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李三系与Laurent多项式代数F[t,t^(-1)]
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作者 史毅茜 孟道骥 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第5期651-658,共8页
本文通过讨论Laurent多项式代数及其导子代数的对合自同构确定了一类具体的无限维单李三系, 并且提供了一种利用Novikov代数上自然的李代数结构来构造李三系的方法.
关键词 李三系 代数 laurent多项式代数
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k-佩尔-卢卡斯混合数与k-佩尔-卢卡斯混合多项式的代数性质
2
作者 邓勇 陈全国 《济南大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期458-462,共5页
为了拓展k-佩尔-卢卡斯数列与k-佩尔-卢卡斯多项式序列的概念,以k-佩尔-卢卡斯数列与k-佩尔-卢卡斯多项式序列分别为混合数的分量,引入k-佩尔-卢卡斯混合数与k-佩尔-卢卡斯混合多项式的概念,进一步得到k-佩尔-卢卡斯混合数列与k-佩尔-... 为了拓展k-佩尔-卢卡斯数列与k-佩尔-卢卡斯多项式序列的概念,以k-佩尔-卢卡斯数列与k-佩尔-卢卡斯多项式序列分别为混合数的分量,引入k-佩尔-卢卡斯混合数与k-佩尔-卢卡斯混合多项式的概念,进一步得到k-佩尔-卢卡斯混合数列与k-佩尔-卢卡斯混合多项式序列的概念,并讨论k-佩尔-卢卡斯混合数与k-佩尔-卢卡斯混合多项式的比内公式及k-佩尔-卢卡斯混合数列与k-佩尔-卢卡斯混合多项式序列的生成函数、指数生成函数、Vajda恒等式等代数性质。结果表明:k-佩尔-卢卡斯混合数的比内公式与k-佩尔-卢卡斯混合数列的指数生成函数由k-佩尔-卢卡斯数列的特征方程的根与混合数确定;k-佩尔-卢卡斯混合数列的生成函数可以表示为与k-佩尔-卢卡斯混合数列的初始条件相关的函数,并且k-佩尔-卢卡斯混合多项式序列的代数性质与k-佩尔-卢卡斯混合数列的类似。 展开更多
关键词 混合数 代数性质 k-佩尔-卢卡斯混合数 k-佩尔-卢卡斯混合多项式 递推关系
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基于Lobatto方法和Legendre多项式的PINN求解微分代数方程
3
作者 赖帅 唐卷 +1 位作者 梁锟 陈佳盛 《计算机应用》 北大核心 2025年第3期911-919,共9页
当前求解微分代数方程(DAE)的神经网络方法基本都采用数据驱动策略,需要大量的数据集,因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题,提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神... 当前求解微分代数方程(DAE)的神经网络方法基本都采用数据驱动策略,需要大量的数据集,因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题,提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神经网络(LL-PINN)。首先,基于离散型物理信息神经网络(PINN)的计算框架,结合LobattoⅢA方法求解DAE高精度和高稳定性的优点,将DAE的物理信息嵌入LobattoⅢA时间迭代格式中,并使用PINN对该时间迭代进行近似数值求解;其次,采用单隐藏层的神经网络结构,利用勒让德多项式展开项的逼近能力,应用这些多项式作为激活函数来简化网络模型调整的过程;最后,采用时间区域分解方案构建网络模型,即对每个等分的子时间区域依次使用一个微分神经网络和一个代数神经网络,从而实现DAE的高精度连续时间预测。数值算例结果表明,基于勒让德多项式和4阶的Lobatto方法的LL-PINN实现了对DAE的高精度求解。与函数连接理论(TFC)试验解模型和PINN模型相比,LL-PINN的微分变量和代数变量的预测解与精确解的绝对误差显著降低,精度提高了一个或两个量级。因此,所提求解模型对求解DAE问题具有较好的计算精度,可为解决具有挑战性的偏DAE提供可行的解决方案。 展开更多
关键词 微分代数方程 物理信息神经网络 LobattoⅢA方法 勒让德多项式 时间区域分解
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常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上的像
4
作者 罗英语 赵浩良 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期261-264,313,共5页
定义了多项式的最小次数。使用多项式的最小次数和Zariski拓扑,给出了代数闭域上常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上像的完整刻画。
关键词 多项式 多重线性多项式 严格上三角矩阵代数 Zariski拓扑
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高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造 被引量:9
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作者 梁学章 张明 +1 位作者 张洁琳 崔利宏 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期309-317,共9页
研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利... 研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件. 展开更多
关键词 多项式空间的维数 代数流形上的Lagrange插值 Lagrange插值适定结点组
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多项式代数方程根的完全分类及其应用 被引量:5
6
作者 杨翠红 朱思铭 梁肇军 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期5-8,共4页
用Mathematica实现杨路、张景中等提出的关于多项式代数方程根的完全分类的算法 ,并介绍了其在代数及常微分方程中的应用。
关键词 多项式代数方程 判别系统 常微分方程
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基于代数神经网络的分圆多项式判定及学习算法 被引量:3
7
作者 周永权 马武瑜 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 2000年第5期79-82,共4页
首先对MP神经元进行推广 ,给出了一元多项式代数神经元、一元多项式代数神经网络 ,设计出一类用于一元多项式二元运算的神经元模型 ,它是单输入单输出的 3层多项式神经网络 ,给出了两种用于判定一多项式为分圆多项式的神经网络模型及学... 首先对MP神经元进行推广 ,给出了一元多项式代数神经元、一元多项式代数神经网络 ,设计出一类用于一元多项式二元运算的神经元模型 ,它是单输入单输出的 3层多项式神经网络 ,给出了两种用于判定一多项式为分圆多项式的神经网络模型及学习算法 ,把判定一多项式为分圆多项式转化成线性方程组求解问题 ,通过算例说明了该方法的有效性。 展开更多
关键词 代数神经网络 分圆多项式判定 学习算法
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基于代数神经网络的多元多项式近似因式分解模型及学习算法 被引量:14
8
作者 周永权 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 1999年第6期668-674,共7页
文中从首一无平方多项式F(x,y)有根x=φi(y)(i=1,2,…,degx(F)),其中φi(y)=Ci,0+Ci,1y+Ci,2y2+…,入手,设计了一类二元多项式求根及近似因式分解的神经网络模型,它们分别是双... 文中从首一无平方多项式F(x,y)有根x=φi(y)(i=1,2,…,degx(F)),其中φi(y)=Ci,0+Ci,1y+Ci,2y2+…,入手,设计了一类二元多项式求根及近似因式分解的神经网络模型,它们分别是双输入单输出4层前向网络与单输入多输出3层前向网络,给出了神经网络学习算法,这种学习算法在p-adic意义下,通过选定隐层与输出层的待求权值Ci,j完成学习,可确定出其不可约因式及不可约因式个数r,通过算例表明,该算法十分有效. 展开更多
关键词 因式分解 代数神经网络 多元多项式
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基于代数和三角多项式加权的二次混合样条曲线 被引量:1
9
作者 谢进 檀结庆 李声锋 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期512-518,共7页
利用代数和三角多项式加权的方法,构造了一种二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似的性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从[0,1]扩大到[-3.659 79,5.278 98].权参数的不同取值可以整体或局部地调整... 利用代数和三角多项式加权的方法,构造了一种二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似的性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从[0,1]扩大到[-3.659 79,5.278 98].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样,使得曲线的各段非常方便灵活地在代数多项式、三角多项式之间转换.不需要用重节点或解方程组方法,而只要令某个或某些权参数取-3.659 79,曲线就能接插值于控制点或控制边. 展开更多
关键词 代数三角多项式 权参数 整体与局部调控 插值 混合曲线段
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可解多项式代数与它在阶滤子下两种分次代数的关系 被引量:1
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作者 马盈仓 李骏 《甘肃工业大学学报》 CAS 北大核心 2003年第3期129-132,共4页
针对可解多项式代数A,证明了它在阶滤子下两种分次代数grC(A)与 A均为可解多项式代数.应用Groeb ner基理论,给出了其左理想L和grC(L)与 L的Groebner基的转换.
关键词 可解多项式代数 阶滤子 分次代数 GROEBNER基 左理想 交换代数 整环
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基于代数神经网络的含参多元多项式近似因式分解模型 被引量:3
11
作者 周永权 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2000年第3期58-63,共6页
从首一无平方多项式F(x,y,t)有根x=Фi(y,t)i=1,2,…,degx(F),其中,Ф(y,t)=Ci,0(t)+Ci,1(t)y+Ci,2(t)y2十……,入手,设计出一类含参二元多项式求根的神经网络模型和多项式近似因式分解的神经网络模型,为研究其神经网... 从首一无平方多项式F(x,y,t)有根x=Фi(y,t)i=1,2,…,degx(F),其中,Ф(y,t)=Ci,0(t)+Ci,1(t)y+Ci,2(t)y2十……,入手,设计出一类含参二元多项式求根的神经网络模型和多项式近似因式分解的神经网络模型,为研究其神经网络学习算法,给出基于代数神经网络的含参多元多项式近似团式分解的基本理论。探讨基于代数神经网络的二元多项式的近似因式分解算法,提出一种新的确定误差代价函数的学习方法,相比梯度下降学习法,不存在局部极小问题,通过该算法学习,能逼近给定二元多项式F(x,y,t)的不可约因式,实现其对F(X,y,t)的因式分解。 展开更多
关键词 多元多项式 神经网络 近似因式分解 代数
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多项式余代数的零阶Hochschild同调群的计算 被引量:1
12
作者 刘海成 李艳凤 《黑龙江八一农垦大学学报》 2012年第4期85-87,109,共4页
在对代数上的模范畴研究的基础上,开展余代数的余模范畴的研究对讨论余代数的结构与表示有重要意义。所以,根据Y.Doi提出的Hochschild同调群的理论,研究多项式余代数上的双余模的零阶Hochschild同调群,并且把得到的结论应用到多项式余... 在对代数上的模范畴研究的基础上,开展余代数的余模范畴的研究对讨论余代数的结构与表示有重要意义。所以,根据Y.Doi提出的Hochschild同调群的理论,研究多项式余代数上的双余模的零阶Hochschild同调群,并且把得到的结论应用到多项式余代数上的二元多项式环的双余模和矩阵双余模中,得到其多项式余代数的零阶Hochschild同调群。 展开更多
关键词 多项式代数 双余模 HOCHSCHILD同调群
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基于代数神经网络的多元多项式不可约判定及学习算法 被引量:1
13
作者 周永权 《广西科学》 CAS 2000年第1期17-19,共3页
把感知器作为数学模型 ,充分利用神经元的运算特性 ,以二元多项式近似求根神经网络模型为基础 ,设计一类多元多项式不可约判定的神经网络模型 ,它是单输入多输出三层前向神经网络 ,给出神经网络学习算法 ,这种学习算法在 p- adic意义下 ... 把感知器作为数学模型 ,充分利用神经元的运算特性 ,以二元多项式近似求根神经网络模型为基础 ,设计一类多元多项式不可约判定的神经网络模型 ,它是单输入多输出三层前向神经网络 ,给出神经网络学习算法 ,这种学习算法在 p- adic意义下 ,通过调整隐层与输出层的权值 Ci,j完成学习 ,直到 e≥ degy(F ) +1步 ,可确定出多元多项式不可约 ,通过算例表明 ,该算法有效 ,相比传统的判定算法 。 展开更多
关键词 多元多项式 代数神经网络 学习算法 不可约判定
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一类三次多项式微分系统的代数分类及其应用
14
作者 刘爱莲 李学敏 朱思铭 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期4-8,共5页
利用Llibre的代数不变式理论,首先由二元二次和二元四次多项式的分类结果,对一次和一次齐次多项式微分系统进行代数分类,同时补充了已有结果中出现的漏洞;其次,由称共变张量审间的性质,对缺二次项的三次微分系统在保证轨线走向不变的前... 利用Llibre的代数不变式理论,首先由二元二次和二元四次多项式的分类结果,对一次和一次齐次多项式微分系统进行代数分类,同时补充了已有结果中出现的漏洞;其次,由称共变张量审间的性质,对缺二次项的三次微分系统在保证轨线走向不变的前提下进行代数分类,使分类后同类系统的示性多项式有相同零点;最后通过讨沦一类简单系统的有界性说明了分类的方便方处。 展开更多
关键词 代数不变式理论 代数分类 有界性 示性多项式
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基于代数神经网络的置换多项式判定网络学习算法
15
作者 周永权 马武瑜 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2001年第17期102-103,146,共3页
从神经元的运算特性入手,对神经元的激发函数,网络结构,学习目标三方面进行了推广,设计出了一类用于有限域上置换多项式判定的多项式神经网络模型,它们是单输入单输出的3层神经网络。给出了两类置换多项式判定的离散网络模型学习... 从神经元的运算特性入手,对神经元的激发函数,网络结构,学习目标三方面进行了推广,设计出了一类用于有限域上置换多项式判定的多项式神经网络模型,它们是单输入单输出的3层神经网络。给出了两类置换多项式判定的离散网络模型学习算法,该算法简单可行,易于实现。 展开更多
关键词 代数 神经网络 置换多项式 学习算法 有限域
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随机变量函数正交代数多项式的Fourier级数展开
16
作者 陈乃辉 田鑫 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第10期1107-1110,共4页
在随机变量函数逼近论方面获得了如下结果:1)随机变量函数的正交代数多项式的Fourier级数展开;2)条件数学期望的正交代数多项式的Fourier级数表示.
关键词 FOURIER级数 条件数学期望 最佳逼近 正交代数多项式 HILBERT空间
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代数多项式对可微函数的一般保形同时逼近
17
作者 孙福树 赵洪牛 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2001年第3期26-29,共4页
应用带Hermite约束条件联立逼近的结果 ,讨论了有限区间上可微函数借助于代数多项式的一般保形同时逼近 。
关键词 可微函数 Hermite约束条件 代数多项式 保形同时逼近 逼近度 Jack型估计式
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多重线性多项式在3×3阶上三角矩阵代数上的像
18
作者 孙爱慧 白杰 包开花 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2021年第1期8-15,共8页
借鉴Wang在研究2×2阶上三角矩阵代数上多重线性多项式的像时给出的新方法,给出一个多重线性多项式在3×3阶上三角矩阵代数上像的结构的描述,从而部分回答了Fagundes和Mello猜想,此猜想是著名的Lvov-Kaplansky猜想的一种变化形式.
关键词 Lvov-Kaplansky猜想 多重线性多项式 上三角矩阵代数 三角代数
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超代数上带超对合的多项式恒等式
19
作者 杜奕秋 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期967-969,共3页
证明了若一个带超对合*的超代数A满足一个*-多项式,则A一定是PI-代数,且满足一个多项式的本原超代数一定是单超代数.
关键词 多项式恒等式 代数 超对合 本原超代数
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周期系统Laurent多项式型首次积分的不存在性 被引量:2
20
作者 焦佳 付苗苗 马勇 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期44-47,共4页
考虑周期系统Laurent多项式型首次积分的不存在性.利用Floquet理论,证明了如果系统的特征乘数是-非共振的,则系统在平衡点附近不存在Laurent多项式型首次积分.
关键词 laurent多项式 首次积分 FLOQUET理论
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