性矩阵方程(A^TXA,B^TXB)=(C,D)的反对称解 被引量:15
20
作者 邓远北 胡锡炎 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第6期65-68,64,共5页
利用矩阵对[A,B]的商奇异值分解(QSVD),建立了线性矩阵方程(ATXA,BTXB)=(C,D)反对称解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式,同时导出了此方程的最小二乘反对称解的表达式。
关键词 矩阵方程 矩阵范数 反对称矩阵 最小二乘解
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