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具有时滞和非局部边界条件的分数阶Langevin方程解的存在性与稳定性
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作者 周文学 张敏 黎文博 《应用数学》 北大核心 2025年第1期1-13,共13页
本文研究一类具有时滞和非局部边界条件的分数阶Langevin方程解的存在性与稳定性.首先使用Burton-Kirk不动点定理和压缩映射原理证明解的存在性与唯一性,其次讨论了边值问题的Hyers-Ulam稳定性,最后举例说明所得结果的有效性.
关键词 分数阶Langevin方程 时滞 不动点定理 HYERS-ULAM稳定性
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考虑盾构挤压效应的隧道侧部含溶洞岩层稳定性上限分析
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作者 杨阳 侯艳娟 +3 位作者 娄在明 毛露露 张顶立 孙振宇 《铁道标准设计》 北大核心 2025年第2期119-127,135,共10页
随着城市岩溶区大型盾构隧道修建越来越多,盾构机掘进过程中会对正侧部含溶洞岩层造成挤压破坏。结合上限分析定理和非线性Hoek-Brown准则,考虑盾构挤压效应对挤压破坏范围的不利影响,根据虚功定理和变分原理建立溶隧侧部抗水岩层稳定... 随着城市岩溶区大型盾构隧道修建越来越多,盾构机掘进过程中会对正侧部含溶洞岩层造成挤压破坏。结合上限分析定理和非线性Hoek-Brown准则,考虑盾构挤压效应对挤压破坏范围的不利影响,根据虚功定理和变分原理建立溶隧侧部抗水岩层稳定性分析方法,得到挤压破坏范围理论预测解析解及临界安全距离表达式,通过数值模拟验证本文方法的合理性,并对主要影响参数进行敏感程度分析。结合临界安全距离表达式,提出盾构掘进参数综合设计方法,并在LPM131溶洞位置处得到相应验证,具有一定的可靠性。结果表明:采用本文提出的方法计算抗水岩层安全距离符合实际情况,且不同参数变化对正侧部含溶洞岩层挤压破坏范围影响程度不一致,其中溶洞大小、溶洞填充压力和盾构挤压效应越大,引起岩层挤压破坏范围就越显著,在实际工程中应实时调整盾构掘进参数防止含溶洞岩层造成贯通性挤压破坏,确保邻近富水隐伏溶洞段盾构隧道的正常施工,研究成果对预测含溶洞正侧部隧道突水灾害的针对性防治和可预见性具有重要的参考价值。 展开更多
关键词 铁路隧道 城市岩溶区 大型盾构隧道 上限分析定理 盾构挤压效应 岩层稳定性 临界安全距离
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地下水位变动下抗滑桩加固土坡稳定性上限分析
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作者 邓波 肖育奇 +1 位作者 杨明辉 王东星 《哈尔滨工程大学学报》 北大核心 2025年第4期710-719,共10页
鉴于坡体非饱和区吸力效应的重要性,本文将吸力引入极限分析上限法中,构建能量平衡方程。结合强度折减法,采用对数螺旋破坏机制提出一种评估地下水位骤降作用下抗滑桩加固部分饱和土边坡稳定性方法,即求解了抗滑桩阻滑力。通过与已有文... 鉴于坡体非饱和区吸力效应的重要性,本文将吸力引入极限分析上限法中,构建能量平衡方程。结合强度折减法,采用对数螺旋破坏机制提出一种评估地下水位骤降作用下抗滑桩加固部分饱和土边坡稳定性方法,即求解了抗滑桩阻滑力。通过与已有文献结果对比,验证了该方法的合理性,并探讨了基质吸力、地下水位、抗剪强度模型及土体类型等对抗滑桩阻滑力的影响。结果表明:基质吸力的存在不会影响抗滑桩有效加固位置。抗滑桩阻滑力随地下水位的下降而减少,且基质吸力及其相关摩擦角越大,抗滑桩阻滑力的吸力减少效应越明显。选择不同土体类型和抗剪强度模型对抗滑桩阻滑力有影响,尤其对于黏土和极细粒土,建议在分析时由土体类型确定合适的抗剪强度模型。本研究成果对于抗滑桩的设计具有重要的实践指导意义。 展开更多
关键词 边坡 抗滑桩 稳定性 部分饱和土 地下水位变动 基质吸力 抗剪强度模型 上限定理
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基于上限定理的砂卵石地层盾构隧道开挖面稳定性分析 被引量:2
4
作者 胡瑞青 王立新 +4 位作者 郭亮 戴志仁 叶飞 刘畅 范越 《科学技术与工程》 北大核心 2024年第8期3399-3406,共8页
目前对砂卵石地层开挖面稳定理论模型的研究相对较少,施工过程中盾构机支护力的施加多凭借施工经验进行。为研究砂卵石地层开挖面失稳问题,运用极限分析法上限定理,结合椭球体放矿理论,建立盾构隧道开挖面极限分析模型的计算方法,研究... 目前对砂卵石地层开挖面稳定理论模型的研究相对较少,施工过程中盾构机支护力的施加多凭借施工经验进行。为研究砂卵石地层开挖面失稳问题,运用极限分析法上限定理,结合椭球体放矿理论,建立盾构隧道开挖面极限分析模型的计算方法,研究开挖面前方土体变形未发展至地表与发展至地的表两种工况,得到了极限支护力的上限解析解。并选取五种典型的理论分析方法验证了计算结果的正确性。结果表明:所提出的对数螺线椭球体机制得到的开挖面极限支护力受地层内摩擦角、隧道直径以及土体重度的影响较大,埋深和黏聚力的影响较小,地表超载的影响最小;其中开挖面极限支护力均随着土体重度和隧道直径的增大而线性增大,随着摩擦角增大呈现非线性减小趋势;通过与旋转破坏机制、3D对数螺线机制、FLAC^(3D)数值模拟得到的开挖面前方塌落区域的对比,所提出的开挖面前方塌落机制与数值模拟能接近地层的失效形状。 展开更多
关键词 盾构隧道 砂卵石地层 开挖面稳定性 上限定理 极限支护力
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基于极限分析上限法的地震作用下分层地基盾构隧道开挖面稳定性研究 被引量:2
5
作者 张治国 罗杰 +2 位作者 朱正国 PAN Y T 孙苗苗 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第4期1201-1213,共13页
目前针对盾构隧道开挖面稳定性的研究还较少考虑土体分层特性和地震作用的耦合影响,因此构建了一种在分层土体中考虑地震作用的开挖面三维对数螺旋破坏模型进行研究。首先,将地震引起的动态响应通过拟静力法简化为水平和竖直两个方向上... 目前针对盾构隧道开挖面稳定性的研究还较少考虑土体分层特性和地震作用的耦合影响,因此构建了一种在分层土体中考虑地震作用的开挖面三维对数螺旋破坏模型进行研究。首先,将地震引起的动态响应通过拟静力法简化为水平和竖直两个方向上的惯性力作用;其次,在均质土体中的三维对数螺旋破坏机制的基础上,将其改进为适用于分层土体的三维对数螺旋破坏机制;再次,根据上限定理,在虚功率方程中引入地震惯性力所做功率,得到考虑土体分层特性和地震作用条件下的盾构隧道开挖面支护力的上限解;最后,将上限理论解与三维数值模拟结果和既有模型试验结果进行对比,得到了较好的一致性。此外,针对水平地震加速度系数和地层厚度对关键物理特征进行了影响因素分析。结果表明,当比例系数ζ>0时,极限支护力随水平地震加速度系数的增大显著增大;当ζ<0时,极限支护力随水平地震加速度系数增大而增大的趋势减弱。当水平地震加速度系数kh=0时,即在无地震作用情况下,归一化极限支护力不随ζ的变化而变化;在上硬下软土层中,下部土层厚度比的增大会引起极限支护力的增大,在上软下硬土层中,下部土层厚度比的增大会引起极限支护力的减小。 展开更多
关键词 盾构隧道 开挖面稳定性 地震作用 分层土体 上限定理
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考虑水力效应的裂缝边坡稳定性非线性能耗分析 被引量:3
6
作者 罗伟 卢茜 +2 位作者 徐长节 陈静瑜 陶智 《重庆交通大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期26-34,53,共10页
现有考虑水力效应的裂缝边坡稳定性分析大多基于线性破坏准则,而岩土体破坏往往呈现非线性特征,因此开展水力效应影响下的裂缝边坡稳定性非线性极限上限分析具有重要意义。基于极限分析上限定理及强度折减技术,结合“外切线法”非线性... 现有考虑水力效应的裂缝边坡稳定性分析大多基于线性破坏准则,而岩土体破坏往往呈现非线性特征,因此开展水力效应影响下的裂缝边坡稳定性非线性极限上限分析具有重要意义。基于极限分析上限定理及强度折减技术,结合“外切线法”非线性破坏准则,构建坡顶含竖直裂缝的边坡对数螺旋线破坏模式,根据虚功原理推导出裂缝边坡安全系数解析式,通过MATLAB优化计算,结合边坡工程实例探讨了典型因素对裂缝边坡稳定性、临界裂缝及滑动面位置的影响规律。研究结果表明:随着地下水位h的持续上升,边坡安全系数不断降低,临界裂缝深度逐渐增大且临界裂缝位置逐渐向坡顶缘偏移;非线性系数m明显影响边坡的稳定性,边坡安全系数随着非线性系数的增大显著减小,采用线性破坏准则会高估地下水位变化对边坡稳定性的影响;随着非线性系数的增大,临界裂缝深度随之增大,临界裂缝位置距离坡顶缘越来越远,滑坡体体积逐渐增大;裂缝与坡顶缘距离l m随着非线性系数m的增大而增大(当m增大0.2时,l m增大约1 m),且随着裂缝与坡顶缘距离的增大,边坡安全系数无明显变化,临界裂缝深度先逐渐减小后趋于稳定。 展开更多
关键词 岩土工程 稳定性分析 极限分析上限定理 安全系数 非线性破坏准则 强度折减技术
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基于暂态关键特征逻辑推理的复杂电网响应驱动暂态稳定性判别 被引量:8
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作者 杨浩 伍柏臻 +3 位作者 刘铖 孙正龙 蔡国伟 刘萌 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第13期3943-3955,共13页
暂态稳定实时性判别是响应式稳定控制的核心,新能源和直流输电并网下电网的结构、运行和响应特征复杂程度骤增,现有实时性判别方法的准确性和泛化性面临挑战。该文针对含新能源和直流输电的复杂电网暂态稳定性,提出了一种基于可量测暂... 暂态稳定实时性判别是响应式稳定控制的核心,新能源和直流输电并网下电网的结构、运行和响应特征复杂程度骤增,现有实时性判别方法的准确性和泛化性面临挑战。该文针对含新能源和直流输电的复杂电网暂态稳定性,提出了一种基于可量测暂态能量特征的自适应逻辑推理判稳方法,实现无电网模型依赖且具有可解释性的实时性稳定性判别。首先,基于发电机转子运动的能量关系,结合特勒根定理构建了面向复杂电网响应信息的能量函数并论证了其守恒性;然后,根据系统动能-势能能量转换特征定义了稳定预判因数,并结合最大功角差构成了判稳关键特征量,提出了基于自适应模糊推理神经网络(ANFIS)的关键特征量与稳定状态之间的映射模型,实现了暂态稳定性实时推理评估;最后,在简单系统中量化分析了关键特征量与系统稳定性间的关系,并在修改后含新能源与直流输电的IEEE10机39节点系统中验证了该文所提方法的有效性与泛化性。 展开更多
关键词 暂态稳定性 响应驱动 特勒根定理 能量函数 复杂电网 自适应逻辑推理
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磁浮列车的动力稳定性分析与Liapunov指数 被引量:17
8
作者 周又和 武建军 +1 位作者 郑晓静 何丽红 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2000年第1期42-51,共10页
针对弹性轨道上的磁悬浮列车线性动力控制系统,给出了采用Liapunov特性指数判别动力系统稳定性的判据:当动力系统的全部Liapunov特性指数小于零时,动力控制系统是稳定的;而当动力系统中有一Liapunov特性指... 针对弹性轨道上的磁悬浮列车线性动力控制系统,给出了采用Liapunov特性指数判别动力系统稳定性的判据:当动力系统的全部Liapunov特性指数小于零时,动力控制系统是稳定的;而当动力系统中有一Liapunov特性指数大于零时,动力系统就成为不稳定的.由于Liapunov特性指数可以由数值积分方式方便地给出,这一判断方法对于不便搜索参数稳定区域的高维动力系统,与寻求周期变系数线性常微分方程动力系统的Floquet理论的变换矩阵特征值相比,具有计算量小和搜索方法简单等优点.数值算例表明本文方法是有效的. 展开更多
关键词 磁悬浮列车 liapunov特性指数 动力稳定性
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基于向量Liapunov函数不连续系统的稳定性研究 被引量:3
9
作者 慕小武 程桂芳 丁志帅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第12期1441-1447,共7页
基于局部Lipschitz连续且正则(Clarke意义下)的向量Liapunov函数,讨论不连续自治系统的稳定性(Filippov解意义下).通过定义一类新的向量Liapunov函数的"集值导数",给出了关于不连续系统的广义比较原理.基于Lipschitz连续且正... 基于局部Lipschitz连续且正则(Clarke意义下)的向量Liapunov函数,讨论不连续自治系统的稳定性(Filippov解意义下).通过定义一类新的向量Liapunov函数的"集值导数",给出了关于不连续系统的广义比较原理.基于Lipschitz连续且正则的向量Liapunov函数,进一步的给出不连续自治系统的Liapunov稳定性定理. 展开更多
关键词 Filippov解 比较原理 稳定性 向量liapunov函数 不连续系统
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一类滞后时变广义系统稳定性的拉什密辛型定理 被引量:5
10
作者 李远清 刘永清 陆以勤 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第2期235-237,共3页
本文首先给出滞后广义系统解的稳定性概念 ,然后建立关于滞后时变广义系统稳定性的拉什密辛(Razumikhin)型定理 ,最后 ,作为例子 ,讨论了一类二阶滞后时变广义系统解的稳定性 .
关键词 LYAPUNOV函数 广义系统 稳定性 拉什密辛型定理
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一类Volterra积分微分系统的实用稳定性与Liapunov稳定性 被引量:2
11
作者 白红 王洪滨 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期393-394,397,共3页
给出了Volterra积分微分系统可以化为常微分系统的条件 ,利用该条件一类相当普遍的Volterra系统的稳定性可以借助常微分系统来研究 .进一步针对纯量线性Volterra系统给出了其实用稳定性和Liapunov稳定性的判定定理 。
关键词 Volterra积分微分系统 实用稳定性 liapunov稳定性
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稳定性理论中几个基本定理的推广 被引量:7
12
作者 徐道义 《应用数学》 CSCD 北大核心 1992年第2期76-80,共5页
本文推广了经典的稳定性,有界性定理及关于渐近稳定的充分条件。去掉了原始定理中,函数的导数在其定义域内常负或定负的要求,并应用于集合稳定性判定.
关键词 稳定性理论 有界性 liapunov
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一个新型充要指数稳定性定理及其初步应用 被引量:5
13
作者 胥布工 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期7-13,共7页
针对一般滞后型动态系统,本文建立了一种新型的充分必要指数稳定性定理以及新的稳定性分析方法,进一步扩展了李雅普诺夫函数的概念.初步地探讨了将新方法用于多时变时滞线性系统和线性定常系统的稳定性分析.和文献中已有的结果不同,所... 针对一般滞后型动态系统,本文建立了一种新型的充分必要指数稳定性定理以及新的稳定性分析方法,进一步扩展了李雅普诺夫函数的概念.初步地探讨了将新方法用于多时变时滞线性系统和线性定常系统的稳定性分析.和文献中已有的结果不同,所建立的稳定性判据不依赖于时变时滞的变化率.因此,所提方法适合具有非常快变的时变时滞的系统.文中也指出了进一步改进应用结果的研究方向. 展开更多
关键词 指数稳定性 稳定性定理 滞后型动态系统
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关于Hirsch和Jing的全局稳定性定理的注记 被引量:3
14
作者 肖箭 黄顺林 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 2002年第4期1-4,共4页
对于一类n维合作系统 ,我们研究了此系统的全局稳定性问题 ,得到了如下定理 :设F :X→Rn 是一个C1 合作向量场 ,假设如下F条件成立 :(a)X =Rn,或intRn+,或 [[p ,q]];(b)X中每一个正半轨道有紧闭包 ;(c)至多有一个平衡点P ,则一定存在唯... 对于一类n维合作系统 ,我们研究了此系统的全局稳定性问题 ,得到了如下定理 :设F :X→Rn 是一个C1 合作向量场 ,假设如下F条件成立 :(a)X =Rn,或intRn+,或 [[p ,q]];(b)X中每一个正半轨道有紧闭包 ;(c)至多有一个平衡点P ,则一定存在唯一的平衡点P ,并且是全局渐近稳定的。推广了Hirsch[1 ]和Jiang[2 ]在n 展开更多
关键词 合作系统 ω极限集 合作向量场 平衡点 紧闭包 全局稳定性定理
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差分系统的渐近稳定性定理及渐近稳定性区域 被引量:1
15
作者 吴述金 张书年 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第3期265-270,共6页
本文首先给出了一个利用构造Liapunov函数来判别差分系统渐近稳定性的定理,此定理改进了已有结论[1]且在应用上更为方便.然后,给出了对于自治差分系统,求其渐近稳定区域或吸引区域的几个定理.
关键词 差分系统 自治差分系统 渐近稳定区域 吸引区域 渐近稳定性 liapunov函数
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关于稳定性的勒茹米幸型定理 被引量:2
16
作者 张书年 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1998年第1期73-82,共10页
本文对于泛函微分方程建立了关于稳定性的新的勒茹米幸型定理,其中可避免采用不易寻找的函数P,而且可以采用若干个启有状态变量x的部分变元的李雅普诺夫函数.这样,本文中所得的结果大大改进了已知结果.一方面,它们更易于应用;... 本文对于泛函微分方程建立了关于稳定性的新的勒茹米幸型定理,其中可避免采用不易寻找的函数P,而且可以采用若干个启有状态变量x的部分变元的李雅普诺夫函数.这样,本文中所得的结果大大改进了已知结果.一方面,它们更易于应用;另一方面,保证所需稳定性的条件较少限制.并且还给出了一些例子说明所得结果的优越性. 展开更多
关键词 泛函微分方程 稳定性 勒茹米幸型定理
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基于盖尔圆定理的三相并网逆变器系统稳定判据及稳定性分析 被引量:2
17
作者 谢玲玲 何方正 孙昌茂 《电源学报》 CSCD 北大核心 2022年第3期10-20,共11页
随着愈来愈多的并网逆变器接入电网,逆变器与电网之间的阻抗交互作用对系统的稳定可靠运行是一个潜在威胁。为此,开展对并网逆变器接入电网的稳定性研究具有重要的意义。建立了在dq坐标系下的三相LCL型并网逆变器小信号阻抗模型。该模... 随着愈来愈多的并网逆变器接入电网,逆变器与电网之间的阻抗交互作用对系统的稳定可靠运行是一个潜在威胁。为此,开展对并网逆变器接入电网的稳定性研究具有重要的意义。建立了在dq坐标系下的三相LCL型并网逆变器小信号阻抗模型。该模型考虑了锁相环和电流环补偿因素对逆变器阻抗特性的影响,提高了模型的精度。在此基础上,对系统的稳定性进行理论分析,系统的稳定性判定具有重要的工程指导意义。为解决传统广义Nyquist稳定判据所需计算量较大、使用困难的问题,提出了一种基于盖尔圆定理的系统稳定性判据,在保证系统稳定的同时大幅降低了计算量,可以作为一种实用的系统稳定区域估算方法。仿真和实验结果与理论分析一致,验证了所提方法的正确性。 展开更多
关键词 LCL并网逆变器 小信号阻抗建模 稳定性判据 盖尔圆定理
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RFDE中一致Lipschitz稳定性的比较定理及应用
18
作者 张月莲 申建华 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2002年第4期4-6,17,共4页
在文献[1]中,提出了滞后型泛函微分方程(RFDE)的拟一致Lipschitz指数稳定性概念,并讨论了利用Liapunov泛函方法建立这种稳定性的条件.我们建立RFDE的拟一致Lipschitz指数稳定性比较定理.并将该比较定理应用于讨论扰动RFDE的Lipschitz指... 在文献[1]中,提出了滞后型泛函微分方程(RFDE)的拟一致Lipschitz指数稳定性概念,并讨论了利用Liapunov泛函方法建立这种稳定性的条件.我们建立RFDE的拟一致Lipschitz指数稳定性比较定理.并将该比较定理应用于讨论扰动RFDE的Lipschitz指数稳定性. 展开更多
关键词 RFDE 一致LIPSCHITZ稳定性 泛函微分方程 比较定理 Liapunou泛函方法 指数稳定性
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Yoshizawa稳定性和有界性定理的注记
19
作者 李秀玲 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第4期21-23,共3页
研究了Yoshizawa稳定性和有界性.利用常微分方程定性理论中公认的普遍且强有力的Liapunov第二方法,将某些稳定性和有界性定理的条件减弱,并给出证明,从而改进了全局一致渐近稳定的定义.
关键词 liapunov第二方法 稳定性 有界性
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差分方程组稳定性理论若干定理的推广
20
作者 徐润 任安忠 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2002年第3期15-17,43,共4页
本文在文献 [1]~ [3]的基础上 ,对 L iapunov函数 V(τ,x)的限制作了改进 。
关键词 差分方程组 稳定性理论 一致稳定 全局渐近稳定 Liapunou函数 零解 判定定理
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