一种基于同态加密的密文符号函数计算优化方法 被引量：5

1

作者 李晓东 周苏雅 +3 位作者 赵炽野 李慧 袁文博 张健毅 《信息安全研究》 北大核心 2025年第2期100-106,共7页

同态加密方案的比较运算是深度学习等多种应用中常见的操作之一.已有研究专注于同态比较运算,以有效评估同态加密方案.在仅支持加法和乘法运算的同态加密环境中,对数据执行比较操作一直是具有挑战性的非算术任务.对之前(2023 CNS)的动... 同态加密方案的比较运算是深度学习等多种应用中常见的操作之一.已有研究专注于同态比较运算,以有效评估同态加密方案.在仅支持加法和乘法运算的同态加密环境中,对数据执行比较操作一直是具有挑战性的非算术任务.对之前(2023 CNS)的动态多项式比较方法进行改进,即多项式波动范围能够落在(-2,2),找到全新的方程组求解动态多项式.同时利用有限3次和5次多项式构建新的复合多项式,以更加精确和高效地逼近符号函数.分析该近似方法的深度消耗和计算复杂性方面的最优性,在平摊运行时间内(对于ε=2^(-α),α=20)需要0.69 ms,相比之前(2023 CNS)最优方法减少了约32%的运行时间. 展开更多

关键词 全同态加密 同态比较 符号函数 动态多项式 深度消耗

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基于多项式拟合的OFDM系统符号盲同步算法 被引量：2

2

作者 赵军辉 吕宸 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2013年第3期619-623,共5页

提出了一种基于循环前缀的OFDM(正交频分复用)系统定时同步的低复杂度算法。算法利用相关函数的结构性质,可以消除冗余信息,直接针对相关函数的峰值位置进行求解。同时,通过多项式来拟合同步函数,从而在保证得到正确的信道时延估计值的... 提出了一种基于循环前缀的OFDM(正交频分复用)系统定时同步的低复杂度算法。算法利用相关函数的结构性质,可以消除冗余信息,直接针对相关函数的峰值位置进行求解。同时,通过多项式来拟合同步函数,从而在保证得到正确的信道时延估计值的同时有效降低算法时间复杂度。仿真结果证明,本文算法在平坦衰落信道和频率选择性衰落信道下均能保持良好的性能,并且计算所需时间远小于其他基于循环前缀的盲同步算法。 展开更多

关键词 正交频分复用 符号同步 多项式拟合

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近似符号计算的神经网络模型方法的研究──多项式因式分解的神经网络机理 被引量：2

3

作者 周永权 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 1999年第5期60-64,共5页

定义了代数神经元与代数神经网络，将符号计算融入代数神经网络，讨论多项式园式分解机理。设计出一类一元，多元多项式团式分解的神经网络模型。以整数城Z，复数域C上多项式为例，指出其网络模型的可行性。

关键词 神经网络 多项式 因式分解 近似符号计算

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李三系与Laurent多项式代数F[t,t^(-1)]

4

作者 史毅茜 孟道骥 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第5期651-658,共8页

本文通过讨论Laurent多项式代数及其导子代数的对合自同构确定了一类具体的无限维单李三系, 并且提供了一种利用Novikov代数上自然的李代数结构来构造李三系的方法.

关键词 李三系 李代数 laurent多项式代数

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符号差类运输问题的多项式时间算法

5

作者 何登旭 戴祯杰 《广西科学》 CAS 1999年第3期174-176,共3页

给出符号差类运输问题的一个多项式时间算法， 并证明该算法的时间复杂性是 Ｏ（ｍ ｎ２ ＋ ｍ ２ ｎ）．

关键词 运输问题 符号差 多项式时间算法 最优符号差

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周期系统Laurent多项式型首次积分的不存在性 被引量：2

6

作者 焦佳 付苗苗 马勇 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期44-47,共4页

考虑周期系统Laurent多项式型首次积分的不存在性.利用Floquet理论,证明了如果系统的特征乘数是-非共振的,则系统在平衡点附近不存在Laurent多项式型首次积分.

关键词 laurent多项式 首次积分 FLOQUET理论

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基于多项式符号代数方法的高层次数据通路的等价验证 被引量：2

7

作者 杨志 马光胜 张曙 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2009年第3期513-520,共8页

基于BDD或布尔SAT的等价验证方法虽然能够成功验证低层次门级电路,但却难以满足高层次设计验证要求.由此,以多项式符号代数为理论基础,提出了一个高层次数据通路的等价验证算法.深入研究了使用多项式表达式描述复杂数据通路行为的方法,... 基于BDD或布尔SAT的等价验证方法虽然能够成功验证低层次门级电路,但却难以满足高层次设计验证要求.由此,以多项式符号代数为理论基础,提出了一个高层次数据通路的等价验证算法.深入研究了使用多项式表达式描述复杂数据通路行为的方法,得到了高层次数据通路的多项式集合表示的一般形式.从多项式集合公共零点的角度定义了高层次数据通路的功能等价,给出了一个基于Grbner基计算的有效代数求解算法.针对不同基准数据通路的实验结果表明了该算法的有效性. 展开更多

关键词 高层次数据通路 等价验证 多项式符号代数 形式验证 电子设计自动化

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三类符号变换图的特征多项式

8

作者 张亚南 陈海燕 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第2期287-290,共4页

令G=(V(G),E(G))是n个点、m条边的简单图,σ:E(G)→{+1,-1}是定义在边集E(G)上的符号映射,称Γ=(G,σ)为G的一个符号图.给定一个符号图Γ,Belardo和Simic定义了符号线图(Γ)和符号剖分图S(Γ),并得到它们邻接特征多项式和Γ的Laplacian... 令G=(V(G),E(G))是n个点、m条边的简单图,σ:E(G)→{+1,-1}是定义在边集E(G)上的符号映射,称Γ=(G,σ)为G的一个符号图.给定一个符号图Γ,Belardo和Simic定义了符号线图(Γ)和符号剖分图S(Γ),并得到它们邻接特征多项式和Γ的Laplacian特征多项式之间的关系.本文定义了另外三类符号变换图,即符号中间图、符号三角扩展图和符号全图,分别记为Q(Γ)、R(Γ)和T(Γ).当G是正则图,给出这三类符号变换图的邻接特征多项式和Laplacian特征多项式与原符号图对应多项式的关系.这些结果推广了一般图对应的已有结论. 展开更多

关键词 符号图 符号中间图 符号三角扩展图 符号全图 邻接特征多项式 Laplacian特征多项式

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图的规范化Laplace和规范化无符号Laplace特征多项式

9

作者 陈丹丹 马小玲 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2022年第5期1078-1084,共7页

利用行列式的性质,首先基于图G的Randic矩阵的特征多项式给出规范化Laplace和规范化无符号Laplace特征多项式;其次,借助导出子图的特征多项式表示出Randic矩阵以及规范化Laplace和规范化无符号Laplace矩阵的特征多项式;最后,给出图G的Mi... 利用行列式的性质,首先基于图G的Randic矩阵的特征多项式给出规范化Laplace和规范化无符号Laplace特征多项式;其次,借助导出子图的特征多项式表示出Randic矩阵以及规范化Laplace和规范化无符号Laplace矩阵的特征多项式;最后,给出图G的Middle图的特征多项式. 展开更多

关键词 规范化 Laplace特征多项式 无符号Laplace特征多项式 Randic矩阵

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复平面上微分方程多项式解的符号算法

10

作者 沈赤 《现代电力》 1996年第4期88-93,共6页

将一种基于Ｌａｎｃｚｏｓτ方法的符号计算方法用于求解一些满足一定边界条件的摄动微分方程的精确多项式解。τ方法表达式中利用了符号Ｆａｂｅｒ多项式作为复平面上特定范围内的摄动项。此方法计算简便，且其精度优于同次的切比雪夫... 将一种基于Ｌａｎｃｚｏｓτ方法的符号计算方法用于求解一些满足一定边界条件的摄动微分方程的精确多项式解。τ方法表达式中利用了符号Ｆａｂｅｒ多项式作为复平面上特定范围内的摄动项。此方法计算简便，且其精度优于同次的切比雪夫级数与Ｔａｙｌｏｒ级数。这里将以第一类Ｂｅｓｓｅｌ函数Ｊ０（ｚ）为例来介绍此方法。 展开更多

关键词 微分方程法 贝尔多项式 符号算法 贝塞尔函数

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面向计算机辅助分析的并联机构符号描述方法 被引量：11

11

作者 廖明 刘安心 +3 位作者 沈惠平 杭鲁滨 杨成松 杨廷力 《农业机械学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第7期310-317,共8页

并联机构拓扑信息的符号描述方法对于计算机辅助机构拓扑结构分析和机构型综合等研究具有重要意义。基于并联机构的SOC组成原理,遵循机构学领域符号表达习惯,提出了具有代数运算功能的并联机构符号描述系统,将并联机构拓扑结构表示为一... 并联机构拓扑信息的符号描述方法对于计算机辅助机构拓扑结构分析和机构型综合等研究具有重要意义。基于并联机构的SOC组成原理,遵循机构学领域符号表达习惯,提出了具有代数运算功能的并联机构符号描述系统,将并联机构拓扑结构表示为一种符号多项式,其中每一项代表一条支路;分析了运动副方位关系的传递性,提出了方位关系组的概念,给出了运动副方位关系的符号描述方法。在此基础上给出了POC集的符号推导方法,将支路的POC集表示为所含运动副POC集的加法运算,将整个并联机构的POC集表示为各支路POC集的乘法运算。该符号描述系统在一定程度上具有符号语言的代数特征,便于进行并联机构拓扑不变量的自动分析,为计算机辅助并联机构型综合提供了理论基础和有效工具。 展开更多

关键词 并联机构 拓扑结构 符号描述 方位特征集 拓扑结构多项式

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基于Linux下的高性能符号计算平台的实现 被引量：5

12

作者 冯勇 陈光喜 +1 位作者 符红光 曾振柄 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2003年第15期16-19,38,共5页

符号代数计算在最近十多年已得到了高度重视,各国都在开发具有自主知识产权的高性能符号代数计算平台,如美国的Mathematica、加拿大的Maple和欧盟的Possol等。这些系统已经广泛应用于大规模科学工程计算和理论研究中。但它们仍有种种不... 符号代数计算在最近十多年已得到了高度重视,各国都在开发具有自主知识产权的高性能符号代数计算平台,如美国的Mathematica、加拿大的Maple和欧盟的Possol等。这些系统已经广泛应用于大规模科学工程计算和理论研究中。但它们仍有种种不足,例如软件调用内存的限制,仅提供面向过程的而非面向对象的设计语言,特别是源代码的不公开性造成了在其上面开发的软件受制于开发平台。笔者目前开发的基于Linux下的高性能符号计算平台建立在快速的大整数运算、多项式运算和因式分解基础上,具有效率高、计算能力强、源码公开等显著优点,同时为用户提供了两种接口,一是在C++语言里提供源程序级类库,用户可以用基本类库和面向对象的程序设计语言编程;二是象大多数计算机代数系统那样提供一种编程语言,用户可以在平台上进行程序设计。这个平台也是我国目前唯一的基于Linux下的高性能符号计算平台。该文重点讨论该平台的实现原理和方法,并与Maple进行了对比测试,结果显示该平台具有更高的效率。 展开更多

关键词 符号代数系统 多项式运算 因式分解 LINUX

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1～5轮LBlock的多项式表示及完全性分析 被引量：4

13

作者 彭昌勇 祝跃飞 +1 位作者 顾纯祥 米顺强 《计算机工程》 CAS CSCD 2012年第9期155-157,179,共4页

用统计测试方法分析密码算法的完全性存在误差。为此,利用符号计算软件Mathematica 7.0,以明文和密钥比特为自变量,得到LBlock分组密码第1轮～第5轮输出的多项式表达式,结果显示,LBlock第5轮输出的任何比特至多与45个明文比特、49个密... 用统计测试方法分析密码算法的完全性存在误差。为此,利用符号计算软件Mathematica 7.0,以明文和密钥比特为自变量,得到LBlock分组密码第1轮～第5轮输出的多项式表达式,结果显示,LBlock第5轮输出的任何比特至多与45个明文比特、49个密钥比特有关,说明5轮LBlock还未达到完全性。 展开更多

关键词 完全性 分组密码 LBlock密码 多项式表示 符号计算 MATHEMATICA软件

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基于插值的Bernstein多项式复合及其曲线曲面应用 被引量：9

14

作者 冯结青 彭群生 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第10期2014-2020,共7页

项式插值和符号计算的思想,研究了Bernstein多项式函数复合问题,并将其应用于曲线曲面的情形.与两种已有方法相比,新方法具有速度快、易于编程实现、占用存储空间少的特点,但数值精度低于基于广义de Casteljau算法的多项式复合结果.

关键词 插值 Bernstein多项式复合 曲线曲面 计算机辅助设计 符号计算 数值精度

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Bernstein多项式的快速复合算法 被引量：3

15

作者 冯结青 彭群生 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期163-167,共5页

在计算机辅助几何设计中 ,Bernstein多项式的复合是一个重要的研究课题 .目前 ,实现复合的方法主要有Blossom ing算法和优化的 Blossom ing算法 .这类方法虽然是数值稳定的 ,但是计算量很大 ,存储空间和程序复杂性方面也要求较高 .文中... 在计算机辅助几何设计中 ,Bernstein多项式的复合是一个重要的研究课题 .目前 ,实现复合的方法主要有Blossom ing算法和优化的 Blossom ing算法 .这类方法虽然是数值稳定的 ,但是计算量很大 ,存储空间和程序复杂性方面也要求较高 .文中基于多项式插值和符号运算 ,提出了一种新的复合算法 .理论分析表明 ,新算法不但保持了数值稳定性 ,而且在计算量、存储空间和程序复杂性方面明显优于已有算法 . 展开更多

关键词 BERNSTEIN多项式 符号计算 计算机辅助设计 快速复合算法

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守恒密度的符号计算方法及其应用

16

作者 范筑军 杨力军 马东魁 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第2期8-11,共4页

文中首先给出了守恒密度的符号计算方法 ,然后 ,应用守恒密度计算软件 ,给出了具有足够多守恒律的高阶KdV方程系数的推导方法 ,最后 ,给出了推导 9阶KdV方程具有一致阶时系数之间关系式的

关键词 守恒密度 符号计算 高阶KDV方程 非线性发展方程 一致阶 守恒律 多项式密度

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基于多项式内插的MIMO时间-频率双选择性信道的信道估计

17

作者 于晓燕 王加庆 杨绿溪 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第5期871-874,共4页

数据的高速率传输以及终端的高速移动,导致无线通信信道具有时间选择性与频率选择性两个特征。该文主要研究了数据分组传输方式下,基于导频符号辅助调制(PSAM)的多输入多输出(MIM())时间一频率双选择性信道的信道估计问题。首先,将时间... 数据的高速率传输以及终端的高速移动,导致无线通信信道具有时间选择性与频率选择性两个特征。该文主要研究了数据分组传输方式下,基于导频符号辅助调制(PSAM)的多输入多输出(MIM())时间一频率双选择性信道的信道估计问题。首先,将时间一频率双选择性MIMO信道,建模为一个随时间变化的多项式内插信道模型:然后,根据信道Doppler衰落速率、多项式模型中的误差项,确定出模型的阶数以及整个数据块的长度;最后,基于该多项式内插信道模型,提出了采用PSAM的MIMO双选择性信道估计方法。实验结果表明该算法在时间一频率双选择性衰落信道下具有较好的性能。 展开更多

关键词 MIMO系统 导频符号辅助调制 双选择性信道 信道估计 多项式内插

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一种符号重叠PCC-OFDM盲时偏估计算法

18

作者 唐恬 马楠 张平 《现代电子技术》 2006年第15期1-3,共3页

针对符号重叠PCC OFDM系统,提出了一种盲时偏估计算法。利用并行干扰删除方法消除系统固有的严重的符号间干扰,利用解调信号方差进行判决,获得精确的时偏估计。该算法不需要训练序列、导频信号或周期前缀。在高斯白噪声和Ricean信道下... 针对符号重叠PCC OFDM系统,提出了一种盲时偏估计算法。利用并行干扰删除方法消除系统固有的严重的符号间干扰,利用解调信号方差进行判决,获得精确的时偏估计。该算法不需要训练序列、导频信号或周期前缀。在高斯白噪声和Ricean信道下对算法进行了链路仿真,仿真结果证明,该算法能够有效地实现符号重叠PCC OFDM盲时偏估计。 展开更多

关键词 多项式相消编码OFDM 符号重叠 盲估计 时偏

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两个符号替换下F_q上周期序列线性复杂度的计算

19

作者 叶顶锋 戴宗铎 《中国科学院研究生院学报》 CAS CSCD 2000年第2期9-12,共4页

给出了两个符号替换下Fq上周期序列线性复杂度的计算方法和代数表达式 ,并确定了m

关键词 线性复杂度 M-序列 周期序列 符号替换 极小多项式 极小素因子 有限域

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稀疏子孔径区域内正交多项式重构波前 被引量：1

20

作者 罗倩 吴时彬 +2 位作者 汪利华 杨伟 范斌 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第6期201-208,共8页

提出了基于稀疏子孔径正交多项式的拼接算法.该算法采用Mathematica9.0对圆域Zernike多项式进行Gram-Schimdt正交化,构造出稀疏子孔径区域内的标准正交多项式——Z-sparse多项式,并采用该正交多项式进行稀疏子孔径区域波前数据的拟合.... 提出了基于稀疏子孔径正交多项式的拼接算法.该算法采用Mathematica9.0对圆域Zernike多项式进行Gram-Schimdt正交化,构造出稀疏子孔径区域内的标准正交多项式——Z-sparse多项式,并采用该正交多项式进行稀疏子孔径区域波前数据的拟合.实验表明:根据算法重构与直接检测的全孔径波前残差PV=0.071 9λ,RMS=0.007 4λ.该算法可对所提取的七个子孔径波前像差数据进行有效的拼接. 展开更多

关键词 稀疏子孔径 正交多项式 Mathematica符号计算 拼接检测 波面重构

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