基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图 被引量：2

1

作者 周福才 朱伟勇 刘向东 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期527-530,共4页

借鉴一般复动力系统z2 +c的M 集及J 集的对应关系 ,通过计算机实验方法 ,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征 ,并对Mandelbrot 集与Julia 集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelb... 借鉴一般复动力系统z2 +c的M 集及J 集的对应关系 ,通过计算机实验方法 ,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征 ,并对Mandelbrot 集与Julia 集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelbrot 集和Julia 集的分形结构对应关系·进一步展示了M J对应关系的普遍性 ,为Mandelbrot 集和Julia 集的发展提供了新的思路·由此可以看出 。 展开更多

关键词 分形图 超越函数 广义mandelbrot-集 julia-集 结构特征 复动力系统 计算机

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复迭代z→~2+c的Mandelbrot集和Julia集 被引量：3

2

作者 焉德军 张洪 朱伟勇 《沈阳工业大学学报》 EI CAS 1999年第2期169-171,共3页

研究了复迭代的Mandelbroat集及充满的Julia集，指出其Mandelbroat集关于实轴是对称的，并且具有2π／3的旋转对称性，并利用逃逸时间算法和周期点查找的方法画Mandelbrot集，可以更清楚地了解Mandelbrot集的结构．提出了研究非解析复... 研究了复迭代的Mandelbroat集及充满的Julia集，指出其Mandelbroat集关于实轴是对称的，并且具有2π／3的旋转对称性，并利用逃逸时间算法和周期点查找的方法画Mandelbrot集，可以更清楚地了解Mandelbrot集的结构．提出了研究非解析复迭代映射的Mandelbroat集及Julia集的方法． 展开更多

关键词 临界点 分形 复迭代 julia集 mandelbrot集

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高次复多项式的Mandelbrot-Julia集 被引量：3

3

作者 王兴元 刘波 《工程图学学报》 CSCD 2004年第4期113-119,F003,共8页

阐述了高次复多项式的 Mandelbrot-Julia 集(简称 M-J 集)理论,给出了高次复多项式 M-J 集的定义,并利用逃逸时间算法构造出一系列高次复多项式的 M-J 集。利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学的方法,对 M-J 集的分形结构进... 阐述了高次复多项式的 Mandelbrot-Julia 集(简称 M-J 集)理论,给出了高次复多项式 M-J 集的定义,并利用逃逸时间算法构造出一系列高次复多项式的 M-J 集。利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学的方法,对 M-J 集的分形结构进行了深入研究,结果表明: 从理论上分析了 M 集的对称性; 通过定性地建立 M 集上 J 集的整体刻画,发现 M 集包含了 J 集构造的大量信息。 展开更多

关键词 计算机应用 分形 M-J集 临界点 高次复多项式

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复映射z←z^w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集 被引量：2

4

作者 王兴元 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第6期611-614,共4页

基于开关复映射 ,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集 (简称广义M和J组合集 )的构造方法 ,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法 ,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描... 基于开关复映射 ,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集 (简称广义M和J组合集 )的构造方法 ,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法 ,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征 ,并给出了广义M和J组合集的裂变原因· 展开更多

关键词 复映射 分形 广义Mandelbort集 julia集 组合集 开关映射 构造算法 结构特点 裂变原因

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Julia集和Mandelbrot集的复迭代与图形放大算法 被引量：2

5

作者 李晓燕 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1996年第3期267-272,共6页

讨论了Ｊｕｌｉａ集与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的复迭代．给出了Ｊｕｌｉａ集与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集生成算法和图形放大算法．

关键词 julia集 mandelbrot集 复迭代 图形放大算法 分形几何 集生成算法

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Julia集和Mandelbrot集的反演变换 被引量：1

6

作者 李劲菲 盛中平 《图学学报》 CSCD 北大核心 2012年第3期125-128,共4页

论文讨论了居里叶集与曼德尔布罗特集的反演变换问题,通过扩充复平面上关于任意定点的反演变换,获得了两类共轭函数。使得这两类共轭函数的居里叶集与曼德尔布罗特集,恰好是原居里叶集与曼德尔布罗特集关于定点的反演变换,并运用逃逸时... 论文讨论了居里叶集与曼德尔布罗特集的反演变换问题,通过扩充复平面上关于任意定点的反演变换,获得了两类共轭函数。使得这两类共轭函数的居里叶集与曼德尔布罗特集,恰好是原居里叶集与曼德尔布罗特集关于定点的反演变换,并运用逃逸时间算法绘制居里叶集和曼德尔布罗特集的反演图。 展开更多

关键词 分形 反演图 逃逸时间算法 julia集 mandelbrot集

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计算机构造Julia-集盒维数回归估计 被引量：2

7

作者 朱伟勇 刘向东 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第2期183-186,共4页

本文利用计算机对Ｊｕｌｉａ－集的盒维数与参数ｃ的关系进行了回归分析。

关键词 盒维数 回归分析 估计 julia集 计算机 分形

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Fibonacci序列构造z^(-2)+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究 被引量：6

8

作者 朱伟勇 宋春林 +3 位作者 邓学工 刘向东 于海 李志勇 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期52-57,共6页

利用周期分类法绘制了z-2 +c的广义M J集分形图 ,分析了广义M集周期芽苞同分岔图的对应关系 ,发现其广义M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 .通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处的符号序列的排列规律 ,... 利用周期分类法绘制了z-2 +c的广义M J集分形图 ,分析了广义M集周期芽苞同分岔图的对应关系 ,发现其广义M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 .通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处的符号序列的排列规律 ,给出了构造广义M集任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法 ,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点 ,通过大量计算结果猜测M集倍周期芽苞存在一个普适常数 δ ,Julia集存在一个标度因子 α . 展开更多

关键词 图像分析 图像特征 FIBONACCI序列 广义M-J集 混沌 分形图谱 标度不变性 计算机

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二维Logistic映射的分岔与分形 被引量：18

9

作者 王兴元 骆超 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第3期346-355,共10页

理论分析了二维Logistic映射的分岔,并采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数和分维数计算的方法,揭示出:二维Logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌;在倍周期分岔过程中,系统在参数空间和相空间中都表现出自相似性和尺度变... 理论分析了二维Logistic映射的分岔,并采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数和分维数计算的方法,揭示出:二维Logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌;在倍周期分岔过程中,系统在参数空间和相空间中都表现出自相似性和尺度变换下的不变性.对二维Logistic映射的吸引盆及其Mandelbrot-Julia 集(简称M-J集)的研究表明:吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的,这意味着无法预测相平面上点运动的归宿;M-J集的结构由控制参数决定,且它们的边界是分形的. 展开更多

关键词 Logistic映射 二维 分形 Lyapunov 倍周期分岔 Hopf分岔 julia集 M-J集 维数计算 尺度变换 自相似性 参数空间 控制参数 吸引盆 分岔图 功率谱 指数和 非周期 不变性 相空间 相平面 边界

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一般复三次迭代的动力学分析 被引量：9

10

作者 焉德军 周福才 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第2期122-125,共4页

利用计算机可视化技术，研究了一般复三次迭代系统的动力行为以及相应的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集和Ｊｕｌｉａ集的结构，并利用周期扫描法画出了Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集，分析了临界点和Ｊｕｌｉａ集之间的关系·对于多于一个临界点... 利用计算机可视化技术，研究了一般复三次迭代系统的动力行为以及相应的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集和Ｊｕｌｉａ集的结构，并利用周期扫描法画出了Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集，分析了临界点和Ｊｕｌｉａ集之间的关系·对于多于一个临界点的复动力系统，其在复平面上的动力行为完全取决于临界点轨道的收敛性· 展开更多

关键词 julia集 复三次迭代系统 M集 动力学 复动力系统

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负幂次映射族广义M集的周期芽苞分布 被引量：3

11

作者 邓学工 宋春林 +1 位作者 李志勇 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第3期237-240,共4页

利用吸引周期轨道存在与否为判断特征 ,给出了z-2 +c的广义M集的定义和其计算机构造方法· 同以往研究结果相比 ,用该定义构造的广义M集较好地反映了复映射族z-2 +c的动力学性质· 对不同构造方法所导致不同结果的原因进行了理... 利用吸引周期轨道存在与否为判断特征 ,给出了z-2 +c的广义M集的定义和其计算机构造方法· 同以往研究结果相比 ,用该定义构造的广义M集较好地反映了复映射族z-2 +c的动力学性质· 对不同构造方法所导致不同结果的原因进行了理论分析 ,同时给出了其周期芽苞的分类方法、数量计算公式和其占优周期芽苞分布的Fibonacci规律· 周期芽苞的分类方法为Julia集的研究提供了基础 ,周期芽苞数量计算公式和Fibonacci规律给出了z-2 +c的广义M集的轮廓· 其中Fi 展开更多

关键词 负幂次映射族 周期芽苞 广义M集 julia集 逃逸时间算法 LYAPUNOV指数 吸引周期轨道 复动力系统

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二维Logistic映射中的一种新型激变、回滞和分形 被引量：8

12

作者 王兴元 石其江 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期501-506,673,共6页

研究了二维Logistic映射不动点的性质,给出了在参数空间中二维Logistic映射发生第一次分岔的边界方程。采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数计算和分维数计算方法,揭示出具有二次耦合项的二维Logistic映射从规则运动转化到混沌运动... 研究了二维Logistic映射不动点的性质,给出了在参数空间中二维Logistic映射发生第一次分岔的边界方程。采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数计算和分维数计算方法,揭示出具有二次耦合项的二维Logistic映射从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征:①系统是按Pomeau-Manneville途径通向混沌的,且其间歇性与Hopf分岔有关;②系统中存在一种新型循环激变:当参数连续变化时,不稳定周期轨道按固定顺序循环与奇怪吸引子的几个小部分相遇,并导致小部分两两合并,产生出较大的奇怪吸引子;③最大Lyapunov指数的曲线具有“回滞”特征,且回滞现象常伴随循环激变的出现。同时,作者对二维Logistic映射的Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的研究表明:M-J集的结构由控制参数决定,且它们的边界是分形的。 展开更多

关键词 二维LOGISTIC映射 分岔 激变 回滞 M-J集 分形

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复合Logistic映射中的逆分岔与分形 被引量：7

13

作者 王兴元 梁庆永 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期522-528,共7页

利用分岔图,揭示出复合Logistic映射可按倍周期分岔走向混沌,且混沌区中存在混沌危机及逆分岔现象.同时,分析了复合Logistic映射临界点的轨道,给出了复合Logistic映射Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的定义,推广了Welstead和Cromer所提... 利用分岔图,揭示出复合Logistic映射可按倍周期分岔走向混沌,且混沌区中存在混沌危机及逆分岔现象.同时,分析了复合Logistic映射临界点的轨道,给出了复合Logistic映射Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的定义,推广了Welstead和Cromer所提出的周期点查找技术,并利用该技术,构造出一系列复合Logistic映射的M-J集.在此基础上,研究了M-J集的对称性;探索了M集周期区域分布的拓扑不变性;通过定性地建立M集上J集的整体刻画,发现M集包含了J集构造的大量信息. 展开更多

关键词 复合Logistic映射 混沌危机 逆分岔 周期点 M-J集 分形

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二维Logistic映射的动力学分析(英文) 被引量：5

14

作者 王兴元 骆超 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第4期729-739,共11页

对二维logistic映射的动力学研究有助于认识和预测更复杂的高维非线性系统的性态.利用解析计算和实验分析相结合的方法揭示出:(1)参数空间中二维logistic映射发生第一次分岔的边界方程;(2)二维logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走... 对二维logistic映射的动力学研究有助于认识和预测更复杂的高维非线性系统的性态.利用解析计算和实验分析相结合的方法揭示出:(1)参数空间中二维logistic映射发生第一次分岔的边界方程;(2)二维logistic映射可按倍周期分岔和Hopf分岔走向混沌;(3)二维logistic映射的吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的,这意味着无法预测相平面上点运动的归宿;(4)Mandelbrot-Julia集的结构由控制参数决定,且它们的边界是分形的. 展开更多

关键词 二维LOGISTIC映射 分岔 混沌 MaIldelbmt-julia集 分形 动力学分析

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不同判敛标准间的关系及一种构造分形的加速算法 被引量：2

15

作者 刘向东 何希勤 +1 位作者 王德佳 朱伟勇 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第12期896-899,共4页

函数迭代产生的美丽、奇异的分形图案依赖于收敛标准的制定 ,用什么样的收敛标准判定迭代的收敛 ,对构造分形集起着决定性的作用 .文中利用计算机实验数学的方法 ,结合理论讨论了几种收敛标准的等价性 ,构造了不同方法的分形图 ;并通过... 函数迭代产生的美丽、奇异的分形图案依赖于收敛标准的制定 ,用什么样的收敛标准判定迭代的收敛 ,对构造分形集起着决定性的作用 .文中利用计算机实验数学的方法 ,结合理论讨论了几种收敛标准的等价性 ,构造了不同方法的分形图 ;并通过新的收敛标准给出了一种构造分形的加速算法 . 展开更多

关键词 mandelbrot集 julia集 收敛标准 分形图 算法

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含参有理函数族M集的拓扑不变特性 被引量：2

16

作者 刘向东 赵雅明 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第6期576-579,共4页

利用Ｎｅｗｔｏｎ 法对应的有理函数族给出一系列新的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集，通过计算机研究了它们与典型Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集之间的关系，并对Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集与Ｊｕｌｉａ 集之间... 利用Ｎｅｗｔｏｎ 法对应的有理函数族给出一系列新的广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集，通过计算机研究了它们与典型Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集之间的关系，并对Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集与Ｊｕｌｉａ 集之间的关系进行了分析，解析分析了广义Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集的有界性、芽苞周期和不同周期芽苞个数，为Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集和Ｊｕｌｉａ 集的发展提供了新的思路· 展开更多

关键词 拓扑不变特性 含参有理函数族 J集 M集 分形几何

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广义M-J集的界与J-集Hausdorff维数的估计 被引量：1

17

作者 刘向东 焉德军 +1 位作者 朱伟勇 王光兴 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第11期1187-1192,共6页

解析地给出了广义M_J集的界 ,其中某些界在某种意义上是最佳的·　解决了应用逃逸时间等算法计算机构造其混沌分形图的首要问题 。

关键词 广义mandelbrot集 广义julia集 HAUSDORFF维数 分形几何 非线性科学 逃逸时间算法

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可数无穷多极值点复映射族计算机图形化研究 被引量：2

18

作者 陈宁 朱晓玲 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2001年第12期1512-1519,共8页

用超越复映射 F(z) =ezw+c构造出含有单参数 w(w≠ 0或 1)的牛顿变换族 fw(z) =z- 1wzw- 1 模型 ,fw(z)有可数无穷多个极值点 .提出了构造参数 w的有效极值点集 vcps={ zk|-π<arg(zk)≤π,f′w(zk) =0 ,k∈ Z ,zk∈C }方法 ,用参数... 用超越复映射 F(z) =ezw+c构造出含有单参数 w(w≠ 0或 1)的牛顿变换族 fw(z) =z- 1wzw- 1 模型 ,fw(z)有可数无穷多个极值点 .提出了构造参数 w的有效极值点集 vcps={ zk|-π<arg(zk)≤π,f′w(zk) =0 ,k∈ Z ,zk∈C }方法 ,用参数平面上 vcps中所有极值点的轨道有界的参数 w构造了 fw(z)的广义 M集 ,同时用参数平面上 vcps中第 n个极值点的轨道有界的参数 w构造了 fw(z)的 MF,MS和 MO广义 M集 .分析了不同的参数下 fw(z)的动力学特性 ,根据动力平面上点的轨道被参数 w极值点的吸引轨道的吸引时间 ,构造了大量的新颖的充满 J集图像 . 展开更多

关键词 混沌 分形 牛顿变换 M集 J集 计算机图形化

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复映射z←sinz^2+c的广义M-J混沌分形图谱 被引量：1

19

作者 付冲 王培荣 +1 位作者 徐吉吉 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第10期950-953,共4页

推广了由多项式函数族构造的M J混沌分形系统,研究了复映射z←sinz2+c所构造的广义M集和J集,利用逃逸时间算法绘制了M集和J集的混沌分形图·通过大量计算机数学实验,找到了M集各主要周期芽苞的分布规律,并与具有典型意义的复映射z←... 推广了由多项式函数族构造的M J混沌分形系统,研究了复映射z←sinz2+c所构造的广义M集和J集,利用逃逸时间算法绘制了M集和J集的混沌分形图·通过大量计算机数学实验,找到了M集各主要周期芽苞的分布规律,并与具有典型意义的复映射z←z2+c所构造的M集进行了对比分析,指出了两者之间的异同·发现了复映射z←sinz2+c的广义J集的非连通特殊性,分析了图谱构成及周期点位置,指出其具有无穷嵌套、自相似的分形结构·通过研究各周期芽苞内的点所对应的J集分形图,得出了广义M集周期芽苞内点的周期数与相应J集吸引周期轨道周期数相等的结论,并讨论了M集与J集之间的对应关系· 展开更多

关键词 混沌分形图 mandelbrot集 julia集 逃逸时间算法 周期芽苞 周期轨道

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复幂指数映射M-J对应关系及充满J集中相似结构特性 被引量：2

20

作者 陈宁 张丽丽 《沈阳建筑大学学报（自然科学版）》 EI CAS 2007年第2期332-336,共5页

目的探索一类非解析复指数映射的M-J对应关系、充满J集中相似结构的特性和充满J集内部的动力学过程.方法提出了描述该模型广义M集的路径序列、路径的比例因子序列及嵌套层次的概念.构建了充满J集的PBranch-Tree.结果揭示模型的M集参数C... 目的探索一类非解析复指数映射的M-J对应关系、充满J集中相似结构的特性和充满J集内部的动力学过程.方法提出了描述该模型广义M集的路径序列、路径的比例因子序列及嵌套层次的概念.构建了充满J集的PBranch-Tree.结果揭示模型的M集参数C与相应的充满J集图形结构的对应关系,分析了充满J集内部结构的自相似性,研究了充满J集吸引周期轨道中周期点的分布、被访问的次序及吸引域中点的轨道被吸引周期轨道吸引的规律.结论非解析复幂指数映射的充满J集内部的相似结构之间有明确的对应关系,吸引周期轨道中周期点有规律地被循环访问,吸引域中点的轨道按充满J集结构的对应相似性由高层次向低层次不断递进,最后迭代到吸引周期轨道上. 展开更多

关键词 混沌 分形 M集 充满J集

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