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拟线性薛定谔方程组在有界区域上的正规化解
1
作者 张倩 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期1-30,共30页
该文关注以下非线性耦合方程组{−Δu_(1)+ω_(1)u_(1)−1/2Δ(u_(1)^(2))u_(1)=μ_(1)|u_(1)|^(p−1)u_(1)+β|u_(2)|p+1/2|u_(1)|p−3/2u_(1),−Δu_(2)+ω_(2)u_(2)−1/2Δ(u_(2)^(2))u_(2)=μ_(2)|u_(2)|^(p−1)u_(2)+β|u_(1)|p+1/2|u_(2)... 该文关注以下非线性耦合方程组{−Δu_(1)+ω_(1)u_(1)−1/2Δ(u_(1)^(2))u_(1)=μ_(1)|u_(1)|^(p−1)u_(1)+β|u_(2)|p+1/2|u_(1)|p−3/2u_(1),−Δu_(2)+ω_(2)u_(2)−1/2Δ(u_(2)^(2))u_(2)=μ_(2)|u_(2)|^(p−1)u_(2)+β|u_(1)|p+1/2|u_(2)|p−3/2u_(2),∫_(Ω)|u_(i)|^(2) dx=ρ_(i),i=1,2,(u_(1),u_(2))∈H_(0)^(1)(Ω;R^(2))以及线性耦合方程组{−Δu_(1)+ω_(1)u_(1)−1/2Δ(u_(1)^(2))u_(1)=μ_(1)|u_(1)|^(p−1)u_(1)+βu_(2),−Δu_(2)+ω_(2)u_(2)−1/2Δ(u_(2)^(2))u_(2)=μ_(2)|u_(2)|^(p−1)u_(2)+βu_(1),∫_(Ω)|u_(i)|^(2) dx=ρ_(i),i=1,2,(u_(1),u_(2))∈H_(0)^(1)(Ω;R^(2))其中Ω⊂R^(N)(N≥1)是一个有界光滑区域,ω_(i),β∈R,μ_(i),ρ_(i)>0,i=1,2.而且,若p>1,N=1,2且若1<p≤3N+2/N-2,N≥3.应用变量替换,一方面,证明了非线性耦合方程组正规化解的存在性和轨道稳定性,以及当β→−∞时正规化解的极限行为.另一方面,应用极小化约束方法来获得线性耦合方程组的正规化解的存在性.与之前的一些结果相比,将现有结果扩展到了拟线性薛定谔方程组,并获得了线性耦合情形下的正规化解. 展开更多
关键词 线性与非线性耦合 有界区域 变量替换 正规化解 极限行为
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带有渐近概周期系数的次线性热方程解的存在唯一性 被引量：1
2
作者 任琛琛 杨苏丹 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期31-43,共13页
在自然界中,概周期函数要比周期函数“多得多”.而概周期函数的一个重要推广就是著名数学家M Fréchet研究带扰动的概周期运动时提出的渐近概周期函数.得益于这一扰动项,渐近概周期函数的适用范畴也更加广泛.该文研究系数具有渐近... 在自然界中,概周期函数要比周期函数“多得多”.而概周期函数的一个重要推广就是著名数学家M Fréchet研究带扰动的概周期运动时提出的渐近概周期函数.得益于这一扰动项,渐近概周期函数的适用范畴也更加广泛.该文研究系数具有渐近概周期性的次线性热方程渐近概周期解的存在唯一性. 展开更多
关键词 渐近概周期解 弱解 次线性热方程
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求解一类线性多乘积规划问题的自适应分支定界算法
3
作者 梁雨欣 申培萍 尹建菲 《应用数学》 北大核心 2025年第1期217-223,共7页
本文针对一类线性多乘积规划问题(LMP)提出一种具有自适应分支规则的分支定界算法.首先将问题(LMP)转化为等价问题,然后利用分段线性近似逼近其非凸约束的凹部分,通过所提出的自适应分支规则分割盒子并迭代细化分段线性近似,将问题(LMP... 本文针对一类线性多乘积规划问题(LMP)提出一种具有自适应分支规则的分支定界算法.首先将问题(LMP)转化为等价问题,然后利用分段线性近似逼近其非凸约束的凹部分,通过所提出的自适应分支规则分割盒子并迭代细化分段线性近似,将问题(LMP)的求解过程转化为求解一系列二阶锥松弛问题(SOCR).此外,证明算法的收敛性和复杂度.最后,数值结果表明了该算法的有效性和可行性. 展开更多
关键词 线性多乘积规划 全局最优解 自适应分支定界 二阶锥松弛
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全局求解线性比式和问题的迭代算法
4
作者 申培萍 李厚 杨炳慧 《应用数学》 北大核心 2024年第2期321-326,共6页
本文针对一类线性比式和问题(SLR)提出一种迭代算法.首先将问题(SLR)转化为等价问题,然后通过提出的松弛技术将等价问题松弛为线性规划问题,并利用区域缩减技术加速算法的迭代.最后给出算法的收敛性以及复杂度,数值实验表明了算法的有效性.
关键词 线性比式和问题 全局最优解 分支定界
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基于线性规划模型的极限分析上限有限元的实现 被引量：12
5
作者 杨峰 阳军生 张学民 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第3期914-921,共8页
极限分析上限有限元法常利用三角形常应变率单元和摩尔-库仑屈服函数线性化的方法,以形成较易求解的线性规划模型。然而为满足计算精度,需引入大量的优化变量,增加了计算和存储的难度。为此,基于线性规划模型,利用MATLAB编制极限分析上... 极限分析上限有限元法常利用三角形常应变率单元和摩尔-库仑屈服函数线性化的方法,以形成较易求解的线性规划模型。然而为满足计算精度,需引入大量的优化变量,增加了计算和存储的难度。为此,基于线性规划模型,利用MATLAB编制极限分析上限有限元程序,针对线性规划模型等式约束矩阵的高度稀疏性的特点,以稀疏矩阵的方式存储,从而在一定程度上解决了上述问题,使得上限有限元法能处理较大规模的岩土工程稳定性问题。以条形基础地基承载力课题为例进行算例分析,验证该方法的有效性,同时讨论了模型网格单元和塑性乘子数目对计算结果精度的影响。 展开更多
关键词 极限分析 上限有限元 破坏模式 线性规划 条形基础 承载力
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汽车分段线性悬架系统的运动稳定性分析 被引量：5
6
作者 于雯 贾启芬 +1 位作者 刘习军 杜颖 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2005年第3期327-329,334,共4页
运用稳定性理论,针对由1/4车体建立的分段线性汽车悬架系统的运动微分方程,分析了其周期解的运动稳定性,得到了共振响应的稳定区域。并分析了车辆在行驶过程中随外激振频率以及外激振力变化的运动特性。讨论了非线性弹簧刚度、缓冲簧间... 运用稳定性理论,针对由1/4车体建立的分段线性汽车悬架系统的运动微分方程,分析了其周期解的运动稳定性,得到了共振响应的稳定区域。并分析了车辆在行驶过程中随外激振频率以及外激振力变化的运动特性。讨论了非线性弹簧刚度、缓冲簧间隙等参数对周期解稳定性以及汽车分段线性非线性悬架的运动稳定性的影响。为汽车悬架系统振动的参数识别,优化设计和合理控制提供了理论依据。 展开更多
关键词 汽车悬架 周期解 非线性 分段线性 稳定性
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变量有上界的线性规划的对偶单纯形方法 被引量：3
7
作者 黄庆道 吕显瑞 王国明 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第1期44-47,共4页
给出变量有上界的线性规划问题的对偶单纯形算法 ,该算法包含了一般线性规划问题的对偶单纯形算法 。
关键词 变量 上界 线性规划 对偶单纯形方法 正则解 正则基 单纯形迭代
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关于线性二层规划分枝定界方法的探讨 被引量：3
8
作者 吕一兵 万仲平 +1 位作者 胡铁松 王广民 《运筹与管理》 CSCD 2006年第5期24-28,共5页
对求解线性二层规划的分枝定界方法进行了探讨.给出的一个例子表明,目前的分枝定界方法不能很好地解决上层带有任意线性形式约束的线性二层规划问题,进而在线性二层规划新定义的基础上提出了求解线性二层规划的扩展分枝定界方法.算例表... 对求解线性二层规划的分枝定界方法进行了探讨.给出的一个例子表明,目前的分枝定界方法不能很好地解决上层带有任意线性形式约束的线性二层规划问题,进而在线性二层规划新定义的基础上提出了求解线性二层规划的扩展分枝定界方法.算例表明扩展分枝定界方法可以有效解决原分枝定界方法的不足。 展开更多
关键词 线性二层规划 分枝定界法 最优解
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广义系统解的有界性及周期解的存在性 被引量：3
9
作者 梁家荣 刘永清 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第10期23-28,共6页
运用广义李雅普诺夫函数方法研究了广义系统解的有界性。
关键词 广义系统 有界性 周期解 存在性 解 Ricatti方程
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具时滞的N种群互惠系统的概周期解 被引量：5
10
作者 张晓颖 王克 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期9-13,共5页
对于具时滞的N种群互惠概周期系统的概周期解问题 ,进行了深入的讨论 ,得到了该系统存在惟一的一致渐近稳定概周期解的充分条件 .
关键词 N种群互惠系统 概周期解 最终有界 一致渐近稳定性 时滞 生态系统模型 存在惟一性
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Arneodo混沌系统的控制 被引量：4
11
作者 蒋书敏 田立新 王学弟 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2005年第6期492-495,共4页
研究了Arneodo混沌系统的控制问题,利用常微分方程定性理论方法证明了混沌系统将渐进收敛到平衡点或周期解.当式中参数分别取u0=-5·5,u1=3·5,u2=1,u=-1时,根据Routh-Hurwitz定理得到当反馈系数k<-2·143时该混沌系统... 研究了Arneodo混沌系统的控制问题,利用常微分方程定性理论方法证明了混沌系统将渐进收敛到平衡点或周期解.当式中参数分别取u0=-5·5,u1=3·5,u2=1,u=-1时,根据Routh-Hurwitz定理得到当反馈系数k<-2·143时该混沌系统将逐渐收敛到不稳定的平衡点.通过Hopf定理说明了当反馈系数k满足-2·143<k<-1·444时该混沌系统将逐渐稳定到周期解.最后利用数值仿真验证了其正确性. 展开更多
关键词 Ameodo混沌系统 线性反馈控制 不稳定平衡点 周期解 数值仿真
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无源定位观测方程的两类伪线性化方法及渐近最优闭式解 被引量：4
12
作者 王鼎 张瑞杰 吴瑛 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期722-729,共8页
为避免无源定位中的迭代运算,该文针对两类特殊的无源定位(非线性)观测方程,分别提出将其进行伪线性化处理,从而实现目标位置闭式解算的理论分析框架.首先,在不限定具体物理观测量的前提下,归纳总结出两类将非线性观测方程转化为伪线性... 为避免无源定位中的迭代运算,该文针对两类特殊的无源定位(非线性)观测方程,分别提出将其进行伪线性化处理,从而实现目标位置闭式解算的理论分析框架.首先,在不限定具体物理观测量的前提下,归纳总结出两类将非线性观测方程转化为伪线性观测方程的数学模型,并推导出用于目标定位的加权线性最小二乘闭式解.接着,利用一阶误差分析方法定量分析两类闭式解的理论定位方差,并证明其参数估计性能均能够达到相应的克拉美罗界(在门限效应发生前),从而证明闭式解的渐近最优性.最后,文中以AOA/TOA联合定位和AOA/TDOA/FDOA联合定位为算例,分别阐述两类伪线性化无源定位方法的具体应用,并通过仿真实验验证文中理论分析的有效性. 展开更多
关键词 无源定位 伪线性方程 最优闭式解 理论框架 克拉美罗界
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变形Boussinesq方程组的周期波解和孤立波解 被引量：2
13
作者 李保安 李修勇 +1 位作者 李晓燕 王明亮 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期91-94,共4页
变形Boussinesq方程组是描述水波双向传播的数学模型。根据齐次平衡原则并利用F -展开法求出了该方程组丰富的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下 ,得到了该方程组的孤立波解和单周期波解。
关键词 变形Boussinesq方程组 周期波解 孤立波解 水波 椭圆函数 周期船 F-展开法 齐次平衡原则
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多自由度不对称分段线性系统强迫振动的Fourier级数解法 被引量：3
14
作者 金基铎 关立章 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期373-378,共6页
研究了多自由度不对称分段线性系统的强迫振动问题。把恢复力中的非线性部分表成与激振力具有同一周期的Fourier级数后,导出了以Fourier级数各谐波系数为未知数的联立方程组,把求周期解的问题最终归结为求解一组代数方程组的问题。在周... 研究了多自由度不对称分段线性系统的强迫振动问题。把恢复力中的非线性部分表成与激振力具有同一周期的Fourier级数后,导出了以Fourier级数各谐波系数为未知数的联立方程组,把求周期解的问题最终归结为求解一组代数方程组的问题。在周期解的稳定性分析中,利用求周期解时得到的2N个相位角把一个周期区间分割成为若干个线性子区间,使得在全周期上求解周期系数方程组的问题转化成在各个子区间上求解常系数方程组的问题,因而大大地简化了建立单值矩阵的工作。 展开更多
关键词 FOURIER级数 解题方法 强迫振动 非线性振动 多自由度不对称分段线性系统 周期解 稳定性
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一种二阶锥线性化方法在上限有限元中的应用研究 被引量：5
15
作者 杨峰 阳军生 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第2期593-599,共7页
对于平面应变条件下岩土稳定性分析,基于线性规划的上限有限元需对常用的摩尔-库仑屈服准则形成的二阶锥约束进行线性化,直接地处理方法是以外接多边形替代锥体投影形成的圆域。为了提高线性化精度往往需直接增加外接多边形边数,从而造... 对于平面应变条件下岩土稳定性分析,基于线性规划的上限有限元需对常用的摩尔-库仑屈服准则形成的二阶锥约束进行线性化,直接地处理方法是以外接多边形替代锥体投影形成的圆域。为了提高线性化精度往往需直接增加外接多边形边数,从而造成线性规划模型中决策变量包含大量的塑性乘子变量,使计算难度大为增加甚至变得不可行。为此,引入Ben-Tal和Nemirovsky提出的一种二阶锥线性化方法,并将其嵌入到自编的上限有限元程序。经算例分析发现,该法与外接多边形线性化方法所获计算结果相互印证,且其通过适量的增加决策变量和等式约束数目,能保证摩尔-库仑屈服准则线性化精度,同时形成的线性规划规模更小,可望应用于基于线性规划模型的上限有限元中。 展开更多
关键词 极限分析 上限有限元 线性规划 二阶锥 线性化 摩尔-库仑屈服准则
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一类二阶非线性方程的几个定理 被引量：4
16
作者 赵杰民 陆启韶 黄克累 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1994年第4期457-464,共8页
考虑一类具有时滞的二阶非线性方程．通过李雅普诺夫泛函方法，获得周期解与平衡解的存在性和唯一性的四个定理，并获得当ｔ→＋∞时每个解都趋于该唯一的周期解或唯一的平衡解的若干充分条件，还给出平衡解所满足的方程式．
关键词 非线性方程 周期解 李雅普诺夫泛函 平衡解
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一类捕食与被捕食系统的持续生存性与周期解 被引量：6
17
作者 窦家维 朱吉祥 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 1997年第1期20-24,共5页
讨论了一类一个捕食者种群和两个食饵种群构成的非自治生态系统．系统中食饵种群有各自的避难所，它们在避难所内外可以迁移．应用常微分方程定性和稳定性的方法，得到了在一定条件下系统是持续生存的；进一步，若系统是一个周期系统，... 讨论了一类一个捕食者种群和两个食饵种群构成的非自治生态系统．系统中食饵种群有各自的避难所，它们在避难所内外可以迁移．应用常微分方程定性和稳定性的方法，得到了在一定条件下系统是持续生存的；进一步，若系统是一个周期系统，则在合适的条件下，系统存在唯一的。 展开更多
关键词 周期解 周期解 捕食者 被捕食者 种群 生态系统
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非自治捕食-食饵扩散系统的渐近性质 被引量：4
18
作者 霍海峰 张利军 陈菊芳 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 1999年第3期12-16,共5页
讨论了一个非自治具有第Ⅱ类功能性反应函数的两种群捕食食饵系统，一个种群可以在两个斑块间扩散，另一种群限制在一个斑块上．证明了在适当条件下，系统是永久持续生存的；若系统是周期系统，则在适当条件下，该系统存在惟一的全局... 讨论了一个非自治具有第Ⅱ类功能性反应函数的两种群捕食食饵系统，一个种群可以在两个斑块间扩散，另一种群限制在一个斑块上．证明了在适当条件下，系统是永久持续生存的；若系统是周期系统，则在适当条件下，该系统存在惟一的全局吸引的正周期解． 展开更多
关键词 常微分方程 捕食-食饵系统 渐近性质
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一阶线性脉冲微分方程初值问题的有界变差解 被引量：4
19
作者 李宝麟 李林强 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第6期832-838,共7页
本文利用广义常微分方程理论,讨论了广义线性常微分方程和一阶线性脉冲微分方程之间的关系,得到了一阶线性脉冲微分方程初值问题有界变差存在唯一的充要条件,并利用常数变易法得到其通解公式.本文结果是对线性常微分方程连续解的本质推广.
关键词 线性脉冲微分方程 初值问题 有界变差解 常数变易法
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变量有广义界线性规划的直接对偶单纯形法 被引量：2
20
作者 莫正芳 简金宝 晁绵涛 《运筹与管理》 CSCD 2006年第1期18-24,共7页
本文讨论变量有广义界线性规划问题借助标准形线性规划同单纯形法技术,建立问题的一个直接对偶单纯形法。分析了方法的性质,给出了初始对偶可行基的计算方法,并用实例说明方法的具体操作。
关键词 变量有界 线性规划 对偶单纯形法 对偶可行基 对偶可行解
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